充分條件與必要條件

關(guān)于充分條件與必要條件第1頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.2充分條件與必要條件1.2.1充分條件與必要條件第2頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解判斷下列命題是真命題還是假命題：（1）若，則；

（6）若，則；

（3）全等三角形的面積相等；

（4）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形；

（2）若，則；

（5）若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則．

真

假真

假

假真兩三角形全等兩三角形面積相等第3頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月充分條件與必要條件：一般地，如果已知那么就說(shuō)，p是q的充分條件，q是p的必要條件．兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件．兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件．兩三角形全等兩三角形面積相等例如：第4頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果若p則q為假命題，那么由p推不出q，記作pq。此時(shí)，我們就說(shuō)p不是q的充分條件，q不是p的必要條件。第5頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第6頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.2.2充要條件第7頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考？練習(xí)：p：三角形的三條邊相等；

q：三角形的三個(gè)角相等．第8頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第9頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考：設(shè)p是q的充分不必要條件，則是的

條件．必要不充分第10頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月POQ第11頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第12頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4、已知:⊙O的半徑為r,圓心O到直線(xiàn)L的距離為d.

求證:d=r是直線(xiàn)L與⊙O相切的充要條件.PQO證明：如圖，作于點(diǎn)P，則OP=d。若d=r，則點(diǎn)P在上。在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)Q(異于點(diǎn)P)，連接OQ。在中，OQ>OP=r.所以，除點(diǎn)P外直線(xiàn)上的點(diǎn)都在的外部，即直線(xiàn)與僅有一個(gè)公共點(diǎn)P。所以直線(xiàn)與相切。(1)充分性(pq)：若直線(xiàn)與相切，不妨設(shè)切點(diǎn)為P，則.d=OP=r.(2)必要性(qp)：所以，d=r是直線(xiàn)L與⊙O相切的充要條件.第13頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一根為1的充要條件是a+b+c=0。第14頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月課堂小結(jié)1.充分條件、必要條件、充要條件的概念.

2.判斷“若p，則q”命題中，條件p是q的什么條件.

3.充要條件判斷：4.充要條件的證明：（1）充分性；(2)必要性

第15頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月習(xí)題課第16頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1．設(shè)集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________________條件。2．x>2的一個(gè)必要而不充分條件是_____________。3．條件p：“直線(xiàn)l在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍”，條件q：“直線(xiàn)l的斜率為－2”，則p是q的_____________條件。4．的___________條件。5．設(shè)p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的_______條件，r是t的________條件。補(bǔ)充練習(xí)必要而不充分x>1充分而不必要必要而不充分充分充要第17頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月習(xí)題1.24.求圓(x-a)2+(y-b)2=r2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的充要條件。2.求證：△ABC是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+ac+bc，這里a,b,c是△ABC的三條邊。第18頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第19頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第20頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月命題的4種情況：第21頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、填表練習(xí)pqp是q的什么條件q是p的什么條件y是有理數(shù)

y是實(shí)數(shù)m，n是奇數(shù)m+n是偶數(shù)充分必要充分必要充分必要必要充分充分必要必要充分充分必要必要充分第22頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1．設(shè)集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________________條件。2．x>2的一個(gè)必要而不充分條件是_____________。3．條件p：“直線(xiàn)l在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍”，條件q：“直線(xiàn)l的斜率為－2”，則p是q的_____________條件。4．的___________條件。5．設(shè)p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的_______條件，r是t的________條件。作業(yè)：必要而不充分x>1充分而不必要必要而不充分充分充要第23頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、a∈R,|a|<3成立的一個(gè)必要不充分條件是()A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<2第24頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

5:求證：△ABC是等邊三角形的充要條件是:a2+b2+c2=ab+ac+bc

這里a,b,c是△ABC的三條邊.【解題回顧】充要條件的證明一般分兩步：證充分性即證A