剛體定點轉(zhuǎn)動的力學基礎(chǔ)

關(guān)于剛體定點轉(zhuǎn)動的力學基礎(chǔ)第1頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.1剛體的角位置與角速度描述方法

剛體剛體坐標系與參考坐標系剛體的運動自由度自由剛體位置和運動的描述定軸轉(zhuǎn)動剛體

定點轉(zhuǎn)動剛體基本概念2023/5/122第2頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月一質(zhì)點的位置向量及其表示方法§1.1剛體的角位置與角速度描述方法

廣義坐標

列向量

方向余弦

空間自由質(zhì)點的位置，可用三個獨立參數(shù)表示，也可用多于三個的參數(shù)來表示，而后者必須滿足約束條件。

2023/5/123第3頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月二定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的廣義坐標表示§1.1剛體的角位置與角速度描述方法

三個非共線向量自由剛體六個參數(shù)獨立

定點剛體三個參數(shù)獨立2023/5/124第4頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.1剛體的角位置與角速度描述方法三定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的方向余弦描述采用三個正交向量作為剛體坐標系，其方向余弦表示為：確定剛體坐標系三根軸的九個方向余弦（一個3×3的矩陣），可以確定剛體的角位置。2023/5/125第5頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月三定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的方向余弦描述對于剛體的一個角位置，有唯一的一個方向余弦矩陣，反之亦然。

§1.1剛體的角位置與角速度描述方法2023/5/126第6頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月方向余弦矩陣的應(yīng)用：坐標變換基本公式討論：2023/5/127第7頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月討論：方向余弦矩陣的性質(zhì)（1）兩個方向余弦矩陣互為轉(zhuǎn)置矩陣

（2）兩個方向余弦矩陣互為逆矩陣

（3）方向余弦矩陣是正交矩陣

約束方程2023/5/128第8頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月方向余弦矩陣的約束方程討論：2023/5/129第9頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月四定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的歐拉角描述§1.1剛體的角位置與角速度描述方法選用三個獨立的角度來表示定點轉(zhuǎn)動剛體的方位。依次的三次轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動軸的選取產(chǎn)生兩類歐拉角。2023/5/1210第10頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月第一類歐拉角(轉(zhuǎn)動順序為：Z-X-Z)四定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的歐拉角描述2023/5/1211第11頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月第一類歐拉角的線性化四定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的歐拉角描述2023/5/1212第12頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月第二類歐拉角（轉(zhuǎn)動順序為：X-Y-Z）四定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的歐拉角描述2023/5/1213第13頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月第二類歐拉角的線性化四定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的歐拉角描述2023/5/1214第14頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月五定點轉(zhuǎn)動剛體角速度的歐拉角描述§1.1剛體的角位置與角速度描述方法2023/5/1215第15頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月為了表示旋轉(zhuǎn)質(zhì)量陀螺儀動力學方程的方便，求出剛體轉(zhuǎn)動角速度在中間坐標系中的投影：

2023/5/1216第16頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.1剛體的角位置與角速度描述方法五定點轉(zhuǎn)動剛體角速度的歐拉角描述2023/5/1217第17頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月自學內(nèi)容：方向余弦矩陣的導(dǎo)數(shù)2023/5/1218第18頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.2常用參考坐標系一慣性坐標系1.日心慣性坐標系2.地心慣性坐標系

日心坐標系的原點取在太陽的中心，三根軸指向確定的恒星。地心坐標系的原點設(shè)在地球中心處，x和y軸位于地球赤道平面并分別指向確定的恒星，z軸與地球自轉(zhuǎn)軸（地球極軸）重合，并指向北極星。2023/5/1219第19頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.2常用參考坐標系二地球坐標系及其旋轉(zhuǎn)角速度坐標系原點設(shè)在地球中心,三根軸與地球相固結(jié)。

2023/5/1220第20頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.2常用參考坐標系三地理坐標系1.地固地理坐標系

坐標系的原點選在地球上任一點，三根軸與地球固結(jié)。2023/5/1221第21頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.2常用參考坐標系三地理坐標系2.當?shù)氐乩碜鴺讼?/p>

原點設(shè)在沿地球表面運動的物體上，三根軸和地固地理坐標系的指向相同，不與地球固結(jié)。隨載體線運動而運動。KVNE2023/5/1222第22頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.2常用參考坐標系三地理坐標系2.當?shù)氐乩碜鴺讼?/p>

2023/5/1223第23頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.2常用參考坐標系四地平坐標系原點設(shè)在運載體質(zhì)心，y軸水平并沿載體運動方向，z軸鉛直向上。

2023/5/1224第24頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.2常用參考坐標系五載體坐標系坐標原點設(shè)在載體質(zhì)心，三個坐標軸與載體相固結(jié)。xyzxyz2023/5/1225第25頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.2常用參考坐標系六陀螺坐標系xyz

O2023/5/1226第26頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月哥氏定理描述的是一般的空間自由質(zhì)點相對于不同參考系的速度和加速度。

§1.3剛體定點轉(zhuǎn)動的一般原理一哥氏定理與哥氏加速度兩個參考系之間存在相對轉(zhuǎn)動時，質(zhì)點的速度和加速度與兩坐標系相對靜止時有所差別。2023/5/1227第27頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個參考系之間相對靜止時，質(zhì)點的速度和加速度沒有差別n系b系一哥氏定理與哥氏加速度2023/5/1228第28頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個參考系之間相對轉(zhuǎn)動時大小變化b系的方位變化一哥氏定理與哥氏加速度2023/5/1229第29頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個參考系之間相對轉(zhuǎn)動時于是：一哥氏定理與哥氏加速度2023/5/1230第30頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月哥氏定理的向量表示

哥氏定理說明：同一個向量相對兩個不同參考坐標系對時間取導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，只有在兩個參考系之間無相對轉(zhuǎn)動時，二者才相等。有時稱左邊為絕對導(dǎo)數(shù)，右邊第一項為相對導(dǎo)數(shù)。

一哥氏定理與哥氏加速度2023/5/1231第31頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月由哥氏定理可得到速度合成公式質(zhì)點相對于參考系的速度。坐標系b相對于參考系的速度質(zhì)點相對于坐標系b的速度附加速度牽連速度一哥氏定理與哥氏加速度2023/5/1232第32頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月對速度合成公式再取一次時間導(dǎo)數(shù)，可得到加速度之間的向量合成關(guān)系：

一哥氏定理與哥氏加速度2023/5/1233第33頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月一哥氏定理與哥氏加速度動點在參考坐標系中的視加速度

動點在動坐標系中的相對加速度

動點的哥氏加速度

2023/5/1234第34頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月一哥氏定理與哥氏加速度動點的向心加速度

動點的歐拉加速度

牽連加速度

動點的愛因斯坦加速度2023/5/1235第35頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月討論：用哥氏定理研究近地表面運動物體

e

系：地球坐標系（b

）i系地心慣性系（n）2023/5/1236第36頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月討論：用哥氏定理研究近地表面運動物體

e

系：地球坐標系i系地心慣性系2023/5/1237第37頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月二非慣性系中的牛頓定律慣性系中的牛頓第二定律：

根據(jù)哥氏定理：

：牽連慣性力

：哥氏慣性力

：相對慣性力

2023/5/1238第38頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月二非慣性系中的牛頓定律達朗貝爾原理的一般形式

2023/5/1239第39頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月三轉(zhuǎn)動慣量、慣量橢球與慣性主軸（自學）剛體對任意軸轉(zhuǎn)動慣量的表達式

剛體對任意軸的轉(zhuǎn)動慣量在直角坐標系中的表達式

2023/5/1240第40頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月討論：轉(zhuǎn)動慣量的求解

求下圖裝置對不同坐標系的轉(zhuǎn)動慣量2023/5/1241第41頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月求圓環(huán)與勻質(zhì)圓盤的轉(zhuǎn)動慣量圓環(huán)勻質(zhì)圓盤2023/5/1242第42頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月慣量橢球三轉(zhuǎn)動慣量、慣量橢球與慣性主軸

過坐標原點到橢球面上的任意點的距離，反映了剛體對該任意軸的轉(zhuǎn)動慣量。該橢球可用來描述剛體對所有過原點的軸的轉(zhuǎn)動慣量的情況，稱之為剛體的慣量橢球或慣性橢球。

2023/5/1243第43頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

慣性主軸三轉(zhuǎn)動慣量、慣量橢球與慣性主軸如果剛體對某根軸的慣量積為零，則稱該軸為剛體的慣性主軸，對于慣量橢球的三根對稱軸，剛體的慣量積是為零，所以這三根對稱軸是剛體的慣性主軸。

2023/5/1244第44頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月定點轉(zhuǎn)動剛體的慣量矩陣

三轉(zhuǎn)動慣量、慣量橢球與慣性主軸2023/5/1245第45頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月四角動量、角動量定理與歐拉動力學方程質(zhì)點的角動量及角動量定理

2023/5/1246第46頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月定點轉(zhuǎn)動剛體的角動量

四角動量、角動量定理與歐拉動力學方程2023/5/1247第47頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月四角動量、角動量定理與歐拉動力學方程慣性主軸定點轉(zhuǎn)動剛體的角動量

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