高中數(shù)學教師看數(shù)學分解

數(shù)學知識：高中(gāozhōng)53個根本知識點數(shù)學方法(fāngfǎ)：如配方法(fāngfǎ)、換元法、待定系數(shù)法、分析法、反證法、歸納法等數(shù)學思想：如函數(shù)〔方程不等式〕思想、等價化歸、數(shù)形結(jié)合、分類(fēnlèi)討論等數(shù)學方法論：普遍聯(lián)系、一分為二、矛盾論、對立統(tǒng)一等人知識技能方法思想第一頁，共95頁。11、函數(shù)f(x)=ln(ax+1)+x3-x2-ax在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍(fànwéi).2、函數(shù)f(x)=ln(1-x)+x3-x2+x，g(x)=(1-x)3+bx-1，假設(shè)f(1-x)=g(x)有實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍(fànwéi).第二頁，共95頁。23.(1)等差數(shù)列{an}共有10項，設(shè)a1<0，假設(shè)(jiǎshè)在此數(shù)列中存在正實數(shù)項，求公差d的取值范圍.(2)等差數(shù)列{an}共有10項，設(shè)首項，假設(shè)(jiǎshè)在此數(shù)列中存在正實數(shù)項，求公差d的取值范圍.當時，；當時，

第三頁，共95頁。3著名數(shù)學家、理論物理學家谷超豪，浙江溫州人，1926年生，中科院院士，2019年度國家最高科學技術(shù)獎獲得者。1948年畢業(yè)于浙江大學，1959年獲蘇聯(lián)莫斯科大學物理數(shù)學科學博士學位，歷任復(fù)旦大學副校長、中國科技大學校長。2012年6月24日逝世。谷超豪的研究橫跨數(shù)學、物理學科的多個領(lǐng)域。他曾將自己的三大研究領(lǐng)域——微分幾何、偏微分方程和數(shù)學物理，親昵地稱為“金三角〞?！皠e看它們外表上枯燥，其實只要深入進去，你就會發(fā)現(xiàn)微妙無窮，簡直是開發(fā)不盡的寶藏啊。〞2019年10月20日，“谷超豪星〞命名儀式在上海復(fù)旦大學舉行。國際行星命名委員會將紫金山天文臺于2007年9月11日發(fā)現(xiàn)的、編號為171448的小行星命名為“谷超豪星〞。谷超豪在命名儀式上表示，命名是一次極大鼓勵，自己在數(shù)學研究上只是取得了“一點點建樹〞，“撫今追昔，我從事數(shù)學研究活動已60余年，我一貫(yīguàn)認為數(shù)學研究要適應(yīng)國家建設(shè)的需要，要不斷創(chuàng)新和不斷提高，并為此目標而努力奮斗。〞他認為，學生要取得成就，需要對創(chuàng)造感興趣，對新鮮事物感興趣，對解決問題感興趣，就是愿意為祖國奉獻一切。紀念(jìniàn)谷超豪先生逝世一周年第四頁，共95頁。4多角度認識數(shù)學(shùxué)!

是數(shù)學(shùxué)？不是數(shù)學(shùxué)？臺州一中梅紅衛(wèi)第五頁，共95頁。5“自主(zìzhǔ)招生〞試題：〔摘選〕平行四邊形的兩邊長分別為3和5，一條對角線長為6，求另一條對角線長。是否(shìfǒu)存在四個正實數(shù)，使得兩兩之積分別為2、3、5、6、10、16？第六頁，共95頁。6給一個圓柱體注水，注到什么時候它的重心最低？圓錐？立方體至少(zhìshǎo)幾條棱紅色，全部面都有紅色五題對三題及以上才算及格,這五題的正確率95%84%76%74%83%,問及格率至少(zhìshǎo)多少？90%，80%，70%？“自主招生(zhāoshēng)〞試題：〔摘選〕第七頁，共95頁。7*小明7:35出門上學7min后爸爸發(fā)現(xiàn)他書包忘帶了，開車(kāichē)追。經(jīng)過5分鐘離家5km追到，后回家然后上班，離家10km時又追上兒子。問此時幾點：8：02*6個學生和他們的父母開家長會，讓4個家長上臺講話，其中恰好2個是夫妻。問不同的組合有多少：不同選法6＊10＊2＊2＝240，假設(shè)排序：240＊24“自主招生(zhāoshēng)〞試題：〔摘選〕第八頁，共95頁。8*“為什么動物(dòngwù)的頭都是圓(球)的?〞＊用天干地支表示年份建黨100周年(zhōunián)是什么年？(1+0.01)365=?37.8(1-0.01)365=?0以上等式(děngshì)能說明什么？100周年是為2021年，1901年辛丑年，60年一甲子，即此處兩個周期。“自主招生〞試題：〔摘選〕第九頁，共95頁。9＊問數(shù)學運算(yùnsuàn)符號+-×÷的創(chuàng)造者是哪國人?“自主招生(zhāoshēng)〞試題：〔摘選〕第十頁，共95頁。10第十一頁，共95頁。11前言(qiányán)一、數(shù)學(shùxué)是什么？人的智慧掌握著三把鑰匙：一把開啟數(shù)學、一把開啟字母、一把開啟音符，知識、思想、夢想就在其中(qízhōng)?！旯谑?，共95頁。12數(shù)學是模式的科學.數(shù)學是科學,更是一門創(chuàng)造性的藝術(shù).數(shù)學是科學,也是一門技術(shù)(jìshù).數(shù)學是一種語言.數(shù)學是一種文化.第十三頁，共95頁。13“很少有人認識到，當前被如此廣泛稱頌的高科技，本質(zhì)(běnzhì)上就是數(shù)學技術(shù)〞——美國前總統(tǒng)的一位科學參謀數(shù)學在一門科學中應(yīng)用的程度，標志(biāozhì)著這門科學成熟的程度?！鞲袼沟谑捻摚?5頁。14“沒有哪個時代比方今更需要數(shù)學家了。〞——美國國家平安(píngān)局詹姆斯先生“數(shù)學是描述科學、技術(shù)(jìshù)和工程的語言，是關(guān)于數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，是空間關(guān)系的濃縮，是數(shù)量關(guān)系的組合，是數(shù)與形編織的圖畫。一個國家的科學水平可以用它消耗的數(shù)學來度量。它在自然界無處不在，與我們的生活也息息相關(guān)。沒有數(shù)學，我們簡直無法生活。〞第十五頁，共95頁。15“數(shù)學如同一座冰山，漂浮在水面之下的，不為公眾所見的是純粹(chúncuì)數(shù)學的領(lǐng)域；而漂浮于水面之上的，可以看見的頂部那么稱為應(yīng)用數(shù)學。〞——A·Borel“數(shù)學是科學的仆人〞，“數(shù)學最使人興奮之處，就在于可以用它來解說或解答各門學科中的重要問題，同時又不斷吸收其他學科的成就，擴大和充實自己(zìjǐ)的研究，為國家建設(shè)作出巨大的奉獻。〞——谷超豪第十六頁，共95頁。16在任意一個三角形的三條(sāntiáo)邊上分別向外做出三個等邊三角形，那么這三個等邊三角形的中心也構(gòu)成一個等邊三角形。拿破侖三角形第十七頁，共95頁。17用4塊和1塊拼成以以下(yǐxià)圖形：此圖形面積(miànjī)可表示為：此圖形(túxíng)面積又可表示為：可得：化簡得：acb伽菲爾德與勾股定理第十八頁，共95頁。18用梯形面積(miànjī)可表示為：此圖形面積(miànjī)又可表示為：可得：化簡得：acbbac伽菲爾德的證明(zhèngmíng)第十九頁，共95頁。19江澤民心中的數(shù)學：中文、英文、數(shù)學和科學(kēxué)都是很重要的學科，特別是數(shù)學。我最喜歡數(shù)學學科，因為它可以給人啟發(fā)思考。他說，學習幾何能鍛煉一個人的思維。解答數(shù)學題，最重要的是培養(yǎng)一個人的鉆研精神。第二十頁，共95頁。20五邊形FGHIJ的邊延長(yáncháng)后得五角星ABCDE〔如圖〕，每個"角"〔三角形〕的外接圓相交，

除F、G、H、I、J外又有五個交點(jiāodiǎn)F′、G′、H′、I′、J′。證明這五點共圓。第二十一頁，共95頁。21費爾馬的定理(dìnglǐ)：當n≥3時,xn+yn=zn沒有正整數(shù)解費爾馬〔PierredeFermat,1601-1665〕〔律師〕。他在閱讀希臘數(shù)學家丟番圖〔Diophontus〕的?算術(shù)?一書中論述求解x2+y2=z2的一般(yībān)解的問題時，在書的空白處，用筆寫下這樣的心得：“反過來說不可能把一個立方數(shù)分拆為兩個立方數(shù)的和，一個四方數(shù)分拆成兩個四方數(shù)之和。更一般(yībān)地，任何大于二的方數(shù)不能分拆為同樣方數(shù)的兩個之和。我已發(fā)現(xiàn)了一個絕妙的證明，但因為空白太小，寫不下整個證明〞。第二十二頁，共95頁。22——“傳說(chuánshuō)中的〞飛碟二、數(shù)學(shùxué)美賞析第二十三頁，共95頁。2321XO求圖中幾個(jǐɡè)圓的極坐標方程.第二十四頁，共95頁。2421XO求圖中構(gòu)成(gòuchéng)陰影局部邊界的曲線段的極坐標方程.求圖中陰影局部(júbù)的面積.第二十五頁，共95頁。2521XO求圖中構(gòu)成陰影局部邊界(biānjiè)的曲線段的極坐標方程.求圖中陰影(yīnyǐng)局部的面積.第二十六頁，共95頁。2621XO求圖中構(gòu)成陰影局部邊界的曲線(qūxiàn)段的極坐標方程.求圖中陰影(yīnyǐng)局部的面積.第二十七頁，共95頁。2721XO求圖中構(gòu)成(gòuchéng)陰影局部邊界的曲線段的極坐標方程.求圖中陰影(yīnyǐng)局部的面積.第二十八頁，共95頁。2821XO求圖中構(gòu)成陰影局部邊界的曲線(qūxiàn)段的極坐標方程.求圖中陰影(yīnyǐng)局部的面積.第二十九頁，共95頁。29求圖中構(gòu)成(gòuchéng)陰影局部邊界的曲線段的極坐標方程.求圖中陰影局部(júbù)的面積.第三十頁，共95頁。3021XO求圖中構(gòu)成陰影局部邊界的曲線(qūxiàn)段的極坐標方程.求圖中陰影(yīnyǐng)局部的面積.第三十一頁，共95頁。3121XO求圖中構(gòu)成(gòuchéng)陰影局部邊界的曲線段的極坐標方程.求圖中陰影(yīnyǐng)局部的面積.第三十二頁，共95頁。32求圖中構(gòu)成陰影局部邊界(biānjiè)的曲線段的極坐標方程.求圖中陰影局部(júbù)的面積.21XO第三十三頁，共95頁。3321XOAMN點M〔2，〕，N〔1，0〕，射線OA：與陰影局部的邊界曲線交于不同兩點B，C〔異于O〕.假設(shè)BC的中點(zhōnɡdiǎn)恰好在MN上，求的值.第三十四頁，共95頁。34第三十五頁，共95頁。35眼睛的寬度(kuāndù)占眼睛所在面部位置的3/10下巴長度占臉長的1/5從眼珠到眼眉的距離是臉長的1/10從正面打量,眼珠豎立長占臉長的1/14從鼻部面積占臉整個面積的5%以下,嘴占嘴所在臉部寬度(kuāndù)的50%人體(réntǐ)與數(shù)學最完美的人體：肚臍到腳底的距離/頭頂?shù)侥_底的距離最漂亮的臉龐：眉毛到脖子的距離/頭頂?shù)讲弊拥木嚯x古希臘斷臂維納斯、雅典娜女神和“海姑娘(gūniang)〞阿曼達，其體型結(jié)構(gòu)比例符合黃金律第三十六頁，共95頁。36在正五邊形中,邊長與對角線長的比是黃金分割比，即0.161803398……。當外界環(huán)境溫度為人體溫度的倍時，人會感到最舒服。壁虎在捕捉昆蟲時，總是沿著一條數(shù)學上的螺旋線奔跑(bēnpǎo)的蜘蛛編織的“八卦圖〞，圖案美麗、復(fù)雜，人們用圓規(guī)、直尺也難以畫出。極坐標系中，對應(yīng)的曲線象美麗蝶戀花〔圖1〕，對應(yīng)的曲線象美麗鮮花(圖3)第三十七頁，共95頁。37半徑(bànjìng)為1的圓內(nèi)接正十邊形的邊長十全十美第三十八頁，共95頁。38一是萬物之始，一統(tǒng)天下，一馬領(lǐng)先，何其壯美；二是偶數(shù)(ǒushù)，雙喜臨門，比翼雙飛，多么美好幸福；三是升的諧音，表示多數(shù)，三教九流，三生有幸，三番五次；不共線三點確定一個平面，表示穩(wěn)定，三足鼎立，四是全包圍結(jié)構(gòu)，四平八穩(wěn)，小四合院獨具特色，四通八達，四季發(fā)財；生活(shēnghuó)中的數(shù)學第三十九頁，共95頁。39傳說鄭板橋見人賞雪吟詩，戲作：“一片二片三四片，五六七八九十片，千片萬片無數(shù)片，飛入梅花總不見。〞北宋文學家蘇軾的“百鳥歸巢圖〞：“歸來一只又一只，三四五六七八只，鳳凰何少鳥何多；啄盡人間千石食〞，卻不見詩中有“百〞，原來隱含的“百〞是通過“一、一、三、四、五、六、七和八〞算出來的.浪漫詩人金笠在一位長者的花甲大壽上作了一首“可憐江浦望，明沙十里連。令人個個舍，共數(shù)父母年〞的祝壽詩，表達了作者(zuòzhě)希望壽星的年齡像江里數(shù)不清的沙粒一樣萬壽無疆的祝愿。〔金笠是十九世紀朝鮮一位具有藝術(shù)個性的卓越的民族詩人〕生活(shēnghuó)中的數(shù)學第四十頁，共95頁。40“一片冰心(yīpiànbīngxīn)在玉壺〞〔王昌齡〕“兩朝開濟老臣心〞〔杜甫〕“三山半落青天外〞〔李白〕“四邊伐鼓雪海涌〞〔岑參〕“五湖煙水獨忘機〞〔溫庭筠〕“六年西顧空吟哦〞〔韓愈〕唐詩中的數(shù)字(shùzì)第四十一頁，共95頁。41七月七日長生殿〔白居易〕八駿日行三萬里〔李商隱〕九重誰省諫書函〔李商隱〕十鼓只戴數(shù)駱駝〔韓愈〕百年都是幾多(jǐduō)時〔元稹〕萬古云霄一羽毛〔杜甫〕唐詩中的數(shù)字(shùzì)第四十二頁，共95頁。42水平線：當一個人本能地追求(zhuīqiú)一條水平線時，他體驗到了一種內(nèi)在感，一種合理性，一種智慧。垂直線：人要追隨一條垂直線，是由于一種狂喜和激情的驅(qū)使，就必須中斷他正常的觀看方向，而舉目望天。數(shù)學中線條(xiàntiáo)的遐想第四十三頁，共95頁。43數(shù)學(shùxué)中線條的遐想直線：向兩邊延伸，無始無終，無邊無際，代表著果斷(guǒduàn)、剛毅和一往無前的毅力。曲線：輕快流暢，猶如一條靜靜流淌的小溪；蜿蜒、曲折，猶如人生歷程的軌跡，望著你纖細不倦的身影，卻放大成浩蕩的大河和博大幽深的海洋。如老子的博大精深：知者不言，言者不知。不是老子不知，而是你不知他所知也。螺旋線：知識的掌握，生活的積累，都是沿著螺旋線上升的。第四十四頁，共95頁。44圓形：從各個方向看都是同一個圖形(túxíng)，有其完美的對稱性，使人產(chǎn)生“完美無缺〞的美感和向往。如充滿激情的奧運五環(huán)。正方形：坦蘊方正，是人格的追求。正所謂天圓地方。數(shù)學(shùxué)中圖形的遐想第四十五頁，共95頁。45數(shù)學中圖形(túxíng)的遐想等腰三角形：有扎實、深厚的根底知識功底，才能構(gòu)建(ɡòujiàn)起尖端的科技大廈。倒三角形：頭重腳輕根底淺，如大廈將傾。華而不實的浮夸者，亦有如是的立世后果。第四十六頁，共95頁。46在任意一個三角形的三條(sāntiáo)邊上分別向外做出三個等邊三角形，那么這三個等邊三角形的中心也構(gòu)成一個等邊三角形。拿破侖三角形數(shù)學(shùxué)中圖形的遐想第四十七頁，共95頁。47歐拉公式：V+F-E=2V表示(biǎoshì)多面體頂點數(shù)、E表示(biǎoshì)棱數(shù)、F表示(biǎoshì)面數(shù)簡潔(jiǎnjié)之美勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)：a2+b2=c2第四十八頁，共95頁。48在平面內(nèi),到定點距離與它到定直線的距離之比是常數(shù)e的點的軌跡(guǐjì)，當e<1時,形成的是橢圓.當e>1時,形成的是雙曲線.當e=1時,形成的是拋物線。統(tǒng)一(tǒngyī)之美第四十九頁，共95頁。49高老莊集團(jítuán)高老莊

投資決策的故事(gùshì)第五十頁，共95頁。50周轉(zhuǎn)不靈……第五十一頁，共95頁。51Noproblem！我每天給你投資100萬元，連續(xù)一個(yīɡè)月(30天)，但有一個(yīɡè)條件：猴哥,能不能幫幫我……第一天返還(fǎnhái)1元，第二天返還(fǎnhái)2元，第三天返還(fǎnhái)4元……后一天返還(fǎnhái)數(shù)為前一天的2倍．第一天出１元入１００萬；第二天出２元入１００萬;第三天出4元入１００萬元；……哇，發(fā)了……這猴子(hóuzi)會不會又在耍我？……第五十二頁，共95頁。52八戒(bājiè)吸納的資金返還(fǎnhái)給悟空的錢數(shù)(萬元)等比數(shù)列(děnɡbǐshùliè)的前30項和每天投資100萬元，連續(xù)一個月(30天)第一天返還1元，第二天返還2元，第三天返還4元……后一天返還數(shù)為前一天的2倍．第五十三頁，共95頁。53=?八戒(bājiè)吸納的資金返還(fǎnhái)給悟空的錢數(shù)(萬元)等比數(shù)列(děnɡbǐshùliè)的前30項和每天投資100萬元，連續(xù)一個月(30天)第一天返還1元，第二天返還2元，第三天返還4元……后一天返還數(shù)為前一天的2倍．第五十四頁，共95頁。54數(shù)學分形(fēnxínɡ)欣賞第五十五頁，共95頁。55數(shù)學分形(fēnxínɡ)欣賞第五十六頁，共95頁。56數(shù)學分形(fēnxínɡ)欣賞第五十七頁，共95頁。57第五十八頁，共95頁。58第五十九頁，共95頁。59第六十頁，共95頁。60第六十一頁，共95頁。61第六十二頁，共95頁。62三、數(shù)學(shùxué)是有用的微積分剛創(chuàng)造，就在天文學中計算出了行星、慧星(huìxīnɡ)的運行軌道和它們的位置，哈雷通過計算斷定1531年、1607年、1682年出現(xiàn)過慧星(huìxīnɡ)是同一顆慧星(huìxīnɡ)，并推算出1759年再次出現(xiàn)數(shù)學(shùxué)與天文第六十三頁，共95頁。63北京時間2005年10月12日9時整，中國第二艘載人飛船(fēichuán)“神舟〞六號，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空。第六十四頁，共95頁。64第六十五頁，共95頁。65——仙女座星系(xīngxì)星系(xīngxì)中的橢圓第六十六頁，共95頁。66現(xiàn)代金融(jīnróng)理論的核心之一是定量分析。只有運用定量手段來分析和處理問題，才能作出正確的金融(jīnróng)決策。風險管理的理論就蘊含了相當深刻的數(shù)學。美國(měiɡuó)花旗銀行副總裁柯林斯于1995年在英國劍橋大學牛頓數(shù)學科學研究所的一次演講中指出：“花旗銀行70%的業(yè)務(wù)依賴于數(shù)學，如果沒有利用數(shù)學開展起來的工具和技術(shù)，許多事情我們是一點也沒法做的，沒有數(shù)學我們不可能〞數(shù)學(shùxué)與金融管理第六十七頁，共95頁。67例:某保險公司里有2500個同一年齡的人參加了人壽保險，在一年里死亡(sǐwáng)的概率為，每個人一年付12元保險費，而在死亡(sǐwáng)的時候家屬可以領(lǐng)取由保險公司支付的2000元，問保險公司盈利的概率是多少，公司獲利不少于10000元的概率是多少？經(jīng)過概率統(tǒng)計的知識一計算就可以得知公司是幾乎必定盈利的，A＝{2500×12-2000X<0}＝{X>15}，由此得知P=0.999931,而盈利10000以上的概率也有數(shù)學(shùxué)與金融保險第六十八頁，共95頁。681991年5月，美國殼牌石油公司應(yīng)用計算技術(shù)探明了一個儲量超過10億桶的大油田。大約在1950年左右，當時的數(shù)學家維納和華茲沃斯在幾次隨便(suíbiàn)的交談中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學中的時間序列分析對于石油的地震勘探可能是有用的，他們根據(jù)這種新的方法，使用手搖計算機分析從地層反射回來的聲音信號。經(jīng)過華茲沃斯、勃呂揚、魯賓遜、赫利等人的開展，這種方法已經(jīng)成了現(xiàn)代石油勘探的標準手段，它對探明儲量、增加打井的準確率有重要指導(dǎo)意義，取得了顯著經(jīng)濟效益。數(shù)學(shùxué)與石油勘探第六十九頁，共95頁。69世紀聯(lián)華和歐尚兩家超市在一次促銷活動中，分別采用“滿300送200〞、“滿400減160〞的營銷(yínɡxiāo)策略，哪家優(yōu)惠力度大?數(shù)學與現(xiàn)代(xiàndài)商業(yè)第七十頁，共95頁。70例如為建造(jiànzào)埃及、墨西哥和尤卡坦的金字塔而計算石塊的大小、形狀、數(shù)量和排列的工作，依靠的是有關(guān)直角三角形、正方形、畢達哥拉斯定理、體積和估計的知識；又如在建造(jiànzào)埃皮扎夫羅斯古劇場時，為了提高音響效果，并使觀眾的視域到達最大，對其布局和位置的幾何精確性經(jīng)過了專門數(shù)學計算才得以完成的，現(xiàn)代建筑中呈現(xiàn)了許多美麗的數(shù)學圖案，如舊金山的圣瑪麗教堂的雙曲拋物面，數(shù)學(shùxué)與建筑第七十一頁，共95頁。71北京奧運會的鳥巢明顯的幾何特征支撐東京奧林匹克體育館的懸鏈線纜索帶著橢圓形圓頂天花板的八邊形住宅(zhùzhái)等等。數(shù)學(shùxué)與建筑第七十二頁，共95頁。72和聲是根據(jù)數(shù)學(shùxué)原理構(gòu)成的和諧音符。主和弦“都—咪—梭〞的頻率之比〔用數(shù)字表示〕為4：5：6。屬和弦“梭—西—來〞和下屬和弦“發(fā)—拉—都〞的頻率之比計算結(jié)果也好似4：5：6。兩個半音程的頻率比是2開12次方。因此“音樂好似感性的數(shù)學(shùxué)，數(shù)學(shùxué)是是理性的音樂〞音樂(yīnyuè)與數(shù)學第七十三頁，共95頁。73繪畫藝術(shù)中三維現(xiàn)實世界在二維平面上的真實再現(xiàn)，需要依據(jù)幾何學中的透視理論，提出了將幾何原理應(yīng)用于繪畫的數(shù)學透視法。在透視法中，為了表示遠近(yuǎnjìn)，把三維平行直線畫成可在“消失點〞相交的二維畫面。繪畫(huìhuà)與數(shù)學第七十四頁，共95頁。74數(shù)學(shùxué)與分形以分形幾何學為理論根底的計算機圖形學為藝術(shù)家的創(chuàng)作和想像提供(tígōng)了更廣闊的空間。利用它創(chuàng)作出的作品是一些形態(tài)逼真、充滿魅力的分形圖形，如分形山脈、分形海岸線、分形云彩、分形湖泊、分形樹林。第七十五頁，共95頁。75在現(xiàn)代醫(yī)學領(lǐng)域中，做CT已是常規(guī)性檢查，然而其理論根底卻源于數(shù)學中的拉頓變換。1917年數(shù)學家拉頓在積分幾何研究中引入了一種變換〔拉頓變換〕，幾十年后柯爾馬和洪斯菲爾德巧妙地運用拉頓變換，設(shè)計出X射線斷層掃描儀——數(shù)字CT，兩人因此(yīncǐ)榮獲1979年諾貝爾醫(yī)學獎。數(shù)學(shùxué)與現(xiàn)代醫(yī)學第七十六頁，共95頁。76有人說，第一次世界大戰(zhàn)是“化學戰(zhàn)〞〔火藥〕。第二次世界大戰(zhàn)是“物理戰(zhàn)〞〔機械〕，第二次世界大戰(zhàn)在大西洋上數(shù)學家也曾利用概率統(tǒng)計理論為盟軍的運輸船隊減少了大量損失?，F(xiàn)代戰(zhàn)爭是“數(shù)學戰(zhàn)〞〔信息、計算機〕。1991年1月美國對伊拉克實施“沙漠風暴〞行動前，美國曾嚴肅地考慮了一旦伊拉克點燃科威特的所有油井將會造成的后果。據(jù)美國?超級計算評論?雜志披露，五角大樓(WǔjiǎoDàlóu)要求太平洋——賽拉研究公司研究此問題。該公司利用Navier-Stokes方程和有熱損失能量方程作為計算模型，沙漠風暴是可行的.數(shù)學(shùxué)與軍事第七十七頁，共95頁。77日夜縈繞在我腦海的數(shù)字、字母、符號、式子和圖形，像輕輕飄蕩的五色球；一個個落在鋼琴的健盤上，彈出一串串清脆的金屬聲；像劃破長空的閃電，接通(jiētōnɡ)我靈感的引線。我要贊美(zànměi)數(shù)學數(shù)學、字母、符號(fúhào)、式子和圖形，在莫測的變幻里組合出一個神奇的世界；函數(shù)、方程、定理、公式和推理，在思維的海洋中收獲到一種優(yōu)美的體驗；癡情、忘我，數(shù)學就是我！第七十八頁，共95頁。78“日照香爐生紫煙，遙看瀑布掛前川.飛流直下三千尺，疑是銀河(yínhé)落九天〞〔李白?望廬山瀑布水?〕例1、正切函數(shù)：備用(bèiyòng)例子第七十九頁，共95頁。79例2(1)一去二三里，煙村(yāncūn)四五家，亭臺六七座，八九十枝花。詩歌(shīgē)與數(shù)學第八十頁，共95頁。80例2(2)對聯(lián)謎宋朝，呂蒙正二三四五;六七八九.橫批(héngpī)南北請問：這個(zhège)謎語聯(lián)的謎底是什么？答案：取“缺(一)衣少(十)食、沒有(méiyǒu)東西〞之意我們要欣賞數(shù)學的精神、思維的智慧、推理的嚴密和過程的精美。在最廣泛意義上說，數(shù)學是一種精神，一種理性精神。——M.克萊因。第八十一頁，共95頁。81例2(3)王之渙在?登鸛雀樓?中膾炙人口的詩句：白日(báirì)依山盡，黃河入海流。欲窮千里目，更上一層樓。第八十二頁，共95頁。82思考(sīkǎo)：“欲能看到千里遠，到底需登幾層樓?〞OAPB

地球(dìqiú)半徑R=OA=6370km如圖，PA為視線，因為(yīnwèi)相切，所以O(shè)A⊥PA。PA=1000里=500km.設(shè)樓高xkm，在Rt△AOP中，由勾股定理得解：得x=19.593(km)(x+6370)2=63702+5002如果每層按計箅，那么l9593÷3.3=5937(層)，所以“欲窮千里目，更上5937層樓〞才行啊!例2(3)王之渙在?登鸛雀樓?中膾炙人口的詩句：白日依山盡，黃河入海流。欲窮千里目，更上一層樓。第八十三頁，共95頁。83思考：“欲能看到千里(qiānlǐ)遠，到底需登幾層樓?〞點評：“千里目〞，描寫詩人(shīrén)一種無止境探求的愿望。還想看得更遠，看到目力所能到達的地方，唯一的方法就是要站得更高些，“更上一層樓〞。“一層〞，何止一層呢?是虛指，有詩人(shīrén)的夸張、想象成分。數(shù)學之真在于理性，數(shù)學之實在精準。數(shù)學追求一種完全確定、完全可靠的知識。詩歌的想象和數(shù)學的真實，形成比照。通過比照而互相印證。例2(3)王之渙在?登鸛雀樓?中膾炙人口(kuàizhìrénkǒu)的詩句：白日依山盡，黃河入海流。欲窮千里目，更上一層樓。第八十四頁，共95頁。84例2(4)白居易?賦得古原草送別?中就有描寫周期(zhōuqī)運動的名句：離離原上草，一歲一枯榮。野火燒不盡，春風吹又生。請同學(tóngxué)們嘗試描述“一歲一枯榮〞粗略的函數(shù)模型。第八十五頁，共95頁。85請同學們嘗試描述(miáoshù)“一歲一枯榮〞粗略的函數(shù)模型。解：不妨設(shè)草的長度為h(t)，時間t位于(0，12)就能描述(miáoshù)一年為周期函數(shù)模型(例如不妨假定，4月草開始逐漸生長，6月生長停止，11月折斷，直次年4月重新生長)例2(4)白居易?賦得古原草送別?中就有描寫周期運動(yùndòng)的名句：離離原上草，一歲一枯榮。野火燒不盡，春風吹又生。461116Oth(t)h0第八十六頁，共95頁。86請同學們嘗試(chángshì)描述“一歲一枯榮〞粗略的函數(shù)模型。解：例2(4)白居易?賦得古原草送別?中就有描寫周期運動(yùndòng)的名句：離離原上草，一歲一枯榮。野火燒不盡，春風吹又生。461116Oth(t)h0第八十七頁，共95頁。87請同學們嘗試描述“一歲一枯榮〞粗略的函數(shù)(hánshù)模型。例2(4)白居易?賦得古原草送別?中就有描寫周期運動(yùndòng)的名句：離離原上草，一歲一枯榮。野火燒不盡，春風吹又生。點評：原上草，“一歲一枯榮〞，歲歲枯榮是其生命之律動過程(guòchéng)，其意蘊是永恒。進而點出原上野草秋枯春榮，歲歲循環(huán)，生生不息的規(guī)律。函數(shù)的周期性數(shù)學意境，和詩句的意境，也是一種虛實之間的輝映。詩句的特點是用最簡潔的語言寫景抒情，數(shù)學也是一樣要咬文嚼字yǎowénjiáo