魯美版五四制九年級數(shù)學(xué)上冊反比例函數(shù)應(yīng)用題

反比例函數(shù)應(yīng)用題1、（2013?曲靖）某地資源總量Q一定，該地人均資源享有量與人口數(shù)n的函數(shù)關(guān)系圖象是（）ABCD．．．．2、（2013?紹興）教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動開機(jī)，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時(shí)（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的（）A．7：20B．7：30C．7：45D．7：503、（2013?玉林）工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過8min時(shí)，材料溫度降為600℃．煅燒時(shí)溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．（1）分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí)，須停止操作．那么鍛造的操作時(shí)間有多長？4、（2013?益陽）我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種．圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線的一部分．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)？（2）求k的值；（3）當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？5、（2013?德州）某地計(jì)劃用120﹣180天（含120與180天）的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬米3．（1）寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米3）之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天運(yùn)送土石比原計(jì)劃多5000米3，工期比原計(jì)劃減少了24天，原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬米3？6、（2013涼山州）某車隊(duì)要把4000噸貨物運(yùn)到雅安地震災(zāi)區(qū)（方案定后，每天的運(yùn)量不變）．（1）從運(yùn)輸開始，每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)n（單位：噸）與運(yùn)輸時(shí)間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？（2）因地震，到災(zāi)區(qū)的道路受阻，實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn)20%，則推遲1天完成任務(wù)，求原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)．7、(2013浙江麗水)如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12m，設(shè)AD的長為m，DC的長為m。（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m，材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案。13．一批零件300個(gè)，一個(gè)工人每小時(shí)做15個(gè)，用關(guān)系式表示人數(shù)x與完成任務(wù)所需的時(shí)間y之間的函數(shù)關(guān)系式為________．7．某閉合電路中，電源電壓為定值，電流IA．與電阻R(Ω)成反比例，如右圖所表示的是該電路中電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為()．A．I＝B．I＝－C．I＝D．I＝3．已知矩形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖象表示大致為()6．某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體后，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)的氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣體體積應(yīng)()A．不大于m3B．不小于m3C．不大于m3D．不小于m324．已知y＝y(tǒng)1－y2，y1與成正比例，y與x2成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－14，x＝4時(shí)，y＝3．求(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)自變量x的取值范圍．(3)當(dāng)x＝時(shí)，y的值25．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)．(1)利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．第25題圖26．如圖，雙曲線y＝在第一象限的一支上有一點(diǎn)C(1，5)，過點(diǎn)C的直線y＝kx+b(k＞0)與x軸交于點(diǎn)A(a，0)．(1)求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與k的函數(shù)關(guān)系式(不寫自變量取值范圍)．(2)當(dāng)該直線與雙曲線在第一象限的另一個(gè)交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是9時(shí)，求△COA的面積．第26題圖6.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是()．A.y＝3000xB.y＝6000xC.y=D.y=6、如圖，點(diǎn)P(x，y)是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個(gè)點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，則矩形OAPB的面積為（）A、3B、6C、36D、12根據(jù)：本題的解題依據(jù)，是下列說法中的（）A、反比例函數(shù)圖像的對稱性B、反比例函數(shù)的性質(zhì)C、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義D、反比例函數(shù)的概念反比例函數(shù)應(yīng)用題答案1、（2013?曲靖）某地資源總量Q一定，該地人均資源享有量與人口數(shù)n的函數(shù)關(guān)系圖象是（）A．B．C．D．考反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象．點(diǎn)：分根據(jù)題意有：=；故y與x之間的函數(shù)圖象雙曲線，且根據(jù)，n的實(shí)際意析：義，n應(yīng)大于0；其圖象在第一象限．解：∵由題意，得Q=n，答：∴=解，∵Q為一定值，∴是n的反比例函數(shù)，其圖象為雙曲線，又∵＞0，n＞0，∴圖象在第一象限．故選B．此題考查了反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比點(diǎn)評：例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．2、（2013?紹興）教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動開機(jī)，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時(shí)（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的（）A．7：20B．7：30C．7：45D．7：50考反比例函數(shù)的應(yīng)用．點(diǎn)：分第1步：求出兩個(gè)函數(shù)的解析式；析：第2步：求出飲水機(jī)完成一個(gè)循環(huán)周期所需要的時(shí)間；第3步：求出每一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，水溫不超過50℃的時(shí)間段；第4步：結(jié)合4個(gè)選擇項(xiàng)，逐一進(jìn)行分析計(jì)算，得出結(jié)論．解解：∵開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，答：∴從30℃到100℃需要7分鐘，設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b，將（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=，將（7，100）代入y=得k=700，∴y=，將y=30代入y=，解得x=；∴y=（7≤x≤），令y=50，解得x=14．分鐘．每一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，在0≤x≤2所以，飲水機(jī)的一個(gè)循環(huán)周期為及14≤x≤時(shí)間段內(nèi)，水溫不超過50℃．逐一分析如下：選項(xiàng)A：7：20至8：45之間有85分鐘．85﹣×3=15，位于14≤x≤時(shí)間段內(nèi)，故可行；選項(xiàng)B：7：30至8：45之間有75分鐘．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤時(shí)間段內(nèi)，故不可行；選項(xiàng)C：7：45至8：45之間有60分鐘．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤時(shí)間段內(nèi)，故不可行；選項(xiàng)D：7：50至8：45之間有55分鐘．55﹣×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤時(shí)間段內(nèi)，故不可行．綜上所述，四個(gè)選項(xiàng)中，唯有7：20符合題意．故選A．點(diǎn)本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題，還有時(shí)間的討論問題．3、（2013?玉林）工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過8min時(shí)，材料溫度降為600℃．煅燒時(shí)溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．（1）分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí)，須停止操作．那么鍛造的操作時(shí)間有多長？考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）首先根據(jù)題意，材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系；將題中數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）把y=480代入y=中，進(jìn)一步求解可得答案．解答：解：（1）停止加熱時(shí)，設(shè)y=（k≠0），由題意得600=，解得k=4800，當(dāng)y=800時(shí)，解得x=6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，800）材料加熱時(shí)，設(shè)y=ax+32（a≠0），由題意得800=6a+32，解得a=128，∴材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=128x+32（0≤x≤5）．∴停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（2）把y=480代入y=，得x=10，（5＜x≤20）；故從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了10分鐘．答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了10分鐘．點(diǎn)評：考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式。4、（2013?益陽）我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種．圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線的一部分．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)？（2）求k的值；（3）當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？考反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．點(diǎn)：分（1）根據(jù)圖象直接得出大棚溫度18℃的時(shí)間為12﹣2=10（小時(shí)）；析：（2）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；（3）將x=16代入函數(shù)解析式求出y的值即可．解解：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18℃的時(shí)間為10小時(shí)．答：（2）∵點(diǎn)B（12，18）在雙曲線y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）當(dāng)x=16時(shí)，y==13.5，所以當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為13.5℃．此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．點(diǎn)評：5、（2013?德州）某地計(jì)劃用120﹣180天（含120與180天）的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬米3．（1）寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米3）之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天運(yùn)送土石比原計(jì)劃多5000米3，工期比原計(jì)劃減少了24天，原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬米3？考點(diǎn)：專反比例函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．應(yīng)用題．題：分（1）利用“每天的工作量×天數(shù)=土方總量”可以得到兩個(gè)變量之間的函數(shù)析：關(guān)系；（2）根據(jù)“工期比原計(jì)劃減少了24天”找到等量關(guān)系并列出方程求解即可；解答：解：（1）由題意得，y=把y=120代入y=把y=180代入y=，得x=3，得x=2，∴自變量的取值范圍為：2≤x≤3，∴y=（2≤x≤3）；（2）設(shè)原計(jì)劃平均每天運(yùn)送土石方x萬米3，則實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方（x+0.5）萬米3，根據(jù)題意得：解得：x=2.5或x=﹣3經(jīng)檢驗(yàn)x=2.5或x=﹣3均為原方程的根，但x=﹣3不符合題意，故舍去，答：原計(jì)劃每天運(yùn)送2.5萬米3，實(shí)際每天運(yùn)送3萬米3．點(diǎn)評：反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成6、（2013涼山州）某車隊(duì)要把4000噸貨物運(yùn)到雅安地震災(zāi)區(qū)（方案定后，每天的運(yùn)量不變）．（1）從運(yùn)輸開始，每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)n（單位：噸）與運(yùn)輸時(shí)間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？（2）因地震，到災(zāi)區(qū)的道路受阻，實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn)20%，則推遲1天完成任務(wù)，求原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)每天運(yùn)量×天數(shù)=總運(yùn)量即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)“實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn)20%，則推遲1天完成任務(wù)”列出方程求解即可．解答：解：（1）∵每天運(yùn)量×天數(shù)=總運(yùn)量∴nt=4000∴n=；（2）設(shè)原計(jì)劃x天完成，根據(jù)題意得：解得：x=4經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原方程的根，答：原計(jì)劃4天完成．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系．7、(2013浙江麗水)如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12m，設(shè)AD的長為m，DC的長為m。（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m，材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案。13．一批零件300個(gè)，一個(gè)工人每小時(shí)做15個(gè)，用關(guān)系式表示人數(shù)x與完成任務(wù)所需的時(shí)間y之間的函數(shù)關(guān)系式為________．13．y＝；7．某閉合電路中，電源電壓為定值，電流IA．與電阻R(Ω)成反比例，如右圖所表示的是該電路中電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為()．A．I＝B．I＝－C．I＝D．I＝7．A．；3．已知矩形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖象表示大致為()A6．某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體后，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)的氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體體積應(yīng)()A．不大于m3B．不小于m3C．不大于m3D．不小于m3B24．已知y＝y(tǒng)1－y2，y1與成正比例，y與x2成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－14，x＝4時(shí)，y＝3．求(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)自變量x的取值范圍．(3)當(dāng)x＝時(shí)，y的值24．(1)y＝2－提示：設(shè)y＝k1－，再代入求k1，k2的值．(2)自變量x取值范圍是x＞0．(3)當(dāng)x＝時(shí)，y＝2－162＝255．；25．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)．(1)利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．第25題圖25．解：(1)由圖中條件可知，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)∴1＝，∴m＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．又點(diǎn)B也在雙曲線上，∴n＝＝－2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，－2)．∵直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A、B．∴解得∴一次函數(shù)的解析式為y＝x－1．(2)根據(jù)圖象可知，一次