高中數(shù)學(xué)必修四(期末試卷)典型題目

2011～2012學(xué)年度下學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試卷（理科）第Ⅰ卷（選擇題，共12題，共60分）留意事項：答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、姓名代碼、考號、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上。每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。不能答在試題卷上。一、選擇題（本大題共12道小題，每題5分，共60分）1．函數(shù)y＝sin＋cos的值域為()．A．(0，1) B．(－1，1) C．(1，] D．(－1，)2．銳角三角形的內(nèi)角A，B滿意tanA－＝tanB，則有()．A．sin2A－cosB＝0 B．sin2A＋cosC．sin2A－sinB＝0 D．sin2A＋sin3．函數(shù)f(x)＝sin2－sin2是()．A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為2的偶函數(shù) D．周期為2的奇函數(shù)4．下列命題正確的是（）A．單位向量都相等B．若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量（）C．，則D．若與是單位向量，則5．已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（）A．B．C．D．6．已知向量，滿意且則與的夾角為 A．B．C．D．7.在ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，則C的大小應(yīng)為() A． B． C．或 D．或8.若，則對隨意實(shí)數(shù)的取值為（）A.區(qū)間（0，1） B.1C. D.9.在中，，則的大小為（）A. B. C. D.10.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則角的最小值為（）。A、B、C、D、11.A，B，C是ABC的三個內(nèi)角，且是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則ABC是（）A、等邊三角形B、銳角三角形C、等腰三角形D、鈍角三角形12.已知的取值范圍是（）A、B、C、D、第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知方程（a為大于1的常數(shù)）的兩根為，，且、，則的值是_________________.14.若向量則。15.給出四個命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②存在實(shí)數(shù)，使；③是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對稱軸方程；⑤若是第一象限角，且，則。其中全部的正確命題的序號是_____。16.sinsin＝，∈，則sin4的值為．三、解答題（本題共6小題，共70分）17.（10分）已知，求的最小值及最大值。18.（12分）已知cos＝，＜x＜，求的值．19.（12分）已知函數(shù)≤≤是R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)M對稱，且在區(qū)間[0，]上是單調(diào)函數(shù)，求和的值。20.（12分）已知向量,且求(1)及;(2)若的最小值是,求實(shí)數(shù)的值.21.（12分）已知向量，，．（1）求的值；（2）若，，且，求的值．22.（12分）已知向量，，，其中．（1）當(dāng)時，求值的集合；（2）求的最大值．2011～2012學(xué)年度下學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)答題紙（理科）填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.14.15.16.三、解答題（本題共6小題，共70分）17.17.18.18.19.19.20.20.21.21.22.22.2011～2012學(xué)年度下學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)答案（理科）第Ⅰ卷（選擇題，共12題，共60分）1-5CABCC6-10CBBAD11-12DD1．C解析：∵sin＋cos＝sin(＋)，又∈(0，)，∴值域為(1，]．2．A解析：由tanA－＝tanB，得＝tanA－tanB＝cosB＝2sinAsin(A－B)cos[(A－B)－A]＝2sinAsin(A－B)cos(A－B)cosA－sinAsin(A－B)＝0，即cos(2A－B)＝0．∵△ABC是銳角三角形，∴－＜2A－B＜π，∴2A－B＝sin2A＝cosB，即sin2A－cosB3．B解析：由sin2＝sin2＝cos2，得f(x)＝sin2－cos2＝－cos＝sin2x．4.C單位向量僅僅長度相等而已，方向或許不同；當(dāng)時，與可以為隨意向量；，即對角線相等，此時為矩形，鄰邊垂直；還要考慮夾角5.C6.C7.正確答案：B錯因：學(xué)生求C有兩解后不代入檢驗。8.解一：設(shè)點(diǎn)，則此點(diǎn)滿意解得或即選B解二：用賦值法，令同樣有選B說明：此題極易認(rèn)為答案B最不行能，怎么能會與無關(guān)呢？其實(shí)這是我們忽視了一個隱含條件，導(dǎo)致了錯選為C或D。9.解：由平方相加得若則又選A說明：此題極易錯選為，條件比較隱藏，不易發(fā)覺。這里提示我們要留意對題目條件的挖掘。10.正解：D，而所以，角的終邊在第四象限，所以選D，誤會：,選B11.正解：D由韋達(dá)定理得：在中，是鈍角，是鈍角三角形。12.答案：D設(shè)，可得sin2xsin2y=2t,由。錯解：B、C錯因：將由選B，相減時選C，沒有考慮上述兩種狀況均須滿意。第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.-214.15.③④16.－13.正確解法：，是方程的兩個負(fù)根又即由===可得答案:-2.14.由平行四邊形中對角線的平方和等于四邊的平方和得15.正解：③④不成立。不成立。是偶函數(shù)，成立。將代入得,是對稱軸，成立。若，但，不成立。誤會：①②沒有對題目所給形式進(jìn)行化簡，干脆計算，不易找出錯誤。⑤沒有留意到第一象限角的特點(diǎn)，可能會認(rèn)為是的角，從而依據(jù)做出了錯誤的推斷。16．－．解析：∵sin＝sin＝cos，∴sinsin＝sincos＝sin＝．∴cos2＝，又∈(，π)，∴2∈(π，2π)．∵sin2＝－＝－，∴sin4＝2sin2cos2＝－．三、解答題（本題共6小題，共70分）17.解：令則而對稱軸為當(dāng)時，；當(dāng)時，說明：此題易認(rèn)為時，，最大值不存在，這是忽視了條件不在正弦函數(shù)的值域之內(nèi)。18.解：∵＜x＜，∴＜＋x＜2．又cos＝＞0，∴＜＋x＜2，∴sin＝－，tan＝－．又sin2x＝－cos＝－cos2＝－2cos2＋1＝，∴原式＝＝＝＝＝sin2x·tan(＋x)＝－．19.正解：由是偶函數(shù)，得故對隨意x都成立，且依題設(shè)0≤≤，由的圖像關(guān)于點(diǎn)M對稱，得取又，得當(dāng)時，在上是減函數(shù)。當(dāng)時，在上是減函數(shù)。當(dāng)≥2時，在上不是單調(diào)函數(shù)。所以，綜合得或。誤會：①常見錯誤是未對K進(jìn)行探討，最終只得一解。②對題目條件在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，不進(jìn)行探討，故對≥不能解除。20.錯誤分析:(1)求出=后,而不知進(jìn)一步化為,人為增加難度;(2)化為關(guān)于的二次函數(shù)在的最值問題,不知對對稱軸方程探討.答案:(1)易求,=;(2)===從而:當(dāng)時,與題意沖突,不合題意;當(dāng)時,;當(dāng)時,解得,不滿意;綜合可得:實(shí)數(shù)的值