高三文科數(shù)學(xué)試題及答案

蘭州一中2011—2012-1學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)試卷（文）留意：該試卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘，交卷時(shí)只交答題卡.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)把答案干脆涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.已知集合則（）A．B．{1}C．D．2.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．假如平面平面，那么平面內(nèi)肯定存在直線平行于平面B．假如平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)肯定不存在直線垂直于平面C．假如平面平面，平面平面，，那么直線平面D．假如平面平面，那么平面內(nèi)全部直線都垂直于平面3.已知為等差數(shù)列，其公差為，且是與的等比中項(xiàng)，為的前n項(xiàng)和，，則的值為（）A．B．C．D．4.若實(shí)數(shù)a，b滿意，且，則稱a與b互補(bǔ)，記，那么是a與b互補(bǔ)的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件5.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（）A．B． C．D．6.已知在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定。若為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則的最大值為（） A．3B．4C．D.7.函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則（）A．B．C．D．8.的圖像經(jīng)過怎樣的平移后所得的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱（）A．向左平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位9.已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的反函數(shù)的圖像大致是（）10.有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從中取出4個(gè)，則取出的編號(hào)互不相同的概率為（） A． B． C． D．11.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)且則此橢圓的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D． 12.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，，，則棱錐S-ABC的體積為（）A．19B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)位置上．13.已知，，則與的夾角為.14.已知，且，則的值為.15.若一個(gè)圓的圓心在拋物線的焦點(diǎn)處，且此圓與直線相切，則這個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.16．函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題： ①函數(shù)是單函數(shù)； ②若為單函數(shù)，且則； ③若f：AB為單函數(shù)，則對(duì)于隨意bB，它至多有一個(gè)原象； ④函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則肯定是該區(qū)間上的單函數(shù)． 其中的真命題是．（寫出全部真命題的編號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程．17．（本小題滿分10分）在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，求及.18．（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的各棱長(zhǎng)都是4，是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在側(cè)棱上，且不與點(diǎn)重合．（I）當(dāng)時(shí)，求證：；（II）設(shè)二面角的大小為，求的最小值．19．（本小題滿分12分）某會(huì)議室用5盞燈照明，每盞燈各運(yùn)用燈泡一只，且型號(hào)相同，假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈泡壽命為1年以上的概率為，壽命為2年以上的概率為，從運(yùn)用之日起每滿1年進(jìn)行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平常不換.（I）在第一次燈泡更換工作中，求不須要更換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；（II））在其次次燈泡更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來(lái)說，求該盞燈須要更換燈泡的概率；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求在其次次燈泡更換工作中，至少須要更換4只燈泡的概率（結(jié)果只保留兩個(gè)有效數(shù)字）.20．（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù).（Ⅰ）假如函數(shù)試確定b、c的值；（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上任一點(diǎn)P處的切線斜率為k，若，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.21．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，且，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（I）求證：為等比數(shù)列；（Ⅱ）求.22．（本小題滿分12分）是雙曲線上一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，直線、的斜率之積為（I）求雙曲線的離心率；（II）過雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，滿意，求的值.數(shù)學(xué)試卷（文）參考答案一、1.B2.D3.D4.C5.D6.B7.C8.C9.A10.D11.C12.B二、13.14.15.16.②③④三、17．由得，∴，∴，∴，又，∴.由得，即，∴，，.由正弦定理,得.18．解法一：過E作于N，連結(jié)EF.（I）如圖1，連結(jié)NF、，由直棱柱的性質(zhì)知，底面ABC側(cè)面.又底面?zhèn)让?AC，且底面ABC，所以側(cè)面，∴NF是EF在側(cè)面內(nèi)的射影，在中，則由，得NF//，又，故，由三垂線定理知.（II）如圖2，連結(jié)AF，過N作于M，連結(jié)ME，由（I）知側(cè)面，依據(jù)三垂線定理得,所以是二面角C—AF—E的平面角，即.設(shè)，在中，在中，故.又，故當(dāng)即當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小值，，此時(shí)F與重合.解法二：（I）建立如圖3所示的空間直角坐標(biāo)系，則由已知可得于是故（II）設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為，則由（I）得，于是由可得取又由直三棱柱的性質(zhì)可取側(cè)面的一個(gè)法向量為，于是由為銳角可得，∴，由，得，即故當(dāng)，即點(diǎn)F與點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值19．解：（I）在第一次燈泡更換工作中，不須要更換燈泡的概率為，須要更換2只燈泡的概率為（II）對(duì)該盞燈來(lái)說，在第一、二次都更換了燈泡的概率為；在第一次未更換燈泡而在其次次須要更換燈泡的概率為故所求概率為（Ⅲ）至少換4只燈泡包括換4只和換5只兩種狀況.換5只的概率為（其中為（II）中所求，下同），換4只的概率為故至少換4只燈泡的概率為又當(dāng)時(shí)，即滿2年至少須要換4只燈泡的概率為20．解：

（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)在處有極值

所以,解得或.

（i）當(dāng)時(shí)，,

所以在上單調(diào)遞減，不存在極值.

（ii）當(dāng)時(shí)，,

時(shí)，，單調(diào)遞增;時(shí)，，單調(diào)遞減;

所以在處存在極大值，符合題意.

綜上所述，滿意條件的值為. . （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù),

設(shè)圖象上隨意一點(diǎn)，則，

因?yàn)椋詫?duì)隨意，恒成立，

所以對(duì)隨意，不等式恒成立.設(shè)，故在區(qū)間上單調(diào)遞