第十真空中的靜電場演示文稿

第十真空中的靜電場演示文稿目前一頁\總數(shù)七十八頁\編于十點優(yōu)選第十真空中的靜電場目前二頁\總數(shù)七十八頁\編于十點一、掌握場強和電勢的概念及疊加原理，掌握場強和電勢的積分關系，了解其微分關系，能計算簡單問題的場強和電勢。二、理解靜電場的高斯定理和環(huán)路定理，掌握用高斯定理計算場強的條件和方法?；疽蟆?/p>

靜電場—

相對觀察者靜止的電荷激發(fā)的電場?！?/p>

研究路徑：庫侖定律力高斯定理功環(huán)路定理場強電勢目前三頁\總數(shù)七十八頁\編于十點§10—1

電荷庫侖定律一、電荷和電荷的量子性三、電荷的相對論不變性在一個和外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負電荷的二、電荷的守恒性(夸克帶分數(shù)電荷)（密立根實驗）

=1.6010-19C—電荷量子代數(shù)和在任何物理過程中保持不變。目前四頁\總數(shù)七十八頁\編于十點1.

吸引和排斥；2.

屬長程力；4.

比質量引力強10

39

倍（1千萬億億億億倍）。3.

比磁力強c

2

倍；（理想模型）六、庫侖定律（實驗定律，適用于點電荷）其中：(10-2)四、電力特性五、點電荷(具有相對性)目前五頁\總數(shù)七十八頁\編于十點1.庫侖定律適用于真空中的靜止點電荷；★

注意：3.庫侖定律是基本實驗規(guī)律，宏觀、微觀均適用；—

稱

真空電容率（或

真空介電常數(shù)）2.在國際單位制中4.庫侖力遵守力的疊加原理：例題p25310-1目前六頁\總數(shù)七十八頁\編于十點解：q1對Q的作用力Fq2對Q的作用力F’目前七頁\總數(shù)七十八頁\編于十點§10－2

電場和電場強度一、電場靜電場1.電場：帶電體周圍存在著的一種特殊物質。2.靜電場：相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場。3.電場的基本性質⑴對放在電場內(nèi)的任何電荷都有作用力；⑵電場力可移動電荷作功。目前八頁\總數(shù)七十八頁\編于十點二、電場強度矢量1.場強的定義：q0為試驗電荷，其本身線度和電量足夠小?！?/p>

注意：(10-3)場源電荷源點(1)

可正可負。單位正電荷受的靜電力。(2)與無關，僅與場源電荷和場點位置有關。（3）點電荷在靜電場中受的力：（場點)（場點)場強的單位：目前九頁\總數(shù)七十八頁\編于十點場強的方向就是正電荷受力的方向。（1）.點電荷的場強大小：(10-4)2.電場強度的計算：場強的大小=單位正電荷受力的大小。方向：目前十頁\總數(shù)七十八頁\編于十點★

特點:點電荷的電場是球對稱分布的：★

說明：(9-4)式僅適用于點電荷。(2)點電荷系產(chǎn)生的電場(場強疊加原理)(10-6)相同處的大小相等，方向沿矢徑,(矢量求和)目前十一頁\總數(shù)七十八頁\編于十點（3）.電荷連續(xù)分布的帶電體產(chǎn)生的場強取電荷元，線分布面分布體分布—電荷線密度—電荷面密度—電荷體密度由點電荷的場強公式寫出其場強：(10-11)★

注意：是矢量積分目前十二頁\總數(shù)七十八頁\編于十點三、電場強度的計算舉例1.如圖所示，有兩個電量相等而符號相反的點電荷+q和-q相距l(xiāng),

（1）求連線上任意點P的電場強度，（2）兩電荷連線上的中垂面上任意點Q的電場強度,（3）電偶極子在均勻外電場中所受力矩。解：（1）電偶極子電矩連線上p點的場強：由疊加原理目前十三頁\總數(shù)七十八頁\編于十點則有：矢量式：（2）中垂線上Q點:方向方向由對稱性分析可知：目前十四頁\總數(shù)七十八頁\編于十點方向矢量式（3）偶極子所受力矩M矢量式目前十五頁\總數(shù)七十八頁\編于十點(已知

q

，L

，a

)。2.均勻帶電細桿延長線上任一點的場強建立坐標如圖，d

q

在

P

點的場強：當

a>>

L

時，

轉化為點電荷的場強取電荷元：目前十六頁\總數(shù)七十八頁\編于十點3.均勻帶電細桿的中垂線上任一點的場強。在

P

點的場強：建立坐標如圖，取電荷元，目前十七頁\總數(shù)七十八頁\編于十點★討論：(1)

可視為點電荷的場強；(2)可視為

“無限長”均勻帶電直線的場強。目前十八頁\總數(shù)七十八頁\編于十點4.均勻帶電細圓環(huán)軸線上的場強（已知q

，R

）解：建立坐標系O

x

y

如圖，分析對稱性：任取電荷元目前十九頁\總數(shù)七十八頁\編于十點1．當

x

>>

R

時，

E=0★

討論

2.

x

=0

(環(huán)心處)，寫成矢量形式轉化為點電荷的場強3.何處

E

有最大值？得:令E=0目前二十頁\總數(shù)七十八頁\編于十點解:取細圓環(huán)電荷5.均勻帶電薄圓盤軸線上的場強(半徑

R，電荷面密度為

)xRP沿

x

軸方向。由上題結果知：drr目前二十一頁\總數(shù)七十八頁\編于十點可視為點電荷的場強。(2)可視為“無限大”均勻帶電平面附近的場強。(1)★

討論：利用多項式定理：目前二十二頁\總數(shù)七十八頁\編于十點§10－3

電場線

電通量高斯定理1.電場線畫法規(guī)定：2.電場線的性質（1）電場線始于正電荷（或無窮遠）止于負電荷（或無窮遠），不在無電荷處中斷；用一簇空間曲線形象地描述電場的分布。一、電場線(

線）（1）切向表示的方向。（2）密度表示的大小。（2）電場線不形成單一繞行方向的閉合曲線；（3）任兩條電場線不相交。目前二十三頁\總數(shù)七十八頁\編于十點一對點電荷的場單個點電荷的場3.典型的電場線圖形目前二十四頁\總數(shù)七十八頁\編于十點二、電通量電通量

—通過電場中某一面積的電場線的數(shù)目。2.通過任意曲面

S

的電通量S將寫成3.通過任意閉合曲面

S

的電通量1.通過任意面元的電通量(10-17)(10-22)(10-23)目前二十五頁\總數(shù)七十八頁\編于十點指向閉合曲面外法向為正。⑶★

規(guī)定：穿出為正通量；⑵⑴穿進為負通量；相切為零通量。4．電通量的單位目前二十六頁\總數(shù)七十八頁\編于十點1.靜電場的高斯定理

(重點）高斯定理—在真空的靜電場中通過任一閉合曲面的電通量三高斯定理(1).高斯定理的證明：(10-24)q=

該閉合曲面包圍的電量的代數(shù)和除以0

。1>通過包圍一個點電荷的任意球面的電通量目前二十七頁\總數(shù)七十八頁\編于十點2>.推廣(a)任意半徑的球面；(b)

q

位于球面內(nèi)任意位置；與

r

無關，與

q

在球面內(nèi)的位置無關。結果：qq(c)任意閉合曲面；目前二十八頁\總數(shù)七十八頁\編于十點3>電荷在閉合曲面外:穿入和穿出電場線相同，凈通量為零。2>閉合面內(nèi)多個點電荷：q3q2q1q結論：目前二十九頁\總數(shù)七十八頁\編于十點2、對高斯定理的說明：(2).高斯定理中的是高斯面上的場強，該場強是由面內(nèi)、外空間(1).電通量只與閉合曲面(稱“高斯面”)包圍的電荷有關，與面外

(3).=

0

不等于高斯面內(nèi)無電荷，也不說明高斯面內(nèi)和高斯面上例：比較點電荷的電場和電偶極子的電場:q電荷無關，與面內(nèi)電荷分布無關，為面內(nèi)電荷的代數(shù)和。所有電荷共同激發(fā)的。通量僅由面內(nèi)電荷決定。的場強處處為零。+q-

q目前三十頁\總數(shù)七十八頁\編于十點3、高斯定理的意義(1).說明靜電場是有源場，源即電荷。電場線從+q

出發(fā)，+q

是源頭；電場線止于-

q

，-

q

是尾閭。(2).高斯定理不僅適用于靜電場，亦適用于運動電荷的電場和隨時間變化的電場，是電磁場基本定理之一。(10-27)目前三十一頁\總數(shù)七十八頁\編于十點1）球對稱（球體，球面）；(2).常見的具有對稱性分布的電荷系統(tǒng)：(3).求電場分布的步驟：1）分析帶電系統(tǒng)的對稱性；4、高斯定理的應用

(重點）對于電荷分布具有某種對稱性的情況下，其電場分布也具有分析靜電場問題，求靜電場的分布。(1).特點：2）選合適的高斯面：使面上場強的大小處處相等3）利用高斯定理求場強。對稱性，利用高斯定理求場強E

比較方便。2）柱對稱（無限長柱體，無限長柱面）；3）面對稱（無限大平板，無限大平面）。

(或部分相等，部分為零），場強的方向與曲面正交或平行。目前三十二頁\總數(shù)七十八頁\編于十點dq2dq1均勻帶電球面內(nèi)外的電場(設半徑為R,帶電量

q

)

解：分析電場球對稱性如圖：（1）選

r

>R

的高斯球面

S1根據(jù)高斯定理OP1的方向：沿半徑的方向。目前三十三頁\總數(shù)七十八頁\編于十點（2）選

r<R

的高斯球面

S2★

結論：均勻帶電球面的場強(1)球面外的場強

=電量集中于球心處的點電荷的場強；(2)球面內(nèi)的場強處處為0。Oq目前三十四頁\總數(shù)七十八頁\編于十點解：2.均勻帶電球體內(nèi)外的電場(設半徑

R,帶電量

q

)

(1)球體外

(

r>R

)(2)球體內(nèi)

(

r<

R

)電荷體密度請思考：在

內(nèi)講義

P.267

例10-5

目前三十五頁\總數(shù)七十八頁\編于十點★

結論：均勻帶電球體的場強(1)球體外的場強

=電量集中于球心處的點電荷的場強；(2)球體內(nèi)的場強，球心處。≥≥≥≤≤≤≤目前三十六頁\總數(shù)七十八頁\編于十點3.“無限長”均勻帶電直線的電場(電荷線密度λ)解:分析:電場分布為柱對稱，選高為，半徑為的閉合圓柱面為高斯面。講義P.266

例10-4

目前三十七頁\總數(shù)七十八頁\編于十點★

結論：無限長均勻帶電直線的場強方向：垂直帶電直線向外；垂直指向帶電直線。大?。号c電場疊加原理計算的結果相同目前三十八頁\總數(shù)七十八頁\編于十點４.求無限長均勻帶電圓柱面的電場分布解:單位長度圓柱面的帶電量為（1）柱面外（2）柱面內(nèi)目前三十九頁\總數(shù)七十八頁\編于十點★

結論：無限長均勻帶電圓柱面的場強（1）圓柱面外的場強（2）圓柱面內(nèi)的場強處處

=

0

。均勻帶電圓柱體：柱內(nèi)一點E

=

?柱外一點E

=

?思考=把電量集中于軸線上的無限長均勻帶電直線的場強；目前四十頁\總數(shù)七十八頁\編于十點解:對稱性分析5.無限大均勻帶電平面的電場(已知電荷面密度)的方向垂直帶電平面向外，S側S底P距面同遠處的大小相同。取長為的圓柱面為高斯面，則：目前四十一頁\總數(shù)七十八頁\編于十點★

結論：無限大均勻帶電平面的電場是均勻電場。垂直帶電平面向外；垂直指向帶電平面。大?。悍较颍篠側S底P+s目前四十二頁\總數(shù)七十八頁\編于十點6.兩平行的無限大帶電平板內(nèi)外的場強+s

s+s

s方向如圖目前四十三頁\總數(shù)七十八頁\編于十點7.半徑為

R

的非均勻帶電球體，已知電荷體密度，求：場強分布。(1)球體外解：(2)球體內(nèi)目前四十四頁\總數(shù)七十八頁\編于十點5、小結(1).高斯定理適用于任意帶電體系的電場(包括非對稱電場)；(2).應用高斯定理求必須是具有高度對稱分布的電場。例：下面兩種情況高斯定理適用，但不宜直接用來求場強分布：目前四十五頁\總數(shù)七十八頁\編于十點利用場強疊加原理,求如下帶電體的電場分布：aoo思考Roo1.帶小缺口的細圓環(huán)Ｏ

處的場強；2.帶圓孔的無限大平板

O

處的場強；3.帶有空腔的圓柱體

O處的場強；4.帶有空腔的球體

O處的場強。目前四十六頁\總數(shù)七十八頁\編于十點§10－4

電場力的功

電勢一、靜電場力作功的特點在點電荷q的電場中移動

q0，由a

b點過程中qabq電場力對作的功：—

與路徑無關。目前四十七頁\總數(shù)七十八頁\編于十點靜電場力作功只與電荷始末位置有關，與路徑無關?！?/p>

結論：在點電荷系q1

,q2,…

的電場中移動

q0

，電場力作的功：對連續(xù)帶電體有同樣結論。靜電場力是保守力。目前四十八頁\總數(shù)七十八頁\編于十點二、靜電場的環(huán)路定理在靜電場中，沿閉合路徑移動

q0

，電場力作的功：場源電荷(10-30)1.靜電場的環(huán)路定理—線積分(稱的環(huán)流）=0

。靜電場中電場強度沿任意閉合路徑的目前四十九頁\總數(shù)七十八頁\編于十點三、電勢能電勢電勢差靜電力是保守力，可引入電勢能的概念。靜電場力是保守力，作功與路徑無關。2.環(huán)路定理的意義靜電場是保守場

(無旋場)；環(huán)路定理要求電場線（線）不能閉合?！?/p>

結論：遵守高斯定理和環(huán)路定理說明靜電場是有源保守場。(10-30)環(huán)路定理目前五十頁\總數(shù)七十八頁\編于十點靜電場力的功

=

電勢能增量的負值。(10-31)1.

q0

在電場中某點的電勢能選則注意：=把

q0

從該點移至電勢能零點的過程中電場力的功。(2)電勢能的大小是相對的，電勢能差才是有意義的，一般要選取勢能零點。(1)

電勢能屬于和產(chǎn)生電場的源電荷系統(tǒng)所共有；q0目前五十一頁\總數(shù)七十八頁\編于十點2.電勢或

把單位正電荷從該點移至零電勢處靜電場力的功。=

單位正電荷在該點具有的電勢能；電場中某點的電勢3.電場中兩點間的電勢差(10-33)=把單位正電荷從一點移至另一點時靜電場力的功。

電勢的單位：目前五十二頁\總數(shù)七十八頁\編于十點(1)電勢

V是標量,有正負；4.討論：

(2)電勢V

是描述電場能量性質的物理量，僅與場源電荷及(3)電勢

V

是相對量，與電勢零點選擇有關?！?/p>

點電荷、有限分布帶電體：★無限分布帶電體系：選適當?shù)奈恢?/p>

b

，(10-34)5.常用的公式：場點位置有關，與試驗電荷無關；選目前五十三頁\總數(shù)七十八頁\編于十點1.點電荷電場的電勢點電荷的電勢：(10-35)越低；越遠距V

q

Vq,0,0>>越高。越遠距V

q

Vq,0,0<<四、電勢的計算（p285)目前五十四頁\總數(shù)七十八頁\編于十點２.點電荷系電場的電勢（電勢疊加原理）點電荷系的電場中某點的電勢(10-36)(9-37)注意：是標量積分3.連續(xù)分布帶電體的電場的電勢(選)＝各點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。(計算電勢的方法之二)目前五十五頁\總數(shù)七十八頁\編于十點六、電勢計算舉例★

計算方法：(1)

用電勢的定義:(2)用電勢疊加原理：1.均勻帶電球面電場中的電勢分布(設半徑

R,帶電量

q

)

由高斯定理得：講義P.275

例10

-

6

目前五十六頁\總數(shù)七十八頁\編于十點(1)球面外:

r

>

R沿半徑方向積分，則

P

點的電勢為由于球內(nèi)外場強分布不同,積分必須分段進行，即(2)球面內(nèi):

r

<

R目前五十七頁\總數(shù)七十八頁\編于十點★

結論：均勻帶電球面電場的電勢（1）球面外的電勢

=

電量集中于球心處的點電荷的電勢；O≥≤目前五十八頁\總數(shù)七十八頁\編于十點解:方法二疊加法(微元法)求解：任一圓環(huán)由圖目前五十九頁\總數(shù)七十八頁\編于十點2.P275例10-7求電偶極子電場中任一點Ｐ的電勢由電勢疊加原理其中目前六十頁\總數(shù)七十八頁\編于十點3.求均勻帶電圓環(huán)軸線的電勢的分布，已知q,R

解:方法一電勢疊加（微元法）方法二有電勢定義由電勢的定義討論：目前六十一頁\總數(shù)七十八頁\編于十點解:oPP0該帶電直線的場強為(2)選

r0

處作為電勢零點4.無限長均勻帶電直線電場的電勢(電荷線密度為λ)。(1)選∞

處作為電勢零點r0（無意義）目前六十二頁\總數(shù)七十八頁\編于十點1.等勢面等勢面—

電場中由電勢相等的點組成的面?！?/p>

等勢面的性質：1).等勢面的疏密與電場線的疏密成正比；3).等勢面與電場線處處正交。2).電荷沿等勢面移動時電場力不做功；五等勢面場強與電勢的關系（p.272）等勢面★

等勢面畫法規(guī)定：任兩相鄰等勢面間的電勢差相等?！哂缮鲜街耗壳傲揬總數(shù)七十八頁\編于十點電偶極子的等勢面+目前六十四頁\總數(shù)七十八頁\編于十點2、場強與電勢的關系電勢梯度★

規(guī)定：

將

q0由

a→

b

，電場力的功：=

電勢沿等勢面正法向的方向導數(shù)的負值。

電場強度“

”號表示場強恒指向電勢降落的方向。等勢面的正法向恒指向電勢升高的方向。

ba電勢沿等勢面正法向的方向導數(shù)稱“電勢梯度”。其中：目前六十五頁\總數(shù)七十八頁\編于十點電場中某點的場強沿某方向的分量大?。悍较颍汉阒赶螂妱萁德涞姆较?。ba場強=負電勢梯度。(10-41)★

結論：=該點處電勢沿該方向的方向導數(shù)的負值。目前六十六頁\總數(shù)七十八頁\編于十點★

說明：

★

直角坐標系中：

(10-44)(10-42)(10-43)(負電勢