投資學(xué)課件 第6章 投資風(fēng)險與投資組合

第6章投資風(fēng)險與投資組合本章內(nèi)容投資風(fēng)險與風(fēng)險溢價單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險的計量投資組合的風(fēng)險與收益：馬科維茲模型夏普單指數(shù)模型：市場模型以方差測量投資風(fēng)險的前提及其實證檢驗投資風(fēng)險與風(fēng)險溢價投資風(fēng)險風(fēng)險溢價課堂思考第五章:債券=固定收入證券=無風(fēng)險證券？請問：現(xiàn)實中是否存在純粹的無風(fēng)險證券？有人說“投資國債是不存在風(fēng)險的”，這個說法是否準確？收益與風(fēng)險是貫穿投資學(xué)的兩大核心高風(fēng)險、高收益是投資者必備的基本觀念證券投資風(fēng)險的的界定及類型如何理解風(fēng)險？廣義風(fēng)險投資收益在將來的不確定性不確定性越大，風(fēng)險越高狹義風(fēng)險投資預(yù)期收益目標將來不能實現(xiàn)甚至投資本金遭受損失的可能性證券投資風(fēng)險的界定及類型證券投資風(fēng)險是指因未來的信息不完全或不確定性而帶來經(jīng)濟損失的可能性。證券投資風(fēng)險系統(tǒng)性風(fēng)險：引起市場上所有證券的投資收益發(fā)生變動并帶來損失可能性的風(fēng)險，是單個投資者所無法消除的。非系統(tǒng)性風(fēng)險：僅引起單項證券投資的收益發(fā)生變動并帶來損失可能性的風(fēng)險。單個投資者通過持有證券的多元化加以消除

市場風(fēng)險利率風(fēng)險購買力風(fēng)險政治風(fēng)險等企業(yè)經(jīng)營風(fēng)險財務(wù)風(fēng)險流動性風(fēng)險等證券投資風(fēng)險的的界定及類型證券投資風(fēng)險來自哪里？市場風(fēng)險利率風(fēng)險通脹風(fēng)險政治風(fēng)險……經(jīng)營風(fēng)險財務(wù)風(fēng)險道德風(fēng)險流動性風(fēng)險……系統(tǒng)性風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險風(fēng)險化解方法期貨、期權(quán)投資組合風(fēng)險溢價承擔風(fēng)險的報酬——風(fēng)險溢價風(fēng)險溢價是投資者因承擔風(fēng)險而獲得的超額報酬風(fēng)險溢價與風(fēng)險程度成正比風(fēng)險溢價隱含了“高風(fēng)險高收益”基本內(nèi)涵風(fēng)險溢價例1：某人有10萬美元的初始財富W，有兩種可供選擇的投資方式：一投資于風(fēng)險行業(yè)，假定進行投資有兩種可能的結(jié)果，以概率p=0.6取得令人滿意的結(jié)果，使最終財富W1增長到15萬美元；以概率p=0.4取得不太理想的結(jié)果，使W2=8萬美元；二是投資于國庫卷，收益率為5%。求風(fēng)險溢價風(fēng)險溢價E(W)=pW1+(1-P)W2=0.6*150000+0.4*80000=122000美元122000-100000=22000美元

若以回報率表示則，則風(fēng)險溢價為22%-5%=17%單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險的計量單一資產(chǎn)歷史的收益與風(fēng)險的計量（historicalorexpostriskandreturn）單一資產(chǎn)歷史的收益的計量單一資產(chǎn)歷史的風(fēng)險的計量單一資產(chǎn)預(yù)期的收益與風(fēng)險的計量（

expectedorexanteriskandreturn）單一資產(chǎn)預(yù)期的收益的計量單一資產(chǎn)預(yù)期的風(fēng)險的計量單一資產(chǎn)歷史收益的衡量持有期收益率是指從購入證券之日至售出證券之日所取得的全部收益與投資本金之比。

單一資產(chǎn)持有期收益率例：投資者張某2005年1月1日以每股10元的價格購入A公司的股票，2006年1月1日以每股11元的價格出售，當年股票A的股息為0.2元。試問A公司股票2005年的持有期收益率是多少？持有期年平均收益率持有期年平均收益率單一資產(chǎn)歷史的風(fēng)險的衡量為了計量的便利，我們將投資風(fēng)險（investmentrisk）定義為投資預(yù)期收益的變異性或波動性(Variability)。在統(tǒng)計上，投資風(fēng)險的高低可以收益率的方差或標準差來度量。單一資產(chǎn)歷史的風(fēng)險的衡量為了簡便，可用歷史的收益率為樣本，并假定其發(fā)生的概率不變，計算樣本平均收益率，并以實際收益率與平均收益率相比較，以此確定該證券的風(fēng)險程度。公式中用n-1，旨在消除方差估計中的統(tǒng)計偏差。單一資產(chǎn)歷史的收益率與風(fēng)險例：三種股票在1996年至2005年的平均收益率年份股票1股票2股票3199610%11%-6%19978%4%18%1998-4%-3%4%199922%-2%-5%20008%14%32%2001-11%-9%-7%200214%15%24%200312%13%-17%2004-9%-3%2%200512%4%27%6.20%4.40%7.20%0.011440.0072490.02837310.70%8.51%16.84%單一資產(chǎn)歷史的收益率與風(fēng)險股票1平均收益率股票1收益率的波動性單一資產(chǎn)預(yù)期收益的計量單一資產(chǎn)預(yù)期的收益率由于投資者在購買證券時，并不能確切地知道在持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一個隨機變量。對于一個隨機變量，我們關(guān)心的是它可能取哪些值及其相應(yīng)的概率大小。期望收益率是所有情形下收益的概率加權(quán)平均值。單一資產(chǎn)預(yù)期收益的計量說明：從預(yù)期收益率的計算公式可以發(fā)現(xiàn)，它是一個以概率為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。聯(lián)系前述的歷史的收益率的計算公式可以發(fā)現(xiàn)，歷史的收益率也是一個加權(quán)平均數(shù)，只是它的權(quán)數(shù)為1/n。單一資產(chǎn)預(yù)期風(fēng)險的計量風(fēng)險衡量——標準差（或方差）統(tǒng)計上，一般用收益率的標準差（或方差）來度量風(fēng)險。標準差反映了投資收益的各種可能結(jié)果相對于其期望值的偏離程度的大小。σ——投資收益的標準差E（R）——預(yù)期收益率Ri

——各種可能的投資收益率Pi

——收益率事件發(fā)生的概率單一資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險例：在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息為0.2元，都是確定的。但在現(xiàn)實中，未來股票的價格是不確定的，其預(yù)期的結(jié)果可能在兩種以上。例如，我們預(yù)期下一年價格為11元的概率為50%，上升為12元的概率為25%，下降為8元的概率為25%，則A股票的預(yù)期收益率和標準差分別為多少？單一資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險單一資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險例：考慮一風(fēng)險資產(chǎn)，年末來自該資產(chǎn)的現(xiàn)金流可能為70000美元或200000美元，概率相等，均為0.5。可供選擇的無風(fēng)險國庫券投資年利率為6%。（1）假定投資者現(xiàn)在愿意以12萬美元購買此資產(chǎn)，則此投資者是風(fēng)險愛好者，還是風(fēng)險厭惡者？（2）如果投資者要求8%的風(fēng)險溢價，則投資者愿意支付多少錢去購買該資產(chǎn)？（3）假定現(xiàn)在投資者要求12%的風(fēng)險溢價，則投資者愿意支付的價格是多少？投資者風(fēng)險態(tài)度風(fēng)險厭惡

效用

12風(fēng)險中性效用函數(shù)風(fēng)險偏好3

0財富單一資產(chǎn)期望收益率與風(fēng)險解：（1）預(yù)期現(xiàn)金流為：0.5×70000+0.5×200000=135000（美元）13.5/（1+6%）=12.74（萬元）

因為12.74（萬元）>12（萬元），風(fēng)險厭惡者。（2）風(fēng)險溢價為8%，無風(fēng)險利率為6%，要求的回報率為14%。因此，資產(chǎn)的現(xiàn)值為：135000/1.14=118421美元（3）如果國庫券的風(fēng)險溢價現(xiàn)值為12%，要求的回報率為6%+12%=18%。該資產(chǎn)的現(xiàn)值就為：135000/1.18=114407美元。投資組合理論投資組合理論及其發(fā)展投資組合的收益投資組合的風(fēng)險馬科維茲模型有效組合與有效邊界投資組合理論的發(fā)展分散投資的理念早已存在，如我們平時所說的“不要把所有的雞蛋放在同一個籃子里”。傳統(tǒng)的投資管理盡管管理的也是多種證券構(gòu)成的組合，但其關(guān)注的是證券個體，是個體管理的簡單集合。投資組合管理將組合作為一個整體，關(guān)注的是組合整體的收益與風(fēng)險的權(quán)衡。Hicks（1935）提出資產(chǎn)選擇問題，投資有風(fēng)險，風(fēng)險可以分散；資產(chǎn)組合理論馬科維茨(HarryMarkowitz)1952年在JournalofFinance發(fā)表了論文“PortfolioSelection”，標志現(xiàn)代投資組合理論（Modernportfoliotheory）的開端。馬科維茨1927年8月出生于芝加哥一個店主家庭，大學(xué)在芝大讀經(jīng)濟系。當時社會上的主流意見是集中投資，但他發(fā)現(xiàn)，投資者并不是簡單地選內(nèi)在價值最大的股票。他研究發(fā)現(xiàn)，投資者不僅要考慮收益最大化，還擔心風(fēng)險，即追求風(fēng)險的最小化。同時考慮投資的收益和風(fēng)險，馬科維茨是第一人。馬柯維茨運用線性規(guī)劃來處理收益與風(fēng)險的權(quán)衡問題，給出了選擇最佳資產(chǎn)組合的方法。他獲得了1990年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎?，F(xiàn)代投資組合理論的框架體系投資組合的收益投資組合的歷史收益率投資組合的歷史收益率是該組合中各種證券歷史收益率的加權(quán)平均值。投資組合的收益課堂思考：假定某一投資組合包含兩種股票A和B，并且兩種股票的數(shù)量一樣多。在2002年初，兩種股票的市場價值分別為60元和40元。假定這兩種股票在2002年均不派息，并且在2002年底股票A和B的市場價值分別上升到66元和48元。試計算該投資組合的收益率。大家試著做一下！投資組合的收益解：投資組合的收益投資組合的期望收益率投資組合的期望收益率是該組合中各種證券期望收益率的加權(quán)平均值。附1：投資組合的預(yù)期收益率的證明投資組合的收益

案例：計算組合的期望收益

證券名稱組合中的股份數(shù)每股初始市價權(quán)重每股期末期望值期望收益率

A100400.232546.4816.2%B200350.407043.6124.6%C100620.360576.1422.8%

資產(chǎn)組合122%投資組合的風(fēng)險投資組合風(fēng)險同樣可以用“組合”期望收益率的標準差來表示，但計算投資組合的風(fēng)險要比計算單個證券投資的風(fēng)險困難得多。投資組合的風(fēng)險投資組合的方差（風(fēng)險）要計算投資組合的方差，必須先知道該投資組合中所有證券之間的協(xié)方差。例如證券A、B、C的協(xié)方差矩陣如下：投資組合的風(fēng)險投資組合的方差（風(fēng)險）要計算投資組合的方差，還必須知道該投資組合中每一證券的權(quán)重，并對協(xié)方差矩陣中的元素進行估計，按以下方式建立一個新的矩陣：組合方差的計算方法：將矩陣中每一個協(xié)方差乘以其所在行和列的組合權(quán)重，然后將所有的乘積加總。

投資組合的風(fēng)險投資組合的方差（風(fēng)險）思考：如何證明證券A、B的方差？附2：投資組合的方差的證明投資組合協(xié)方差的計算歷史的協(xié)方差計算公式：預(yù)期的協(xié)方差計算公式：證券組合的風(fēng)險協(xié)方差是衡量兩種證券收益在一個共同周期中相互影響的方向和程度。正的協(xié)方差意味著資產(chǎn)收益同向變動負的協(xié)方差意味著資產(chǎn)收益反向變動協(xié)方差的大小是無限的，從理論上來說，其變化范圍可以從負無窮大到正無窮大。證券組合的風(fēng)險相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是判定兩證券收益之間的關(guān)聯(lián)強度的統(tǒng)計指標。R（A）R（B）ρ＝1ρ＝－1ρ＝0R（A）R（A）R（B）R（B）····························投資組合協(xié)方差的計算年份證券A證券B收益率偏差收益率偏差偏差乘積組合收益率R1R1k-R1R2R2k-R2(1)(2)(3)(4)(2)*(4)15%-10%25%10%-0.0115%215%015%0015%325%10%5%-10%-0.0115%=0.01=0.01=-0.01投資組合協(xié)方差的計算投資組合的風(fēng)險馬科維茨模型馬科維茨模型的假設(shè)H1：證券市場是完全有效的，所有資產(chǎn)都是可分的；H2：投資者都是理性的，并且是不滿足的風(fēng)險厭惡者，投資目標是單期效用最大化；這一假定意味著投資者若承受較大風(fēng)險，必須得到較高的預(yù)期收益以資補償。H3：證券的投資收益具有不確定性，并且服從正態(tài)分布馬科維茨模型馬科維茨模型的假設(shè)H4：投資者根據(jù)證券收益和風(fēng)險選擇投資組合。證券收益和風(fēng)險可以分別用預(yù)期收益率和方差（標準差）來衡量H5：投資者都遵守主宰原則(Dominancerule)在同一風(fēng)險水平下，投資者希望報酬率越高越好；在同一收益水平下，則希望風(fēng)險越小越好。H6：證券之間的收益具有相關(guān)性證券組合降低風(fēng)險的程度與證券之間的相關(guān)性和組合證券的數(shù)目相關(guān)。馬科維茨模型馬科維茲的證券投資的決策過程三階段：（一）證券分析證券分析是對單一證券的風(fēng)險、收益及證券與證券之間的相關(guān)性進行分析。預(yù)期收益預(yù)期風(fēng)險（standarddeviation）相關(guān)性（covariance和CorrelationCoefficient）馬科維茨模型（二）證券組合分析投資者一旦確定了各種證券的預(yù)期收益率和標準差以及各種證券收益之間的相關(guān)性，就可以進一步計算出每個證券組合的預(yù)期收益和標準差。證券組合的收益證券組合的風(fēng)險證券組合數(shù)目的確定有效組合和效率邊界（EfficientFrontier）馬科維茨模型（三）最優(yōu)投資組合的選擇投資者如何在有效的投資組合中選擇取決于他們的投資收益與風(fēng)險的偏好。無差異曲線最優(yōu)投資組合點分散原理分散原理旨在說明為什么通過建立證券組合可以分散和降低風(fēng)險。為了便于說明，我們先假設(shè)投資組合中只有兩種證券（n=2），然后再推廣至N種證券。分散原理——相關(guān)性（一）當組合中只有兩種證券（n=2）證券組合的風(fēng)險為：分散原理——相關(guān)性由此可見，當相關(guān)系數(shù)從-1變化到1時，證券組合的風(fēng)險逐漸增大。在滿足一些特殊條件時，

σp可以降為0（什么條件？）。除非相關(guān)系數(shù)等于1，兩種證券投資組合的風(fēng)險始終小于單獨投資這兩種證券的風(fēng)險的加權(quán)平均數(shù)，即通過證券組合可以降低投資風(fēng)險。各種情形下兩種風(fēng)險資產(chǎn)的聯(lián)合線收益Erp風(fēng)險σpρ=1ρ=0ρ=-1ρ=-0.5

雨較多的年份少雨年份

股市的牛市股市的熊市傘需求大減概率0.40.30.3收益率30%12%-20%E(r傘公司)=(0.4×30%)+(0.3×12%)+[0.3×(-20%)]=9.6%σ2(傘公司)=0.4(30%-9.6%)2+0.3(12%-9.6%)2+0.3(-20%-9.6%)2=0.043104=0.0431041/2=20.76%

案例：投資組合的計算投資者將其資金的50%投資于傘公司的股票，其余的50%投資于收益率為3%的國庫券，因此投資者的整個資產(chǎn)組合的期望收益率為

E(r投資者)=0.5E(r傘公司)+0.5r國庫券=(0.5×9.6%)+(0.5×3%)=6.3%資產(chǎn)組合的標準差為投資者=0.5傘公司=0.5×20.76%=10.38%

案例：投資組合的計算案例：投資組合的計算雨較多的年份少雨年份

股市的牛市股市的熊市冷飲需求大增

概率0.40.30.3收益率4%-10%30%冷飲公司的期望收益率為7.6%，方差為0.024864，標準差為15.77%。投資者將其資金的50%分別投資于傘公司股票和冷飲公司股票：

雨較多的年份少雨年份

股市的牛市股市的熊市冷飲需求大增概率0.40.30.3收益率17%1%5%新組合的期望收益為8.6%，標準差為7.03%?；パa的選擇效果比與無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合還好。

資產(chǎn)組合期望收益標準差全部投資于傘公司股票9.6%20.76%一半傘股票一半國庫券6.3%10.38%一半傘股票一半冷飲股票8.6%7.03%案例：互補組合的收益與風(fēng)險案例：協(xié)方差的計算測度兩種資產(chǎn)互補程度的指標是協(xié)方差(covariance)，它測度的是兩個風(fēng)險資產(chǎn)收益相互影響的方向與程度。正的意味著資產(chǎn)收益同向變動，負的則是反方向變動。協(xié)方差的計算公式為：

Cov(r傘,r冷飲)=∑Pr(s)[r傘(s)-E(r傘)][r冷飲(s)-E(r冷飲)]Cov(r傘公司,r冷飲公司)=0.4(30%-9.6%)(4%-7.6%)+0.3(12%-9.6%)(-10%-7.6%)+0.3(-20%-9.6%)(30%-7.6%)=-0.024096

(傘，冷飲)=[Cov(r傘,r冷飲)]/(S傘S冷飲)=-0.024096/(20.76%15.77%)=-0.736分散原理——投資權(quán)重假定投資者選擇了A和B兩個公司的股票作為他的組合對象，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：分散原理——投資權(quán)重（1）當XA=XB=1/2時，該證券組合的預(yù)期收益和風(fēng)險分別為：分散原理——投資權(quán)重（2）當XA=1/3，XB=2/3時，該證券組合的預(yù)期收益和風(fēng)險分別為：投資組合的風(fēng)險投資組合的風(fēng)險受三個因素的影響

投資組合中個別證券風(fēng)險的大小投資組合中各證券之間的相關(guān)系數(shù)證券投資比例的大小分散原理——樣本證券數(shù)目（二）當組合中證券數(shù)量N大于2時假設(shè)：（1）該組合中每種證券的占比都是1/N；（2）這N種證券各自的風(fēng)險都小于一個常數(shù)；（3）N種證券的收益彼此之間不相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)為0。分散原理——樣本證券數(shù)目（二）當組合中證券數(shù)量N大于2時證券組合的風(fēng)險為：分散原理——樣本證券數(shù)目運用已有的工具，可以更深入地考察一下分散化，同時加深對分散化作用的理解。已知投資組合方差的一般性公式為：首先考慮一個單純的分散化策略，假設(shè)構(gòu)建一個等權(quán)重的投資組合，即組合中每一資產(chǎn)有一個平均的權(quán)重，為wi=1/n，則上式可以改寫為：分散原理——樣本證券數(shù)目如果定義資產(chǎn)的平均方差和平均協(xié)方差為：分散原理需要說明的是，在組合中并非證券品種越多越好。當N達到一定水平時，組合風(fēng)險的下降速度會遞減，最終使投資組合的風(fēng)險等于證券市場的系統(tǒng)性風(fēng)險。QUIZ一個“充分分散風(fēng)險”的投資