初高中數(shù)學(xué)教材銜接練習(xí)題

創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日一元二次不等式及(含參數(shù))二次函數(shù)之蔡仲巾千創(chuàng)作創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日.(1)不等式2+3x+10<0的的解集是(2)不等式|一5<T2+3x-1-1的的解集是.(3)不等式F<11的解集是.已知不等式|x2-(a+1)x+a<0,(1)若不等式的解集為四,則實(shí)數(shù)回的值是;(2)若不等式在四上有解，則實(shí)數(shù)回的取值范圍是(3)若不等式在回上恒成立，則實(shí)數(shù)回的取值范圍是.解不等式一1<x2+2x-1<2. 4.已知函數(shù)"x)二J搭T|,求f(x)的界說域..解關(guān)于目的不等式：mx2-3(m+1)x+9>0(meR)1#、.若不等式X2+ax+1N0對一切x￡1成立，求a的取值范I27圍..若函數(shù)f(x)=Nkx2-6kx+k+8的界說域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.x2-8x+20 c <0.不等式|mx2+2(m+1)x+9m+4 的解集為回求實(shí)數(shù)回的取值范圍.創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日y=T2+4X—2在區(qū)間［0,3］上的最年夜值是,最小值是10.已知12X2<3X創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日y=T2+4X—2在區(qū)間［0,3］上的最年夜值是,最小值是10.已知12X2<3XI,求函數(shù)|/(x)=X2+X+1的最值..已知口皂，且|a-2N01,求函數(shù)］（x）=X2+aX+31的最值..已知二次函數(shù)叵）=aX2+4aX+a2-1在區(qū)間巨Q上的最年夜值為5,求實(shí)數(shù)a的值..如果函數(shù)/（x）=（X-1）2+1界說在區(qū)間h，t+11上,求f（X）的最小值.參考謎底及詳解1.(1)X>5或XV-2(2)|(-1,1)52,4)(3) (-1,1)2.已知不等式|x2-(a+1)x+a<0|, (1)__同； (2)(1,+8)； (3)［3,+8)3.解原不等式可化IX2+2x-1>-1,

為［X2+2X-1<2,即X2+2X>0,X2+2X-3<0,Ix(X+2)>0, Jx<-2^x>0,三［(X+3)(X-1)<0,己［-3<X<1./ 4一-1204.由x+1即得-1<x<5.解：(1)那時m=0|I-3x+9>0I.x<3（2）那時（2）那時m^o3m(x--)(X-3)>0m創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日若|m>01,則 ①那時10<m<1],②那時綜上所述:②那時綜上所述:(略)a a1.設(shè)f(x)=x2+ax+1,則對稱軸為x=-2,右一2三2,即a<—乙 乙乙1時，則f(x)在01上是減函數(shù),_2_應(yīng)有f(0)=TOC\o"1-5"\h\za 0應(yīng)有f(0)=若一5WO,即aN0時，則f(x)在1上是增函數(shù),乙 ——L2」1>0恒成立，故aNOa2a2 a2—————+1=1———

4 2 14一 一.、， a2a2 a2—————+1=1———

4 2 14即一1WaW0,則應(yīng)有f一5I25三0恒成立，故一1WaW0.綜上，有一2Wa.乙7廠.,函數(shù)f(x)的界說域?yàn)镽,???kx2-6kx+k+8三0的解集為R.??.g(x)=kx2-6kx+k+8函數(shù)的圖像全在軸上方或與軸相切且開口向上.當(dāng)k=0時，g(x)=8，顯然滿足；當(dāng)kW0時，函數(shù)g(x)的圖像是拋物線，要使拋物線全在x軸上方或與x軸相切且開口向上，必需且只需：k>0,《回36k2―4k(k+8)工0解得0<kW1.綜上,k的取值范圍是[0,1].8..解：卜x2—8x+20>0恒成立,mx2+2(m+1)x+9m+4<0須恒成立創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日

創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日2%+4<01其實(shí)不恒成立;那時正0,則。=4(m+1)2—4m(9m+4)<0得m那時正0,則。=4(m+1)2—4m(9m+4)<0得m<0V1T 1m>-,或m<-[4 21/.m<-—21y次函數(shù),0y次函數(shù),-110.解：由已知2%2?3%,可得30<%<-2,即函數(shù)f（%）是界說在區(qū)間2」上的二次函數(shù).1,將二次函數(shù)配方得f(%)=21,極點(diǎn)4,其對稱軸方程且圖象開口向上.顯然其極點(diǎn)橫坐標(biāo)不在區(qū)間f10.解：由已知2%2?3%,可得30<%<-2,即函數(shù)f（%）是界說在區(qū)間2」上的二次函數(shù).1,將二次函數(shù)配方得f(%)=21,極點(diǎn)4,其對稱軸方程且圖象開口向上.顯然其極點(diǎn)橫坐標(biāo)不在區(qū)間f12)=2」|內(nèi)，如圖2所19示.函數(shù)f（%）的最小值為f（0）=1,最年夜值為11.解：由已知有-1<%<1，a之2,于是函數(shù)f（%）是界說在區(qū)間1上的二次函數(shù)，將八%1上的二次函數(shù)，將八%）配方得:創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日f(x)=(x+a)+3創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日f(x)=(x+a)+3—ax2J ^T二次函數(shù)f（x）的對稱軸方程是2；極點(diǎn)，a,3—a2^坐標(biāo)為I2 4J,圖象開口向上由0可得 一2 ,顯然其極點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間“口】左端點(diǎn)上.函數(shù)的最小值是f（T）=4一a,最年夜值是if⑴=4+q.12.解：將二次函數(shù)配方得f（x）=a（x+2）2+a2—4a—1,其對稱軸方 y程為三2,極點(diǎn)坐標(biāo)為卜2,a2-4a-D,圖象開口方向由a決定.很明顯，其極點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間卜4，寸上.若E,函數(shù)圖象開口向下，如圖4所示，那時—2,函數(shù)最年夜值5即f(-2)=a2-4a-1=5；解得a=2土4m故a=2-v110(a=2+&0舍去)若曰時，函數(shù)圖象開口向上，如圖5所示，那時事,函數(shù)取得最年夜值5即f(1)=5a+a2-1=5；解得a=1或a=-61故a=1(a--6舍去)綜上討論，函數(shù)即在區(qū)間/4,q上取得最年夜值5時,a-2-\而或a-1創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日

創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日解后反思：例3中，二次函數(shù)的對稱軸是隨參數(shù)a變動的，但圖象開口方向是固定的；例4中，二次函數(shù)的對稱軸是固定的，但圖象開口方向是隨參數(shù)a變動的.13.解：函數(shù)|/(「=叵-1”+11,其對稱軸方程為三1,極點(diǎn)坐標(biāo)為1TOC\o"1-5"\h\z(1,1),圖象開口向上. \.一 […J 1.4“/如圖6所示，若極點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間上一十H左側(cè)時，有巨.那時 ~~rr亙,函數(shù)取得最小值f(X；=f()=(-1)2+1.如圖7所示，若極點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間?l-十q上時，有『《i?t+1, ?廣，\/即ip^n.那時三,函數(shù)取得最小值If(x)m『f(1)=1.「 . ziT」 ，一?一一-一，一、lL-J,一，一 utit+i