建筑力學(xué)講義之平面任意力系

3、平面任意力系3．1力的投影、力對(duì)點(diǎn)的矩3.1.1力在坐標(biāo)軸上的投影已知合力求分力公式：已知分力求合力公式：力投影的要點(diǎn)：力平移力在坐標(biāo)軸上投影不變；力垂直于某軸，力在該軸上投影為零；力平行于某軸，力在該軸上投影的絕對(duì)值為力的大小。3.1.2力對(duì)點(diǎn)的矩力F與距離d兩者的乘積來(lái)量度力F對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。轉(zhuǎn)動(dòng)中心O稱為力矩中心，簡(jiǎn)稱矩心。矩心到力作用線的垂直距離d，稱為力臂。改變力F繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，作用效果也不同。力F對(duì)物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，由下列因素決定：（1）力的大小與力臂的乘積。（2）力使物體繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。MO(F)=±稍通常規(guī)定嘉：逆為正妻，反之為帳負(fù)。食在平面問(wèn)親題中，力省矩為代數(shù)停量。狠力矩的單富位：期（協(xié)）或禮（延）。筆M忌O儉(遠(yuǎn)F小)=±渴2慰△伍AOB恰力矩在下顯列兩種情鼠況下等于腿零：膨（殲1診）力等于袖零；志（功2隱）力的作撈用線通過(guò)盾矩心，即觸力臂等于騰零。蜻3塞．訴2純平面任意據(jù)力系的簡(jiǎn)伶化糠3.2.亦1給首力的平移豈定理云平面任意胡力系：癥指各力的財(cái)作用線位垮于同一平后面內(nèi)但不據(jù)全匯交于圾一點(diǎn)，也撫不全平行牽的力系。凈力的平移歡定理：作濫用在剛體揀上的力捆F淡，可以平仙移到同一宿剛體上的狂任一點(diǎn)，狂但必須附否加一個(gè)力貢偶，其力充偶矩等于坐力塊F鑄對(duì)新作用閉點(diǎn)之矩槍。能3.2.鳴2截平面任意忠力系向作斷用面內(nèi)任菊一點(diǎn)簡(jiǎn)化授設(shè)在物體修上作用有派平面一般濫力系壯F樹1裝，威F渴2陳，耗…標(biāo)，持F胡n臭，如節(jié)圖鎖3櫻－繩1臣（底a筐）所示。煙為將這力誘系簡(jiǎn)化，貴首先在該狼力系的作蹤用面內(nèi)任進(jìn)選一狡點(diǎn)丸o坡作為殲簡(jiǎn)化中心飾，根據(jù)力機(jī)的平移定艇理，將各孤力全部平讀移鏟到慧o擺點(diǎn)（醫(yī)圖徹3稈－晝1砌（佩b醫(yī)）），得殿到一個(gè)平懷面匯交力懷系端F粒1準(zhǔn)′右，盾F敘2蠅′奸，積…扣，武F刊n腳′紅和一個(gè)附鼓加的平面區(qū)力偶系曾。罷其中平面增匯交力系叮中各力的葛大小和方蠟向分別與怕原力系中劑對(duì)應(yīng)的各堵力相同，憑即恐F枯1順′金=風(fēng)F莊1無(wú)，娘F熄2黃′知=帽F轎2障，警…斥，寫F零n盈′滔=榴F煌n宣各附加的牢力偶矩分鋸別等于原津力系中各販力對(duì)簡(jiǎn)化薦中開心朽O肉點(diǎn)之矩，亡即蒸由平面匯低交力系合際成的理論元可知，標(biāo)F脫1浸′隔，姓F情2慎′拖，吸…草，襲F臉n淘′兔可合成為得一個(gè)作用淋于授O攏點(diǎn)的力夢(mèng)R漏ˊ翻，并稱為問(wèn)原力系的知主矢您（原圖畝3炊－烤1?。豤劍）），即梢R敗′童=柄F織1座′慰+腳F疲2刊′漁+緞…浮+漸F麗n掏′斗=窩F艷1死+同F(xiàn)部2啦+槍…稍+相F石n桐=條∑臣F宴i查濾倡不（往3搖－１）扎求主矢珍R秧′誤的大小和矩方向，可監(jiān)應(yīng)用解析銅法。勻過(guò)艘O忘點(diǎn)取直角塵坐標(biāo)傘系鎖ox詳y望，如簽圖紗3兄－蕉1勉所示。主倚矢宋R普′商在暗x拍軸毛和岔y強(qiáng)軸上的投揪影為撥R尊x城′勇=暑x鎖1澤′護(hù)+悟x煙2丸′滿+兄…襯+姨x召n豆′杠=嶺x蔽1儉+剩x癢2帽+評(píng)…牢+佩x撞n棗=胖∑具X商R貸y振′濟(jì)=動(dòng)y瑞1瞇′廣+恒y煉2權(quán)′精+哪…趴+街y晌n牧′競(jìng)=呼y右1值+括y烈2遮+列…鐵+于y位n返=飽∑圾Y魂式中待x疏i余′遣、爺y我i啦′句和幟x暈i鉤、帆y壘i針?lè)謩e是力擺F轎i防′新和踢F申i器在坐標(biāo)約軸爪x蓮和詞y熱軸上的投京影。由于南F怎i炭′誠(chéng)和敘F更i遵大小相等冊(cè)、方向相音同，所以貨它們?cè)谕懸惠S上的粱投影相等巖。手主矢閱R跡′雕的大小和旱方向?yàn)閿∩蓿ㄔ?芝－傾2史）也叫瀉裙袍葵間（乞3法－浸3施）衰為搜R賀′姥與依x衡軸所夾的割銳角，圾R輔′收的指向紐由詢∑沾X邪和滲∑京Y扣的正負(fù)號(hào)傲確定。狼由力偶系姐合成的理傅論知，凈m案1良，花m百2停，蟻…枝，旁m閣n虛可合成為稼一個(gè)力偶喬（如政圖家3次－罰1顧（份c緞）），并風(fēng)稱為原力都系對(duì)簡(jiǎn)化蠢中永心增O致的主矩，線即去卸凝（形3意－聲4猜）荒綜上所述灶，得到如伯下結(jié)論：酬平面一般爛力系向作建用面內(nèi)任極一點(diǎn)簡(jiǎn)化色的結(jié)果，杯是一個(gè)力傅和一個(gè)力偏偶。這個(gè)厘力作用在唱簡(jiǎn)化中心傳，它的矢幫量稱為原摘力系的主巨矢，并等陪于原力系子中各力的推矢量和；捷這個(gè)力偶片的力偶矩女稱為原力痛系對(duì)簡(jiǎn)化猴中心的主曠矩，并等憂于原力系副各力對(duì)簡(jiǎn)懲化中心的老力矩的代啦數(shù)和。驅(qū)應(yīng)當(dāng)注意畏，作用于宇簡(jiǎn)化中心座的力禽R鄭′爆一般并不解是原力系被的合力，研力偶矩為閱M逼O愈′妻也不是原五力系的合岔力偶，只烏有柿R紙′票與蹤M波O有′符兩者相結(jié)臭合才與原飲力系等放效。劉由于主矢稱等于原力它系各力的祖矢量和，資因此諷主矢鬧R猴的大小和聰方向與簡(jiǎn)舟化中心的埋位置無(wú)關(guān)勺。而主矩饑等于原力柿系各力對(duì)鏟簡(jiǎn)化中心覺的力矩的拆代數(shù)和，竹取不同的李點(diǎn)作為簡(jiǎn)糊化中心，跑各力的力代臂都要發(fā)胸生變化，驗(yàn)則各力對(duì)圾簡(jiǎn)化中心衛(wèi)的力矩也投會(huì)改變，逗因而，主麻矩一般隨頑著簡(jiǎn)化中稻心的位置移不同而改零變面。焰3.2.轉(zhuǎn)3緒平面任意抽力系簡(jiǎn)化危的結(jié)果賞（尖1墓）若嶺R州′布=軟0扎，齡M貝O只′寬≠坑0去，說(shuō)明原療力系與一泛個(gè)力偶等臺(tái)效，而這倆個(gè)力偶的少力偶矩就憲是主矩。向（臉2外）若災(zāi)R得′戴≠篇0球，籍M矩O鋤′哄=兼0途，則作用摧于簡(jiǎn)化中己心的力埋R挨′佩就是原力太系的合力湯，作用線疊通過(guò)簡(jiǎn)化倚中心。享（肯3活）若示R絕′幫≠少0綱，六M晚O唱′粗≠點(diǎn)0粥，這時(shí)根槳據(jù)力的平扯移定理的姨逆過(guò)程，倚可以進(jìn)一咸步合成為短合力翻R舉，如屠圖親3喜－乒2抹所示。駕將力偶矩喜為蟲M法O蹈′野的力偶用顧兩個(gè)反向錯(cuò)平行力西R襯、介R樣〞表示，么并使縣R種′湖和幟R言〞等值、崗共線，使攜它們構(gòu)成江一平衡力集圖酷3星－箏2認(rèn)（峰b輸），為保督持清M腰O梅′編不變，只達(dá)要取力臂爬d殼為醋將飼R四〞和楚R肥′因這一平衡其力系去掉瀉，這樣就世只剩下漠R系力與原力糟系等效（乘圖盼3遞－位2掃（奪c豬））。合駱力蹈R每在稀O啄點(diǎn)的哪一聽側(cè)，由貢R忽對(duì)挨O腥點(diǎn)的矩的浩轉(zhuǎn)向應(yīng)與夸主曬矩默M騰O拘′墓的轉(zhuǎn)向相超一致來(lái)確勢(shì)定。片（桐4衫）獵R新′鼠=腦0暮，支M殃O梅′忠=必0廉，此時(shí)力攤系處于平是衡狀態(tài)。瑞3.戒3很合力投影如定理、合良力矩定理脹合力投影就定理：縣合力在任吵一坐標(biāo)軸咽上的投影桐等于各分兩力在同一抵坐標(biāo)軸上霜投影的代這數(shù)和。鹽由上面分鑒析可知，軍當(dāng)立R米′真≠容0用，讓M淘O(shè)鞭′喪≠丈0脅時(shí)，還可典進(jìn)一步簡(jiǎn)檢化為一合擠力羊R匪，見替圖太4灣－瞇6彎，合力阻對(duì)衫O候點(diǎn)的矩是而所以里由于簡(jiǎn)化杜中辣心愛O桃是任意選沫取的，故木上式有普熔遍的意義經(jīng)。于是可役得到平面馳力系的合蜂力矩定理粱。孟平面一般趴力系的合余力對(duì)作用里面內(nèi)任一失點(diǎn)之矩等森于力系中搶各力對(duì)同址一點(diǎn)之矩欺的代數(shù)和睡。極例毛3-鴿1毫、達(dá)2追、缸3遷3.身4濕平面任意抱力系的平歡衡條件邊3.4.鐵1案平面任意膝力系的平賢衡條件與贏平衡方程丘平面任意蔽力系平衡逆方程的基托本形式芬∑闊F溪X碎=0賄∑梯F伐Y羞=0粉∑笨M鴿o灑（唐F座）縣=0抖3.4.吳2蒼平衡方程瘋的其它形果式尼1譜．二力矩父形式的平恥衡方程吩在力系作脆用面內(nèi)任相取兩餅點(diǎn)拿A翅、做B逃及龍X飼軸，如倆圖譽(yù)3束－高5鬧所示，可取以證明平匙面一般力稅系的平衡怨方程可改籃寫成兩個(gè)剪力矩方程辦和一個(gè)投桐影方程的墊形式，即狹萄弟痰(轎3帳－也6)熄式猾中猛X胸軸不暴與鳥A予、植B袋兩點(diǎn)的連墨線垂直舒。家證明：首局先將平面墓一般力系歐向蜻A絲點(diǎn)簡(jiǎn)化，疲一般可得遞到麻過(guò)女A急點(diǎn)的一個(gè)致力和一個(gè)援力偶。若自成立，則尋力系只能侵簡(jiǎn)化為通驅(qū)過(guò)徹A而點(diǎn)的合力徹R終或成平衡泰狀態(tài)。如瘡果障又成立，筐說(shuō)明福R克必通懷過(guò)討B(tài)掌。可見合老力旅R釣的作用線燭必贊為矛A孔B捏連線。又喂因賄成立，則傘，即合力附R我在挨X喘軸上的投墓影為零，禾因眉A蹄B英連線不垂犁直州X言軸，合力篩R腥亦不垂直脊于襯X遭軸，由遭可推得盒?？梢姖M鴿足方程鵝（暴3繁－頓6青）的平面藥一般力系蓄，若將其籠向兆A滑點(diǎn)簡(jiǎn)化，無(wú)其主矩和草主矢都等泥于零，從旦而力系必拘為平衡力羽系?；?留．三力矩按形式的平旱衡方程允在力系作寧用面內(nèi)任再意取三個(gè)喜不在一直跟線上的筐點(diǎn)蜻A賀、伴B濟(jì)、是C謹(jǐn)，如睛圖黃3孔－韻6分所示，則闖力系的平拍衡方程可教寫為三個(gè)劫力矩方程需形式，即泉焦許塞抓乏殘（懶3遼－煙7枯）仍式中囑，傾A退、栗B褲、胖C言三點(diǎn)不在股同一直線歡上。斃同上面討牽論一樣，蔑若絹和女成立，則團(tuán)力系合成狠結(jié)果只能坑是通沈過(guò)懂A怕、應(yīng)B跨兩點(diǎn)的一直個(gè)力（劈圖嘆3捧－惠6窗）或者平隙衡。如果獲也成立，好則合力必遠(yuǎn)然通岡過(guò)喜C幕點(diǎn)，而一蝶個(gè)力不可侵能同時(shí)通桑過(guò)不在一嶺直線上的嫂三點(diǎn)，除征非合力為際零，號(hào)才能成立脹。因此，粉力系必然廊是平衡力董系。頃綜上所述禾，平面一薯般力系共趣有三種不攝同形式的豬平衡方程土，即式半（陣3罷－淋5動(dòng)）、式他（窗3?。?枯）、式滅（蜂3艘－無(wú)7壽），在解火題時(shí)可以通根據(jù)具體兼情況選取外某一種形私式。無(wú)論糾采用哪種插形式，都潛只能寫出肥三個(gè)獨(dú)立戀的平衡方啞程，求解劍三個(gè)未知總數(shù)。任何園第四個(gè)方霸程都不是至獨(dú)立的，痛但可以利戶用這個(gè)方愉程來(lái)校核漸計(jì)算的結(jié)乳果。藝【員例墓3膛－睜7輛】呀前邊某屋架如祥圖搜3椒－腰7具（性a接）所示，終設(shè)左屋架億及蓋瓦共教重寄，右屋架莊受到風(fēng)力暖及荷載作假用，其合冰力宮，雄與谷B恭C緒夾角為尤，試剪求崗A濫、杯B漏支座的反攪力。咽【解矛】指格取整個(gè)屋呼架為研究宵對(duì)象，畫流其受力圖箱，并選取傭坐標(biāo)鳥軸除X機(jī)軸金和鄉(xiāng)Y玉軸，如醉圖魂3急－申7植（困b紅）所示，多列出三個(gè)穿平衡方程校核慕說(shuō)明計(jì)算龍無(wú)誤?？濉径憷?駁－獸8挎】同器藏梁沙A慘C售用三根支漆座鏈桿連追接，受一濫力圓作用，如遞圖緒3咽－挨8槳（登a盼）所示。攏不計(jì)梁及換鏈桿的自另重，試求素每根支座茄鏈桿的反極力。檔【解刑】徹廁取耳A污C體梁為研究膜對(duì)象，畫硬其受力圖猜，如府圖盆3田－欄8憶（與b她）所示。朝列平衡方親程時(shí)，為歌避免解聯(lián)冷立方程組纏，最好所雀列的方程鈔中只有一碎個(gè)未知力弟，因此，次取隙和碗的交各點(diǎn)銜O丑１外為矩洋心列平衡泡方程本取折與您的交蛋點(diǎn)植O根2隆為矩心列疫平衡方程取校核勿說(shuō)明計(jì)算極無(wú)誤。宣3.4.害3般心平面任意懸力系的特迫殊形式明（始1劣）平面匯妙交力系繪對(duì)于平面媽匯交力系扭，可取力泥系的匯交捧點(diǎn)作為坐仰標(biāo)的原點(diǎn)玻，酬圖蓋3訴－護(hù)9(a稱)夫所示，因虧各力的作命用線均通齡過(guò)坐標(biāo)原拉點(diǎn)桂o坑，各力閥對(duì)伐o警點(diǎn)的矩必栗為零，即漫恒有肢。因此，翻只剩下兩賓個(gè)投影方唇程鏡即為平面稻匯交力系幅的平衡方殘程。勤（撕2鳳）平面力丟偶系朋平面力偶犁系如贈(zèng)圖奉3侮－先9(b選)著所示，因粥構(gòu)成力偶由的兩個(gè)力籮在任何軸癥上的投影徐必為零，通則恒有渴和鳳，只剩下殘第三個(gè)力丸矩方程，誤但因?yàn)榱σ紝?duì)某點(diǎn)腳的矩等于企力偶矩，謠則力矩方她程可改寫替為您即平面力萍偶系的平織衡方程。奧（肌3錢）平面平伶行力系販平面平行證力系是指棒其各力作權(quán)用線在同報(bào)一平面上繭并相互平固行的力系悲，如結(jié)圖耐3過(guò)－路9跨（Ｃ）所闊示，熄選叛O周Y典軸與力系批中的各力回平行，則愈各力鍋在廣X芝軸上的投欣影恒為零怖，則平衡私方程只剩劣下兩個(gè)獨(dú)幫立的方程咽來(lái)尸（錯(cuò)3墓－驚8裝）皂若采用二教力矩式難（悠4瞇－饒6舍），可得概段禁（拉3借－務(wù)9斬）忙式鏈中棍A閱、伸B野兩點(diǎn)的連貴線不與各貪力作用線謠平行。旺平面平行刻力系只有幻兩個(gè)獨(dú)立赴的平衡方償程，只能歐求解兩個(gè)串未知量。恭【故例攪3糾－貧9歌】打壞嘩圖宜3什－撿1橫0邪所示為塔漁式起重機(jī)增。已知軌媽距吳，機(jī)身重蹤，其作用使線到右軌枯的距離攔，起重機(jī)逝平衡重梳，其作用較線到左軌禍的距離名，荷載斧P制的作用線懶到右軌的信距離景，磁（賠1鈴）試證明些空載時(shí)（久時(shí)）起重前機(jī)時(shí)否會(huì)歇向左傾倒確？波（雜2巖）求出起按重機(jī)不向標(biāo)右傾倒的沙最大荷載側(cè)P界。信【解只】隨廁以起重機(jī)搏為研究對(duì)臨象，作用賊于起重機(jī)雙上的力有拌主動(dòng)狼力道G氣、笛P水、睡Q婚及約束力蘿和俱，它們組陸成一個(gè)平薄行力系（瓦圖葉3察－裳1陜0挑）?？凼蛊鹬貦C(jī)蜻不向左倒虹的條件是和，當(dāng)空載私時(shí)，取規(guī)，列平衡竹方程趣所以起重及機(jī)不會(huì)向淡左傾倒游使起重機(jī)摟不向右傾蔑倒的條件扣是局，列平衡水方程愁欲使茂，則需竿當(dāng)荷載指時(shí)，起重冠機(jī)是穩(wěn)定序的。絮3.4.圈4輩宿解題一般叨步驟及注廳意點(diǎn)驚⑴溉找聽選取研究今對(duì)象。根流據(jù)題意選遣取與已知蓮力和未知蒜力有關(guān)的伙物體作為號(hào)研究對(duì)象礎(chǔ)，并畫出永簡(jiǎn)圖。誕⑵座受力分條析，畫出扶受力圖?？卦谘芯?/p>