2011-2020年高考數(shù)學(xué)真題分專題訓(xùn)練 專題01 集合概念與運算（教師版含解析）

專題01集合概念與運算十年大數(shù)據(jù)*全景展示年份題號考點考查內(nèi)容2011文1集合運算兩個離散集合的交集運算，集合的子集的個數(shù)由新概念確定集合的個數(shù)與集合有關(guān)的新概念問題理12012文1集合間關(guān)系一元二次不等式解法，集合間關(guān)系的判斷一元二次不等式的解法，集合間關(guān)系的判斷集合概念，兩個離散集合的交集運算理1集合間關(guān)系文1集合運算理1集合運算文1集合運算理1集合運算文1集合運算理2集合元素文1集合元素文1集合運算理1集合運算文1集合運算理1集合運算文1集合運算理1集合運算文1集合運算理1集合運算文1集合運算理1集合運算文1集合運算理2集合運算文1集合運算卷1卷2卷12013一元二次不等式解法，一個連續(xù)集合與一個離散集合的交集運算個連續(xù)集合與一個離散集合的交集運算一元二次不等式解法，兩個連續(xù)集合的交集運算兩個連續(xù)集合的交集運算20142015一元二次不等式解法，一個連續(xù)集合與一個離散集合的交集運算一元二次方程解法，兩個離散集合的交集運算集合概念，兩個離散集合的交集運算卷2卷1卷2一元二次不等式解法，一個連續(xù)集合與一個離散集合的交集運算兩個連續(xù)集合的并集一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，兩個連續(xù)集合交集運算一個連續(xù)集合與一個離散集合的交集運算一元二次不等式解法，兩個離散集合并集運算一元二次不等式解法，一個連續(xù)集合與一個離散集合的交集運算一元二次不等式解法，兩個連續(xù)集合的交集運算兩個離散集合的補集運算卷12016卷2卷3指數(shù)不等式解法，兩個連續(xù)集合的并集、交集運算一元一次不等式解法，兩個連續(xù)集合的并集、交集運算一元二次方程解法，兩個離散集合交集運算兩個離散集合的并集運算卷12017卷2卷3理1集合概念與表示直線與圓的位置關(guān)系，交集的概念．文1集合運算理1集合運算文1集合運算兩個離散集合的交集運算一元二次不等式解法，補集運算兩個離散集合的交集運算卷12018卷2理2集合概念與表示點與圓的位置關(guān)系，集合概念文1集合運算兩個離散集合的交集運算卷3文理1集合運算一元一次不等式解法，一個連續(xù)集合與一個離散集合的交集運算一元二次不等式解法，兩個連續(xù)集合的交集運算三個離散集合的補集、交集運算2019卷1理1集合運算文2集合運算理1集合運算文1集合運算卷2兩個連續(xù)集合的交集運算卷3文理1集合運算一元二次不等式解法，一個連續(xù)集合與一個離散集合的交集運算交集運算求參數(shù)的值理2集合運算卷1文1集合運算理1集合運算一元二次不等式解法，一個連續(xù)集合與一個離散集合的交集運算兩個離散集合的并集、補集運算2020卷2文1集合運算理1集合運算文1集合運算絕對值不等式的解法，一個連續(xù)集合與一個離散集合的交集運算與一個離散集合的交集運算卷3一個連續(xù)集合與一個離散集合的交集運算大數(shù)據(jù)分析預(yù)測高考考點出現(xiàn)頻率2021年預(yù)測集合的含義與表示集合間關(guān)系372次372次在理科卷中可能考查本考點可能在試卷中考查兩個幾何關(guān)系的判定或子集的個數(shù)問題集合間運算3732次371次常與一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、指數(shù)、查集合的并集、補集運算與集合有關(guān)的創(chuàng)新問題考查與集合有關(guān)的創(chuàng)新問題可能性不大十年試題分類探求規(guī)律考點1集合的含義與表示Bx|3x．【2020年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】已知集合A1,2,3,5,7,11，∩B中元素的個數(shù)為(A2)．3．4D．5【答案】【解析】由題意，AIBAB中元素的個數(shù)為，故選B2020年高考全國Ⅲ卷理數(shù)1A{(,y)|,yN*，B{(x,y)|xyAB中,y}元素的個數(shù)為(A2)．3．4D．6yxxy8AB中的元素滿足x,yN*xy82xx4，所以滿足xy87),(2,6),(3,5),(4,4)AB中元素的個數(shù)為4C．32017新課標(biāo)3，理1】已知集合=(x,)x2y1(x,)y，則A，B=B中元素的個數(shù)2為A3．2．1D0x2y21與直線yx相交于兩點，1AB中有兩個元素，故選．2018新課標(biāo)1=，2+2≤3A9．8C5D．4【答案】A【解析】∵2+2≤3，∈，∈中元素的個數(shù)為()，，，，當(dāng)，，；∴2≤，∵∈，∴=?101=?1時，=?101=0時，=?1，1；當(dāng)=?1時，=?，，；所以共有9個，選A．2013山東，理1】已知集合={01，，則集合=xy|x,y中元素的個數(shù)是A1．3．5D．9【答案】【解析】xyxy2；xyxy1,0,1；xyxy0B中的元素為1,0,1,2共5個，故選C．AxR|axax10中只有一個元素，則a=22013江西，理1】若集合A4．2．0D0或4【答案】A【解析】當(dāng)a0時，10不合，當(dāng)a00a4，故選A．20121A，B，則集合{z|zxy,x,y}中的元素的個數(shù)()A5．4．3D2【答案】【解析】根據(jù)題意，容易看出xy只能取，13等3個數(shù)值．故共有3個元素，故選．1A={(x,y)|x,y則AB的元素個數(shù)為x2y2B={(x,y)|x,yxy，D1A4．3．2221消去y，得xx0，解得x0或x1，這時y1或y0，即【答案】C【解析】由xy2xy1AB2個元素．福建，理1】i是虛數(shù)單位，若集合S={－，01}．i3∈SD．∈S【答案】【解析】∵i2－1∈S，故選．2A．i∈SB．i2∈Si2012天津，文9】集合AxRx25中的最小整數(shù)為_______．【答案】3x255x25，3x7A{x3x，所以最小的整數(shù)為3．考點2集合間關(guān)系【試題分類與歸納】A{x|x2x2，B{x|1x2012新課標(biāo)，文1】已知集合A．ABü．BüAC．ABABD．【答案】【解析】A=(12)A，故選．2012新課標(biāo)卷11】已知集合A=xx22x0B=x|－5x＜5｝，則BA∪B=RC?ADA?B()AA∩B=【答案】【解析】A=(-0)(2，+)，∴∪B=R，故選B．，B33．2015重慶，理1】已知集合A2,3A＝B．B．AüBD．BüA【答案】D【解析】由于2,2B,3,3B,1,1BABC均錯，D是正確的，選D．2012福建，理1】已知集合M2,3,，N，下列結(jié)論成立的是()A．NMB．MNMC．MNND．MN【答案】M={1234}N={2}2N2MNMAMN={1，2，3，4，2}≠MB錯誤．M∩N={2}≠NC錯誤，D正確．故選D浙江，理1P{x|xQ{x|x，則()A．PQ．QPC．CRPQD．QCRP【答案】D【解析】P{x|x∴CPx|x，又∵Q{x|x，∴QCP，故選D．RR．【2011北京，理1】已知集合P={x|x2，M}PMP，則a的取值范圍是A(，1]．，+∞)C[，1]D(，1][1，【答案】【解析】因為PMP，所以MPaPaa的取值范圍是[．21，解得1a1，2013新課標(biāo)11】已知集合={x|22x＞B={x|－5x＜5＝，則()．∪B．?AD?BA∩=∪【答案】【解析】0)(2，+)，∴AB=R，故選B．2012大綱，文1】已知集合Ax︱x是平行四邊形}，Bx︱x是矩形}，Cx︱x是正方形}，Dx︱x是菱形}A．ABB．CBC．DCD．AD【答案】【解析】∵正方形一定是矩形，∴C是B的子集，故選B．92012年湖北，文1】已知集合Ax|xACB的集合C的個數(shù)為()23x2x}，B{x|0xx}，則滿足條件A1．2C3D43x2xR1,2，易知Ax|x2【答案】D【解析】求解一元二次方程，|0Bxxx4．因為ACB，所以根據(jù)子集的定義，集合C必須含有元素，4個．故選D．，且可能含有元素34，原題即求集合3,4的子集個數(shù)，即有22考點3集合間的基本運算【試題分類與歸納】課標(biāo)，文1】已知集合M={012，，4}N={135}，P=MNP的子集共有(A)2個(B)4個(C)6個(D)8個【答案】【解析】∵∩N={13}，∴P的子集共有22=4，故選．4，N={-1，012，M∩N=2013新課標(biāo)21】已知集合xR|(x2A{01，【答案】A【解析】M=(-13)，∴M∩N={01，2}，故選A．【2013新課標(biāo)21】已知集合M=x|-3<x<1｛-3-2-1，01MN=((A)-2，-10，｝-3，-2-1，｝(C){-2-1，0}(D){-3-2，-1}【答案】【解析】因為集合x|3x1，所以M∩N=0-1，-2．{-1，012}C{-1，，23}D．，，23})B{x|xn2,n}()【2013新課標(biāo)I1已知集合A=12，，4(A)1，｝2，｝(C){916}(D)1，2}AB4．【答案】AB2014新課標(biāo)11】已知集合x|x22x30}，x|2≤x2}AB=D[1，2)A[-2-1]B．[-1，2)C．[-1，1]【答案】A【解析】∵A=(,)AB=[-2-1]，故選A．3x0MN2014新課標(biāo)21】設(shè)集合M=｛012N=x|x2)A1｝2｝C01｝D12｝【答案】D【解析】∵N=xx3x2x1x，∴MN2，故選．22014新課標(biāo)11】已知集合M={x|1x，N={x|2x則MN(A.(．(C．D．()【答案】【解析】MB(-11)，故選．2014新課標(biāo)21】設(shè)集合A2,0,B{x|x2x2AB()A.．C．D．【答案】【解析】∵B1,2AB．2015新課標(biāo)21】已知集合A02，BAB(x(xx20)B．C．D．2A．A【答案】A【解析】由題意知，B(，∴AB，故選A．2015新課標(biāo)1A{xxnnN},BAB中的元素個數(shù)為((A)5)(C)3(D)2【答案】D【解析】由條件知，當(dāng)n=2時，3n+2=8n=4時，3n+2=14AB={8，14}，故選D．Ax|1x，Bx|0x3AB2015新課標(biāo)21()A．3．0．2D．3【答案】A【解析】由題知，AB(，故選A．Axx{|x，B{x|2x3AB=2432016新課標(biāo)1】設(shè)集合33323()())(,3)(D)(A)22233【答案】D【解析】由題知A=(13)B=(,)，所以AB=(,3)，故選D．222016新課標(biāo)2】已知集合A}，B{x|(xx2)x}AB()(A)(B)(C)AB{0123}(D)【答案】【解析】由題知B={01}，所以，，，，故選．Sx|(x2)(x0,Tx|x，則ST=2016新課標(biāo)1】設(shè)集合(A)，3](B)(-，2]U[3+)(D)(0，2]U，+)[3+)【答案】D【解析】由題知，S(,2])ST=(0，2]U[3，+)，故選D．ABx|xAB22016新課標(biāo)1(A){21012(B){21012}()(D){12}(C){123}【答案】D【解析】由題知，B(AB，故選D．2016新課標(biāo)1】設(shè)集合A，B{x|2xAB()(A){13}(B){3，5}(C){5，7}(D){1，7}【答案】【解析】由題知，AB，故選B．2016新課標(biāo)1】設(shè)集合ABAB=(A){4(B)(C)(D)【答案】【解析】由題知，CAB，故選．2017新課標(biāo)1】已知集合A={xx<1}，={|31}xA．AB{x|x．AB{x|x．ABRD．AB【答案】A【解析】由題知，B(,0)，∴AB{x|x，故選A．2017新課標(biāo)1】已知集合A=x2，=2x0，則()32AAB=|x．AB3．AB|xDAB=R2【答案】A22017新課標(biāo)2】設(shè)集合4，xx4xm01()A．3．．D．【答案】【解析】由得1B，所以m3，B3，故選C．12017新課標(biāo)1】設(shè)集合A123，，則AB()B234=．3D．4A．3,4C．4【答案】A【解析】由題意AB2,3,，故選A．2017新課標(biāo)1】已知集合A={1，234}，B={2，，68}AB中元素的個數(shù)為()A1．2．3D4AB2,4【答案】【解析】由題意可得，，故選B．2018新課標(biāo)1】已知集合=2??2>0?=A．<<2B．≤≤2．1∪|≥2．<?1∪>2【答案】【解析】由題知，=<?1>2，∴=?1≤≤2，故選．2018新課標(biāo)1】已知集合=?1≥0，=0，1，2，則∩=A．0．1．1，2D．0，1，2【答案】【解析】由題意知，x|x≥}A∩B={1，2}，故選．2018新課標(biāo)1A．．．【答案】A【解析】根據(jù)集合交集中元素的特征，可以求得2018新課標(biāo)1，()D．A．，A．．．D．【答案】【解析】CMx4x2N{xx，2x60MN=()2019新課標(biāo)1{x4x3．{x4xA．．x2x{x2x3．x4x2,Nx2x3【答案】【解析】由題意得，MMNx2x2．故選．U4,5,6,7A4,5B7BUA，，2019新課標(biāo)1)6,7C．D．7A．．CA7，所以BUA，故選C．U【答案】【解析】由已知得2019新課標(biāo)1】設(shè)集合={|x-5x+6>0}Bx|-1<0}A∩=A(-∞1)．(-2，1)C(-3-1)D．(3+∞)ABxxAxx或x3,Bxx1【答案】A【解析】由題意得，．故選A．2019新課標(biāo)1x|x，B{x|x∩B=A(–1+∞)．，2)B(–∞，2)D．【答案】【解析】由題知，AB(2)，故選．AB()A2Bxx122019新課標(biāo)1A．．．D．2x1x1AB【答案】A【解析】由題意得，B．【2019浙江，1】已知全集U．故選A．3A2，BUAB=A．．1．3D．3【答案】A【解析】eA，eAB．故選A．UU20191ABC{xR|1?x(AC)BA．2．2,3．3D．4【答案】D【解析】由題知，AC1,2ACB244D．1MN為集合IMNNeIMMNAMBN．ID．【答案】A【解析】根據(jù)題意可知，N是M的真子集，所以MNM．2018天津，理1】設(shè)全集為R，集合A{x0x，B{xx≥AIRB)A．{x0x≤B．{x0x．{x1≤xD．{x0x【答案】【解析】因為Bxx≥，所以RB{x|x，因為A{x0x，AIRB){x|0x，故選．20171y4x2的定義域Ayx)的定義域為BAB=()A．2)．．(D．[【答案】D【解析】由4x2≥0得2≤x≤2，由1x0得x1Ax|2≤x≤{x|x{x|2≤xD．2017天津，理1】設(shè)集合A2,6}，B，C{xR|1≤x≤，則(AB)CA．．．D．{xR|1≤x≤【答案】【解析】(AB)C[，選．2017浙江，理1】已知集合P{x|1x，Q{x|0x，那么PQ=A．(．C．(0)D．2)【答案】A【解析】由題意可知PQ{x|1xA．A{y|y2x,xBx|x21則AB=D．)2016年山東，理】設(shè)集合A．(B．C．()yxA2)x2101x1B(，【答案】A表示函數(shù)AB()．故選C．2016年天津，理】已知集合A2,3,B{y|y3xx},則AB=A．．．D．【答案】D【解析】由題意B，所以AB，故選D．P{xx22x≥Q{x1x≤RP)Q2015浙江，理1】已知集合A．．．2)D．【答案】【解析】eP={x|0<x<(P)Q={x|1<x<2}，故選C．eRR2015四川，理1】設(shè)集合A={x|(xx2)，集合B{x|1xAB=A．{x|1x．{x|1x．{x|1xD．{x|2x【答案】A【解析】A={x|-1<x<，B={x|1<x<AB={x|-1<x<．2015福建，理1】若集合Ai,i2,i3,i4(i是虛數(shù)單位)，B1AB等于()A．1．1C．D．Ai,i,1，故選C．AB1【答案】【解析】由已知得2015廣東，理1】若集合Mxx4x10，Nxx4x10，則MNA．1,4．4．0D．【答案】D【解析】由(x+4)(x+=0得x=4或x=1M=．由(x-4)(x-=0得x=4或x=1N=．顯然MN．M{x|x}，N{x|lgx≤MN22015陜西，理1】設(shè)集合A．．．D．(x，【答案】A【解析】xx2xx0x0x1，，故選A．，集合A6，集合2015天津，理1】已知全集U4,5,7,8B4,6,7，則集合AUB．3,6．2,5,6D．6,8A．2,5【答案】A【解析】eB，所以AUB，故選A．U2014山東，理1】設(shè)集合A{xx1B{yy2x,x則ABA[0，2]B(1，3)[1，3)D(14)【答案】【解析】∵B1,2AB，故選B．2014浙江，理1】設(shè)全集UxN|x，集合AxN|xCA2UA．．．D．【答案】U{xN|x≥A{xN|x≥5}UA{xN|2≤x5}，選．2014遼寧，理1】已知全集UR,A{x|xB{x|x，則集合U(AB)A．{x|xB．{x|x．{x|0xD．{x|0x【答案】D【解析】由已知得，AB=xx0或x1C(AB){x|0x，故選D．UB均為全集U的子集，且e(AB)，U2013BAUBA{3}．{4}．4}D．B，所以A中必有3，沒有4，【答案】A【解析】由題意AB2,3CB3,4AeB．UU2013陜西，理1】設(shè)全集為，函數(shù)f(x)1x2的定義域為CRM為A[－11]．(1，1)C．(,)D．(,)【答案】D【解析】f(x)的定義域為M=[，1]RM=(,)D．x16x82013湖北，理1】已知全集為R，集合Ax，Bx|x2，則()2ACRBA．x|x．x|2≤x≤4x|0xx4D．x|0xx4．A，B4ACB0,2．【答案】【解析】，R江西，理1】若全集U2,3,4,5,MN，則集合A．MN．MNC．CMnND．CMnNnn【答案】D【解析】因為MN2,3,，所以CMCN=C(MN)=．nnU遼寧】已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NeIMMNAMBN．ID．【答案】A【解析】根據(jù)題意可知，N是M的真子集，所以MNM．AB，則實數(shù)a的值為．【答案】【解析】由題意1B，顯然a1，此時a34，滿足題意，故a1．2017江蘇】已知集合A，Ba,a22．【2020年高考全國Ⅰ卷文數(shù)1】已知集合Ax|x23x4B{則AB()A．．．D．B5，1x4Ax|1x4x23x40AB，故選D．2020年高考全國I卷理數(shù)2A={xx2–4≤0}={x|2x+≤0}∩B={x|–2≤xa=(A–4．．2D．4【答案】x)Ax|2x240可得：2xa02可得：a2aBx|xABx|2x1，故：1，解得：a2．故選B．2．【2020年高考全國II卷文數(shù)】已知集合={x|||<3x}，={x|||>1，xZ∩B)A．．{–3，，23)C{–20，2}D{–22}BxxxZxx1或AxxxZ2【答案】D【解析】因為，xxZ，所以AB．故選D．，則1,0,1,B1,259．【2020年高考全國卷理數(shù)1】已知集合U2,1,0,1,2,3,AeAB()UA．2,3B．2,2,3C．2,1,0,3D．2,1,0,2,3AB2．故選A．eAB2,3U【答案】A【解析】由題意可得：．【2020年高考浙江卷1】已知集合={x|1x，Q{x|2x則PQ=()A．{x|1x．{x|2x．{x|2x，故選B．D．{x|1xPQx2x3【答案】【解析】由已知易得．【2020年高考北京卷1】已知集合AB{x0xABA．．．D．【答案】D【詳解】AIBI(0,，故選D．．【2020年高考山東卷1】設(shè)集合A{x|1x，BxAB=A．{x|2x．{x|2x．{x|1xD．{x|1xAB1,3UU2,41,4，故選C．【答案】【詳解】．【2020年高考天津卷1】設(shè)全集U，集合A{B{，AeB則()UA．．D．．BeAeB，故選C．【答案】【解析】由題意結(jié)合補集的定義可知：UUA1,2,4,B2,4,5AB．【2020年高考上海卷1】已知集合．【答案】2,4【解析】由交集定義可知AB2,4，故答案為：2,4．A1,0,1,2,B0,2,3AB．【2020年高考江蘇卷1．0,2AB0,2．【答案】【解析】由題知，考點4與集合有關(guān)的創(chuàng)新問題xyA(20121)A={1235}，B={(x，y)|x∈A，y∈A，中所含元素的個數(shù)為()∈}BA3B．6C．8D．10【答案】DB={(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(53)，(5，10個元素，故選D．2015湖北】已知集合A{(,y)x2y2,y}，B{(,y)|x≤2,|y≤x,y}，定義集合AB{(xx,yy)(x,y),(x,y)}AB中元素的個數(shù)為()12121122A．77．4945D30A{(,y)x2y2,y}A中有9個元素(即9個點)圓中的整點，集合B{(,y)|x|2,|y|,y}中有25個元素(即25個點)：即圖中正方形中的整點，集合AB{(xx,yy)(x,y),(x,y)}的元素可看作正方形ABCD中的整點(除去四個頂點)，121211221111即774X,，令集合S{(x,y,z)|x,y,zX32013廣東，理8】設(shè)整數(shù)n4，集合，且三條件xyz,yzx,zxy,y,z和z,,x中，則下列選項正確的是S}恰有一個成立，y,z,wS,y,wS．，y,z,wS,y,wSA．．y,z,wS，,y,wSD．，y,z,wS,y,wS【答案】B【解析】特殊值法，不妨令xyz4，w1，則y,z,w，S,y,wS，故選．S，所以xyz…①，yzx…②，zxy…如果利用直接法：因為x,y,zS，z,,x③三個式子中恰有一個成立；zwxwxzxzwS；第二種：對后只有四種情況：第一種：①⑤成立，此時wxyz，于是y,z,wS，x,y,wxyzwy,z,wS，x,y,wSyzwx，SzwxyS于是y,z,wS，x,y,wy,z,wS，x,y,w合上述四種情況，可得y,z,wS，x,y,wS．201212Z5除所得余數(shù)為k[k][k]={nk丨n∈，k=012，，4．給出如下四個結(jié)論：∈[1]3∈[3]Z=[0]∪[1][2][3][4]abab[0]()A1．2C3D．42011=2010+1=402×5+1∈[1]-3=-5+2∈[2]可知②不正確；根據(jù)題意信息可知③正確；若整數(shù)a，b屬于同一類，不妨設(shè)a，b∈[k]={nk丨n∈a=5n+k，b=5m+knm為整數(shù)，ab=5(n-m)+0[0]正確，故①③④正確，答案應(yīng)選．52013渾南，文15】對于a,a,,a}的子集a,a,a}，定義X的“特征數(shù)列”為12i1i2ikx,x,,x，其中xxx1，其余項均為0，例如子集{a,a}的“特征數(shù)列”為01，1，12i1i2ik23，0…0(1)子集{a,a,a}的“特征數(shù)列”的前三項和等于；135(2)若E的子集P“特征數(shù)列”p,p,,pp1，pp1，1≤i≤99；121ii1E的子集Q的“特征數(shù)列”q,q,,q滿足q1，qqqj21，≤98，則的元素個數(shù)j1j121j_________．【解析】(1)子集{a,a,a}1010100……03項和等于1+0+1=2．135(2)∵E的子集P的特征數(shù)列”p,p,,p滿足p1，pp1，1≤i≤99；121ii1∴P“特征數(shù)列”：，010…1，．P=a,a,aa}．135E的子集Q“特征數(shù)列”q,q,,qq1