2011-2020年高考數(shù)學(xué)真題分專題訓(xùn)練 專題27 雙曲線（教師版含解析）

專題27雙曲線十年大數(shù)據(jù)*全景展示年份題號考點考查內(nèi)容20112012理7雙曲線直線與雙曲線的位置關(guān)系，雙曲線的幾何性質(zhì)拋物線與雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系雙曲線的離心率和漸近線理8文10雙曲線2013卷14理4雙曲線雙曲線雙曲線雙曲線雙曲線雙曲線雙曲線雙曲線雙曲線雙曲線雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)卷12014文4雙曲線的離心率卷2卷1理5雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)文16理11文15理11理15文5雙曲線的定義；直線與雙曲線的位置關(guān)系雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)2015卷2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，雙曲線的漸近線雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線離心率的計算雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線離心率的求法雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)2016卷2卷1理9圓的幾何性質(zhì)，雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線離心率的計算2017卷2文5雙曲線雙曲線雙曲線雙曲線雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線離心率的計算雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法求雙曲線的方程雙曲線的漸近線理5卷3卷1文14理11雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系雙曲線的幾何性質(zhì)卷2理5文6雙曲線2018理11文10理16文10雙曲線雙曲線雙曲線雙曲線雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線離心率的求法雙曲線的離心率、漸近線，點到直線距離公式雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線離心率的求法雙曲線的離心率、漸近線卷3卷12019卷2理11文12直線與圓的位置關(guān)系，雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線離心率的求法理10文10理15文11雙曲線雙曲線雙曲線雙曲線雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，雙曲線離心率的求法雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)雙曲線的漸近線、離心率卷3卷12020卷2卷3理8文9雙曲線理11文14雙曲線雙曲線大數(shù)據(jù)分析預(yù)測高考考點出現(xiàn)頻率2021年預(yù)測92雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程232次93雙曲線的幾何性質(zhì)23次94直線與雙曲線的位置關(guān)系235次命題角度：(1)雙曲線的定義及應(yīng)用；(2)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)雙曲線的幾何性質(zhì)．核心素養(yǎng)：直觀想象、數(shù)學(xué)運算十年試題分類探求規(guī)律考點92雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程x2y225．(2017新課標(biāo)Ⅲ理)已知雙曲線C：ab的一條漸近線方程為yx，且與橢圓a2b2x2y21有公共焦點，則C的方程為3x2y2x2y2x2y2x2y2A．1．1C．1D．18455443b5，c3a2b2c2，解得a24b5，2【答案】【解析】由題意可得：，a2xy2則C的方程為1，故選B．45x22y22(2017天津理)已知雙曲線ab的左焦點為F2F和P(0,4)兩ab點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為x2y2x2y2x2y2x2y2A．1．1C．1D．144884884b44cc4b【答案】【解析】設(shè)F(c,0)，雙曲線的漸近線方程為yxk，由題意有，acac2，c2a2b2b22，a22，故選．又ax22y22ab的右焦點為在雙曲線的漸近線上，△OAFFA2017ab是邊長為2的等邊三角形(O為原點)，則雙曲線的方程為()x2y2x2y2x2y21B．1．y21D．x21A．4433【答案】Dc2y2c2a2b2，解得a2b23，故雙曲線方程為21，故選D．【解析】由題意可得x3b603ax2y22(2016天津理)已知雙曲線b，以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線4b的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點，四邊形的的面積為b，則雙曲線的方程為()x23y2x24y2x2y22x2y2A．B．C．D．44434b44xy224xy4b2b2【答案】D【解析】不妨設(shè)A在第一象限，(x,y)，所以，解得，byx24b242b32b4b故四邊形的面積為4xy42b，24b24b2x2y2b212．故所求的雙曲線方程為，故選D．4x22y2ab0)的焦距為25，且雙曲線的一條漸近線與直線52016天津文】已知雙曲線ab22xy0垂直，則雙曲線的方程為()x2y23x23y23x23y2y21．x21C．1D．1A．442055【答案】Ab1【解析】由題意得c5,a2,b1a2x2y21，故選A．41．(2015安徽理)下列雙曲線中，焦點在y軸上且漸近線方程為y2xy2x2y2x2A．x21．y21C．x21D．y214444y2,Bx的焦點在,BC，項的漸近線方程為x024y2x，故選．x22y22．(2014天津理)已知雙曲線-的一條漸近線平行于直線：y=2x+10，雙曲=1a>b>)lab線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為x2y2x2y23x23y23x2-3y2=1A．-=1B．-=1．-=1D．55ì?b=2a??x2y2【答案】A【解析】依題意得c=5，所以a2=5，b2=20，雙曲線的方程為-=1．?5??=+222cabx2y22(2012湖南文理)已知雙曲線C：的焦距為10P(2在CC的方程為a2bx2y2x2y2x2y2x2y2A．B．C．D．5580x2y22c2cc5【答案】A【解析】設(shè)雙曲線C：-的半焦距為．a(chǎn)2bbbyx12ab又C的漸近線為P(2，1)在C的漸近線上，．a(chǎn)ax2y2又c2a2b2a2b5，，C的方程為-=1．5x22y22ab的兩條漸近線均和圓C：x2y2．山東文理)已知雙曲線ab6x50相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為x2y2x2y2x2y2x2y2A．1．1．1D．154453663b【答案】A【解析】圓C:(x2y24，c而2ba5，故選A．2cx22y22(2016北京文)已知雙曲線1(ab0)的一條漸近線為2xy0(5,0)，ab則a=_______；b=_____________．【答案】ab2．c5b2c【解析】依題意有2ab2，解得ab2．2ax22y22(2016北京理)雙曲線ab的漸近線為正方形,abB為該雙曲線的焦點．若正方形的邊長為a=______．【解析】不妨令B為雙曲線的右焦點，A在第一象限，則雙曲線圖象如圖，π∴c22，，2∵為正方形，4bbyx，∴1，又∵a2b2c28，∴是漸近線，方程為．a(chǎn)2aa1(2015新課標(biāo)1)已知雙曲線過點(4,3)yx．2x21y1【解析】∵雙曲線的漸近線方程為yx，故可設(shè)雙曲線的方程為2【答案】42x242x2y2(0)(4,3)(3)21y1．2444x22．(2015北京理)已知雙曲線y21a0的一條漸近線為3xy0a．a(chǎn)3x213【解析】因為雙曲線y21a0的一條漸近線為y3x，所以3a．3a2a3x22y22x2y2山東文理)已知雙曲線ab和橢圓1ab9心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為．x2y2【答案】1【解析】由題意可知雙曲線的焦點(7,0)，(7,0)c743c27x2y2a2b23，∴雙曲線的方程為1．心率為a443考點93雙曲線的幾何性質(zhì)y2F,F是雙曲線C:x22OC|2，(2020·新課標(biāo)Ⅰ文)設(shè)1的兩個焦點，P在上且13則△1F的面積為()2725A．．3．D．22【答案】B【解析】由已知，不妨設(shè)F(2,0),F(2,0)，121則ac2，∵|OP1|FF|，212FFP為直徑的圓上，21FFP即P為直角頂點的直角三角形，12故|1|2|2|2|FF|2，12即|1|2|2|2||||2a2，122|1|2|2|22||162||||∴4||||，2121121||6S△|PFPF3，故選B．1212FFP122x22y222020年高考全國Ⅲ卷理數(shù)C:F,F1a0,b012ab5．P是C上的一點，且FPFPPFF的面積為4a()1212A．1B．2C．4D．8【答案】A【思路導(dǎo)引】根據(jù)雙曲線的定義，三角形面積公式，勾股定理，結(jié)合離心率公式，即可得出答案．c5，c5a，根據(jù)雙曲線的定義可得PFPF2a，12a1S||4|PF|PF8，PF1212122FPFP|1|222c2，2c22aa40，22121212a1，故選．Ab2b2解法二：由題意知，雙曲線的焦點三角形面積為S12．∴=4b2，tantan452ce5，∴a1．a(chǎn)c,n4，mna，m2n24c2,e5a1．S1212a．【2020年高考浙江卷8】已知點O0,0,A2,0,B2,0．設(shè)點P滿足–2，且P為y34x2圖像上的點，則()224105A．．．7D．102【答案】D【解析】由條件可知點P,B為焦點的雙曲線的右支上，并且ca1b3，22y1x0x2y2方程為x21x0且點P為函數(shù)y34x2上的點，聯(lián)立方程3，解得：3y34x2134274x2，y2，x2y2，故選D．x22y22ab的一條漸近線的傾斜角為130°C的離心．【2019·全國Ⅰ文】雙曲線C：ab率為()A2sin40°．2cos40°11．D．cos50【答案】Dbbtan130,tan50【解析】由已知可得，aab250505050csin2sin221e11tan2501，故選D．a(chǎn)a2502cos50x22y2ab的右焦點，O2019F為雙曲線C：ab2xy2a2PQ兩點．若C的離心率為2為直徑的圓與圓A．2．3D．5．2【答案】APQxx與軸交于點，由對稱性可知【解析】設(shè)Ac|c|PAPA又，為直徑的圓的半徑，2ccc22∴|OA，P,，2c2c2c2c2又P點在圓x2y2a2上，a2a2e22．442a2e2，故選A．x2y2．【2019年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】雙曲線C：的右焦點為F，點P在C的一條漸近線上，O為42=坐標(biāo)原點，若，則△的面積為324322A．．．22D．32【答案】A6【解析】由a2,b2,ca2b26,,xP，2bb2623yxyx又P在C的一條漸近線上，不妨設(shè)為在上，則，aPaP22112332y6，故選A．P224【名師點睛】本題考查以雙曲線為載體的三角形面積的求法，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．x2y221．【2019·全國Ⅲ文】已知F是雙曲線C：1的一個焦點，點P在C上，O為坐標(biāo)原45=，則點，若的面積為35A．．．D．272922【答案】B02y02【解析】設(shè)點0Px,y1045453，02y029②．又951155由①②得y02y，Sy3，故選．0032232x22y21(a>0)的離心率是5a=(．【2019·北京文】已知雙曲線A．6)a．41．2D．2【答案】Dc212a1e55，解得a【解析】∵雙曲線的離心率，ca1，∴2，故選D．a(chǎn)a．【2019·浙江卷】漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是()2A．．1D22．2【答案】Cxy0ab【解析】∵雙曲線的漸近線方程為，∴，則caba，∴雙曲線的離心率22ce2．故選．a(chǎn)x22y22．(2018全國Ⅱ文理)雙曲線1(ab0)的離心率為3，則其漸近線方程為()ab23A．y2x【答案】A．y3xC．yxD．yx22cba22c2a2bbe3e213122yxaa2aa漸近線方程為y2x，故選A．x22y22(4,Ca0,b的離心率為2到的漸近線2018C:ab的距離為322A．2B．2C．D．22【答案】Dcbbe1()22，xy0，∴點(4,0)到漸近1，∴雙曲線C的漸近線方程為【解析】aaa4線的距離d22，故選D．11x22018高考浙江2】雙曲線y21的焦點坐標(biāo)是()3A．2,0．2,0,2,0．0,2,0,2D．0,2,0,22,0,【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)雙曲線方程確定焦點位置，再根據(jù)c2a2b2求焦點坐標(biāo)．x2試題解析：雙曲線方程為c,0．y21，焦點坐標(biāo)可設(shè)為3c2a22，故選．b314,c2焦點坐標(biāo)為2,0x22y22c,0c1a0,b0可得焦點坐標(biāo)為ab2，頂點坐標(biāo)2【名師點睛】由雙曲線方程abb為a,0，漸近線方程為yx．a(chǎn)x22018高考全國1理C:y21，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為CF的直線與3C的兩條漸近線的交點分別為M,N△OMN為直角三角形，則()D43A．．3．232【答案】B【解析】【基本解法1(直接法)x2yF(2,0)，∴漸近線方程為2∵雙曲線33yx，傾斜角分別為,15060，3不妨設(shè)MNO90，2∴,，3Rt3023，2Rt60333．【基本解法2(直接法)根據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為3，且右焦點為F2,0，3從而得到，∴直線MN的傾斜角為或，根據(jù)雙曲線的對稱性，設(shè)其傾斜角為，33可以得出直線的方程為y3x2，分別與兩條漸近線yx和yx聯(lián)立，3322332332M3,3,N,,MN333，故選．22x22y222018高考天津文理7】已知雙曲線1(a0,b的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸ab的直線與雙曲線交于AB兩點．設(shè)AB到雙曲線同一條漸近線的距離分別為d和d，且dd6，1212則雙曲線的方程為()x2y2x2y2x2y2x2y2A．1．1C．1D．1443993【答案】C【解析】設(shè)雙曲線的右焦點坐標(biāo)為Fc,0c0xxc，AB22y22b2b22bc由1可得：y，不妨設(shè)：Ac,,Bc,，abaaa雙曲線的一條漸近線方程為：bx0，bcb2bcb2bcb2bcb2據(jù)此可得：1，d2，b2ca2b2ca2bccb29則ddb6bb29，雙曲線的離心率：e112，12a2a2cax2y2據(jù)此可得：a23，則雙曲線的方程為1，故選．39y229．【2017·全國Ⅰ文】已知F是雙曲線C：x21的右焦點，P是C上一點，且與x軸垂直，3點A的坐標(biāo)是(13)，則△的面積為11232A．．．D．323【答案】Dy24得c2b2F(2,0)x2代入xc2a221y3|3312323(2點A的坐標(biāo)是(13)，故△的面積為，故選D．x22．【2017·全國Ⅱ文】若a1，則雙曲線y21的離心率的取值范圍是()aA．(2,)【答案】C．(2,2)．2)D．2)c22a211121，∵a1，∴112，則1e2，故選．【解析】由題意得e2a2a2aax2y22(2017新課標(biāo)Ⅱ理)若雙曲線C：ab的一條漸近線被圓(x2y4所截得的2a2b弦長為2C的離心率為()23A2B．3C．2D．3【答案】A【解析】雙曲線C的漸近線方程為bx0，圓心(2,0)到漸近線的距離為|2ba0|bd，圓心(2,0)到弦的距離也為d2213，b2ca2bc3c2a2b2，所以得cae2，所以離心率A．cax2y2．(2016I理)已知方程nmn1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4n的m22取值范圍是A(–13)B(–1，3)．，3)D(0，3)(m2nm2n)0m2nm2為4Mmnmn4m2221，所以1n3．x2y2(2016II)F，F(xiàn)是雙曲線E：1M在上，MF與x軸垂直，E12a2b211sinMFFE的離心率為()21332A．2B．C．3D．2c22y22b2F(c,0)1xc1，化簡得y【答案】A【解析】設(shè)代入雙曲線方程，得，abab21|1|b2c2a2cae12a2c22e2asinFF21213|FF|2c224122以e2e10，所以e2，故選A．2x2x2y21(m1)與雙曲線C2：y21(n0)的焦點重合，1，．(2016浙江理)已知橢圓1：e分別為C，C的離心率，則m2n2212A．mn且21B．mn且21D．mn且21．mn且21【答案】A【解析】由題意知m21n21mn2n122，m21n21n21n21n421(ee)12211，∴21A．m2n2n22n2n4n2n4n2x2y22．(2015湖南文)若雙曲線1的一條漸近線經(jīng)過點，則此雙曲線的離心率為a2b7544353A．．C．D．3b【答案】D【解析】由已知可得雙曲線的漸近線方程為yx4)在漸近線上，ab4169259c52，∴e．a(chǎn)3∴a2b2c2，∴c2a2a2aa3y2(2015四川文理)過雙曲線x21的右焦點且與x,B兩3點，則||＝43A．23．6D．433y2【答案】x21的右焦點為(2,0)y3xx2y3x3得y23|43．x2y2(2015福建理)若雙曲線E:1F,FP在雙曲線E3，1219則2等于(A)．9C．5D．3PFPF2a632629，解得，故選．【答案】【解析】由雙曲線定義得12．(2015湖北理)將離心率為e的雙曲線C的實半軸長a和虛半軸長b(ab)同時增加m(m0)個單位長11度，得到離心率為e的雙曲線C22A．對任意的a,b，12abeeabee2121．對任意的a,b，12abeeabee12122b2b(am)2bm)2bmama【答案】D【解析】由題意e11()2，21()2，aaambbmmba)aamaam)∵，由于m>0，a>0，b>0，bbmambbm1，aambbm所以當(dāng)a>b01，0，()2(am)2，aabbmambbmbbmameeab1，1aam，()2()2，12aaee．所以當(dāng)abeeabee．121212x22y22(2015重慶文)設(shè)雙曲線ab的右焦點是FA,AF做AA1212ab的垂線與雙曲線交于B,C兩點，若ABAC，則雙曲線的漸近線的斜率為12A．±1．±2C．1D．±222【答案】【解析】由題意，得A(a,A(a,0),F(c,0)xc代入雙曲線方程，解得12b2b2b2b2b2acaacay．不妨設(shè)B(c,)，C(c,)k,k2C，根據(jù)題意，AB1aaab2b2baa有1，整理得1，∴雙曲線的漸近線的斜率為1．cacaax22y22(2015重慶理)設(shè)雙曲線1(ab0)的右焦點為FAF作AF的垂線與雙ab曲線交于B,C兩點，過B,C分別作AC,AB的垂線，兩垂線交于點DD到直線的距離小于aa2b2，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是A．(0)．(,)．(2,0)2)D．(,()b2b2A【解析】由題意(a,0),B(c,C(c,)在DxD(x,0)，aab2b20b4b4aa1cxcxaa2ac，b2由得cxaca2(ca)a2ca)ba42ba22bbc2a2b2101，而雙曲線的漸近性斜率為，所以雙曲線的漸近線的斜aa率取值范圍是(1,0)，故選A．(2014新課標(biāo)1文理)F是雙曲線C：x2m(m0)F到C的一條漸近2線的距離為A．3．3C．mD．mx2y2【答案】A【解析】雙曲線方程為1，焦點F到一條漸近線的距離為b3，故選A．m3x2y2x2y2．(2014廣東文理)若實數(shù)k0k9，則曲線1與曲線1的9k25k9A．焦距相等．實半軸長相等．虛半軸長相等D．離心率相等【答案】A【解析】∵0k9，∴9k0,25k0，本題兩條曲線都是雙曲線，又25(9k)(25k)9，∴兩雙曲線的焦距相等，故選A．x22y22FFab0)P(2014重慶文理)設(shè)分別為雙曲線21ab9|||b,|||ab,則該雙曲線的離心率為12124435394A．．C．D．3【答案】【解析】由雙曲線的定義得||||||2a||||b，1212PF||PF|)2PF||PF|)2b4a24||||9，2∴121212bbb40，則(1)(bb24a29ab9()24)=0，解得aaaab4b(舍去)，則雙曲線的離心率e1()a3a1b52．3a3x22y225C1(ab0C的漸近線方程為(2013新課標(biāo)1文理)已知雙曲線：)的離心率為ab2111yxyxyxD．yx．．A．432c55c4a22a2b2ba221b1C的漸近線方程====a2a24a21yx為，故選C．2x22y2x2tany(2013湖北文理)01與C2:11:422222的A．實軸長相等B．虛軸長相等．焦距相等D．離心率相等1cose1【答案】D【解析】雙曲線1的離心率是，雙曲線C的離心率是221tan21cos2，故選D．sin．(2012新課標(biāo)文理)等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y216x的準(zhǔn)線交于、AB兩點，|43C的實軸長為()A．2【答案】【解析】設(shè)C:x于(4,23)B(23)a(4)(23)4a22a4．22．4D82y2a2(a交y216x的準(zhǔn)線l:x4222x22y2．(2012福建文理)已知雙曲線1的右焦點為(3,0)，則該雙曲線的離心率等于a53324324A．B．．D．3x2y2c3【答案】C．1的右焦點為0)a2+5=9a2=4a=2c=3e，a25a2．安徽文理)雙曲線xy的實軸長是()A．．．D．x2y2可變形為【答案】【解析】xy1a24，a2，a4．故選．48x22y2a的漸近線方程為3x2y0a的值為．湖南文理)設(shè)雙曲線a9A4B3C2D．13yx，故可知a2【答案】【解析】由雙曲線方程可知漸近線方程為．a(chǎn)x22y22天津文理)已知雙曲線ab的左頂點與拋物線y2px(p的焦點的距2ab4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為(，1)，則雙曲線的焦距為()A．23B．25．43D．45x22y22bab的漸近線為yx，由雙曲線的一條漸近線與拋物abapp線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為－2，－1)得2p4，又∵a4，∴a2，將(2，－1)22byx得b1，∴ca2b252c25．a(chǎn)x22y22．【2020年高考全國Ⅰ理15】已知F為雙曲線C:的右焦點，A為C的右頂點，1a0,b0abB為C上的點，且垂直于x軸．若的斜率為3C的離心率為【答案】2．b2ca，即可根據(jù)斜率列出等式求解即可．【思路導(dǎo)引】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可知，，ab2b2【解析】依題可得，3，caa，變形得caa，2223acae20，解得e2或e1舍去)．故答案為：2．化簡可得，e2x22y2．【2020年高考江蘇6】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線a0)的一條漸近線方程為a55yx，則該雙曲線的離心率是．23【答案】2x22y25【解析】由0得漸近線方程為yxa0，c3a5a則a2，c2a259，c3，得離心率e．a(chǎn)2x2y22020年高考北京卷C:其漸近線的距離是__________．【答案】，31C的右焦點的坐標(biāo)為________；C的焦點到63x2y21a26，b23，c2a2b639c3263，∵雙曲線中焦點到漸近線距離為bb3．y2中，若雙曲線x2b0)經(jīng)過點(34)，則該雙曲線的．【2019·江蘇】在平面直角坐標(biāo)系b2漸近線方程是▲．【答案】y2x422【解析】由已知得321，解得b2或b2，b∵b0，∴b2．∵a1，∴雙曲線的漸近線方程為y2x．x22y25a0)的離心率為2018·北京文】若雙曲線【答案】4a________________．a(chǎn)42c5a245【解析】在雙曲線中ca2b2a24e，∴a16，2a2a2∵a0，∴a4．x2y22x2y22．(2018北京理已知橢圓M：ab，雙曲線：1．若雙曲線N的兩條漸a2bm2n近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓M的離心率為__________；雙曲線N的離心率為__________．【答案】312F(c,0)N的漸近線與橢圓M在第一象限內(nèi)的交點為A，由題意可知(,cc)，由點A在橢圓M上得，c2c221，∴bcac4ab2，2222222c)c423e31舍去)或e31，∴橢圓M的離心率31，4a2b2a2c2(a222a2c24a2(a2c2)，∴4a48a2c2c40e4橢e2+40橢be2橢橢橢cc)，漸近線方程為y3x，故雙曲線的離心率雙m2n2∵雙曲線的漸近線過點(,2．22m2x22y22的右焦點Fc,0到1a0,b0572018高考江蘇8】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線ab3一條漸近線的距離為c，則其離心率的值是▲．2【答案】2【解析】試題分析：先確定雙曲線的焦點到漸近線的距離，再根據(jù)條件求離心率．bx即bx0的距離為試題解析：∵雙曲線的焦點Fc,0到漸近線ya|bc0|bc3311b，bc，因此a2c2b2c2c2c,ac,e22．b2c2442a2【名師點睛】雙曲線的焦點到漸近線的距離為b，焦點在漸近線上的射影到坐標(biāo)原點的距離為a．x22018高考上海2】雙曲線y21的漸近線方程為．4x【答案】y2x【解析】由已知得a24,b1，漸近線方程為y．2【考點分析】雙曲線簡單的幾何性質(zhì)，考查運算求解能力x22y22(2017新課標(biāo)Ⅰ理)已知雙曲線C：ab的右頂點為AA為圓心，b為半徑做ab圓AA與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點．若C的離心率為________．23【答案】【解析】如圖所示，，b，=60°，3b|b|HAN30所在直線的方程為yx(a,0)，到的距離，ab21a2|b|b21HANA3a23a在中，有cosHAN3a，所以，2b22ab2c23，所以ec2a2b2．2ca3x22y23．(2017新課標(biāo)Ⅲ文)雙曲線【答案】5a的一條漸近線方程為yxa=．a(chǎn)953yx，結(jié)合題意可得a5【解析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得漸近線方程為．a(chǎn)x22y22．(2017山東文理)在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線ab的右支與焦點為Fabx22py(pA，B兩點，若|AF||BF4||，則該雙曲線的漸近線方程為．2【答案】yx2ppp||||=yy4yyp【解析】由拋物線定義可得：，ABAB2222222xy1a2y22pb2pb22ya22b0，∴yypab漸近線方程為∵abABa2x22py2yx．2y2．(2017北京文理)若雙曲線x【答案】221的離心率為3，則實數(shù)m=_________．mc1m3，解得m2．【解析】∵a2b2m，∴a1y22016x–FFPF為銳角12123三角形，則|的取值范圍是_______．12【答案】(27,8)．c3,c2e2P(x,y)P在aba1x22x12x1FPF1222122，，，，121277即(2x2(2x242，解得xx224x(27,8)．122x22y22(2016山東文理)已知雙曲線E：1(ab0)的四個頂點在E上，AB，ab的中點為E的兩個焦點，且2|AB3|BC|E的離心率是．【答案】2【解析】依題意，不妨設(shè)ABAD4，作出圖象如下圖所示c2則cc2a53a故離心率221a1y2(2015新課標(biāo)1文)F是雙曲線Cx21的右焦點，P是C左支上一點，(0,66)8周長最小時，該三角形的面積為．y2【答案】126【解析】由題意，雙曲線C：M(0)，∵P在C的左支上，x21的右焦點為F0)，實半軸長a=1，左焦點為8∴ΔAPF的周長lAP||PF||AF||PF||AF||AM||PM|=||||2a1515232,P,M三點共線且P在,MxyAM的方程為1，與雙曲線的方程聯(lián)立得P的坐標(biāo)為(2,26)，此時，ΔAPF的面積為36611666626126．22x22y22．(2015山東文)過雙曲線C:的右焦點作一條與其漸近線平行的直線，交C于1ab0ab點P，若點P的橫坐標(biāo)為aC的離心率為．22xy1a2c2ba2b2【答案】2+3【解析】設(shè)直線方程為y(xc)x，ab2cy(xc)aa2c2c2c由2a，e，解得e23(e23舍去)．a(chǎn)x2y2．(2015山東理)平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線1：1(ab0)的漸近線與拋物線C2：a2b2x22py(p0)O,,B，若△的垂心為C的焦點，則C的離心率為_______．2132x2y2b【解析】C:ab的漸近線為yx，12ab2a222222p則(,)，B(,)，C:x2(p的焦點F(0,)，2aa222aa2pb2pabb25c2a2ba2294c3，e．a(chǎn)2a22則k，2pba2a24ax22y22．(2014山東文理)已知雙曲線ab的焦距為c，右頂點為A，拋物線abx22py(p的焦點為Fc|FAc方程為．pp2【答案】yx【解析】拋物線的準(zhǔn)線y，與雙曲線的方程聯(lián)立得x2a2)，根據(jù)已知得2b2p2p2a2)c2①，由|c得a2c2②，由①②得ab2，2b24即ab，∴所求雙曲線的漸近線方程為yx．x2a2y2b2(2014浙江文理)設(shè)直線x3ym0(m0)ab的兩條漸近線分別交于點A，B，若點P(m,0)|||，則該雙曲線的離心率是．5bambm【答案】【解析】聯(lián)立直線方程與雙曲線漸近線方程yx可解得交點為(,)，2ababaambmbaba1babababaB(,)k|PA|PB|AB的中點(,)3225P(m,0)b2a，∴e2連線的斜率為3，可得．2y2x1C的方程為________；(2014北京文理)設(shè)雙曲線C經(jīng)過點2,224漸近線方程為________．x2y2y2y2【答案】1y2xx21具有相同漸近線的雙曲線C的方程為x2k，344x2y23．∴雙曲線的方程為1，漸近線方程為y2x．2,2C的方程中，得k3x22y22．(2014湖南文理)設(shè)FF是雙曲線C：ab的兩個焦點．若在C上存在一點P，12ab使，且∠F=30°C的離心率為_________．1212【答案】3c30c，2cc1c2cc2ae31．a(chǎn)31x2y2F為雙曲線C:的左焦點，P,QCPQ為的長等于虛軸長(2013遼寧文理)9的2倍，點(5,0)在線段PQ的周長為．【答案】【解析】由題意得，|FP||PA6，|FQ||6，兩式相加，利用雙曲線的定義得|FP||FQ28的周長為|FP||FQ||PQ44．x2y21的離心率為．(2013陜西理)雙曲線．954ba229c2255e2e,?！窘馕觥縜44(2012遼寧文理)已知雙曲線x1yF,FP，1212221則的值為．2ac2,2a【答案】23【解析】由雙曲線的方程可知122PF1222241PF,PF222(2c)22PFPFPF12112(PFPF)84PFPF2321212x2y2x2y2(2012天津文理)已知雙曲線1:且1的右焦點為F(5,0)aab0)與雙曲線C2:1有相同的漸近線，a2b24b．x2y2x22y2b【答案】，2【解析】雙曲線的1漸近線為y2x1的漸近線為yx，4ab2abx22y22，b2a1的右焦點為(5,0)，，又雙曲線aab2∴c5c2a2b25a24a25a2，∴a2ab2．x2y2．(2012江蘇文理)在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線1的離心率為5mmm24為．【答案】【解析】由題意得m0a=m，b=m24,cmm4,2cm2m4由e=5得5，解得m=2．a(chǎn)my22x2b0)的一條漸近線的方程為y2xb=．．北京文理)已知雙曲線by22y22x2b0)得漸近線的方程為x20ybx，由一條漸近線的方【答案】【解析】由bby2x得b2．考點94直線與雙曲線的位置關(guān)系x22y2278．(2020·新課標(biāo)Ⅱ文理8)設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線xa與雙曲線C:的兩條漸近1a0,b0ab線分別交于D,E兩點，若的面積為8C的焦距的最小值為()A4．8．16D32【答案】Bx22y22b1a0,b0，可得雙曲線的漸近線方程是yxxa，與直線【思路導(dǎo)引】∵C:aba方程求得D，E兩點坐標(biāo)，即可求得||，根據(jù)的面積為，可得ab值，根據(jù)2c2a2b2，8結(jié)合均值不等式，即可求得答案．22y22bxyx【解析】∵C:ab0)，雙曲線的漸近線方程是，abax22y22xa與雙曲線C:ab0)的兩條漸近線分別交于D，E兩點，abxaxayb不妨設(shè)D為在第一象限，E在第四象限，聯(lián)立b，解得，故D(a,b)，yxaxaxaybb，解得E(,)，|b，yxa1S△ab8面積為：．2x22y22雙曲線C:228，當(dāng)且僅當(dāng)ab0)，其焦距為c2a2b2abab22取等號，的焦距的最小值：，故選．C8B(2020·浙江卷)已知點O(00)A(–20)B(20)P滿足P為函數(shù)34x2圖像上的點，則|OP|=()224105A．．．7D．2【答案】D【解析】∵|||24，∴點P在以,B為焦點，實軸長為2，焦距為4的雙曲線的右支上，由y2ca11x0，而點P還在函數(shù)413，即雙曲線的右支方程為x2可得，b2c2a23y34x2的圖象上，∴，2y34x2x1327，解得10．由y2x21x0332443yx22y22y24x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，若l與雙曲線ab0)的．(2019天津文理)已知拋物線ab兩條漸近線分別交于點AB|AB4||(O為原點)，則雙曲線的離心率為()A．2．3D．5．2【答案】D【解析】拋物線by24x的準(zhǔn)線l的方程為x1，雙曲線的漸近線方程為yx，則有abbbbab22c(),B()4，bae，∴，5，故選D．a(chǎn)aaaaaAB4用a,b,c表示出來，即可根據(jù)雙曲線離心率的定義求得離心率．x22y222018高考全國2理5】雙曲線ab的離心率為3，則其漸近線方程為()ab23A．y2x【答案】A．y3x．yxD．yx22a,ca,bcba22c2a2be3,e212,2．試題解析：aa2abyx,漸近線方程為y2x，故選A．∵漸近線方程為ax22y22x2a2b2y2ba0yx．【名師點睛】已知雙曲線方程a0,b0求漸近線方程：ab【考點】雙曲線的簡單幾何性質(zhì)離心率、漸近線方程)x22y222018高考全國3理FF是雙曲線O1a0b0：12abF作C的一條漸近線的垂線，垂足為P6C的離心率為()21A．3B2C．3D．2【答案】C【解析】試題分析：由雙曲線性質(zhì)得到b，a，然后在Rt△和在Rt△PFF中利用余2212弦定理可得．試題解析：由題可知b,c，a．222bc|2|2|FF|2|1|2bc在Rt△2中，cosP2O，cosPO．12，22|||FF|212b24c2(6a)2,cba，e322b2cc【名師點睛】本題主要考查雙曲線的相關(guān)知識，考查了雙曲線的離心率和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．x22y22x1(a0,b的離心率為2軸的直線與(2018天津文理)已知雙曲線ab雙曲線交于A，B兩點．設(shè)A，B到雙曲線同一條漸近線的距離分別為1和d，且dd6，則雙曲122線的方程為()x2y2x2y2x2y2x2y21111A．．．D．399344【答案】Ac22y2b21y【解析】設(shè)雙曲線的右焦點坐標(biāo)為F(c,0)(c0)xxc，ABab2ab2b2)，雙曲線