福建省廈門一中2012-2013年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)理試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精福建省廈門第一中學(xué)2012—2013學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二年數(shù)學(xué)試卷（理科)2013。4第Ⅰ卷(共50分）一．選擇題:本小題共10小題，每題5分，共50分。1．已知復(fù)數(shù)z3i，則z的共軛復(fù)數(shù)z等于1iA．2iB.2iC。12iD。12i2．函數(shù)f(x)．極小值為D．極大值為

xlnx的1B．極大值為1C．極小值為1eee1e3．某市在一次降雨過程中,降雨量y(mm)與時間t(min)的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為yf(t)10t,則在時刻t40min的降雨強(qiáng)度為A.1mmB。1mmC.1mm/min20402D。1mm/min44．已知f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f'(x)的圖象如右圖所示，則f(x)的圖象只可能是ABCD5。已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，且滿足f(x)2xf'(1)lnx，則f(1)A．2B．1C．1D．26.函數(shù)f(x)12xx3在閉區(qū)間[3,3]上的最小值是學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．9B．9C．16D．167。曲線yx1在點(diǎn)(3，2)處的切線與直線axy10垂直，則a的值為1x11C。A。2B。22D.28．若函數(shù)f(x)exax,xR有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A．a(chǎn)1B．0a1C．1a0D．a(chǎn)19.已知函數(shù)fxexexsinx，若a,bR，則ab0是fafb0成立的A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件10.對于任意兩個正整數(shù)m,n,定義某種運(yùn)算:當(dāng)m,n都為偶數(shù)或奇數(shù)時,mnmn；當(dāng)m,n中一個為奇數(shù)，另一個為偶數(shù)時，mnmn。則在上述定義下，會集M{(x,y)xy36,xN,yN}中元素的個數(shù)為A。48B.41C.40D.39第1頁（共4頁）第Ⅱ卷（非選擇題共100分)二、填空題:本大題共6小題，每題4分，共24分。把答案填在答題卡的相應(yīng)地址。11．在復(fù)平面上,平行四邊形ABCD（A,B,C,D按逆時針排序）的三個極點(diǎn)A,B,C對應(yīng)復(fù)數(shù)分別為i，2，42i，則點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為▲。12．1(1x2sin2x)dx等于1▲。13．某班準(zhǔn)備了5個節(jié)目將參加廈門一中音樂廣場活動（此次活動只有5個節(jié)目)，節(jié)目序次有以下要求：節(jié)目甲必定排在前兩位、節(jié)第1個第2個第3個學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精目乙不能夠排在第一位，節(jié)目丙必定排在最后一位，則在此次活動中節(jié)目序次的編排方案共有▲種。14．黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案,則第n個圖案中有白色地面磚有▲塊.15。已知f(x)x3ax2(a6)x1在R不是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為▲.16.給出下面幾個推理：①由“633,835,1037,1257,”獲取結(jié)論：任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)之和；②由“三角形內(nèi)角和為180”獲取結(jié)論：直角三角形內(nèi)角和為180；③由“正方形面積為邊長的平方"獲取結(jié)論：正方體的體積為棱長的立方；④由“a2b22aba(,bR)”推得sin2x22。其中是演繹推理的序號2sinxcosxsinxcosx1是▲。三、解答題：本大題共6小題，共76分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟,把解答過程填寫在答題卡的相應(yīng)地址。217．（本小題滿分12分）如圖,直線l:yxb與曲線C:x4y相切于點(diǎn)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值;(Ⅱ)．求由曲線C與直線l及x0圍成的圖形的面積。18．（本小題滿分12分）廈門市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件.經(jīng)過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場解析的結(jié)果表學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精明，若是產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為x0x1,那么月平均銷售量減少的百分率為x2,記改進(jìn)工藝后,旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是y（元）。（Ⅰ）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;（Ⅱ）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大。ks5u第2頁（共4頁）19．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)1x3(1a)x24ax24a,其中常數(shù)a13(Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)有且只有一個零點(diǎn)，求a的取值范圍。ks5u20．（本小題滿分12分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x2a(xR)。(Ⅰ）求fx的最小值；（Ⅱ）求證：當(dāng)aln21且x0時,exx22ax1。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精ks5u第3頁（共4頁)21．(本小題滿分14分）在數(shù)列{an}中,a12,an1ann1(2)2n(nN).（Ⅰ）求a2,a3,a4，猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并加以證明；（Ⅱ）當(dāng)1時,試比較an與n21的大小，證明你的結(jié)論。ks5u22．（本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)x1alnx，（Ⅰ）談?wù)揻(x)的單調(diào)性；（Ⅱ)若a0,對任意x1,x2(0,1]，且x1x2,都有|f(x1)f(x2)|4|11|，求x1x2實(shí)數(shù)a的取值范圍.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精ks5u第4頁（共4頁）準(zhǔn)廈門一中2012—2013學(xué)年高二（上）期中考理科數(shù)學(xué)答題卷二.填選填空題：題空171819202122總擇號題分題得11.;12.；名13.;14。;15.；姓16.。三。解答題：17。（本題滿分12分）號解：座學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精ks5u18.(本題滿分12分）解：第1頁（共4頁）座位號19。(本題滿分12分)解：學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精ks5u20。（本題滿分12分）解:第2頁（共4頁）21(本題滿分14分）解：學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第3頁(共4頁）22．(本題滿分14分）解：學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第4頁（共4頁）廈門一中2012—2013學(xué)年度第二學(xué)期期中考高二年理科數(shù)學(xué)試題參照解答一、選擇題：每題5分，滿分50分．1．B2．C3．D4．D5．A6．C7．D8．B9．C10．B二、填空題：每題4分,滿分24分．11．12．13．14．15.a3或a616。23iπ104n22學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精②④三、解答題(本大題共六小題，滿分76分）17．(本題滿分12分）解:（Ⅰ)解法1．由x24y,得x24x4b0，ks5uyxb,因?yàn)橹本€l:yxb與拋物線C:x24y相切,所以2，444b0解得b1．(6分)11解法2．設(shè)切點(diǎn)Ax0,y0，由yx2得yx，4122所以切線l在點(diǎn)A處的斜率為kx0，因?yàn)榍芯€l的斜率為1，則k1x01,x02，又A在拋物線上,所以y01x021221，(3分)244于是A的坐標(biāo)為A2,1，因?yàn)锳在直線ls上,所以12b，b1．（6分)（II）S2x2x3x2220[4(x1)]dx(122x)|03（12分）18。(本題滿分12分）解：（1)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為201x，月平均銷售量為a1x2件，則月平均利潤ya1x2201x15(元），（4分）.（5分)所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y5a14xx24x3(0x1)(2）由y5a42x12x20得x11，x2（舍），（7分)23當(dāng)0x1時y0；1時y0，2x12所以，函數(shù)y5a14xx24x30x1在x1獲取最大值。(11分)2第1頁（共4頁)故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價為2011x30元時，旅游部門銷售該紀(jì)2念品的月平均利潤最大.（12分)19。（本題滿分12分）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精解：（I)f()x22(1)x4(x2)(x2)（2分)xaaa由a1知，f(x)0x2或x2a；（3分）f(x)02x2a；(4分）綜上知，當(dāng)a1時,f(x)的遞加區(qū)間為(,2)和(2a,)，遞加區(qū)間為(2,2a)。（6分）4。（7分)(II）由（I)知，當(dāng)x2時，f(x)獲取極大值f(2)28a當(dāng)x2a時，f(x)獲取極小值f(2a)4a324a。34a2（8分）3a1w?；騛1（10分）由題設(shè)知f(2)28a40f(2a)4a34a224a033解得1a6，故a的取值范圍是(1,6)（12分）ks5u20。（本題滿分12分）解：（Ⅰ)由f(x)ex2x得f(x)ex2，（2分）2a(xR）令f(x)ex20得xln2，(3分）當(dāng)xln2時,f(x)0；當(dāng)xln2時,f(x)0，(4分）故當(dāng)xln2時，f(x)有極小值也是最小值為f(ln2)2(1ln2a)。（6分)(Ⅱ）設(shè)g(x)exx22ax1(x0)，則g(x)ex2x2a,（7分）由（Ⅰ）及aln21知g(x)ex2x2a有最小值g(ln2)2(1ln2a)0（9分）于是對于x0，都有g(shù)(x)0,所以g(x)在(0,)上遞加，（10分）而g(0)0，從而對任意x(0,)，g(x)0，即exx22ax1。（12分)第2頁（共4頁）21。(本題滿分14分）解：（Ⅰ)由a12，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精22(2)24（1分）,得a2a1同理可得，a3238（2分）,a43416(3分）,猜想an(n1)n2n（4分）.當(dāng)n1時，已證明;假設(shè)當(dāng)nk(kN)時,猜想成立，即ak(k1)k2k則當(dāng)[(k1)

nk1時,ak1akk1(2)2kk2k]k1(2)2k[(k1)1]k12k1所以當(dāng)nk1時,猜想成立，故對任意nN，猜想成立（7分）。（Ⅱ）因?yàn)?,所以an(n1)2n，ks5u于是an(n21)2n(n2n2)，當(dāng)n1,2,3時，2nn2n2，即ann21（9分）。當(dāng)n4時，猜想2nn2n2，（10分）證明以下：當(dāng)n4時,顯然244242假設(shè)當(dāng)nk4時，猜想成立，即2kk2k2，則當(dāng)nk1時，2k122k2(k2k2)，而2(k2k2)[(k1)2(k1)2](k1)(k2)0于是2k12(k2k2)(k1)2(k1)2，所以,當(dāng)n4時，猜想2nn2n2成立,故當(dāng)n4時，ann21。(14分)另證：設(shè)f(x)2xx2x2(x4）則f(x)2xln22x1,f(x)2x(ln2)22，當(dāng)x4時，f(x)f(4)24(ln2)224(ln4)(ln4)2420第3頁（共4頁）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精所以f(x)在[4,)上遞加f(x)f(4)24ln224123ln478710f(x)在[4,)上遞加f(x)f(4)202xx2x2，所以,當(dāng)n4時，猜想2nn2n2成立，即當(dāng)n4時，ann21.(14分）22.（本題滿分14分）解：（Ⅰ）函數(shù)f(x)的定義域(0,)，f(x)1axa（2分）xx當(dāng)a0時，f(x)0恒成立，此時，函數(shù)f(x)在(0,)上是增函數(shù)(3分）當(dāng)a0時，由f(x)0解得xa；由f(x)0解得0xa，（4分）此時，函數(shù)f(x)在(a,)上是增函數(shù)；f(x)在(0,a)上是減函數(shù)。（5分）（Ⅱ）當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)在0,1上是增函數(shù)，又函數(shù)y1在0,1上是減x函數(shù)，不如設(shè)0x1x21，則|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x1),|11|11，x1x2x1x2所以|f(x1)f(x2)|4|11|等價于f(x2)f(x1)44，x1x2x1x