河北省武邑中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河北武邑中學(xué)2017-2018學(xué)年高三第一次月考試題數(shù)學(xué)（文)試卷第Ⅰ卷(共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的．1．若會(huì)集U1,2,3,4,5,6,7,8，A2,5,8，B1,3,5,7，那么UAB等于（）A．5B．1,3,7C．4,6D．1,2,3,4,6,7,82．已知Myyx21,xR,Pxxa1,aR，則會(huì)集M與P的關(guān)系是（）A．MPB．PRC．MPD．MP3．已知會(huì)集Sa,b,c中的三個(gè)元素可構(gòu)成ABC的三條邊長(zhǎng)，那么ABC必然不是（)A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形4．已知p：425，q:32，則以下判斷中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．p或q為真，非q為假B．p或q為真，非p為真C．p且q為假，非p為假D．p且q為假,p或q為真5．以下函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在,0上單調(diào)遞加的是(）A．yx3B．ylnxC．ysinxD．y1x26．對(duì)命題“x0R,x022x040”的否定正確的選項(xiàng)是()A．x0R，x022x040B．xR，x22x40C．xR，x22x40D．xR，x22x407．以下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（）A．B．C．D．8．“x3"是“x23x0”的（）A．充分必要條件B．必要不充分條件C．充分不用要條件D．既不充分也不用要條件學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精9．已知定義在R上的奇函數(shù),fx滿足fx2fx，則f8的值為（)A．1B．0C．1D．210．函數(shù)ylog0.5x23x10的遞加區(qū)間是()A．,2B．5,C．3,2

．3,211．已知函數(shù)fx在,2為增函數(shù)，且fx2是R上的偶函數(shù)，若faf3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（)A．a(chǎn)1B．a(chǎn)3C．1a3D．a(chǎn)1或a32x21k0，給出以下四個(gè)命題：12．關(guān)于x的方程x21①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同樣的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同樣的實(shí)根;③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有6個(gè)不同樣的實(shí)根;④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同樣的實(shí)根。其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷(共90分）二、填空題（每題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上）13．函數(shù)ylnx23x的定義域?yàn)椋?4．已知函數(shù)yax2b在點(diǎn)1,3處的導(dǎo)數(shù)為2，則b．a(chǎn)15．已知函數(shù)fxlgmx22mx1，若fx的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．16．設(shè)函數(shù)fxx（x0），觀察：f1xx2x2fx；2x2f2xff1xx；6x4f3xff2xx；14x8f4xff3xx30x16依照以上事實(shí)，當(dāng)nN*時(shí)，由歸納推理可得：fn1．三、解答題（本大題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．已知會(huì)集Pxa1x2a1,Qxx23x10.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（1）若a3，求RPQ;（2）若PQ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18．如圖,臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向（北偏東45）搬動(dòng),離臺(tái)風(fēng)中心不高出300千米的地區(qū)為危險(xiǎn)地區(qū).城市B在A地的正東400千米處。請(qǐng)建立合適的平面直角坐標(biāo)系,解決以下問(wèn)題：(1）求臺(tái)風(fēng)搬動(dòng)路徑所在的直線方程；（2）求城市B處于危險(xiǎn)地區(qū)的時(shí)間是多少小時(shí)？19．已知p：方程x2mx10有兩個(gè)不等的正實(shí)根，q:方程4x24m2x10無(wú)實(shí)根.若p或q為真，p且q為假。求實(shí)數(shù)m的取值范圍。20．已知函數(shù)fx的圖象與函數(shù)1對(duì)稱。hxx的圖象關(guān)于點(diǎn)A0,1x（1)求函數(shù)fx的剖析式;（2)若gxxfxax，且gx在區(qū)間0,4上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．(1)若函數(shù)fx的圖象在x1處的切線l垂直于直線yx,求實(shí)數(shù)a的值及直線l的方程；（2）求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；（3）若x1，求證：lnxx1.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分．22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x1cos0），曲線C2的參數(shù)方程為在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)，ysinx13t(t為參數(shù)）,以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.22y53t（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的一般方程；（2）射線與曲線C1的交點(diǎn)為P,與曲線C2的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng).423．選修4-5：不等式選講已知關(guān)于x的不等式xab的解集為x2x4.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2)求at12bt的最大值.數(shù)學(xué)(文）試卷答案一、選擇題1-5:CADCD6-10:BCCBA11、12：DD二、填空題13．2,314．215．1,16．132n2三、解答題17．解：(1）因?yàn)閍3,所以Px4x7，RPxx4或x7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精又Qxx23x10x2x5,所以RPQx2x4（2）若PQ，由PQ，a12,得2a15,2a1a1.當(dāng)P，即2a1a1時(shí)，a0,此時(shí)有PQ綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：,218．解:(1)以B為原點(diǎn),正東方向?yàn)閤軸建立以下列圖的直角坐標(biāo)系，則臺(tái)風(fēng)中心A的坐標(biāo)是400,0,臺(tái)風(fēng)搬動(dòng)路徑所在的直線方程為yx400（2）以B為圓心,300千米為半徑作圓，和直線yx400訂交于A1、A2兩點(diǎn)，可以認(rèn)為，臺(tái)風(fēng)中心移到A1時(shí)，城市B開(kāi)始受臺(tái)風(fēng)影響（危險(xiǎn)區(qū))，直到A時(shí)，清除影響。2因?yàn)辄c(diǎn)B到直線yx400的距離d2002，230022所以A1A22002200，而20010（小時(shí)），所以B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間是10小時(shí).2019．解:由題意p，q中有且僅有一為真，一為假，m240p真x1x2mmm2，x1x210q真01m3，若p假q真，則m21m2；1m3若p真q假,則m2m3；m或m31綜上所述：m1,23,.20．解：（1）∵fx的圖象與hx的圖象關(guān)于點(diǎn)A0,1對(duì)稱，設(shè)fx圖象上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為Bx,y，其關(guān)于A0,1的對(duì)稱點(diǎn)Bx,y，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精xx0xx2則yy∴2y1y2∵Bx,y在hx上，∴yx1。11x∴2yxx2，，∴yxx即fxx12。x（2）∵gxxfxaxx2a2x1且gx在0,4上為減函數(shù)，∴a24，2即a10?！郺的取值范圍為,10。21．解：（1)∵fxlnxax1(aR）,定義域?yàn)?,,∴fx1ax∴函數(shù)fx的圖象在x1處的切線l的斜率kf11a∵切線l垂直于直線yx,∴1a1，∴a2∴fxlnx2x1,f11，∴切點(diǎn)為1,1∴切線l的方程為y1x1，即xy0。（2)由（1）知：fx1a,x0x1當(dāng)a0時(shí),fxa0，此時(shí)fx的單調(diào)遞加區(qū)間是0,;xax111axa當(dāng)a0時(shí),fxaxxx若0x1，則fx0；若x10a,則fxa此時(shí)fx的單調(diào)遞加區(qū)間是0,1，單調(diào)遞減區(qū)間是1,aa綜上所述：當(dāng)a0時(shí)，fx當(dāng)a0時(shí),fx

的單調(diào)遞加區(qū)間是0,的單調(diào)遞加區(qū)間是0,1a

；，單調(diào)遞減區(qū)間是1,.a學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(3）由（2)知：當(dāng)a1時(shí)，fxlnxx1在1,上單調(diào)遞減∴x1時(shí)，fxf1ln1110∴x1時(shí)，lnxx10,即lnxx1.22．解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為x1cos（為參數(shù),0）,ysin一般方程為x12y21（y0），2cos,0x13t極坐標(biāo)方程為，，曲線C2的參數(shù)方程為22（t為