2016遼寧經(jīng)濟(jì)職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)

考單招——上高職單招網(wǎng)2016遼寧經(jīng)濟(jì)職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知a＞b＞0，全集為R，集合，，，則有（）A．（）B．（）C．D．2．已知實(shí)數(shù)a，b均不為零，，且，則等于（）A．B．C．D．3．已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對(duì)稱，且當(dāng)（0，＋∞）時(shí)，，則當(dāng)（-∞，-2）時(shí)的解析式為（）A．B．C．D．4．已知是第三象限角，，且，則等于（）A．B．C．D．5．（理）已知拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B、C和點(diǎn)A（1，2）且∠BAC＝90°，則動(dòng)直線BC必過定點(diǎn)（）A．（2，5）B．（-2，5）C．（5，-2）D．（5，2）（文）過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，、，兩點(diǎn)，若，則等于（）A．4pB．5pC．6pD．8p6．設(shè)a，b，c是空間三條直線，，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（）A．當(dāng)c⊥時(shí)，若c⊥，則∥B．當(dāng)時(shí)，若b⊥，則C．當(dāng)，且c是a在內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則a⊥bD．當(dāng)，且時(shí)，若c∥，則b∥c7．兩個(gè)非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：①a·b＝0；②a＋b＝a-b；③|a＋b|＝|a-b|；④|a|＋|b|＝a＋b；⑤（a＋b）·（a-b）＝0．其中正確的式子有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)8．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，現(xiàn)從前m項(xiàng)：，，…，中抽出一項(xiàng)（不是，也不是），余下各項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)為37，則抽出的是（）A．第6項(xiàng)B．第8項(xiàng)C．第12項(xiàng)D．第15項(xiàng)9．已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)A在雙曲線第一象限的圖象上，若△的面積為1，且，，則雙曲線方程為（）18．（12分）（理）甲、乙隊(duì)進(jìn)行籃球總決賽，比賽規(guī)則為：七場(chǎng)四勝制，即甲或乙隊(duì)，誰先累計(jì)獲勝四場(chǎng)比賽時(shí)，該隊(duì)就是總決賽的冠軍，若在每場(chǎng)比賽中，甲隊(duì)獲勝的概率均為0.6，每場(chǎng)比賽必須分出勝負(fù)，且每場(chǎng)比賽的勝或負(fù)不影響下一場(chǎng)比賽的勝或負(fù)．（1）求甲隊(duì)在第五場(chǎng)比賽后獲得冠軍的概率；（2）求甲隊(duì)獲得冠軍的概率；（文）有甲、乙兩只口袋，甲袋裝有4個(gè)白球2個(gè)黑球，乙袋裝有3個(gè)白球和4個(gè)黑球，若從甲、乙兩袋中各任取出兩球后并交換放入袋中．（1）求甲袋內(nèi)恰好有2個(gè)白球的概率；（2）求甲袋內(nèi)恰好有4個(gè)白球的概率；注意：考生在（19甲）、（19乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以（19甲）計(jì)分．19甲．（12分）如圖，正三棱錐P-ABC，PA＝4，AB＝2，D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在AP上，滿足AE＝3EP．（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，寫出A、B、D、E四點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求異面直線AD與BE所成的角．（1）求證：、M、C、N四點(diǎn)共面；（2）求證：；（3）求證：平面⊥平面；（4）求與平面所成的角．20．（12分）已知函數(shù)．（1）若在[1，＋∞上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若x＝3是的極值點(diǎn)，求在[1，a]上的最小值和最大值．21．（12分）已知橢圓方程為，射線（x≥0）與橢圓的交點(diǎn)為M，過M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（異于M）．（1）求證直線AB的斜率為定值；（2）求△面積的最大值．22．（14分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b；等比數(shù)列的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，，且．（1）求a的值；（2）若對(duì)于任意，總存在，使，求b的值；（3）在（2）中，記是所有中滿足，的項(xiàng)從小到大依次組成的數(shù)列，又記為的前n項(xiàng)和，的前n項(xiàng)和，求證：≥．參考答案1．A2．B3．B4．D5．（理）C（文）A6．B7．A8．B9．A10．B11．（理）A（文）C12．B13．（理）（文）25，60，1514．-67215．2.5小時(shí)16．①，④17．解析：設(shè)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為m，其圖象上兩點(diǎn)為（1-x，）、B（1＋x，）因?yàn)?，，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，若m＞0，則x≥1時(shí)，f（x）是增函數(shù)，若m＜0，則x≥1時(shí)，f（x）是減函數(shù)．∵，，，，，，∴當(dāng)時(shí)，，．∵，∴．當(dāng)時(shí)，同理可得或．綜上：的解集是當(dāng)時(shí)，為；當(dāng)時(shí)，為，或．18．解析：（理）（1）設(shè)甲隊(duì)在第五場(chǎng)比賽后獲得冠軍為事件M，則第五場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝，前四場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝三場(chǎng)依題意得．（2）設(shè)甲隊(duì)獲得冠軍為事件E，則E包含第四、第五、第六、第七場(chǎng)獲得冠軍四種情況，且它們被彼此互斥．∴．（文）設(shè)甲袋內(nèi)恰好有4個(gè)白球?yàn)槭录﨎，則B包含三種情況．①甲袋中取2個(gè)白球，且乙袋中取2個(gè)白球，②甲袋中取1個(gè)白球，1個(gè)黑球，且乙袋中取1個(gè)白球，1個(gè)黑球，③甲、乙兩袋中各取2個(gè)黑球．∴．19．解析：（甲）（1）建立如圖坐標(biāo)系：O為△ABC的重心，直線OP為z軸，AD為y軸，x軸平行于CB，得A（0，，0）、B（1，，0）、D（0，，0）、E（0，，）．（2），，，，，設(shè)AD與BE所成的角為，則．∴．（乙）（1）取中點(diǎn)E，連結(jié)ME、，∴，MCEC．∴MC．∴，M，C，N四點(diǎn)共面．（2）連結(jié)BD，則BD是在平面ABCD內(nèi)的射影．∵，∴Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．∴∠CBD+∠BCM=90°．∴MC⊥BD．∴．（3）連結(jié)，由是正方形，知⊥．∵⊥MC，∴⊥平面．∴平面⊥平面．（4）∠是與平面所成的角且等于45°．20．解析：（1）．∵x≥1．∴，當(dāng)x≥1時(shí)，是增函數(shù)，其最小值為．∴a＜0（a＝0時(shí)也符合題意）．∴a≤0．（2），即27-6a-3＝0，∴a＝4．∴有極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)．此時(shí)f（x）在，上時(shí)減函數(shù)，在，＋上是增函數(shù)．∴f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）．21．解析：（1）∵斜率k存在，不妨設(shè)k＞0，求出M（，2）．直線MA方程為，直線MB方程為．分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，．∴．∴（定值）．（2）設(shè)直線AB方程為，與聯(lián)立，消去y得．由＞0得-4＜m＜4，且m≠0，點(diǎn)M到AB的距離為．設(shè)△AMB的面積為S．∴．當(dāng)時(shí)，得．22