【高中數(shù)學(xué)】二項式定理的應(yīng)用課件 2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

6.3.2.3二項式定理的應(yīng)用第六章

6.3.2二項式系數(shù)的性質(zhì)人教A版（2019）選擇性必修第三冊目錄1.2.3.4.兩個二項式積的問題三項展開式問題整除和余數(shù)問題二項展開式中的系數(shù)最值問題二項式定理

(a+b)n=

Cn0an+Cn1an-1b+Cn2an-2b2+…+Cnkan-kbk….+Cnnbn（n∈N*）二項式展開式通項公式:說明：它可表示二項展開式中的任意項，只要n與k確定，該項也隨即確定；展開式的特征：

二項式系數(shù)：n+1降冪k+1升冪表示第k+1項復(fù)習(xí)回顧【診斷分析】

判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）

×××√

解：(1)(1+2x)7的展開式的第4項是：T3+1

要區(qū)分二項式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系PART1三項展開式問題例題1

方法一∴展開式的通項為

＝

(k1＝0,1,2，…，5).當(dāng)0≤k1<5時，的展開式的通項為(k2＝0,1,2，…，5－k1).令5－k1－2k2＝0，即k1＋2k2＝5.例題1

方法二∵0≤k1<5且k1∈Z，方法三(組合數(shù)法）因為所給的式子為三項式，所以可以采用計數(shù)原理求解

C

通項公式法，將三項式變成二項式定理展開，要用兩次通項。計算量較大組合法，需要掌握合適的組合方式，使解題更便捷

練習(xí)2：

（1）配方法：通過分解因式將三項式變成兩個二項式，然后用二項式定理展開.（2）利用組合知識：把三項式看成幾項的積，利用組合知識分析項的構(gòu)成，注意最后應(yīng)把各個同類項合并.題型總結(jié)（3）通項公式法：將其中兩項當(dāng)成一個整體，再從大到小進行二項式展開（計算量大，不建議使用）PART2兩個二項式積的問題

例題2(1＋x2)(1＋x)5的展開式中x4的系數(shù)為（

）A.5 B.10 C.15 D.20c

A兩個二項式乘積的展開式中特定項問題(1)分別對每個二項展開式進行分析，發(fā)現(xiàn)它們各自項的特點.(2)找到構(gòu)成展開式中特定項的組成部分.(3)分別求解再相乘，求和即得.題型總結(jié)PART3二項展開式中的系數(shù)最值問題設(shè)展開式中第k＋1項的系數(shù)最大，又因為0≤k≤5，k∈N，所以k＝4，所以展開式中第5項系數(shù)最大.T5＝

＝

.例題3

求

的展開式中系數(shù)最大的項.例題4

的展開式中二項式系數(shù)最大的項為第____項，系數(shù)最大的項為__________.4240x－8y2所以展開式中系數(shù)最大的項為奇數(shù)項.因為r∈Z,0≤r≤6，且r為偶數(shù)，所以r＝4，所以展開式中系數(shù)最大的項為240x－8y2，求解二項展開式中系數(shù)的最值策略(1)求二項式系數(shù)的最大值，則依據(jù)(a＋b)n中n的奇偶及二項式系數(shù)的性質(zhì)求解.(2)求展開式中項的系數(shù)的最大值，由于展開式中項的系數(shù)是離散型變量，設(shè)展開式各項的系數(shù)分別為A1，A2，…，An＋1，且第k項系數(shù)最大，因此在系數(shù)均為正值的前提下，求展開式中項的系數(shù)的最大值只需解不等式組

即得結(jié)果.題型總結(jié)PART4整除和余數(shù)問題

C要進行合理的變形，使二項式中含有除數(shù)練習(xí)4設(shè)a∈Z，且0≤a<13，若512023＋a能被13整除，則a＝____.1(1)利用二項式定理處理整除問題，通常把底數(shù)寫成除數(shù)