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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年上海市黃浦區(qū)八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共6小題,共18.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)1.下列說法正確的是(
)A.x2+y=2是二元二次方程 B.x2?x2.一次函數(shù)y=?2(x?A.2 B.?3 C.?6 3.直線y=(12k?A.k>2 B.k<2 C.4.如果關(guān)于x的方程(m+2)x=A.m>?2 B.m=?25.在下列方程中,有實(shí)數(shù)根的方程的個數(shù)有(
)
①x+2+3=0;
②x?4+3A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如圖,已知直線MN:y=33x+2交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上的一點(diǎn),且A.45°或135°
B.30°或150°
C.60°或120二、填空題(本大題共12小題,共24.0分)7.已知函數(shù)f(x)=2x8.若y=(m?2)x+m2?9.已知直線y=(k?2)x+10.已知一次函數(shù)y=(?3k+2)x+411.分式x2x?3和3x312.方程x+1=413.用換元法解分式方程x?2x?3xx?214.如果x=3是方程xx?3=215.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則由圖象可知關(guān)于x的方程kx
16.觀察下列方程:①x+2x=3;②x+6x=5;③x+12x=7,可以發(fā)現(xiàn)它們的解分別是①x=1或17.一次函數(shù)y=kx+b(b≠018.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C(0,4),射線CE//x軸,直線y=?12x+b交線段OC于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)
三、解答題(本大題共8小題,共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)19.(本小題6.0分)
解方程:3x2+20.(本小題6.0分)
解方程:x?121.(本小題6.0分)
解方程組:4x2+22.(本小題6.0分)
用換元法解方程組:1x+y23.(本小題6.0分)
已知y+2與3x成正比例,當(dāng)x=1時,y的值為4.
(1)求y與24.(本小題9.0分)
在創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中,有兩段長度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù),分別交給甲、乙兩個施工隊同時進(jìn)行施工.如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長度y(米)與施工時間x(時)之間的關(guān)系的部分圖象,請解答下列問題.
(1)乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)的速度是______米/時,當(dāng)甲隊鋪了50米時,乙隊鋪了______米.
(2)如果鋪設(shè)的彩色道磚的總長度為150米,開挖625.(本小題9.0分)
“程,課程也,二物者二程,三物者三程,皆如物數(shù)程之,并列為行,故謂之方程.”這是我國古代著名數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》對方程一詞給出的注釋,對于一些特殊的方程,我們給出兩個定義:①若兩個方程有相同的一個解,則稱這兩個方程為“相似方程”;②若兩個方程有相同的整數(shù)解,則稱這兩個方程為“相伴方程”.
(1)判斷分式方程11?x+1=21+x與無理方程x2?2=2x+1是否是“相似方程”,并說明理由;
(2)已知關(guān)于x,y26.(本小題10.0分)
已知:點(diǎn)P(1,m)、Q(n,12)在反比例函數(shù)y=32x的圖象上,直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)P、Q,且與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn).
(1)求直線AB的表達(dá)式;
(2)
答案和解析1.【答案】A
【解析】解:A、含有兩個未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是2,故是二元二次方程,故正確;
B、x2?x=0是一元二次方程,故錯誤;
C、分母里不含未知數(shù),不是分式方程,故錯誤;
D、被開方數(shù)不含分母,不是無理方程,故錯誤,
故選:A.2.【答案】D
【解析】解:在y=?2(x?3)中,
令x=0,則y=6,
即一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為(0,6),
∴一次函數(shù)在y軸上的截距為6.
故選:D.
3.【答案】D
【解析】解:∵直線y=(12k?1)x+2(1?k)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,
∴12k?4.【答案】B
【解析】解:由題意,
得m+2=0,
解得m=?2,
故選:B.5.【答案】B
【解析】解:①x+2+3=0,
x+2=?3,
∵不論x為何值,x+2不能為?3,
∴此方程無實(shí)數(shù)根;
②x?4+3?x=0,
要使x?4+3?x有意義,必須x?4≥0且3?x≥0,
解得:x≥4且x≤3,
此時的x不存在,
即方程無實(shí)數(shù)根;
③x+1=?x,
兩邊平方得:x+1=x2,
即x2?x?1=0,
Δ=(?1)2?4×1×(6.【答案】D
【解析】解:∵直線MN:y=33x+2交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,
令y=0,則0=33x+2,解得x=?23,
∴A(?23,0),
令x=0,則y=2,
∴B(0,2),
∴AB=(23)2+22=4,
∴AB=2OB,
∵∠AOB=90°,
∴∠MAO=30°,
∴∠7.【答案】3
【解析】解:∵f(x)=2x+1,
∴8.【答案】5+5【解析】解:∵y=(m?2)x+m2?5m+5是y關(guān)于x的正比例函數(shù),
∴m2?5m+59.【答案】5
【解析】解:∵直線y=(k?2)x+3與直線y=3x?2平行,
10.【答案】k>【解析】解:∵一次函數(shù)y=(?3k+2)x+4,y隨x的增大而減小,
∴?3k+2<0,
解得k>23.
故答案是:k>23.
一次函數(shù)y11.【答案】0或?3【解析】【分析】
此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).
根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
【解答】
解:根據(jù)題意得:x2x?3=3x3?x,
x2=?3x
x212.【答案】x=【解析】解:原方程變形為:x+1=16,
∴x=15,
x=15時,被開方數(shù)x+1=1613.【答案】y2【解析】解:設(shè)x?2x=y,
原方程變?yōu)閥?3y?2=0,
方程兩邊都乘y得y2?2y?3=014.【答案】3
【解析】解:方程兩邊同乘以x?3得,x=2(x?3)+k,
∵x=3是方程xx?3=2?k3?x的增根,
∴3=2(3?315.【答案】x=【解析】解:從圖象上可知則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為的解是x=?2.
故答案為:x=?2
關(guān)于16.【答案】n+3或【解析】解:方程x+n2+nx?3=2n+4可化為(x?3)+n2+nx?3=2n+4?3,
∴(x?17.【答案】y=x+【解析】解:∵y=x+m,
令x=0,則y=m,令y=0則x=?m,
∵函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3,
∴12m2=3,
解得:m=±18.【答案】43或83或【解析】解:①當(dāng)∠ABD=90°時,如圖1,則∠DBC+∠ABO=90°,
∴∠DBC=∠BAO,
由直線y=?12x+b交線段OC于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)A可知OB=b,OA=2b,
∵點(diǎn)C(0,4),
∴OC=4,
∴BC=4?b,
在△DBC和△BAO中,
∠DBC=∠BAO∠DCB=∠AOBBD=AB
∴△DBC≌△BAO(AAS),
∴BC=OA,
即4?b=2b,
∴b=43;
②當(dāng)∠ADB=90°時,如圖2,
作AF⊥CE于F,
同理證得△BDC≌△DAF,
∴CD19.【答案】解:3x2+x?2?1x?1=1,
原方程化為:3(x+2)(x?1)?1x?1【解析】方程兩邊都乘(x+2)(x20.【答案】解:x?1=7?x,
兩邊平方得x?1=(7?x【解析】先移項得到x?1=7?x,兩邊平方把無理方程化為整式方程,解整式方程,然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定無理方程的解.
21.【答案】解:4x2+4xy+y2=9(1)x2+5xy?6y2=0(2)
由(1),可得:2x+y=±3(3),
由(2),可得:【解析】首先把方程組的每個方程降次,然后根據(jù)二元一次方程的求解方法,求出方程組4x2+422.【答案】解:設(shè)1x+y=a,1x?y=b,根據(jù)題意,得:
a+2b=14a?b=1,
解得a=34b=?14,
【解析】設(shè)1x+y=a,1x23.【答案】解:(1)∵y+2與3x成正比例,
∴設(shè)y+2=k?3x,
∵當(dāng)x=1時,y的值為4,
∴4+2=3k,
∴k=2,
∴y+2=6x,
∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=6x?2,
(2)如圖,直線y=6x?【解析】(1)設(shè)y+2=k?3x,當(dāng)x=1時,y的值為4,求出k=2,即可求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求出直線24.【答案】5
45
【解析】解:(1)由圖象可得,
乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)的速度是:(50?30)÷(6?2)=5(米/時);
甲隊在0≤x≤6的時段內(nèi)的速度是:60÷6=10(米/時),
當(dāng)甲隊鋪了50米時,時間=5010=5(時),
則乙隊鋪了30+5×(5?2)=30+5×3=45(米),
故答案為:5,45;
25.【答案】解:(1)是相似方程,理由如下:
11?x+1=21+x,
給方程兩邊同時乘以(1?x)(1+x),
得(1+x)+(1?x)(1+x)=2(1?x),
化簡得x2?3x=0,
解得x1=0,x2=3,
x2?2=2x+1,
x2?2=2x+1,
x2?2x?3=0,
(x【解析】(1)分別求出分式方程和無理方程的解,然后根據(jù)“相似方程”的定義進(jìn)行判斷即可;
(2)聯(lián)立兩個方程,求出公共解,應(yīng)用“相似方程”的定義進(jìn)行判斷即可;
(3)聯(lián)立兩個方程得到kx=26.【答案】解:(1)把P(1,m)代入y=32x,得
m=32,
∴P
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