江蘇省鎮(zhèn)江市句容市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．百貨商場(chǎng)試銷一批新款襯衫，一周內(nèi)銷售情況如表所示，商場(chǎng)經(jīng)理想要了解哪種型號(hào)最暢銷，那么他最關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是（

）

型號(hào)（厘米）383940414243數(shù)量（件）23313548298A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差2．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．9，12，15 C．，2， D．0.3，0.4，0.53．如圖，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．則線段EF的最小值為（）A．6 B． C．5 D．4．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠1=∠2 B．AB⊥AC C．AB=CD D．∠BAD+∠ABC=180°5．下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．6．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使它成為矩形，需再添加的條件是（）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC7．如圖,在中，，是上的點(diǎn),∥交于點(diǎn)，∥交于點(diǎn)，那么四邊形的周長(zhǎng)是（）A．5 B．10 C．15 D．208．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A． B． C．且 D．一切實(shí)數(shù)9．某校七年級(jí)體操比賽中，各班代表隊(duì)得分如下（單位：分）：9,7,8,7,9,7,6，則各班代表隊(duì)得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．7，7 B．7，8 C．8，7 D．8，810．某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100分，其中課外鍛煉占20%，期中考試成績(jī)占40%，期末考試成績(jī)占40%。小樂的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次為95，90，85，則小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)槭牵ǎ〢．85 B．89 C．90 D．95二、填空題(每小題3分,共24分)11．重慶新高考改革方案正式確定，高考總成績(jī)的組成科目由“語(yǔ)數(shù)外+文綜/理綜”變成“3+1+2”，其中“2”是指學(xué)生需從思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)四門科目中自選2門科目，則小明從這四門學(xué)科中恰好選擇化學(xué)、生物的概率為_____．12．已知，是二元一次方程組的解，則代數(shù)式的值為_____．13．一組數(shù)據(jù)2，3，2，3，5的方差是__________.14．矩形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，分別是，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為________.15．若則關(guān)于x的方程的解是___________.16．若方程x2﹣x＝0的兩根為x1，x2(x1＜x2)，則x2﹣x1＝______．17．一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，3≤y≤6，則的值是_____．18．某班有48名同學(xué)，在一次英語(yǔ)單詞競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，成績(jī)?cè)?1～90這一分?jǐn)?shù)段的人數(shù)所占的頻率是0.25，那么成績(jī)?cè)谶@個(gè)分?jǐn)?shù)段的同學(xué)有_________名．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D是正方形OABC的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，OC＝1．以AD為一邊在AB的右側(cè)作正方形ADEF，連結(jié)BF交DE于P點(diǎn)．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，OD與BF是否存在特殊的位置關(guān)系？若存在，試寫出OD與BF的位置關(guān)系，并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）當(dāng)P點(diǎn)為線段DE的三等分點(diǎn)時(shí)，試求出AF的長(zhǎng)度．20．（6分）一次函數(shù)圖象經(jīng)過（3，1），（2，0）兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求當(dāng)x＝6時(shí)，y的值．21．（6分）解方程：（1）；（2）.22．（8分）閱讀材料：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)且時(shí)，我們由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)知道，所以，即:，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，等號(hào)成立，這就是數(shù)學(xué)上有名的“均值不等式”，若與的積為定值.則有最小值:請(qǐng)問：若，則當(dāng)取何值時(shí)，代數(shù)式取最小值？最小值是多少？23．（8分）如圖，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為C，以AC和CB為對(duì)角線作平行四邊形AECD、又作平行四邊形CFHD、CGKE．求證：H，C，K三點(diǎn)共線．24．（8分）函數(shù)y＝mx+n與y＝nx的大致圖象是（）A． B．C． D．25．（10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點(diǎn)E作AC的垂線EF，交AD于點(diǎn)M，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）證明：；（2）若，求當(dāng)形ABCD的周長(zhǎng)；（3）在沒有輔助線的前提下，圖中共有_________對(duì)相似三角形.26．（10分）長(zhǎng)方形放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)軸，軸，．（1）分別寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______；______；________．（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使三角形的面積為長(zhǎng)方形ABCD面積的？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪些型號(hào)最暢銷，即所賣出的量最大，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字是眾數(shù)，所以商場(chǎng)經(jīng)理注的統(tǒng)計(jì)量為眾數(shù)．詳解：因?yàn)樯虉?chǎng)經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷,即哪種型號(hào)賣出最多，也即哪個(gè)型號(hào)出現(xiàn)的次數(shù)最多，這個(gè)用眾數(shù)表示.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)在實(shí)際問題中的正確應(yīng)用，理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

通過邊判斷構(gòu)成直角三角形必須滿足，兩短邊的平方和=長(zhǎng)邊的平方.即通過勾股定理的逆定理去判斷.【詳解】A.，能構(gòu)成直角三角形B.，構(gòu)成直角三角形C.，不構(gòu)成直角三角形D.，構(gòu)成直角三角形故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三邊滿足，那么這個(gè)三角形為直角三角形.3、D【解析】

連接CD,判斷四邊形是矩形，得到，在根據(jù)垂線段最短求得最小值.【詳解】如圖，連接CD,∵,,∴四邊形是矩形，,由垂線段最短可得時(shí)線段的長(zhǎng)度最小，∵;∴;∵四邊形是矩形∴故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理和直角三角形中面積的代換，解題的關(guān)鍵在于連接CD,判斷四邊形是矩形.4、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；∵AB//CD，∴∠1=∠2，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∵AD//BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；無法得到AB⊥AC，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證．【詳解】A.中含有4個(gè)未知數(shù)，所以錯(cuò)誤；B.中含有分式，所以錯(cuò)誤；C.化簡(jiǎn)得到，符合一元二次方程的定義，故正確；D.含有兩個(gè)未知數(shù)，所以錯(cuò)誤.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須滿足四個(gè)條件.6、B【解析】分析：根據(jù)矩形的判定定理（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）推出即可．詳解：添加的條件是AC=BD．理由是：∵AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定定理的應(yīng)用，注意：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．7、B【解析】

由于DE∥AB，DF∥AC，則可以推出四邊形AFDE是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)可以證明□AFDE的周長(zhǎng)等于AB＋AC．【詳解】∵DE∥AB，DF∥AC，則四邊形AFDE是平行四邊形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF∴BF＝FD，DE＝EC，所以：□AFDE的周長(zhǎng)等于AB＋AC＝10.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C．9、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【詳解】由于共有7個(gè)數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為第4個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為7，

這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是7分，一共出現(xiàn)了3次，則眾數(shù)為7，

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．10、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題意得小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)槭?0%×95+40%×90+40%×95=89，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先用樹狀圖將所有可能的情況列出來，然后找到恰好選中化學(xué)、生物兩科的情況數(shù)，然后利用概率公式等于恰好選中化學(xué)、生物兩科的情況數(shù)與總情況數(shù)之比即可求解．【詳解】設(shè)思想政治、地理、化學(xué)、生物（分別記為A、B、C、D），畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中化學(xué)、生物兩科的有2種結(jié)果，所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、生物兩科的概率為＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，掌握樹狀圖或列表法及概率公式是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

依據(jù)平方差公式求解即可.【詳解】，，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程組的解和平方差公式，發(fā)現(xiàn)所求代數(shù)式與已知方程組之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、1.2【解析】

解：先求出平均數(shù)(2+3+2+3+5)5=3，再根據(jù)方差公式計(jì)算方差=即可14、1【解析】

分析題意，知道，分別是，的點(diǎn)，則可知是△AOD的中位線；結(jié)合中位線的性質(zhì)可知=OA，故只要求出OA的長(zhǎng)即可；已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)，則可得出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出OA的長(zhǎng)，便可得解.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC=4，∴OA=2.∵，是DO、AD的中點(diǎn)，∴是△AOD的中位線，∴=OA=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查中位線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用中位線性質(zhì)求解15、或【解析】

由，即可得到方程的解．【詳解】解：令時(shí)，有；令時(shí)，有；∴，則關(guān)于x的方程的解是：或；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解進(jìn)行解題．16、1【解析】

求出x1,x2即可解答.【詳解】解：∵x2﹣x＝0，∴x(x﹣1)＝0，∵x1＜x2，∴解得：x1＝0，x2＝1，則x2﹣x1＝1﹣0＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根求解，按照固定過程求解即可，較為簡(jiǎn)單.17、：2或﹣1．【解析】試題解析：當(dāng)k＞0時(shí)，y值隨x值的增大而增大，∴，解得：，此時(shí)=2；當(dāng)k＜0時(shí)，y值隨x值的增大減小，∴，解得：，此時(shí)=-1．綜上所述：的值為2或-1．18、1【解析】

由題意直接根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由題意可得成績(jī)?cè)?1～90這個(gè)分?jǐn)?shù)段的同學(xué)有48×0.25=1（名）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)和頻率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)進(jìn)行分析計(jì)算．三、解答題(共66分)19、（1）A（1，0），B（1，1）；（2）OD⊥BF，理由見解析；（3）當(dāng)P點(diǎn)為線段DE的三等分點(diǎn)時(shí)，AF的長(zhǎng)度為2或2．【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)得出OA=AB=1，即可得出結(jié)論；（2）利用SAS判斷出△AOD≌△BAF，進(jìn)而得出∠AOD=∠BAF，即可得出結(jié)論；（3）先表示出BD，DP，再判斷出△BDP∽△BAF，得出，代入解方程即可得出結(jié)論。【詳解】（1）∵四邊形OABC是正方形，∴BC⊥OC，AB⊥OA，OB＝AB＝BC＝OC，∵OC＝1，∴BC＝AB＝1，∴A（1，0），B（1，1）；（2）OD⊥BF，理由：如圖，延長(zhǎng)OD交BF于G，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠BAF＝∠OAD，在△AOD和△BAF中，，∴△AOD≌△BAF（SAS），∴∠AOD＝∠BAF，∴∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠AOD+AFB＝90°，∴∠OGF＝90°，∴OD⊥BF；（3）設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為x，∴AF＝AD＝DE＝x，∴BD＝AB﹣AD＝1﹣x，∵點(diǎn)P是DE的三等分點(diǎn)，∴DP＝AF＝x或DP＝AF＝x∵DE∥AF，∴△BDP∽△BAF，∴，∴或，∴x＝2或x＝2，當(dāng)P點(diǎn)為線段DE的三等分點(diǎn)時(shí)，AF的長(zhǎng)度為2或2．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的20、（1）y＝x﹣2；（2）y＝1.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）利用（1）中解析式計(jì)算自變量為6所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可．【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，把（3，1），（2，0）代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y＝x﹣2；（2）當(dāng)x＝6時(shí)，y＝x﹣2＝6﹣2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y＝kx+b；將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．21、（1）；（2）或.【解析】

（1）用求根根式法求解即可；（2）先移項(xiàng)，然后用因式分解法求解即可.【詳解】解：（1）∵、、，∴，則；（2）∵，∴，則，∴或，解得：或.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.22、x=2時(shí)，最小值是1．【解析】

先提公因式，再根據(jù)“均值不等式”的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】根據(jù)題意得：x=，

解得，x1=2，x2=-2（舍去），

則當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式2x+取最小值，最小值是1．【點(diǎn)睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用，掌握完全平方公式、“均值不等式”的概念是解題的關(guān)鍵．23、證明見解析.【解析】

如圖，連接DE交AC于N，連接EG交KC于M，連接DF交CH于Q，連接FG交BC于J，連接MN，NQ，QJ，JM，想辦法證明四邊形MNQJ是平行四邊形即可解決問題；【詳解】證明：如圖，連接DE交AC于N，連接EG交KC于M，連接DF交CH于Q，連接FG交BC于J，連接MN，NQ，QJ，JM，DG．四邊形AECD是平行四邊形，，同法可證：，，，同法可證：，，，，四邊形MNQJ是平行四邊形，與MQ互相平分，，，，、C、Q共線，，C，K三點(diǎn)共線．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題．24、D【解析】

當(dāng)m＞0，n＞0時(shí)，y=mx+n經(jīng)過一、二、三象限，y=nx經(jīng)過一、三象限；當(dāng)m＞0，n＜0時(shí)，y=mx+n經(jīng)過一、三、四象限，y=nx經(jīng)過二、四象