河北省衡水中學(xué)高考試卷1高三上學(xué)期第三次調(diào)研考試?yán)頂?shù)試題解析（解析版）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題5分，共60分，每小題均只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.非不充分不必要條件【答案】A考點(diǎn)：充分條件與必要條件.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是逆否命題、充分條件與必要條件和復(fù)合命題的真假性，屬于容易題．解題時(shí)一定要注意時(shí)，是的充分條件，是的必要條件，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．充分、必要條件的判斷即判斷命題的真假，在解題中可以根據(jù)原命題與其逆否命題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．2.若滿足則下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：作出不等式所表示的平面區(qū)域，顯然選項(xiàng)A，B錯(cuò)；由線性規(guī)劃易得的取值范圍為，故不成立；在B處取得最小，故.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.3.一個(gè)由實(shí)數(shù)組成的等比數(shù)列，它的前6項(xiàng)和是前3項(xiàng)和的9倍，則此數(shù)列的公比為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析：記題中的等比數(shù)列的公比為

.依題意有

，即

，得，故選A.考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).4.已知，二次三項(xiàng)式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立.又，使成立，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)槎稳?xiàng)式ax2+2x+b≥0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立，所以；又，使成立，所以，故只有，即，所以，故選D?？键c(diǎn)：1.二次函數(shù)恒成立問題;2.均值定理的應(yīng)用3.存在性命題.5.在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)?，是方程的兩根，所以，所以?shù)列的偶數(shù)項(xiàng)均為正值，因?yàn)?，故．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).6.已知點(diǎn)在圓上，則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，可設(shè)，代入原函數(shù)化簡為：，故函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小值．故應(yīng)選B．考點(diǎn)：1.二倍角公式；2.兩角和的余弦公式；3.三角函數(shù)的周期與最值．7.在數(shù)列中，，若，則等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：依題意得，因此數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，，當(dāng)時(shí)，，又，因此，故選C.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的定義；2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.8.如圖所示的圖形是由一個(gè)半徑為2的圓和兩個(gè)半徑為1的半圓組成，它們的圓心分別是，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著圓弧按的路線運(yùn)動(dòng)（其中五點(diǎn)共線），記點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，設(shè),與的函數(shù)關(guān)系為，則的大致圖象是（）A.B.C.D.【答案】A，∴函數(shù)的圖象是曲線，且為單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，∵，設(shè)與的夾角為，與，∴，∴，∴函數(shù)的圖象是曲線，且為單調(diào)遞減．故選：A.考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；2.平面向量及應(yīng)用．9.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=（）A.27B.81C.243D.729【答案】C【解析】試題分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，

即，因?yàn)?，所以時(shí)有，從而可得，所以，，故選C.考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義及性質(zhì).10.已知函數(shù)的最大值和最小值分別是，則為（）A.1B.2C.-1D.-2【答案】A考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．11.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，且，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B考點(diǎn)：1．函數(shù)與方程；2．不等式的性質(zhì).【方法點(diǎn)點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念、零點(diǎn)的求法以及數(shù)形結(jié)合思想；解決此類問題的灌漿時(shí)作出兩函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系中的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn)，再利用數(shù)形結(jié)合確定零點(diǎn)的取值范圍；同是本題在作函數(shù)時(shí)，應(yīng)該先作出的圖象，然后再將軸下方的圖象翻折到軸上方即可.12.已知正實(shí)數(shù)，若，則的最大值為（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】考點(diǎn)：基本不等式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的用法，目的主要考查考生的綜合分析能力；本題在解答的關(guān)鍵是對(duì)的恰當(dāng)拆項(xiàng)，和拆項(xiàng)后的恰當(dāng)組合，同時(shí)在利用基本不等式解題時(shí)要注意基本不等式成立的基本條件，即“一正、二定、三相等”；切記要注意“等號(hào)”成立的條件.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.已知正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為.【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，得．?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最小值．考點(diǎn)：柯西不等式.14.若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則的取值范圍是.【答案】．【解析】試題分析：時(shí)，是減函數(shù)，又，∴由得在上恒成立，．考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的單調(diào)性；2.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．15.如下圖，四邊形是邊長為1的正方形，點(diǎn)D在OA的延長線上，且，點(diǎn)為內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)則的最大值等于.【答案】考點(diǎn)：1.簡單線性規(guī)劃；2.平面向量的基本定理及其意義．【思路點(diǎn)睛】因?yàn)楸绢}四邊形是邊長為1的正方形，所以可考慮建立平面直角坐標(biāo)系，然后再利用向量的坐標(biāo)表示來求解；選擇以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OC所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，這時(shí)候可求出，設(shè)，所以根據(jù)已知條件可得：，所以可用x，y表示α，β，并得到，這樣求的最大值即可．而x，y的取值范圍便是△BCD上及其內(nèi)部，所以可想著用線性規(guī)劃的知識(shí)求解．所以設(shè)，所以z表示直線在y軸上的截距，要求的最大值，只需求截距的最大值即可，而通過圖形可看出當(dāng)該直線過點(diǎn)時(shí)截距最大，所以將點(diǎn)坐標(biāo)帶入直線方程，即可得到的最大值，即的最大值．16.若在由正整數(shù)構(gòu)成的無窮數(shù)列中，對(duì)任意的正整數(shù)，都有，且對(duì)任意的正整數(shù)，該數(shù)列中恰有個(gè)，則.【答案】45考點(diǎn)：1.無窮數(shù)列；2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【思路點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，解答的關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，由對(duì)任意的正整數(shù)k，該數(shù)列中恰有個(gè)，可知數(shù)列為：假設(shè)在第組中，由等差數(shù)列的求和公式求出前n組的和，解不等式，得到值后加1即可得答案．三、解答題（本大題共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置）17.如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于點(diǎn)，.（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的長.【答案】（1）詳見解析；（2）（2）由條件知，設(shè)，則，根據(jù)割線定理得,即即，解得或（舍去），則10分考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段.18.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式：；（2）若不等式的解集為，求的值.【答案】（1）;(2)故，當(dāng)時(shí)，有，解得．當(dāng)時(shí)，則有，解得

．綜上可得，當(dāng)或時(shí)，f(x)≤2的解集為．考點(diǎn)：1.帶絕對(duì)值的函數(shù)；2.絕對(duì)值不等式的解法．19.如圖，正三角形的邊長為2，分別在三邊和上，且為的中點(diǎn)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的大小；（2）求的面積的最小值及使得取最小值時(shí)的值.【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，取最小值.（2）＝．當(dāng)時(shí)，取最小值．考點(diǎn)：1.正弦定理；2.兩角和的正弦公式；3.倍角公式.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查的是正弦定理、兩角和的正弦公式、同角的基本關(guān)系、二倍角的正弦、余弦公式和三角形的面積公式，解題時(shí)一定要注意對(duì)公式的正確使用，否則很容易失分．高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識(shí)綜合起來命題，期中關(guān)鍵是三角變換，而三角變換中主要是“變角、變函數(shù)名和變運(yùn)算形式”，其中的核心是“變角”，即注意角之間的結(jié)構(gòu)差異，彌補(bǔ)這種結(jié)構(gòu)差異的依據(jù)就是三角公式．20.已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項(xiàng).（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,，，錯(cuò)位相減法得.考點(diǎn)：1三角函數(shù)的化簡；2.數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和.21.已知函數(shù).（1）設(shè).若函數(shù)在處的切線過點(diǎn)，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，比較與1的大小關(guān)系.【答案】（1）；（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）①利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線斜率：，函數(shù)在處的切線斜率，又，所以函數(shù)在處的切線方程，將點(diǎn)代入，得.（2）由題意，，要確定其最小值，需多次求導(dǎo)，反復(fù)確定求單調(diào)性，最后確定.試題解析：（1）由題意，得，所以函數(shù)在處的切線斜率，又，所以函數(shù)在處的切線方程，將點(diǎn)代入，得.（2）由題意，，而等價(jià)于，令，則，且，，令，則，因，所以，所以導(dǎo)數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，即.所以考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)幾何意義；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性.22.已知函數(shù)（1