注冊結(jié)構(gòu)專業(yè)基礎(chǔ)體分子動理論講義

第二章基礎(chǔ)物理第一節(jié)氣體分子動理論本節(jié)的研究對象是大量分子作熱運動時所表現(xiàn)出來的物質(zhì)的熱現(xiàn)象及其規(guī)律,重點以理想氣體為研究對象。本節(jié)的任務(wù)是研究物質(zhì)宏觀熱現(xiàn)象的本質(zhì),并以氣體分子的熱運動為依據(jù),根據(jù)物質(zhì)分子的結(jié)構(gòu),建立宏觀量(表征大量氣體分子集體特征的量,如溫度、壓強、體積、內(nèi)能等)與微觀量(表征個別分子狀態(tài)的量,如分子的質(zhì)量、速度、動量等)的關(guān)系。理想氣體是由大量分子組成的。雖然經(jīng)典物理認(rèn)為力學(xué)定律適用于每個氣體分子,但由于我們只需研究氣體的宏觀行為,并以壓強、溫度、內(nèi)能等宏觀量來進行描述,因此完全不必求出每個分子的詳細(xì)運動情況。氣體分子動理論認(rèn)為,上述宏觀量是大量分子集合體的表現(xiàn),符合統(tǒng)計規(guī)律,因此結(jié)合統(tǒng)計概念運用力學(xué)定律是本節(jié)研究方法上的特點。本節(jié)主要討論平衡狀態(tài)下的理想氣體,在討論了理想氣體狀態(tài)方程后,便從氣體分子動理論出發(fā),研究大量氣體分子的統(tǒng)計規(guī)律。首先提出理想氣體分子的微觀模型,并對單個分子應(yīng)用力學(xué)定律,對大量分子運用統(tǒng)計平均方法,從而揭示理想氣體壓強的產(chǎn)生原因和微觀實質(zhì),并得出壓強公式;再用壓強公式與理想、氣體狀態(tài)方程對比,加以整理后得到溫度公式(也稱能量公式),從而揭示溫度的微觀本質(zhì)。進而闡明三個統(tǒng)計規(guī)律:分子平均動能按自由度均分的統(tǒng)計規(guī)律;分子速率分布的統(tǒng)計規(guī)律;分子碰撞的統(tǒng)計規(guī)律。一、基本概念（一）平衡狀態(tài)分子物理和熱力學(xué)中常把所研究的大量分子所組成的物體（氣體、液體或固體）稱為熱力學(xué)系統(tǒng)或簡稱系統(tǒng)。平衡態(tài)：在沒有外界影響的條件下，系統(tǒng)內(nèi)各處宏觀性質(zhì)（壓強P、體積V、溫度T）處處均勻且不再隨時間變化的那個狀態(tài)稱氣體處在平衡態(tài)。熱力學(xué)平衡態(tài)是一種動態(tài)平衡，稱之為熱動平衡。（二）平衡過程當(dāng)系統(tǒng)和外界有能量交換時，系統(tǒng)的狀態(tài)就會發(fā)生變化。系統(tǒng)從一個平衡態(tài)到另一個平衡態(tài)的變化過程，稱為狀態(tài)變化過程，簡稱過程。如果系統(tǒng)狀態(tài)變化所經(jīng)歷的所有中間狀態(tài)都無限接近平衡狀態(tài)，這個過程稱為準(zhǔn)靜態(tài)過程（或平衡過程）。任何平衡過程在P-V圖上都可用一條直線或曲線表示。（三）狀態(tài)參量用來描述氣體處在平衡態(tài)時的宏觀狀態(tài)（壓強、體積、溫度等）的物理量。狀態(tài)量（如P、V、T）的函數(shù)稱為狀態(tài)函數(shù)（如內(nèi)能E、熵S等）。壓強P：作用于容器器壁單位面積上的壓力，是大量氣體分子與器壁碰撞的宏觀表現(xiàn)和平均效果。單位：Pa，與標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm）和厘米汞高(cmHg)間的關(guān)系：1atm=1.03×105Pa,1cmHg=1.33×103Pa溫度T：是大量氣體分子平均平動動能的量度，也是分子熱運動劇烈程度的量度。單位:開爾文（K），熱力學(xué)溫度T和攝氏溫度toC的關(guān)系：敲T=t+綁273.踏15著體沉積薦自V邁：分子無展規(guī)則熱運萄動所能達倚到的空間驚。單議位蛙:m悅3嶼，對理想變氣體（忽察略分子本勢身大?。┱Z就是容器阿的容積。齡館禿（四）氣棟體分子的僑熱運動及務(wù)其基本特奔征微所有物質(zhì)屋（包括氣奶體）的分晝子都在永秋不停息的衣作無規(guī)則趕的熱運動料，這種運爪動的劇烈綱程度隨溫羊度變化。師圾鹽氣體分子恒的熱運動朱的特征在筆于氣體分慨子之間的撫相互碰撞本，連續(xù)的原兩次碰撞沈之間，分隔子可看作賀自由運動柱。單個分秤子的速度揚大小和方摘向以及兩麗次碰撞之訓(xùn)間所走過奮的自由路堂程的長短葡都是不斷凍變化的。版大量分子炕呈現(xiàn)一幅巷紛繁動亂攻的圖景，如但它們遵呼循一定的性統(tǒng)計規(guī)律仗。迎（五）理辱想氣體的絨微觀模型品1仔、分子本胡身的線度鍵，比起分六子之間的鍛距離來說鋸可以忽略早不計。可其看作無體跨積大小的呼質(zhì)點。貸2晃、分子之常間以及分怒子與器壁儀之間的碰鑼撞是完全斗彈性的，漲即碰撞前泳后氣體分精子動能守德恒。年3喘、除碰撞感外，分子診之間以及晌分子與器鳴壁之間無嶼相互作用賣。成4法、統(tǒng)計性掌假設(shè)：沿貍各個方向換運動的分鴉子數(shù)相等噴，分子沿牛各個方向跳的分量的渣各種平均禍值相等。光比如：等座。錫（六）氣淋體分子的球自由度暗（貓i雕）鼠自由度：寸描述物體勻位置所需時的最少坐獎標(biāo)數(shù)。棄單原子分棵子：次可看作質(zhì)洞點，只有槐平動，陪i=3怕剛性雙原體子分子俱：洗3半個平動自違由度板，藥2改個轉(zhuǎn)動自甲由度湯，頌i=5亡剛性三原伏子以上分碌子：邁3核個平動自墻由度弟，戴3姥個轉(zhuǎn)動自顆由度，室賤溫情況下話絕大多數(shù)凱氣體分子忠不考慮振迅動則總靜自由度賺為餅i=6推（七）理笑想氣體的律內(nèi)能兵氣體分子低熱運動的違動能（包挽括平動、襪轉(zhuǎn)動和振飼動的動能閣）和分子游之間的相拉互作用勢賊能的總和下稱為氣體證的內(nèi)能。合理想氣體盾的內(nèi)能：思系統(tǒng)內(nèi)全衡部分子（旦剛性分子濟）的動能童之和。君二、基本緒內(nèi)容買（一）理龍想氣體狀咐態(tài)方程閥質(zhì)量一定雹的理想氣陸體處于平需衡態(tài)時的坑狀態(tài)參貓量競P發(fā)、姿V騾、事T孫之間的關(guān)零系稱為理狐想氣體狀最態(tài)方程。五理想氣體竄狀態(tài)方程武1.犯一定質(zhì)量透的理想氣同體從狀基態(tài)逢I抱（陣P浴1指,V爛1單,T膊1瘦）變化到貧狀攜態(tài)柜II(P脈2球,V腰2允,T風(fēng)2號)犬時，兩狀得態(tài)的狀態(tài)奔參量之間奮的關(guān)系為街：奪=儲恒紗量趁咽豬之蝦庸披糖（氧2-1-陪1優(yōu)）竿2.闊江理想氣體帥的質(zhì)量或為滔m臂，摩爾質(zhì)沃量態(tài)為廚M葡，同一狀及態(tài)個狀態(tài)佛參量之間帶的關(guān)系為扛乞煉古貢滾鹿戴怖（撿2-1-潤2鏟）裳式中婦稱為普適酸氣體常數(shù)辟。牧3.愚予理想氣體渡狀態(tài)方程灰也可以寫綿成寇（就2-1-牧3絹）膨稱為氣體奇分子數(shù)密臭度趨。齒蜜=熱1.38凝×10暫-23牧J持．祥K插稱為玻耳響茲曼常數(shù)迅。更N楊A(yù)由為一摩爾抱氣體的分旺子數(shù)（阿群伏伽德羅布常數(shù)改）懶N辟A此=6.0濱22×1肝0摟-23殺mol太-1材（二）理格想氣體的麥壓強公式榮1慎、設(shè)理想搖氣體處于夜平衡態(tài)（輝分子分布俘均勻側(cè)，他P,V,提T票確定），印氣體分子踩運動時向鳴各方向運軌動的分子裂數(shù)相等，稻分子速度萍在各方向晴分量的各迫種平均值害相等。紐即件慮盡旬疾裝寇，并稀設(shè)沿N已個質(zhì)量耳為值蠅批的分子在碰體積途為遺V擋的容器中癢作熱運動略。則有躺（諸2-1-懼4將）攏巨家絞滅稱為分子業(yè)平均平動襪動能討。烘昌氏釀表孟示氧N椅個分子的朵速度平方繳的平均值賽。上式即黨為理想氣臣體的壓強合公式。欣2偶、壓強的效統(tǒng)計意義安壓沉強當(dāng)P當(dāng)是一個統(tǒng)攔計平均值旨，是對時礦間、大量禾分子、面驢積統(tǒng)計平棚均的結(jié)果的。階單個分子軍是無所謂糞壓強的。美式尊（鏟2-1-碧4喊）揭示了啦宏觀量壓械強和微觀枕量分子平葬均平動動粥能之間的幸關(guān)系。餓（三）理仗想氣體的醋溫度公式征（或能量然公式）邪比扣較悠蔑拾變死和秘抗沸煉拳得灣（惡2-1-集5旁）閉把勾祖識蘆袋代入上式暗，得到理汗想氣體分跪子的方均毀根速率雷狐殲桐慰誕壤米且街謙披碌（吸2-1-鉤6虛）駛1合.賴式材（宜2-1-蔑5走）是宏觀塔量溫鬼度漏T果和微觀量啄的關(guān)系，拌說明分子俘的平均平污動動能與勾熱力學(xué)溫艦度成正比危。押溫度的微言觀意義：兔氣體的溫公度是氣體初分子平均群平動動能奏的量度。認(rèn)溫度是大緩量分子熱咳運動的集撐體表現(xiàn)，災(zāi)具有統(tǒng)計模意義。對宗個別的分校子討論它留的溫度沒艷有意義。綠2.超仿式峰（帥2-1-然6貌）指出賞方均根速葵率是氣體貨分子作熱掩運動時速感率的一種秋統(tǒng)計平均劇值。賭（四）能剛量按自由喂度均分定姨理猛在溫度街為戒T元的平衡態(tài)演下考：萍精碑期李地，捉罰可得刑即：鬼分子的每掃一個平動隊自由度的懼平均動能際都等于佳kT繞/2咐。巧掉能量按自淘由度均分霸定理：在悠溫度掛為敲T凍的平衡態(tài)籍下，氣體劣分子的任貞何一個自邊由度上均蒸分配舒有賴kT/鄭2犁陰的平均動泰能。買如果氣體泊分子匆有盟i體個自由度值，則每一福個分子的塌總平均動悅能為童派肉熱冤萬本詠渠（鬧2-1-促7羊）纏一摩爾理帥想氣體的層內(nèi)能為的丈陸消托姐殖（減2-1-難8扒）粗質(zhì)量笑為絹mk倒g柄（摩爾質(zhì)陳量富為慢Mk撞g扯）的理想烘氣體的內(nèi)耐能為算（巡2-1-脊9放）注意：勁1貞、真能量均分屋定理是分壤子能量的期統(tǒng)計規(guī)律咐，是對大擺量分子統(tǒng)壇計平均的隔結(jié)果。對貞少量分子博不適用。幸2災(zāi)、鬧理想氣體域的內(nèi)能僅侍與溫度有蘇關(guān)，是溫紙度準(zhǔn)T偏的單值函輩數(shù)隸。而與壓糧強知（府P盡）和體積潔（叮V辯）無關(guān)。泉（五）麥檔克斯韋甩速率分布凍律倉研究速率頁的分布，棵就是要知剪道，氣體比在平衡狀奔態(tài)下，總該數(shù)為同N渾的分子中畏，具有各耀種速率的戚分子各有昂多少，或郊它們各占扮分子總數(shù)睬的百分比穴為多大，帝以及大部掌分分子具柄有多大的獨速率等等腎。哈1糖、麥克斯染韋速率分很布函數(shù)哨率馬象蟻盒兇附（扭2-1-常1憑0驗）當(dāng)物理意義意：分子速李率在積v床附近單位拘速率區(qū)間捐內(nèi)的分子屋數(shù)占總分雄子數(shù)的百屢分比。澡注意下列鄙各量的意針義：餅N順0妹：升一定量的筑理想氣體弊當(dāng)處于溫上度附為制T遺的平衡態(tài)賢時的分子園總數(shù)。嚼：表示速猶率分布在涉區(qū)間六內(nèi)的分子負(fù)數(shù)。深：表示分蜻布在此區(qū)芽間內(nèi)的分盒子數(shù)占總給分子數(shù)的李百分比，櫻或者是一江個分子速剪率分布在域這個區(qū)間芒內(nèi)的概率短。焦：分子速義率在刷附近單位奶速率區(qū)間鍛內(nèi)的分子萍數(shù)占總分辦子數(shù)的百呈分比，或糞一個分子吉速率分布派的幾率密索度。黎麥克斯韋卻應(yīng)用統(tǒng)計歲概念從理巴論上確定勾了羅f(v)銷的具體形殖式連（許2-1-芒1杯1煌）稿荷2鋪.珠麥克斯韋卷率率分布丑曲線圖2-1-1f(v圖2-1-1f(v)f(vp)vvpvv+dv面積=咐（宋1士）小矩形士面積的意疾義：從圖攀中可以看防到小矩形著的面積表棕示分布在箱v于→損v+dv侵區(qū)間內(nèi)的妄分子數(shù)占逗總分子數(shù)舍的百分比醋，或表示槐某分子速加率在貧v愁→轟v+dv墨區(qū)間內(nèi)的鐮幾率。速敲率在授v依1解→繭v正2籍區(qū)間內(nèi)的蔥分子數(shù)為杏搶偵能豎具盤（街2-1-楊1褲2忍）門（蔬2亡）整個曲秩線下面積虧的意義爸上式表示營速率維在這0水→葡∞口間的氣體際分子總數(shù)乳與總分子策數(shù)之比絹為泛1撥，即幼廳勞僅蜂憲挨螺（誰2-1-臂1鮮3今）昆上式稱為朽歸一化條敘件。辯（吵3能）最可幾朵速率稻v趨p趙f椒（藥v滋）大曲線極大默值處所對界應(yīng)的速率抱值稱為最犁可幾速率駁。梅v浙p尺的物理意燦義：表示匠在相同的泊速率區(qū)間奏內(nèi)，氣體途分子速率茄在時v沒p撥附近的幾災(zāi)率最大散。破壩（鹿4卷）指T叨變化時，訊f卡（及v濤）名曲線如何遣變化崇對一定量雀的理想氣蒸體，不同稱溫度有不尖同的形狀撿的速率分厲布曲線，原如腥圖蘋2-1-須2直。溫度越啄高，速率拾大的分子州增多，羨v外p棋向速率增陶大的方向漲移動，曲木線將拉寬屢。由歸一富化條件可堅知，曲線襖下總面積爹恒等叛于功1蛛，于是，拒曲線高度刺降低，變經(jīng)得平坦。廈若溫度降伸低，則曲屆線極大值懸向左偏移損，曲線變丸高變尖銳講。袍ff(v)vvp1vp2圖2-1-2T2尚3攻、氣體分肝子的三種藝統(tǒng)計速率某（賤1檔）最概然偵（最可幾扇）速率得：鐮綁患（盈2-1-罷1強4耕）疤（渠2摔）平均速沿率除由算數(shù)平磨均值定義得蕉瓣形（者2-1-久1膜5胡）成將麥克斯爬韋速率分饅布函數(shù)代哪入積分得藥終姓（棟2-1-腫1于6存）博（估3蝴）方均根蚊速率同理桂將分布函急數(shù)錦f(v)茅代入上式腳積分并開害方得減（閉2-1-矛1雪7痕）螺間鄰當(dāng)同種氣掏體處于同證一平衡態(tài)王（同一溫遭度沈T咽）時，辨有洋危唱屆，且隨溫輕度的增加殘而分別增留大。艘當(dāng)不同種洋氣體處于速同一平衡行態(tài)時，三碼種速率的碼平均值均泛與箏成反比盼。蘇（六）平懼均碰撞頻制率嘩和平均自攔由程沉平均碰撞付頻率兄：一個分企子單位時鹽間里受到逆的平均碰券撞次瞎數(shù)你.兇平均自由事程危：一個分嘉子連續(xù)兩伸次碰撞之訪間經(jīng)歷的達平均自由良路錄程義.國假定每個辦分子都是刃直徑再為亦d嶄的小圓球皂，得平均童碰撞頻率拋為密紅卷（走2-1-企1討8富）韻n制為單位體晌積內(nèi)的氣充體分子數(shù)開（分子數(shù)狡密度）。譽平均自由露程狗：專（軋2-1-誦1三9曬）麻由上式可藝知，當(dāng)溫豈度城T非一定時，黃分子的平菌均自由程紹與壓及強壤p拐成反比，至壓強越小朱，則北越長?？泛屠榷际欠从城掖罅糠肿訊徸鳠徇\動疊的規(guī)律的挪物理量。例：搶1.緞分子的平膛均平動動探能應(yīng),內(nèi)分子的平翠均動真能慶,奶分子的平呼均能童量就,墓在一定溫理度時有如蓋下關(guān)臂系微(滲D)任(A曾)蘋三者一定街相博等狐;壤(B陡)悔前兩者相輸?shù)葔?飲(C叼)篩后兩者相弊等壟;茂(D賊)羊?qū)τ趩卧_子理想氣唐體三者相鬧等華。池兆對于理想辮氣體，分砌子之間相恭互作用的伐勢能可忽柔略不計，魄則分子的抗平均能量礦等于分子蓄的平均動炕能，當(dāng)理譜想氣體為緒單原子分蕩子時，則辮只有平動進，所以平鵲均動能等雜于平均平挨動動能。仙2.暮稅兩瓶不同顏種類的理抬想氣尸體因,沖它們的溫艇度和壓強土都相脂同轟,概但體積不削同允,翠單位體積火內(nèi)的氣體雄分子紀(jì)數(shù)錫n山,張單位體積害內(nèi)的氣體窯分子的總卸平動動仿能形(電E進K泰/V)姜,斥單位體積績內(nèi)的氣體蒜質(zhì)量趨ρ秀分別有如堪下的關(guān)凱系凍:(C)訓(xùn)(A)柄n凍不俗同黑,(E項K尺/V夸)葡不盡同迫,豆p鳴不芳同叔;溫(B)設(shè)n腐不屯同淋,(E施K厚/V怖)翻不訴同異,禽p駁相骨同僵;魯(C)嫁n鋤相柜同棄,(E婆K預(yù)/V姨)屬相涉同漲,壞p渠不察同帝;塑(D)筋n明相掌同償,(E辮K漲/V遍)烏相什同您,語p追相同。疼N須=p/K污T稿，因蔽此東n皺相同豪，絲pV=m藥RT/遺M擊，謎則槐p=m/榨V=pM志/R譜T屢，因偽此戀p銀不同憤3.層衫一定量的木理想氣飄體酬,覆等容升貞溫醬,紙則分子陰的叉:(B