勾股定理的驗證(共17張PPT)

勾股定理的驗證第1頁，共17頁。試一試

剪四個與圖完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖形.大正方形的面積可以表示為__________,又可以表示為_________________.對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論.

第2頁，共17頁。勾股定理習(xí)題1.將圖14.1.6沿中間的小正方形的對角線剪開，得到如圖所示的梯形．利用此圖的面積表示式驗證勾股定理．（第1題）第3頁，共17頁。如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形ABCD的面積與周長.解:如圖在直角三角形ＡＢＣ中，試探索三個圓的面積之間的關(guān)系.解:如圖在直角三角形ＡＢＣ中，又可以表示為_________________.如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形ABCD的面積與周長.說一說本節(jié)課有哪些收獲?答:登陸點A到寶藏點B的直線距離是10千米.1700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖來證明勾股定理是正確的.對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論.1700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖來證明勾股定理是正確的.例題如圖為了求出湖兩岸的A、B兩點之間的距離，一個觀測者在點C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形.7米，如果梯子的頂部滑下０.在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝１０，BD是AC邊的高，DC＝２，求BD的長．問：登陸點A到寶藏點B的1700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖來證明勾股定理是正確的.第4頁，共17頁。例題

如圖為了求出湖兩岸的A、B兩點之間的距離，一個觀測者在點C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形.通過測量，得到AC長160米，BCA穿過湖到點B有多遠？？解:如圖在直角三角形ＡＢＣ中，AC＝160米,ＢC＝128米，根據(jù)勾股定理可得ＡＢ＝答：從點A穿過湖到點B有96米．＝96（米）例題第5頁，共17頁。練習(xí)（P53）1.如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形ABCD的面積與周長.33322421第6頁，共17頁。練習(xí)（P53）1.解：第7頁，共17頁。練習(xí)（P53）333224211.解：第8頁，共17頁。2.假期中，王強和同學(xué)到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖（如圖），他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，再折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問：登陸點A到寶藏點B的直線距離是多少千米？

？第9頁，共17頁。？∟D2、解:如圖,過點Ｂ作BD⊥AD于點D，則AD＝千米,ＢD＝千米，練習(xí)（P53）68ＡＢ＝(千米)答:登陸點A到寶藏點B的直線距離是10千米.第10頁，共17頁。4米，梯子的底部向外滑出多遠?如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形ABCD的面積與周長.對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論.大正方形的面積可以表示為__________,說一說本節(jié)課有哪些收獲?試探索三個圓的面積之間的關(guān)系.則AD＝千米,ＢD＝千米，又可以表示為_________________.解:如圖在直角三角形ＡＢＣ中，說一說本節(jié)課有哪些收獲?2、解:如圖,過點Ｂ作BD⊥AD于點D，在△ABC中，∠C=900，BD、AE分別是AC、BC邊上的中線，剪四個與圖完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖形.4.如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，然后分別以三個正方形的中心為圓心、正方形邊長的一半為半徑作圓.試探索三個圓的面積之間的關(guān)系.（P55）習(xí)題勾股定理第11頁，共17頁。勾股定理5.如圖，已知直角三角形ＡＢＣ的三邊分別為6、８、10，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，求圖中陰影部分的面積．

（第5題）（P55）習(xí)題第12頁，共17頁。勾股定理2.如圖，以Rt△ＡＢＣ的三邊為直徑分別向外作三個半圓，試探索三個半圓的面積之間的關(guān)系．

（第2題）（P62）復(fù)習(xí)題第13頁，共17頁。能力拓展題在△ABC中，∠C=900，BD、AE分別是AC、BC邊上的中線，ABCDE第14頁，共17頁。4.一架2.5米長的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部離建筑物０.7米，如果梯子的頂部滑下０.4米，梯子的底部向外滑出多遠?P62復(fù)習(xí)題第4題ＡBCDEx第15頁，共17頁。6.在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝１０，BD是A