2016年高考四川文科數(shù)學試題及答案(word解析版)

年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（1）【2016年四川，文1，5分】設為虛數(shù)單位，則復數(shù)（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】試題分析：由題意，，故選C．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．（2）【2016年四川，文2，5分】設集合，為整數(shù)集，則集合中元素的個數(shù)是（）（A）6（B）5（C）4（D）3【答案】B【解析】由題意，，故其中的元素個數(shù)為5，故選B．【點評】本題考查了集合的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．（3）【2016年四川，文3，5分】拋物線的焦點坐標是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由題意，的焦點坐標為，故選D．【點評】本題考查的知識點是拋物線的簡單性質(zhì)，難度不大，屬于基礎題．（4）【2016年四川，文4，5分】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（）（A）向左平行移動個單位長度（B）向右平行移動個單位長度（C）向上平行移動個單位長度（D）向下平行移動個單位長度【答案】A【解析】由題意，為得到函數(shù)，只需把函數(shù)的圖像上所有點向左移個單位，故選A．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)圖象的平移變換法則，熟練掌握圖象平移“左加右減“的原則，是解答的關鍵．（5）【2016年四川，文5，5分】設實數(shù)，滿足且，實數(shù)，滿足，則是的（） （A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意，且，則，而當時不能得出，且．故是的充分不必要條件，故選A．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．（6）【2016年四川卷，文6，5分】已知函數(shù)的極小值點，則（）（A）（B）（C）4（D）2【答案】D【解析】，令得或，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故極小值為，由已知得，故選D．【點評】考查函數(shù)極小值點的定義，以及根據(jù)導數(shù)符號判斷函數(shù)極值點的方法及過程，要熟悉二次函數(shù)的圖象．（7）【2016年四川，文7，5分】某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入。若該公司2015年全年投入研發(fā)獎金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)獎金比上一年增長12％，則該公司全年投入的研發(fā)獎金開始超過200萬元的年份是（）(參考數(shù)據(jù)：，，) （A）2018年 （B）2019年（C）2020年（D）2021年【答案】B【解析】設從2015年后第年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，由已知得，，兩邊取常用對數(shù)得，故選B．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．（8）【2016年四川，文8，5分】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例。若輸入n，x的值分別為3，2．則輸出v的值為（）（A）35（B）20（C）18（D）9【答案】C【解析】初始值，，程序運行過程如下表所示，，，，，，，，跳出循環(huán)，輸出，故選C．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進行解答．（9）【2016年四川，文9，5分】已知正三角形的邊長為，平面內(nèi)的動點，滿足，，則的最大值是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】如圖所示，建立直角坐標系．，，．∵滿足，∴點的軌跡方程為：，令，，．又，則，∴．∴的最大值是，故選B．【點評】本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．（10）【2016年四川，文10，5分】設直線，分別是函數(shù)圖象上點，處的切線，與垂直相交于點，且，分別與軸相交于點，，則的面積的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】解法1：設，易知，，，，則直線：，，與軸的交點為，設，則交點橫坐標為，與軸的交點為，則，故解法2：特殊值法，若，可算出，，故，排除BC；令，算出，故選A，故選A．（2）若，求．解：（1）由正弦定理，可知原式可以化解為，∵和為三角形內(nèi)角，∴，則兩邊同時乘以，可得，由和角公式可知，，原式得證．（2）由題，根據(jù)余弦定理可知，，∵為為三角形內(nèi)角，，，則，即，由（1）可知，∴，∴．【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式的應用，考查了轉化思想，屬于中檔題．（19）【2016年四川，文19，12分】已知數(shù)列的首項為1，為數(shù)列的前項和，，其中，．（1）若，，成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（2）設雙曲線的離心率為，且，求．解：（1）由已知，，兩式相減得到．又由得到，故對所有都成立．所以，數(shù)列是首項為1，公比為q的等比數(shù)列．從而．由成等差數(shù)列，可得，所以，故．所以．（2）由（1）可知，．所以雙曲線的離心率．由解得．所以，．【點評】本題考查數(shù)列的遞推公式以及數(shù)列的求和，涉及雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，注意題目中這一條件．（20）【2016年四川，文20，13分】已知橢圓的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點在橢圓上．（1）球橢圓的方程；（2）設不過原點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，，線段的中點為，直線與橢圓交于，，證明：．解：（1）由已知，．又橢圓過點，故，解得．所以橢圓的方程．（2）設直線的方程為，，，由方程組，得①方程①的判別式為，由，即，解得．由①得，．所以點坐標為，直線方程為，由方程組，得，．所以．所以．【點評】本題考查橢圓的標準方程，考查了直線與圓錐曲線位置關系的應用，訓練了弦長公式的應用，考查數(shù)學轉化思想方法，訓練了計算能力，是中檔題．．（21）【2016年四川，文21，14分】設函數(shù)，，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當時，；（3）確定的所有可能取值，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立．解：（1）．當時，，在內(nèi)單調(diào)遞減；當時，由，由，有．當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增．（2）令，則．當時，，所以