概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題第四章

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題系專業(yè)班姓名學(xué)號(hào)第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特點(diǎn)（一）一、選擇題：1．設(shè)隨機(jī)變量X，且E(X)存在，則E(X)是[B]（A）X的函數(shù)（B）確定常數(shù)（C）隨機(jī)變量（D）x的函數(shù)1x9x012．設(shè)Xf(x)eX)的概率密度為9，則E(0x09[C]（A）1x1xxe9dx（B）xe9dx（C）1（D）1993．設(shè)是隨機(jī)變量，E()存在，若2，則E()3[D]（A）E()（B）E()（C）E()2（D）E()23334．設(shè)隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立且在(0,)上遵照均勻散布，則E{min(X,Y)}(考研題2011)[C]（A）（B）（C）23二、填空題：1．設(shè)隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，相應(yīng)的概率散布為2．設(shè)X為正態(tài)散布的隨機(jī)變量，概率密度為f(x)1223．設(shè)隨機(jī)變量X的概率散布X21012116/15P1/51/61/54．設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)1e|x|(x2*5．設(shè)隨機(jī)變量Xij(i,j1,2,L,n)獨(dú)立且同散布,E(Xij)

D）40.6,0.3,0.1，則E(X)(x1)22e8，則E(2X1)9，則E(X3X2)1/15)，則E(X)0，則隊(duì)列式X11X12LX1nYX21X22LX2n的數(shù)學(xué)希望E(Y)0(考研題1999)MMMXn1Xn2LXnn三、計(jì)算題：1．袋中有5個(gè)乒乓球，編號(hào)為1，2，3，4，5，從中任取3個(gè)，以X表示取出的3個(gè)球中最大編號(hào)，求E(X).2．設(shè)隨機(jī)變量X~N(,2)，求E(|X|).3．設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)exx0，試求以下隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)希望。0x0（1）Y1e2X；（2）Y2max{X,2}；（3）Y3min{X,2}概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題系專業(yè)班姓名學(xué)號(hào)第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特點(diǎn)（二）一、選擇題：1．已知E(X)1,D(X)3，則E[3(X22)][B]（A）9（B）6（C）30（D）362．設(shè)X~B(n,p)，則有[D]（A）E(2X1)2np（B）（C）E(2X1)4np1（D）

D(2X1)4np(1p)1D(2X1)4np(1p)3．設(shè)遵照參數(shù)為的泊松散布，23，則[D]（A）E()23D()23（B）E()2D()2（C）E()23D()43（D）E()23D()4二、填空題：1．設(shè)隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，相應(yīng)的概率散布為,,.01，則D(X)2．設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)1e|x|(x)，則D(X)223．隨機(jī)變量X遵照區(qū)間[0，2]上的均勻散布，則D(X)1/3[E(X)]24．設(shè)正態(tài)散布Y的密度函數(shù)是1e(y3)2，則D(X)1/25．設(shè)隨機(jī)變量X遵照參數(shù)為1的泊松散布，則P{XE(X2)}1/2e(考研題2008)三、計(jì)算題：1．設(shè)隨機(jī)變量X的可能取值為1，2，3，相應(yīng)的概率散布為0.3,0.5,0.2，求Y2X1的希望與方差；2．設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,1)，試求EX、DX、E(X3)與E(X4).ax0x23．設(shè)隨機(jī)變量X的散布密度為f(x)bxc2x4，已知0其余E(X)2,P(1X3)3（2）方差D(X)；（3），求：（1）常數(shù)A，B，C的值；4隨機(jī)變量YeX的希望與方差。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題系專業(yè)班姓名學(xué)號(hào)第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特點(diǎn)（三）一、選擇題：1．對(duì)隨意兩個(gè)隨機(jī)變量X,Y，若E(XY)E(X)E(Y)，則[B]（A）D(XY)D(X)D(Y)（B）D(XY)D(X)D(Y)（C）X與Y相互獨(dú)立（D）X與Y不相互獨(dú)立2．將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于(考研題2001)[A]（A）1（B）0（C）1（D）12二、填空題：1．設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)遵照正態(tài)散布N(0,0,1,1,0)，則D(3X2Y)=13。2．設(shè)X與Y獨(dú)立，且D(X)6，D(Y)3，則D(2XY)27。3．設(shè)D(X)25,D(Y)36,XY0.4，則D(XY)37。三、計(jì)算題：1．已知二維隨機(jī)變量(X,Y)的散布律如X101表：試考證X與Y不有關(guān)，但X與Y不獨(dú)立。Y1Cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)000000Cov(X,Y)10125XY0X與Y不有關(guān)D(X)D(Y)又QP{X1,Y1}P{X1}P{Y1}與Y不獨(dú)立2．設(shè)X~N(0,4),Y~U(0,4)，且X，Y相互獨(dú)立，求：E(XY),D(XY),D(2X3Y).QX~N(0,4),Y~U(0,4)E(X)0,D(X)4;E(Y)2,D(Y)424,E(XY)EXEY0123416D(XY)D(X)D(Y)433D(2X3Y)4D(X)9D(Y)283．設(shè)A和B為隨機(jī)變量，且P(A)=1,P(B|A)=1,P(A|B)=1,令432X1,A發(fā)生；1,B發(fā)生；Y0，B不發(fā)生.0，A不發(fā)生；（1）求二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率散布；（2）求X和Y的有關(guān)系數(shù)XY。(考研題2004)(2)4．（1）設(shè)隨機(jī)變量W(aX3Y)2,E(X)E(Y)0,D(X)4,D(Y)16,XY0.5。求常數(shù)a使E(W)為最小，并求E(W)的最小值。（2）設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)遵照二維正態(tài)散布，且有D(X)X2,D(Y)Y2。證明當(dāng)a222XaY與VXaY相互獨(dú)立。XY時(shí)，隨機(jī)變量W(1)E(W)E[(aX3Y)2]a2E(X2)6aE(XY)9E(Y2)D(X)E(X2)E2(X)E(X2)4同理E(Y2)16又XYCov(X,Y)Cov(X,Y)4,而D(X)D(Y)Cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)E(XY)4E(W)4a224a169a3時(shí)，Emin(W)108(2)證:(X,Y)

遵照二維正態(tài)散