應(yīng)力狀態(tài)和強度理論學(xué)習(xí)

關(guān)于應(yīng)力狀態(tài)和強度理論學(xué)習(xí)1第1頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月2單向應(yīng)力狀態(tài)同一點不同方向面上的應(yīng)力各不相同。第2頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月3

受力構(gòu)件內(nèi)一點處所有方位截面上應(yīng)力的集合，稱為一點的應(yīng)力狀態(tài)。研究一點的應(yīng)力狀態(tài)時，往往圍繞該點取一個無限小的正六面體—單元體來研究。

xyσxτxτyσxσyσyτxτyxyσxτxzτyxσzzτyzσyτxyτzyτzx空間應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)第3頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月4

任何應(yīng)力狀態(tài)，總能找到三對互相垂直的面，在這些面上只有正應(yīng)力，而切應(yīng)力等于零，這樣的面稱為應(yīng)力主平面(簡稱主平面)，主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。

σσσ1σ2σ1σ3σ2三向應(yīng)力狀態(tài)雙向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)簡單應(yīng)力狀態(tài)第4頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月5簡單應(yīng)力狀態(tài)下材料的強度條件：

單軸拉壓狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的強度條件：工作應(yīng)力；許用應(yīng)力，通過直接試驗的方法確定。

不可能總是通過直接試驗的方法來確定材料的極限應(yīng)力。通過應(yīng)力狀態(tài)分析來探求材料破壞的規(guī)律，確定引起材料破壞的決定因素，從而建立相應(yīng)的強度條件，即強度理論。第5頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月6§8?2平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析—解析法

一、斜截面應(yīng)力

圖(a)所示平面應(yīng)力單元體常用平面圖形(b)來表示。現(xiàn)欲求垂直于平面xy的任意斜截面ef上的應(yīng)力。第6頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月7

圖(b)中所示任意斜截面ef

的外法線n與x軸的夾角（方位角）為a，故截面ef簡稱a截面。其中a角規(guī)定自x軸逆時針轉(zhuǎn)至外法線n為正。斜截面上的正應(yīng)力sa

以拉應(yīng)力為正，切應(yīng)力ta以使其所作用的體元有順時針轉(zhuǎn)動趨勢者為正(圖(c))。第7頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月8

由圖(c)知，如果斜截面ef的面積為dA，則體元左側(cè)面eb的面積為dA·cosa，而底面bf的面積為dA·sina。圖(d)示出了作用于體元ebf

諸面上的力。體元的平衡方程為：第8頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月9根據(jù)切應(yīng)力互等定理有：(8-1)

(8-2)

利用三角關(guān)系整理后可得到a斜截面上應(yīng)力sa、ta的計算公式為：(8-3)

(8-4)

將其代入平衡方程可得：第9頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月10例題8?1

圖a為一平面應(yīng)力狀態(tài)單元體，試求與x軸成30°角的斜截面上的應(yīng)力。則由公式(13?3)及(13?4)可直接得到該斜截面上的應(yīng)力：單位：MPa203030xy(a)30°30°(b)xn30°301020yσ30°τ30°30°解：由圖可知：第10頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月11二、主應(yīng)力和主平面

根據(jù)式(8?3)和(8?4)可以確定應(yīng)力的極值及其作用面的方位。將式(8—3)對取導(dǎo)數(shù)：令此導(dǎo)數(shù)等于零，可求得α達(dá)到極值時的值，以0表示此值，即(8?5)

（a）

（b）

第11頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月12

由式(8?5)可求出0相差90o的兩個根，亦即有相互垂直的兩個面，其中一個面上作用的正應(yīng)力是極大值，以max表示，另一個面上的是極小值，以min表示。(8?6)將式(8?5)代入以上兩式，再回代到式(8?3)經(jīng)整理后即可得到求max和min的公式如下：（c）

利用三角關(guān)系：第12頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月13

由式(8?5)求得兩個0值后，確定哪個是max作用面的方位角(以0max表示)，哪個是min作用面的方位角(以0min表示)，則可按下述規(guī)則進(jìn)行判定：(8?7)(1)若x＞y，則有|0max|＜45°(2)若x＜y，則有|0max|＞45°(3)若x=y，則有(8?8)

求得0max后，0min可按下式計算：第13頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月14這里指出一點，將式(b)與式(8?4)比較，可知：

這表明在正應(yīng)力達(dá)到極值的面上，切應(yīng)力必等于零，即該截面為主平面，相應(yīng)的正應(yīng)力即為主應(yīng)力。主應(yīng)力常用1、2、3

表示，并按1≥2≥3排序。應(yīng)注意在平面應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)力為零的平面也是主平面，其主應(yīng)力等于零，應(yīng)將它與max和min比較，確定出1、2、3

。

(8?9)

即對于同一個點所截取的不同方位的單元體，其相互垂直面上的正應(yīng)力之和是一個不變量，稱之為第一彈性應(yīng)力不變量?？衫么岁P(guān)系來校核計算結(jié)果。另外，由式(8?6)可知：第14頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月15

用類似的方法，可以討論切應(yīng)力的極值和它們所在的平面。將式(8—4)對取導(dǎo)數(shù)：令此導(dǎo)數(shù)等于零，可求得達(dá)到極值時的值，以

表示此值，即(8?10)

由式(8?10)解出sin2和cos2，代入式(8?4)可求得切應(yīng)力的最大和最小值：第15頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月16(8?11)

對比式(8?6)可知：(8?12)

這表明20與2相差90o，即切應(yīng)力極值所在平面與主平面的夾角為45o。(8?13)

另外，對比式(8?5)和式(8?10)可知：第16頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月17例題8?2

圖示為某構(gòu)件某一點的應(yīng)力狀態(tài)，試確定該點的主應(yīng)力的大小及方位。單位：MPa20303035.8°σ1σ3解：由圖可知：將其代入式(8?6)有：第17頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月18根據(jù)式（8?7）進(jìn)行判斷，由于，即主應(yīng)力1與x軸的夾角為35.8o。

由式（8?5）可得：則主應(yīng)力為：第18頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月19例題8?3

對圖(a)所示單元體，試用解析法求：（1）主應(yīng)力值；（2）主平面的方位（用單元體圖表示）；（3）最大切應(yīng)力值。單位：MPa200300200圖(a)解：由圖可知：（1）第19頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月20128.15o3圖(b)（2）由式（8?7）進(jìn)行判斷，由于，即主應(yīng)力1與x軸的夾角為28.15o（如圖(b)所示）。（3）最大切應(yīng)力為：第20頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月21§8?3應(yīng)力圓(a)將式(8?3)與式(8?4)改寫成如下形式：將以上二式各自平方后再相加可得：(c)(b)一、應(yīng)力圓第21頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月22

這是一個以正應(yīng)力σ、切應(yīng)力τ為坐標(biāo)的圓的方程，此圓稱為應(yīng)力圓或莫爾(O.Mohr)圓。其圓心坐標(biāo)為，半徑為。OC圖13?4

圓上任意一點的縱、橫坐標(biāo)分別代表單元體相應(yīng)截面上的切應(yīng)力和正應(yīng)力。第22頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月23二、應(yīng)力圓的繪制及應(yīng)用OC(b)

圖a所示單元體的應(yīng)力圓可按如下方法作出：由單元體x截面上的應(yīng)力sx,tx按某一比例尺定出點D1，由單元體y截面上的應(yīng)力sy,ty(取ty=-tx)定出點D2，然后連以直線，以它與s軸的交點C為圓心，以或為半徑可作出應(yīng)力圓(圖b)。(a)第23頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月24

利用應(yīng)力圓求a斜截面(圖a)上的應(yīng)力sa，ta時，只需將應(yīng)力圓圓周上表示x截面上的應(yīng)力的點D1所對應(yīng)的半徑按方位角a的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動2a角，得到半徑，那么圓周上E點的座標(biāo)便代表了單元體a斜截面上的應(yīng)力。現(xiàn)證明如下(參照圖b)：第24頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月25E點橫座標(biāo)第25頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月26E點縱座標(biāo)第26頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月27

當(dāng)單元體內(nèi)截面A和B的夾角為a時，應(yīng)力圓上相應(yīng)點a和b所夾的圓心角則為2a

，且二角之轉(zhuǎn)向相同。因此，單元體上兩個相互垂直的截面在應(yīng)力圓上的對應(yīng)點所夾圓心角為180?，即它們必位于同一直徑的兩端。圖8?6αABστOC2αab第27頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月28例題8?4

試用圖解法求解圖示應(yīng)力狀態(tài)單元體的主應(yīng)力。(a)200300200單位：kPa0100kPaOτσCC′D(b)128o3x62°(c)解：首先選定坐標(biāo)系的比例尺，由坐標(biāo)(200,-300)和(-200,300)分別確定C和C'點(圖b）。然后以CC'為直徑畫圓，即得相應(yīng)的應(yīng)力圓。從應(yīng)力圓量得主應(yīng)力及方位角，并畫出主應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)如圖。

第28頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月29§8?4三向應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力dabcσ1σ2xzyσ3σ2σ1σ3

表示與主應(yīng)力σ3平行的斜截面上應(yīng)力的點，必位于由σ1與σ2所確定的應(yīng)力圓上。同理，與主應(yīng)力σ2(或σ1)平行的各截面的應(yīng)力，則可由σ1與σ3(或σ2與σ3)所畫應(yīng)力圓確定。一、三向應(yīng)力圓第29頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月30圖8?8στOσ1σ3σ2K圖8?9σ1σ2xzyBσ3CA

在σ?τ坐標(biāo)平面內(nèi)，表示與三個主應(yīng)力均不平行的任意斜截面ABC（圖8?9）上應(yīng)力的點K必位于圖8?8所示以主應(yīng)力作出的三個應(yīng)力圓所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)。第30頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月31二、最大應(yīng)力

(8?19)

(8?17)

(8?18)

而最大切應(yīng)力則為：

由應(yīng)力圓可知，一點處的最大與最小正應(yīng)力分別為最大與最小主應(yīng)力，即第31頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月32

根據(jù)應(yīng)力圓點B的位置可知，最大切應(yīng)力的作用面與主應(yīng)力s2作用面垂直而與s1作用面成45?，即右側(cè)圖中的abcd截面。abcdacdb第32頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月33abcdacdbefgh

根據(jù)切應(yīng)力互等定理可知，在與截面abcd垂直的截面efgh上有數(shù)值上與tmax相等的切應(yīng)力，如下面圖中所示。第33頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月34例題8?5

圖a所示應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力x

=80MPa，x

=35MPa，

y

=20MPa，

z

=-40MPa，試畫三向應(yīng)力圓，并求主應(yīng)力、最大切應(yīng)力。(a)xyxxyzyz(c)CEODAB(b)yxx第34頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月35解：1.畫三向應(yīng)力圓對于圖示應(yīng)力狀態(tài)，已知z為主應(yīng)力，其它兩個主應(yīng)力則可由x

，x與y確定(圖b)。在

?坐標(biāo)平面內(nèi)(圖c)，由坐標(biāo)(80,35)與(20,-35)分別確定A和B點，然后，以AB為直徑畫圓并與

軸相交于C和D，其橫坐標(biāo)分別為：取E(-40,0)對應(yīng)于主平面z，于是，分別以ED及EC為直徑畫圓，即得三向應(yīng)力圓。第35頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月36而最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力則分別為：2.主應(yīng)力與最大應(yīng)力由上述分析可知，主應(yīng)力為：第36頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月37§8?5空間應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律

對于各向同性材料，它在各個方向上應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系相同。因此，對于各向同性材料：

(1)在正應(yīng)力作用下，沿正應(yīng)力方向及與之垂直的方向產(chǎn)生線應(yīng)變，而在包含正應(yīng)力作用面在內(nèi)的三個相互垂直的平面內(nèi)不會發(fā)生切應(yīng)變；

(2)在切應(yīng)力作用下只會在切應(yīng)力構(gòu)成的平面內(nèi)產(chǎn)生切應(yīng)變，而在與之垂直的平面內(nèi)不會產(chǎn)生切應(yīng)變；也不會在切應(yīng)力方向和與它們垂直的方向產(chǎn)生線應(yīng)變。第37頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月38一、雙向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律σ1σ1(b)σ2σ2(c)σ1σ1σ2σ2(a)

當(dāng)材料處于雙向應(yīng)力狀態(tài)(圖a)時，為計算沿兩個主應(yīng)力方向的應(yīng)變ε1和ε2

，可按疊加原理將原應(yīng)力狀態(tài)分解為圖b和圖c兩種單向應(yīng)力狀態(tài)的疊加。第38頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月39(a)式中E為拉、壓彈性模量。而垂直于σ1或σ2方向的線應(yīng)變分別為：

當(dāng)材料處于圖b或圖c所示單向應(yīng)力狀態(tài)時，沿主應(yīng)力σ1或σ2方向的線應(yīng)變分別為：(b)式中為泊松比。因此當(dāng)材料處于圖a所示雙向應(yīng)力狀態(tài)時，沿兩個主應(yīng)力方向的應(yīng)變ε1和ε2分別為：第39頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月40σyτxτyσx圖13?11(8-20)上式即雙向應(yīng)力狀態(tài)下的廣義胡克定律。而對于圖13?11所示平面應(yīng)力狀態(tài)，廣義胡克定律表達(dá)式為：(8-21)式中γxy是在xy平面內(nèi)由切應(yīng)力τx或τy所引起的切應(yīng)變，G是切變模量。第40頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月41二、空間應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律當(dāng)空間應(yīng)力狀態(tài)以主應(yīng)力表示時，廣義胡克定律為：式中，e1，e2，e3分別為沿主應(yīng)力s1，s2，s3方向的線應(yīng)變。第41頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月42一般空間應(yīng)力狀態(tài)下的廣義胡克定律為：第42頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月43例題8?6

有一邊長a=200mm的立方體混凝土試塊，無空隙地放在剛性凹座里(圖a)。上表面受壓力F＝300kN作用。已知混凝土的泊松比＝1/6。試求凹座壁上所受的壓力FN

。FNxFNyFa圖(a)FNx解：混凝土塊在z方向受壓力F作用后，將在x、y方向發(fā)生伸長。但由于x、y方向受到座壁的阻礙，兩個方向的變形為零，即上式即為變形條件。另外，根據(jù)對稱性可知，試塊在x、y方向所受到的座壁反力FNx和FNy應(yīng)相等，即第43頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月44FNxFNyFNy圖(b)FNx由三向應(yīng)力的胡克定律，有：由上式可解出：由于試塊較小，可近似認(rèn)為應(yīng)力分布均勻，則第44頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月45將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，可得第45頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月46單元體受力變形時其體積的改變率稱為體應(yīng)變q。

σ1σ2σ3σ2σ1σ3

設(shè)單元體變形前三個邊長分別為dx、dy、dz，在受力變形后其邊長分別為dx(1+e1)、dy(1+e2)、dz(1+e3)，故體應(yīng)變?yōu)椋喝?、體應(yīng)變的概念第46頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月47將上式展開并略去高階微量e1e2、e2e3、e3e1、e1e2e3，再利用各向同性材料的廣義胡克定律可得：

在一般空間應(yīng)力狀態(tài)下，由于單元體每一個平面內(nèi)的切應(yīng)力引起的純剪切相當(dāng)于該平面內(nèi)的二向等值拉壓，它們引起的體應(yīng)變?yōu)榱?，故體應(yīng)變只與三個線應(yīng)變之和有關(guān)，即：第47頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月48例8—7

一體積為10mm×10mm×10mm的正方形鋼塊放人寬度也為10mm的鋼槽中如圖a所示。在鋼塊頂部表面作用一合力F＝8kN的均布壓力，試求鋼塊的三個主應(yīng)力及體應(yīng)變。已知材料的泊松比ν＝0.33，材料的彈性模量E=200GPa，且不計鋼槽的變形。解：由分析可知，正方形鋼塊處于雙向應(yīng)力狀態(tài)（圖b）。在y方向的應(yīng)力為壓應(yīng)力，即(a)F(b)yxxy第48頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月49在x方向，應(yīng)變?yōu)榱?，則由廣義胡克定律而σz=0，代入上式，得因此，正方形鋼塊的三個主應(yīng)力為由體積應(yīng)變計算公式(13?26)，可得第49頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月50§8?6主應(yīng)力跡線的概念

一、m-m截面上的主應(yīng)力

（a）（b）（c）abcdemmmmmmxq第50頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月51梁內(nèi)任一點處的主應(yīng)力及其方位角：

在梁內(nèi)任一點處的非零主應(yīng)力中，其中必有一個為拉應(yīng)力，另一個為壓應(yīng)力。第51頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月52二、主應(yīng)力跡線

根據(jù)梁內(nèi)各點的主應(yīng)力方向，可繪制兩組曲線。在一組曲線上，各點的切向即該點的主拉應(yīng)力方向；而在另一組曲線上，各點的切向則為該點的主壓應(yīng)力方向。上述曲線族稱為梁的主應(yīng)力跡線。在鋼筋混凝土梁中，主要承力鋼筋應(yīng)大致沿主拉應(yīng)力跡線配置，使鋼筋承擔(dān)拉應(yīng)力，從而提高梁的承載能力。FxF/2F/2第52頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月53§8?7強度理論概述

材料在簡單應(yīng)力狀態(tài)下的強度可通過試驗加以測定。但是材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度，則不可能總是由試驗來測定。因而需要通過對材料破壞現(xiàn)象的觀察和分析尋求材料強度破壞的規(guī)律。人們根據(jù)長期的實踐和大量的試驗結(jié)果，對材料失效的原因提出了各種不同的假說，通常將這些假說稱為強度理論。材料強度破壞的兩種類型：

1.沒有明顯塑性變形的脆性斷裂；

2.產(chǎn)生顯著塑性變形而喪失工作能力的塑性屈服。第53頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月54一、最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）

最大拉應(yīng)力是引起材料斷裂的主要因素。無論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力σ1達(dá)到材料在單向拉伸試驗中發(fā)生脆性斷裂時的強度極限σu，材料即發(fā)生斷裂。即材料斷裂破壞的條件為：相應(yīng)的強度條件為：其中，[s]為對應(yīng)于脆性斷裂的許用拉應(yīng)力，[s]＝su/n，其中n為安全因數(shù)。第54頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月55二、最大拉應(yīng)變理論（第二強度理論）

最大拉應(yīng)變是引起材料斷裂的主要因素。無論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)變ε1達(dá)到材料在單向拉伸試驗中發(fā)生脆性斷裂時的極限拉應(yīng)變值εu，材料即發(fā)生斷裂。即材料斷裂破壞的條件為：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的最大拉應(yīng)變?yōu)椋憾牧显趩蜗蚶鞌嗔褧r的最大拉應(yīng)變?yōu)椋旱?5頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月56考慮安全因數(shù)后，第二強度理論的強度條件為：則材料斷裂破壞的條件可改寫為

當(dāng)脆性材料處于雙向拉伸—壓縮應(yīng)力狀態(tài)，且應(yīng)力值不超過拉應(yīng)力值時，該理論與試驗結(jié)果基本符合。但對于脆性材料雙向受拉或受壓的情況，該理論與試驗結(jié)果卻完全不符。第56頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月57三、最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）

最大切應(yīng)力是引起材料屈服的主要因素。無論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力τmax達(dá)到材料在單向拉伸屈服時的最大切應(yīng)力τs

，材料即發(fā)生屈服破壞。即材料屈服破壞的條件為：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的最大切應(yīng)力為：第57頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月58而材料單向拉伸屈服時的最大切應(yīng)力則為

：考慮安全因數(shù)后，第三強度理論的強度條件為：則材料屈服破壞的條件可改寫為

這一理論與試驗符合較好，比較滿意地解釋了塑性材料出現(xiàn)屈服的現(xiàn)象，因此在工程中得到廣泛應(yīng)用。但對于三向等值拉伸情況，按該理論分析，材料將永遠(yuǎn)不會發(fā)生破壞，這與實際情況不符。第58頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月59

構(gòu)件因其形狀和體積發(fā)生改變而在其內(nèi)部積蓄的能量，稱為變形能。通常將構(gòu)件單位體積內(nèi)所積蓄的變形能，稱為比能。比能可分為形狀改變比能和體積改變比能兩部分。

該理論認(rèn)為形狀改變比能是引起材料屈服的主要因素。無論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要形狀改變比能vd達(dá)到材料在單向拉伸屈服時的形狀改變比能極限值vdu，材料即發(fā)生屈服破壞。即材料屈服破壞的條件為：四、形狀改變比能理論理論（第四強度理論）第59頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月60而材料單向拉伸屈服時的形狀改變比能極限值為

：考慮安全因數(shù)后，第四強度理論的強度條件為：則材料屈服破壞的條件可改寫為三向應(yīng)力狀態(tài)下的形狀改變比能為：第60頁，課件共68頁，創(chuàng)作于2023年2月61

需要指出的是，破壞形式不但與材料有關(guān)，還與應(yīng)力狀態(tài)等因素有關(guān)。例如由低碳鋼制成的等直桿處于單向拉伸時，會發(fā)生顯著的塑性流動；但當(dāng)它處于三向拉應(yīng)力狀態(tài)時，會發(fā)生脆性斷裂。低碳鋼制圓截面桿在中間切一條環(huán)形槽，當(dāng)該桿受單向拉伸時，直到拉斷時，也不會發(fā)生明顯的塑性變形，最后在切槽根部截面