2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)東吳、咸祥鎮(zhèn)中學(xué)等八校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)東吳、咸祥鎮(zhèn)中學(xué)等八校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x﹣2y＝0 B．﹣x＝1 C．2x2＝x﹣1 D．2x2+3y＝22．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．4．將方程x2+2x﹣8＝0通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為（x+a）2＝b的形式，下列結(jié)果中正確的是（）A．（x+1）2＝8 B．（x+1）2＝9 C．（x﹣1）2＝9 D．（x﹣1）2＝105．下列說(shuō)法正確的是（）A．九年級(jí)某班的英語(yǔ)測(cè)試平均成績(jī)是98.5，說(shuō)明每個(gè)同學(xué)的得分都是98.5分 B．?dāng)?shù)據(jù)4，4，5，5，0的中位數(shù)和眾數(shù)都是5 C．要了解一批日光燈的使用壽命，應(yīng)采用全面調(diào)查 D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各有20個(gè)數(shù)據(jù)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，方差S甲2＝1.25，S乙2＝0.96，則說(shuō)明乙組數(shù)數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定6．已知ab＜0，則化簡(jiǎn)后為（）A．a(chǎn) B．﹣a C．a(chǎn) D．﹣a7．已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b＝0的兩根，且x1+x2＝3，x1x2＝1，則a、b的值分別是（）A．a(chǎn)＝﹣3，b＝1 B．a(chǎn)＝3，b＝1 C．，b＝﹣1 D．，b＝18．小明同學(xué)是一位古詩(shī)文的愛(ài)好者，在學(xué)習(xí)了一元二次方程這一章后，改編了蘇軾詩(shī)詞《念奴嬌?赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽同．哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”假設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字是x，則可列方程為（）A．10x+（x﹣3）＝（x﹣3）2 B．10（x+3）+x＝x2 C．10x+（x+3）＝（x+3）2 D．10（x+3）+x＝（x+3）29．如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠A+∠B＝150°，將紙片折疊，使點(diǎn)C、D落在邊AB上的點(diǎn)C′、D′處，折痕為MN，則∠AMD′+∠BNC′＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°10．如圖，將圖1的正方形剪成四塊，恰能拼成圖2的矩形，則的值為（）?A． B． C． D．二、填空題（每空3分，共18分）11．使有意義的x的取值范圍是．12．若一組數(shù)據(jù)x，3，1，6，3的平均數(shù)和眾數(shù)相等，則x的值為．13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．14．我們知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是．15．對(duì)于豎直向上拋出的物體，在不考慮空氣阻力的情況下，有如下的關(guān)系式：，其中h是物體上升的高度，v是拋出時(shí)的速度，g是重力加速度（g≈10m/s2），t是拋出后的時(shí)間．如果一物體以25m/s的初速度從地面豎直向上拋出，經(jīng)過(guò)秒鐘后它在離地面20m高的地方．16．若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)6，另兩邊長(zhǎng)恰好是關(guān)于x方程x2﹣10x+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△ABC的面積為．三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）．18．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x+4）2＝3（x+4）；（2）x2﹣4x﹣1＝0．19．已知a＝+，b＝，求a2﹣ab+b2的值．20．爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城市——從我做起．某中學(xué)開(kāi)設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校組織七八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測(cè)試，兩個(gè)年級(jí)均有300名學(xué)生，從七八年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，滿分100分，整理分析如下：七年級(jí)：99，98，98，98，95，93，91，90，89，79；八年級(jí)：99，99，99，91，96，90，93，87，91，85．整理分析上面的數(shù)據(jù)，得到如下表格：年級(jí)/統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)9394a33.7八年級(jí)93b9923.4根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．（1）填空：a＝，b＝；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，年級(jí)的成績(jī)更整齊；（3）七年級(jí)小齊同學(xué)和八年級(jí)小鐘同學(xué)成績(jī)均為93分，根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)情況估計(jì)同學(xué)的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)的排名更靠前；（4）如果在收集七年級(jí)數(shù)據(jù)的過(guò)程中將抽取的“89”誤寫(xiě)成了“79”，七年級(jí)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中發(fā)生變化的是；（5）若成績(jī)不低于95分的可以獲獎(jiǎng)，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)獲獎(jiǎng)的共有多少人？21．若a2+b2＝c2，則我們把形如ax2+cx+b＝0（a≠0）的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．（1）當(dāng)a＝3，b＝4時(shí)，寫(xiě)出相應(yīng)的“勾系一元二次方程”；（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0（a≠0）必有實(shí)數(shù)根．22．某商場(chǎng)在去年底以每件120元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批同型號(hào)的服裝，一月份以每件150元的售價(jià)銷售了320件，二、三月份該服裝暢銷，銷量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的情況下，三月底統(tǒng)計(jì)知三月份的銷量達(dá)到了500件．（1）求二、三月份服裝銷售量的平均月增長(zhǎng)率；（2）從四月份起商場(chǎng)因換季清倉(cāng)采用降價(jià)促銷的方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在三月份銷量的基礎(chǔ)上，該服裝售價(jià)每降價(jià)5元，月銷售量增加10件，當(dāng)每件降價(jià)多少元時(shí)，四月份可獲利10400元？23．某景區(qū)要建一個(gè)游樂(lè)場(chǎng)（如圖所示），其中AD、CD分別靠現(xiàn)有墻DM、DN（墻DM長(zhǎng)為27米，墻DN足夠長(zhǎng)），其余用籬笆圍成．籬笆DE將游樂(lè)場(chǎng)隔成等腰直角△CED和長(zhǎng)方形ADEB兩部分，并在三處各留2米寬的大門(mén)．已知籬笆總長(zhǎng)為54米．設(shè)AB的長(zhǎng)為x米．（1）則BE的長(zhǎng)為米（用含x的代數(shù)式表達(dá)）；（2）當(dāng)AB多長(zhǎng)時(shí)，游樂(lè)場(chǎng)的面積為320平方米？（3）直接寫(xiě)出當(dāng)AB為多少米時(shí)，游樂(lè)場(chǎng)的面積達(dá)到最大，最大值為多少平方米？

參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x﹣2y＝0 B．﹣x＝1 C．2x2＝x﹣1 D．2x2+3y＝2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案．解：只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義并進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解．解：的倒數(shù)是＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的定義和二次根式的化簡(jiǎn)，掌握定義和化簡(jiǎn)方法是解題的關(guān)鍵．3．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式判斷即可．解：A．是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B．的被開(kāi)方數(shù)含有分?jǐn)?shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C．的被開(kāi)方數(shù)含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)4，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D．的被開(kāi)方數(shù)含有小數(shù)0.01，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵．4．將方程x2+2x﹣8＝0通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為（x+a）2＝b的形式，下列結(jié)果中正確的是（）A．（x+1）2＝8 B．（x+1）2＝9 C．（x﹣1）2＝9 D．（x﹣1）2＝10【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上1，然后把方程左邊寫(xiě)成完全平方的形式即可．解：x2+2x﹣8＝0，x2+2x＝8，x2+2x+1＝9，（x+1）2＝9．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣公式法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的一般步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．下列說(shuō)法正確的是（）A．九年級(jí)某班的英語(yǔ)測(cè)試平均成績(jī)是98.5，說(shuō)明每個(gè)同學(xué)的得分都是98.5分 B．?dāng)?shù)據(jù)4，4，5，5，0的中位數(shù)和眾數(shù)都是5 C．要了解一批日光燈的使用壽命，應(yīng)采用全面調(diào)查 D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各有20個(gè)數(shù)據(jù)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，方差S甲2＝1.25，S乙2＝0.96，則說(shuō)明乙組數(shù)數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定【分析】根據(jù)選項(xiàng)內(nèi)容逐個(gè)進(jìn)行剖析，判斷正誤，做出選擇即可，解：英語(yǔ)測(cè)試平均成績(jī)是98.5，說(shuō)明這個(gè)班的英語(yǔ)成績(jī)的平均水平是98.5分，并不是每個(gè)同學(xué)的得分都是98.5分，因此A選項(xiàng)不符合題意，數(shù)據(jù)4，4，5，5，0的中位數(shù)是4.5和眾數(shù)是5或4，因此選項(xiàng)B不符合題意，要了解一批日光燈的使用壽命，應(yīng)采用抽查的方式，不能采取全面調(diào)查，也沒(méi)有全面調(diào)查的必要，因此C選項(xiàng)不符合題意，甲的方差比乙的方差小，因此甲數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，因此D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的意義，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及方差的意義，理解這些概念的意義是正確做出判斷的前提．6．已知ab＜0，則化簡(jiǎn)后為（）A．a(chǎn) B．﹣a C．a(chǎn) D．﹣a【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的性質(zhì)＝|a|，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解：∵a2≥0，ab＜0，∴a＜0，b＞0，∴＝|a|＝﹣a，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握算術(shù)平方根和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b＝0的兩根，且x1+x2＝3，x1x2＝1，則a、b的值分別是（）A．a(chǎn)＝﹣3，b＝1 B．a(chǎn)＝3，b＝1 C．，b＝﹣1 D．，b＝1【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝﹣2a，x1x2＝b，而x1+x2＝3，x1x2＝1，那么﹣2a＝3，b＝1，解即可．解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b＝0的兩根，∴x1+x2＝﹣2a，x1x2＝b，∵x1+x2＝3，x1x2＝1，∴﹣2a＝3，b＝1，即a＝﹣，b＝1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的等量關(guān)系的公式．8．小明同學(xué)是一位古詩(shī)文的愛(ài)好者，在學(xué)習(xí)了一元二次方程這一章后，改編了蘇軾詩(shī)詞《念奴嬌?赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽同．哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”假設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字是x，則可列方程為（）A．10x+（x﹣3）＝（x﹣3）2 B．10（x+3）+x＝x2 C．10x+（x+3）＝（x+3）2 D．10（x+3）+x＝（x+3）2【分析】設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字是x，根據(jù)“十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽同”知10×十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字＝個(gè)位數(shù)字的平方，據(jù)此列出方程可得答案．解：假設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字是x，則可列方程為10x+（x+3）＝（x+3）2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠A+∠B＝150°，將紙片折疊，使點(diǎn)C、D落在邊AB上的點(diǎn)C′、D′處，折痕為MN，則∠AMD′+∠BNC′＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可求得：∠DMN＝∠D'MN，∠CNM＝∠C'NM，利用多邊形的內(nèi)角和定理可求解∠DMN+∠CNM＝150°，由補(bǔ)角的定義可求解．解：由折疊可知：∠DMN＝∠D'MN，∠CNM＝∠C'NM，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A+∠B＝150°，∴∠C+∠D＝210°，∵∠DMN+∠CNM+∠C+∠D＝360°，∴∠DMN+∠CNM＝150°，∵∠AMD′+∠BNC′+2∠DMN+2∠CNM＝2×180°＝360°，∴∠AMD′+∠BNC′＝60°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和外角，折疊的性質(zhì)，掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．10．如圖，將圖1的正方形剪成四塊，恰能拼成圖2的矩形，則的值為（）?A． B． C． D．【分析】根據(jù)左圖可以知道圖形是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為（a+b），右圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)寬分別為（b+a+b）、b，并且它們的面積相等，由此即可列出等式（a+b）2＝b（b+a+b），解方程即可求出．解：依題意得（a+b）2＝b（b+a+b），整理得：a2+b2+2ab＝2b2+ab，則a2﹣b2+ab＝0，方程兩邊同時(shí)除以a2，（）2﹣﹣1＝0，∴＝（負(fù)值已經(jīng)舍去），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的剪拼，此題是一個(gè)信息題目，首先正確理解題目的意思，然后會(huì)根據(jù)題目隱含條件找到數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)量關(guān)系列出方程解決問(wèn)題．二、填空題（每空3分，共18分）11．使有意義的x的取值范圍是x≥3．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)知，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，據(jù)此可以求出x的范圍．解：根據(jù)題意得：x﹣3≥0，解得：x≥3；故答案是：x≥3．【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．12．若一組數(shù)據(jù)x，3，1，6，3的平均數(shù)和眾數(shù)相等，則x的值為2．【分析】根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義分三種情況x≤1，1＜x＜3，3≤x＜6，x≥6時(shí)，分別列出方程，進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．解：當(dāng)x≤1時(shí)，眾數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得x＝2（舍去）；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，眾數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得x＝2；當(dāng)3≤x＜6時(shí)，眾數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得x＝2（舍去）；當(dāng)x≥6時(shí)，眾數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得x＝2（舍去）．所以x的值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)．求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕校缓蟾鶕?jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．同時(shí)運(yùn)用分類討論的思想解決問(wèn)題．13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°與外角和定理列出方程，求解即可得到答案．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得，（n﹣2）×180°＝5×360°，解得n＝12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，多邊形外角和定理，解題關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式：（n﹣2）?180°以及多邊形的外角和等于360°．14．我們知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是x1＝﹣1，x2＝﹣3．【分析】把（2x+3）看成一個(gè)整體，另一個(gè)方程和已知方程的結(jié)構(gòu)形式完全相同，所以2x+3與已知方程的解也相同．解：∵1，﹣3是已知方程x2+2x﹣3＝0的解，由于另一個(gè)方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0與已知方程的形式完全相同∴2x+3＝1或2x+3＝﹣3解得x1＝﹣1，x2＝﹣3．故答案為：x1＝﹣1，x2＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義，解決本題即可用換元法，也可直接轉(zhuǎn)化．15．對(duì)于豎直向上拋出的物體，在不考慮空氣阻力的情況下，有如下的關(guān)系式：，其中h是物體上升的高度，v是拋出時(shí)的速度，g是重力加速度（g≈10m/s2），t是拋出后的時(shí)間．如果一物體以25m/s的初速度從地面豎直向上拋出，經(jīng)過(guò)1或4秒鐘后它在離地面20m高的地方．【分析】把v＝25，g＝10，h＝20代入所給關(guān)系式求t的值即可．解：由題意得：20＝25t﹣×10t2．t2﹣5t+4＝0，解得t1＝1，t2＝4．∴1秒或4秒后，物體處在離拋出點(diǎn)20m高的地方．故答案為：1或4．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的應(yīng)用；只需把相關(guān)數(shù)值代入所給關(guān)系式即可．16．若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)6，另兩邊長(zhǎng)恰好是關(guān)于x方程x2﹣10x+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△ABC的面積為12或8．【分析】當(dāng)?shù)妊鰽BC的底邊為6，利用根的判別式的意義得到Δ＝（﹣10）2﹣4m＝0，求出m得到后方程化為x2﹣10x+25＝0，解方程得到三角形的三邊分別為5、5、6，即AB＝AC＝5，BC＝6，過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BC于D，則BD＝CD＝3，利用勾股定理計(jì)算出AD，則可計(jì)算出△ABC的面積；當(dāng)?shù)妊鰽BC的腰為6，把x＝6代入一元二次方程得m＝24，則方程化為x2﹣10x+24＝0，解方程得到此時(shí)三角形的三邊分別為6、6、4，即AB＝AC＝6，BC＝4，過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BC于D，則BD＝CD＝2，利用勾股定理計(jì)算出AD，則可計(jì)算出△ABC的面積．解：當(dāng)?shù)妊鰽BC的底邊為6，則兩腰為方程x2﹣10x+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣10）2﹣4m＝0，解得m＝25，方程化為x2﹣10x+25＝0，解得x1＝x2＝5，此時(shí)三角形的三邊分別為5、5、6，如圖，AB＝AC＝5，BC＝6，過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BC于D，則BD＝CD＝3，∴AD＝＝4，∴△ABC的面積＝×6×4＝12；當(dāng)?shù)妊鰽BC的腰為6，把x＝6代入方程x2﹣10x+m＝0得36﹣60+m＝0，解得m＝24，方程化為x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6，此時(shí)三角形的三邊分別為6、6、4，如圖，AB＝AC＝6，BC＝4，過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BC于D，則BD＝CD＝2，∴AD＝＝4，∴△ABC的面積＝×4×4＝8；綜上所述，△ABC的面積為12或8．故答案為：12或8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．也考查了三角形三邊的關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可；（2）先化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加法即可．解：（1）＝2﹣4+＝；（2）＝+2＝3+2＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x+4）2＝3（x+4）；（2）x2﹣4x﹣1＝0．【分析】（1）利用提公式法進(jìn)行因式分將原式因式分解成（x+4）2﹣3（x+4）＝0解法解答本題；（2）利用配方法將原式配成（x﹣2）2＝3，解答本題．解：（1）（x+4）2＝3（x+4），移項(xiàng)得：（1）（x+4）2﹣3（x+4）＝0，分解因式得：（x+4）[（x+4）﹣3]＝0，可得x+4＝0或x+1＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝﹣1；（2）x2﹣4x+1＝0，移項(xiàng)得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，開(kāi)方得：x﹣2＝±，則x1＝2+，x2＝2﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法及配方法，利用因式分解法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，由利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．19．已知a＝+，b＝，求a2﹣ab+b2的值．【分析】直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而計(jì)算得出答案．解：∵a＝+，b＝，∴a2﹣ab+b2＝（a﹣b）2+ab＝（+﹣+）2+（+）（﹣）＝8+1＝9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．20．爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城市——從我做起．某中學(xué)開(kāi)設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校組織七八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測(cè)試，兩個(gè)年級(jí)均有300名學(xué)生，從七八年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，滿分100分，整理分析如下：七年級(jí)：99，98，98，98，95，93，91，90，89，79；八年級(jí)：99，99，99，91，96，90，93，87，91，85．整理分析上面的數(shù)據(jù)，得到如下表格：年級(jí)/統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)9394a33.7八年級(jí)93b9923.4根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．（1）填空：a＝98，b＝92；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，八年級(jí)的成績(jī)更整齊；（3）七年級(jí)小齊同學(xué)和八年級(jí)小鐘同學(xué)成績(jī)均為93分，根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)情況估計(jì)小鐘同學(xué)的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)的排名更靠前；（4）如果在收集七年級(jí)數(shù)據(jù)的過(guò)程中將抽取的“89”誤寫(xiě)成了“79”，七年級(jí)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中發(fā)生變化的是平均數(shù)；（5）若成績(jī)不低于95分的可以獲獎(jiǎng)，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)獲獎(jiǎng)的共有多少人？【分析】（1）利用眾數(shù)和中位數(shù)的意義可得a與b的值；（2）比較七、八年級(jí)的方差大小，結(jié)合方差的意義即可得出答案；（3）利用中位數(shù)的意義以及七、八年級(jí)學(xué)生具體成績(jī)判斷即可；（4）根據(jù)平均數(shù)的定義可得到平均數(shù)比原來(lái)少1分，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可判斷都不變；（5）用各年級(jí)人數(shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例，然后相加即可．解：（1）七年級(jí)的眾數(shù)為a＝98，八年級(jí)成績(jī)按由小到大排列為：85，87，90，91，91，93，96，99，99，99，所以八年級(jí)的成績(jī)的中位數(shù)為b＝＝92；故答案為：98，92；（2）因?yàn)?3.7＞23.4，即八年級(jí)的方差比七年級(jí)的方差小，所以八年級(jí)的成績(jī)更整齊；故答案為：八；（3）七年級(jí)和八年級(jí)的中位數(shù)分別為94和92，所以小鐘同學(xué)的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)的排名更靠前；故答案為：小鐘；（4）將“89”誤寫(xiě)成了“79”，這時(shí)七年級(jí)數(shù)據(jù)的所有數(shù)的和少了10分，所以平均數(shù)為92分，眾數(shù)和中位數(shù)不變；故答案為：平均數(shù)；（5）估計(jì)兩個(gè)年級(jí)獲獎(jiǎng)的共有300×+300×＝270（人），故答案為：270．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．若a2+b2＝c2，則我們把形如ax2+cx+b＝0（a≠0）的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．（1）當(dāng)a＝3，b＝4時(shí)，寫(xiě)出相應(yīng)的“勾系一元二次方程”；（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0（a≠0）必有實(shí)數(shù)根．【分析】（1）由a＝3，b＝4，由勾股定理求出c＝5，從而得出答案；（2）只要證明△≥0即可解決問(wèn)題．【解答】（1）解：當(dāng)a＝3，b＝4時(shí)，c＝±5，相應(yīng)的勾系一元二次方程為3x2±5x+4＝0；（2）證明：根據(jù)題意，得Δ＝（c）2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程ax2+cx+b＝0（a≠0）必有實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)評(píng)】主要考查勾股定理的應(yīng)用、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22．某商場(chǎng)在去年底以每件120元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批同型號(hào)的服裝，一月份以每件150元的售價(jià)銷售了320件，二、三月份該服裝暢銷，銷量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的情況下，三月底統(tǒng)計(jì)知三月份的銷量達(dá)到了500件．（1）求二、三月份服裝銷售量的平均月增長(zhǎng)率；（2）從四月份起商場(chǎng)因換季清倉(cāng)采用降價(jià)促銷的方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在三月份銷量的基礎(chǔ)上，該服裝售價(jià)每降價(jià)5元，月銷售量增加10件，當(dāng)每件降價(jià)