2016第7周紫荊校區(qū)2015八年級(jí)寒假數(shù)學(xué)學(xué)案

第1 分解因式提取公因式法 第2 運(yùn)用法分解因式 第3 分組分解 第4 十字相乘 第5 分式的有關(guān)概念及分式的基本性質(zhì) 第6 分式的乘除法 第7 分式的加減法 第8 線段的比及黃金分 第9 相似三角形判定 第10 相似三角形判定 第11 相似三角形性質(zhì)及其應(yīng)用 第12 相似三角形判定及性質(zhì)的應(yīng)用 ①（m+4（m－4）= ）② ）即 5）2(xy)28(y 1、 4.、 5、 （2）32007632006532832732615 【素質(zhì)能力測(cè)試A （4（b－a）2= （1）x22xyy x(x（2）x2 a2b(ab（3）(ab)(a (xy)（4）a3b23

a2 2）4x3－6x2=2x2(2x+k)，則 3（a－b3－(b－)22(a－)( 5（09漳州）若m22m1，則2m24m2007的值 多項(xiàng)式14abx8ab2x2ax各項(xiàng)的公因式 x2ax

,b= 5、32003－4×32002+10×32001能被7整除嗎？為什么6、先化簡(jiǎn)，再求值：a(8－a)+b(a－8)－c(8－a)a=1，b1，c1 B已知2xy1，xy2，則2x4y3x3y4的值 3若x2＋4x－4的值為0，則3x2＋12x－5的值是 關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x27xm能被x3整除，則m的值

amam1

(ab)m(ab)m1 已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式3x2－mx＋n分解因式的結(jié)果（3x＋2（x－1則m= 二．解答題已知2x－y=1，xy=2，求2x4y3－x3y4的值 2．計(jì)算：2001 8簡(jiǎn)便運(yùn)算：①123452

19952【課外思考已知x25x990已知m、n均為自然數(shù)，且m(mnn(nm)

【基礎(chǔ)知識(shí)精講

第二 運(yùn) 法分解因一、運(yùn)用平方差分解因式：x2y2(xy)(x 1．

x22xyy2(xy)

x22xyy2(xy)2運(yùn)用完全平方分解因式的特點(diǎn)：(1)應(yīng)是三項(xiàng)式．(2)其中兩項(xiàng)同號(hào)，且各為一個(gè)整式的平方．(3)的2倍．a(chǎn)22ab【課前熱身計(jì)算：①

(xy)(xy) (x2y)(x2y) ③(ab)2

(abc)2 (a2bc)2 【重難點(diǎn)高效突例1：把下列各式分解因2

1（1）25－16x （2）9a－b4例2：把下列各式分解因 （2）(ab)2c2a2(x1)b2(1

a4

(xyz)2(xya2

49m219(ab)2 4．49(ab)216(a （1）a24aa2ab

（2）x24x4yx26x

（3）4a22ab14（6）a2a例4：把下列各式分解因式 （2（m+n）－6（m x212xy36y

1m23mn4a2b24ab 4．912t4t5．8xyx216y 6．(x24)27．25x410x2 8 (ab)26(ab)1.992

已知a24a9b26b50，求a、b的值257512120

1

1已知a、b、c是三角形的三邊，試確定a2c2b22ac【素質(zhì)能力測(cè)試A多項(xiàng)式x2y2，x2y2，x2y2，x2y2中能用平方差分解因式的 B．2 C．3 D．4多項(xiàng)式a8b8有 ）個(gè)因B. A．x2xyy

B．4x24x

C．1D．x24xy4y7x2

3ax23ayx2(ab)y2(b 4．a(chǎn)x22ax4x2y4xy2

1x22x3(2xy)2(x2 8．(a2b2)24a2b2

B式可以 若9x22(a4)x16是一個(gè)完全平方式，則a的值 若x26xk2是一個(gè)完全平方式，則k的值 若2481可以被60和70之間某兩個(gè)數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)

ab7,a2b229，則ab 1．16a424a2b 2．412(xy)9(x3．a(chǎn)2a2 4．(ab)n2(a a24b29c24ab6ac

7xn114xn【課后思考已知ab21a2ab1b2 第三 分組分解【基礎(chǔ)知識(shí)精講一、分組分解法 3.重新分組【重難點(diǎn)高效突 A（4x2+2x）+（- B（4x2-C（4x2- D（422x-A（x3- B（x3-C（x3+y3）+（- D（x3-1、用分組分解法把a(bǔ)b-c+b-ac分解因式分組的方法有 A、1 B、2 C、3 D、4 (a2c2)(b2 (a2b2c2) (a2b2)(c2 a2(b2c22（1）7x2-3y+xy- （2）x2-3ax-6ab- （3）1-x2+4xy-1.a2ab3b 2.x3x2yxy2y3 x3x2xx22xyy2z 5.14a24ab3（1）x24xy4y23x6

（2）x24xy4y29a26a（3）x22xyy22x2y1a2b22abb 2.x26xy9y210x30y4 1.4x23yx(3y 2.(axby)2(bx ab(c2d2)cd(a2b2【素質(zhì)能力測(cè)試A1)(2)x2-2y-))(3)4a2-b2-)-)（1）5x26y15x

（2）7a2ab21a

（3ax23x24a

m2n2m

2x22xy3x

（a2b24aB1（1

x42x2x2yy

（2）a2(a1)b2(b

（3ab(c2d2)cd(a2b2

2(a2b2)(ab)2(a2b2(6)(a2b21)24a2b2 (7)(a4)2(b4)22(ab【課后思考1x-y=1x4xy3x3y3x2y3xy2y4的值2、已知a、b、c是△ABC求證：代數(shù)式(a2b2c224a2b2【基礎(chǔ)知識(shí)精講

第四 十字相乘∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

1

1 2 1∴aax2+(ac+ac)x+cc=(ax+c)(ax+c)如圖1 1 2 1 二、十字相乘法能把某些二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠0)分解因式a分解成兩個(gè)因數(shù)a1,a2a1·a2，把常數(shù)cc1,c2c1·c2a1c2+a2c1b，那么可以 ax2+bx+c=(ax+c(a 【重難點(diǎn)高效突例1、（二次項(xiàng)系數(shù)為1）把下列各式分解因式：x2+2x-1.x28x 2.x26x3.y22y 4.m25m5.x2xy20y 6.(ab)25(ab)例2（二次項(xiàng)系數(shù)不為1）因式分解：2x2-7x+3 - - 2 - - =- =- 3（2x-11.2x25x 2.5a221a3.6x27x 4.3a222aax2+x+a≠a1，a2，c1，c2排列如下：a2x+c2之積，ax2+xc（a1+（a2xc3①6x2-7x- ②5x2+6xy- y（2x-1.(xy)22(xy) 2.x43x2【素質(zhì)能力測(cè)試A（1（10 蕪湖）(x2)(x3)x24 （2）08湖南張家界

xy22xyx （3）(09x26x9 （4(09 （5（09 （6）(07韶關(guān))a34a （7）（ 廣東河池2x24xy2y2．（8（10．（9（07．（10（09）一個(gè)長方形的面積是(x29)平方米，其長為(x3)米，用含有x的 （11（10 a(x

a(x

a(xB

a(x2)(x1.（09）a2b22b 2.（2009內(nèi)江）x32x23.7（x-1）2+4（x-1）（y+2）- 4.（2008）x36x2第五講分式的有關(guān)概念及分式的基本【基礎(chǔ)知識(shí)精講A（A、BBB0）ABAA·C,A B·C

AB

C0A、B、C均為整式【重難點(diǎn)高效突

a,3

x

x

1x4

a Ax

D2x 2（1）x2

（2）x2

x

有意義的x的取值范圍是 Ax

Bx

Cx＞

4x

x

0a1的值aa3b4a2xx

的值為0時(shí)，x的值是 xA、 B、 x若分式x2xx的值為零，則x 1x1

D、

0.5x

（2） 0.02x

1x1 a

x2

x（1）

4x6：4xx2的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)3aba（1）12ab3a2a232aa2a2a2a25a

（2

x2x26x

（36xx22x1x取什么值時(shí)，能使分式的值是正整數(shù)113，求分式2yx3xy的值 yx【素質(zhì)能力測(cè)試 A1（2011重慶江津）下列式子是分式的是 xA 2

x

x D. 時(shí)，分

3

xx25x

，當(dāng)x＝2時(shí)，分式無意義，則 a<6時(shí)，使分式無意義的x的值共 個(gè)3x24 x2-

x

5（2011江蘇鹽城）化簡(jiǎn)：x-3 2x26

x2B3x21（廣州市中考題）若分式x24x4的值為0，則x的值 （1）

a213a沒有意義，則a的值 （2）當(dāng)m

m23m2

的值為零

4

a2ab2a2b

A、 B、

D 4、甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則ah相遇；若同向而行，則bh甲追上 aAb

ab

D

b倍am25m26m9，并說明m為何值時(shí)，分式的值為零x2x3yx2x6

y4

0，求代數(shù) 2x

3y

的值7、a千克硫酸（H2SO4）溶液中有水b千克，則純硫酸為ab千克，濃度（含純硫酸的百分比）ab100%，問m千克這樣的硫酸溶液中含純硫酸多少千克？a第六講分式的乘除【基礎(chǔ)知識(shí)精講·ACA · B

（B、C、D均不為零A

Bn（n為正整數(shù) B0，A、B可以表示數(shù)，也可以代表代數(shù)式.5分式運(yùn)算應(yīng)注意的問題

B作為結(jié)果不可以，只能寫作B 【重難點(diǎn)高效突

5x2

aa a（1）

a

2·

4a2b

x （1）

cd

x22x

21a2y2

3y2

20c2x2

bc

2,7

x22x x2

2xx

a2 2a

a22

，其中a滿足

a02a2a a1abba·

的結(jié)果是 a1Aa2

a

ba

1Cb2

aDa3a1

a22a1

22a

0

a2

a1 的值a x2 （1） y

（2） x

（1）

x

·x

（2 my233nx2 3nx2

m2y3

【素質(zhì)能力測(cè)試 A1（2011山東威海）計(jì)算：11m(m21)的結(jié)果是 1A、m22m

m22m

m2 m22（2011）m＞n＞0，m＋n＝4mn

33A、 33a2

62a6

D、3（2011山東聊城）a22ab

a

a1

1 1

xy

2x22xyxx

·xy

6

x2y2

M

1x

B，則M等于 Ax

x

2Cx

x17（2011樂山15，3分）若m為正實(shí)數(shù)，且m1m

3則m21aba2ab8、已

0

·a2b2的值9xa2xb6x0x3a2b的值10xy

2

x22xyx26xy7

的值121216013150份獎(jiǎng)品.那么，這筆錢全部用來買第七講分式的加減【基礎(chǔ)知識(shí)精講 A 異分母分式相加減，先通分化為同分母分式，然后再加減，用式子表示為：BD

BC.【重難點(diǎn)高效突例1（1

x2x

x

（2

a

a

（33n

m2n3mm2

m2 n22

x

5a a x

1

x2,2x2

x2x

8

x

3y3x

x22xy

x

x

x2

a

a

【變式練習(xí)】（1

2m

2m4m24mn

（2123 123xx x1x x3x 1

1 a2a 1

a1 a

1a a2a n n

x2

x2【變式練習(xí)