《常見信號的傅里葉級數(shù)展開式》

常見信號的傅里葉級數(shù)展開式主講人：王玲《電力應(yīng)用數(shù)學(xué)》目錄【新課導(dǎo)入】【新課講授】【課堂小結(jié)】01【新課導(dǎo)入】

在信號分析與處理，特別是工程中，對于周期信號的處理通常采用傅里葉級數(shù)展開來進(jìn)行分析，即頻率分析法。新課導(dǎo)入

依據(jù)信號傅里葉級數(shù)展開相關(guān)理論，我們來學(xué)習(xí)幾種常見信號的傅里葉級數(shù)展開式。02【新課講授】一、傅里葉展開式的定義

按照傅里葉級數(shù)展開法，任何一個滿足狄里赫利條件的非正弦周期函數(shù)都可以分解為一個恒定分量與無窮多個頻率與非正弦周期信號頻率的整數(shù)倍、不同幅值的正弦分量的和。由傅里葉系數(shù)所確定的三角級數(shù)若函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)處處收斂于f(x)，則此級數(shù)稱為f(x)的傅里葉展開式。稱為函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)。

一、傅里葉展開式的定義

把式（1）中同頻率的正弦項(xiàng)與余弦項(xiàng)合并，就得到傅里葉級數(shù)的另一種表達(dá)式：

設(shè)f(t)為滿足狄里赫利條件的非正弦周期函數(shù)，其周期為T，則其傅里葉級數(shù)為：它們的計(jì)算公式如下：一、傅里葉展開式的定義

傅里葉級數(shù)的另一種表達(dá)式：式中：

將一個非正弦周期函數(shù)分解為直流分量、基波及各次諧波分量之和，稱為諧波分析。二、常見的傅里葉級數(shù)展開式（一）周期正弦波如圖所示，其傅里葉級數(shù)展開式為：

有效值為：

整流平均值：

下面介紹電氣電子工程中常見的幾種典型信號的傅里葉級數(shù)展開式，在實(shí)際工程中可直接對照其波形查出展開式。二、常見的傅里葉級數(shù)展開式（二）全波整流波如圖所示，其傅里葉級數(shù)展開式為：

有效值為：

整流平均值：

二、常見的傅里葉級數(shù)展開式（三）半波整流波如圖所示，其傅里葉級數(shù)展開式為：

有效值為：

整流平均值：

二、常見的傅里葉級數(shù)展開式（四）周期矩形波如圖所示為周期對稱方波信號，是周期矩形信號的一種特殊情況。（1）雙向矩形脈沖波1.是正負(fù)交替的信號，其直流分量等于零。2.它的脈寬恰等于周期的一半，即t=T/2。對稱方波信號有兩個特點(diǎn)：二、常見的傅里葉級數(shù)展開式（四）周期矩形波其傅里葉級數(shù)展開式為：

（1）雙向矩形脈沖波二、常見的傅里葉級數(shù)展開式（四）周期矩形波（2）單向矩形脈沖波如圖所示，其傅里葉級數(shù)展開式為：

二、常見的傅里葉級數(shù)展開式（五）周期鋸齒波如圖所示，其傅里葉級數(shù)展開式為：

有效值為：

整流平均值：

二、常見的傅里葉級數(shù)展開式（六）周期三角波如圖所示，其傅里葉級數(shù)展開式為：

有效值為：

整流平均值：

二、常見的傅里葉級數(shù)展開式（七）梯形波

有效值為：

整流平均值：

如圖所示，其傅里葉級數(shù)展開式為：二、常見的傅里葉級數(shù)展開式（八）周期函數(shù)的對稱性周期函數(shù)具有某種對稱性時，其傅里葉系數(shù)中不含某些諧波：

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二、常見的傅里葉級數(shù)展開式（八）周期函數(shù)的對稱性【例】試把振幅為100V、T=0.02s的三角波電壓分解為傅里葉級數(shù)（取到5次諧波為止）解：電壓基波的角頻率為：

因三角波為奇函數(shù)，則有：

通過復(fù)習(xí)信號傅里葉級數(shù)展開相關(guān)理論，我們學(xué)習(xí)了幾種常見信號的傅里葉級數(shù)展開式，如右表：課堂小結(jié)1.三階行列式的定義波形名稱f(t)波形圖

f(t)的傅里葉級數(shù)表達(dá)式正弦波全波整流波半波整流波課堂小結(jié)1.三階行列式的定義波形名稱f(t)波形圖

f(t)的傅里葉級數(shù)表達(dá)式雙向矩形脈沖波單向矩形脈沖波鋸齒波通過復(fù)習(xí)信號傅里葉級數(shù)展開相關(guān)理論，我們學(xué)習(xí)了幾種常見信號的傅里葉級數(shù)展開式，如右表：課堂小結(jié)1.三階行列式的定義波形名稱f(t)