歷年廣州市中考數(shù)學試卷真題匯總(已排版)(附答案)

(一)

一、1.下列四個數(shù)中，在-2和1之間的數(shù)是（）

A.-3B.OC.2D.3

2.如圖，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個角上各挖去一個

圓沿，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是（）

ABCD

3.下列各點中，在函數(shù)y=2x-7的圖像上的是()

A.(2,3)B.(3,1)C.(0,-7)D.(-1,9)

4.不等式組產(chǎn)+12°的解集是()

x—1>0

A.x>-\B.x>-lC.x>1D.x>I

5.已知4=行+1,b=則a與b的關(guān)系是()

V2-1

A.a=bB.ab=lC.a=-bD.ab=-l

6.如圖，AE切圓O于E,AC=CD=DB=10,則線段AE的長為()

A.l(x/2B.15C.l(x/3D.20

7.用計算器計算也三i,苴三，足zl,叵巨，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷「=近巨

2-13-14-15-1n-\

與擊+1）2二國為大于1的整數(shù)）的值的大小關(guān)系為（）

（n+l）-l

A.P<QB.P=QC.P>QD.與n的取值有關(guān)

8.當k〉0時，雙曲線>與直線>=-"的公共點有（）

X

A.0個B.1個C.2個D.3個

9.如圖，多邊形的相鄰兩邊均互相垂直，則這個多邊形的周長為（）

A.21B.26C.37D.42

10.如圖，已知點A（-1,0）和點B（1,2）,在坐標軸上確定點P,使得4ABP為直角三

角形，則滿足這樣條件的點P共有（）

A.2個B.4個C.6個D.7個

11.如圖，點A、B、C在直線/上，則圖中共有條線段。

12.右2。+1=0，則2/-4Q=。

13.函數(shù)y=,，自變量X的取值范圍是。

X

14.假設(shè)電視機屏幕為矩形。“某個電視機屏幕大小是64cm”的含義是矩形對角線長為64cmo

如圖，若該電視機屏幕ABCD中，￡2=0.6，則電視機屏幕的高CD為cm。（精

BC

確到1cm）

15.方程/+!=2的解是o

x

16.如圖，在直徑為6的半圓△上有兩動點M、N,弦AM、BN相交于點P,則AP?AM+BPBN

的值為.

三、17.計算:

a2-b2

18.如圖，AB是圓0的弦，直線DE切圓O于點C,AC=BC,求證：DE〃AB。

19.解方程組：/+，=3

xy=-10

20.（本小題滿分10分）

以上統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)來源于2004年12月廣州市教育局頒布的《廣州市2004/2005學年教育

事業(yè)統(tǒng)計簡報》。其中，小學按6年制，初中、高中均按3年制統(tǒng)計。

（1）請回答，截止2004年底，廣州市在校小學生、在校初中生平均每個年級的人數(shù)哪

一個更多？多多少？

（2）根據(jù)該統(tǒng)計圖，你還能得到什么信息？請你寫出兩條不同于（1）的解答的信息。

2004年底廣州市管轄各類學校的在校學生人數(shù)情況統(tǒng)計圖

21.某次知識競賽共有20道選擇題。對于每一道題，若答對了，則得10分；若答錯了或不

答，則扣3分。請問至少要答對幾道題，總得分才不少于70分？

22.（本小題滿分12分）

如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AB的垂直平分線上的任意一點，DE±AC

于點E,DF_LBC于點F。

（1）求證：CE=CF；

（2）點C運動到什么位置時，四邊形CEDF成為正方形？請說明理由。

23.已知二次函數(shù)y=ad+Ax+c?！?）

（1）當a=l,b=-2,c=l時，請在圖上的直角坐標系中畫出此時二次函數(shù)的圖像;

（2）用配方法求該二次函數(shù)（*）的圖像的頂點坐標。

24.（本小題滿分14分）

如圖，某學校校園內(nèi)有一塊形狀為直角梯形的空地ABCD,其中AB//DC,ZB=90°,

AB=100m,BC=80m,CD=40m,現(xiàn)計劃在上面建設(shè)一個面積為S的矩形綜合樓PMBN,其

中點P在線段AD上，且PM的長至少為36m。

（1）求邊AD的長；

（2）設(shè)PA=x（m）,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍;

（3）若S=3300m2,求PA的長。（精確到0.1m）

25.（本小題滿分14分）

如圖，已知正方形ABCD的面積為S。

（1）求作：四邊形AiBiCiD”使得點Ai和點A關(guān)于點B對稱，點&和點B關(guān)于點C

對稱，點Ci和點C關(guān)于點D對稱，點Di和點D關(guān)于點A對稱；（只要求畫出圖形，不要

求寫作法）

（2）用S表示（1）中作出的四邊形AiBCiDi的面積Si；

（3）若將已知條件中的正方形改為任意四邊形，面積仍為S,并按（1）的要求作出一個

新的四個邊形，面積為S2,則8與S2是否相等？為什么？

C

參考答案

一、選擇題

1.B2.A3.C4,D5.A

6.C7.C8.A9,D10.C

二、填空題

11.312.-213.{x|九￡尺以工0}14.33

15.x=±116.36

]7.解：?+咳a(a+Z?)_a

a2-Z?2(a—b)(a+b)a-b

18.證明：VAC=BC

ZA=ZB

又〈DE是圓0的切線，

AZACD=ZB

，ZA=ZACD

:.AB//DE

19.解法1：產(chǎn)+,=3①

xy=-10②

Etl①得y=3-x③

把③代入②，得x(3-x)=-10

即尤2-3x-10=0

解這個方程，得七=5,占=-2

代入③中，得或卜2=-2

』=-2]必=5

解法2：將x、y看成是方程

々2—3〃-10=0的兩個根

解Q?-3。-10=0得q=5,a2=-2

原方程組的解為八力六=-2

bi=-2[y2=5

20.解：（1）廣州市在校小學生平均每個年級的人數(shù)是:

87.47-6?14.58(萬)

廣州市在校初中生平均每個年級的人數(shù)是：

37.54+3412.51(萬)

V14.58-12.51=2.07(萬)

...廣州市在校小學生平均每個年級的人數(shù)更多，大約多2.07萬。

(2)本題答案的唯一，只要正確，均得分

21.解：設(shè)至少要答對x道題，總得分才不少于70分，則答錯或不答的題目共有(20-x)

依題意，W1Ox-3(20-%)>70

10x-60+3x>70

13x>130

xN10

答：至少要答對10道題，總得分才不少于70分。

22.(1)證明：:CD垂直平分線AB。

/.AC=CB

XVAC=CB

/.ZACD=ZBCD

VDE±AC,DF±BC

.?.NEDC=NFDC=90°

VCD=CD

.,.△ACD^ABCD(AAS)

.\CE=CF

(2)當ACLBC時，四邊形CEDF為正方形

因為有三個角是直角，且鄰邊相等的四邊形是正方形。

23.解：(1)

當a=l,b=-2,c=l時,y=x2~2x+\=(x-V)2

該二次函數(shù)的頂點坐標為(1,0),對稱軸為直線x=l

利用函數(shù)對稱性列表如下：

X-10123

y41014

在給定的坐標中描點，畫出圖象如下。

（2）由丫=〃￡+"+。是二次函數(shù)，知aWO

(bY4ac-b2

=ax+—+---------

<2aJ4a

...該二次函數(shù)圖像的頂點坐標為處心

（2a4a

24.解：（1）過點D作DE1AB于D

則DE//BC且DE=BC,CD=BE,DE//PM

為△ADE中，DE=80m

AE=AB-BE=100-40=60m

AD=yjAE2+DE2=73600^6400=100??

(2)DE//PM

.".△APM^AADE

APPMAM

"AD~DE~AE

即上=也=絲

1008060

43

PM=—x,AM^-x

55

a

即MB=AB-AM=100--x

5

S=PMJWB=-x-(100--)x=—x2+80x

5515

由PM，得x?45

5

自變量x的取值范圍為45WX4100

(3)當S=3300m2時,

io

80x--x2=3300

25

12x2-200(k+82500=0

3x2-50Qx+20625=0

500±-J(-500)2-4x3x20625500±50

X=-

66

550、450ru，、

/.x=---x91.7(m),x=---=75(/72)

}626

即當s=3300〃2時，PA的長為75m,或約為91.7m。

25.解：（1）如圖①所示

Hi

圖①

(2)設(shè)正方形ABCD的邊長為a

2

則的=2a,SMAilh=^-AAt-AD^a

同理，S硼A]=Sc8]向=SAZX>]C]=々.

??S|=+5兇向/+S\cqe+SA/XM]+S正方形ABCD

=5ei2=55。

（本問也可以先證明四邊形AECD是正方形，再求出其邊長為石〃，從而算出

四邊形

S4181GoiFS）

（3）5,=S2

理由如下。

首先畫出圖形②，連結(jié)BD、BDI

?.?△BDDi中，AB是中線

?,SAABQ=

又?.'△AAiDi中，BD|是中線

??=544]Bfi]

-UzXMjDj_3MBD

同理，得ACBD

SACCj2?1=2S

??SMA]O]+SACC[8]=ZBMBD+梟8O）=2S

同理,侍+5\"）回=2s

.?.S2=+5的的人]+^ACCiBi+^ADDiC]+S四邊形A8CD=S

由（2）得，S,=5S

'**S\=S2

圖②

(二)

一、選擇題1.某市某日的氣溫是一2'C?6℃,則該日的溫差是(

(A)8℃(B)6℃(C)4℃(D)—2℃

2.如圖1,AB〃CD,若N2=135°,則么N1的度數(shù)是().

(A)30°(B)45°(060°(D)75°

若代數(shù)式十

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則X的取值范圍為().

(A)x>0(B)x>0(C)XWO(D)x>0且XW1

4.圖2是一個物體的三視圖，則該物體的形狀是().

(A)圓錐(B)圓柱(C)三棱錐(D)三棱柱

5.一元二次方程Y—2x—3=0的兩個根分別為().

(A)X1=1.X2=3(B)X(=1,X2=-3

(C)X,=-hX2=3(D)XI=-1,X2=-3

6.拋物線Y=X?-1的頂點坐標是().

(A)(0,1)(B)(0,-1)(0(1,0)(D)(-1,0)

\

!

7.已知四組線段的長分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是(/

(A)l,2,3(B)2,5,8(C)3,4,5(D)4,5,10

8.下列圖象中，表示直線y=x-l的是().

9.一個圓柱的側(cè)面展開圖是相鄰邊長分別為10和16的矩形，則該圓柱的底面圓半徑是().

小5心8/、5T8,^10.16

(A)—(B)—(c)一或一(D)一或一

7T717T717171

10.如圖3一①，將一塊正方形木板用虛線劃分成36個全等的小正方形，然后，按其中的

實線切成七塊形狀不完全相同的小木片，制成一副七巧板.用這副七巧板拼成圖3—②

的圖案，則圖3一②中陰影部分的面積是整個圖案面積的().

BJ\-

(A)--r=Z

2V2

1

D1X-

⑹778

圖3一①

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.計算：/+/=

2

12.計算：.

X-1

13.若反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點（1,一1）,則k的值是.

X

14.已知A=〃—,，B=36一2（n為正整數(shù)）.當nW5時，有ACB；請用計算器計算當n26時，A、B的若干

2

個值，并由此歸納出當以n>6時，A、B間的大小關(guān)系為____.

15.在某時刻的陽光照耀下，身高160cm的阿美的影長為80cm,她身旁的旗桿影長10m,則/一、\

旗桿高為m.'a

16.如圖4,從一塊直徑為a+b的圓形紙板上挖去直徑分別為a和b的兩個圓，則剩下的紙V

板面積為-

三、解答題（本大題共9小題，共102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）圖4

17.（本小題滿分9分）解不等式組J*+30

L2x-10

18.（本小題滿分9分）

如圖5,4C交BD于點O,請你從F面三項中選出兩個作為

條件，另一個為結(jié)論，寫出?個真命題，并加以證明?

@OA=OC,@OB=OD,③AB〃DC.圖5

19.（本小題滿分10分）

廣州市某中學高一（6）班共54名學生，經(jīng)調(diào)查其中40名學生患有不同程度的近視眼病，初患近視眼病的各

個年齡段頻數(shù)分布如下：

初患近視眼病年齡2歲?5歲5歲?8歲8歲?11歲11歲?14歲14歲?17歲

頻數(shù)（人數(shù)）3413a6

（注：表中2歲?5歲的意義為大于等于2歲并且小于5歲，其它類似）

（1）求a的值，并把下面的頻數(shù)分布直方圖補充畫完整；

（2）從上研的直方圖中你能得出什么結(jié)論（只限寫出一個結(jié)論）？你認為此結(jié)論反映了教育與社會的什么問題？

20.(本小題滿分10分)

如圖6,甲轉(zhuǎn)盤被分成3個面積相等的扇形、乙轉(zhuǎn)盤被分成2個面積相等的扇形.小夏和小秋利用它們來

做決定獲勝與否的游戲.規(guī)定小夏轉(zhuǎn)甲盤一次、小秋轉(zhuǎn)乙盤一次為一次游

戲(當指針指在邊界線上時視為無效，重轉(zhuǎn)).

(1)小夏說：“如果兩個指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)之和為6或7,則我獲勝；否則你獲勝”.按小夏設(shè)計的規(guī)

則，請你寫出兩人獲勝的可能性肚分別是多少？

(2)請你對小夏和小秋玩的這種游戲設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則，并用一種合適的方法(例如：樹狀圖，列表)

說明其公平性./

圖6

21.(本小題滿分12分)

目前廣州市小學和初中在任校生共有約128萬人，其中小學生在校人數(shù)比初中生在校人數(shù)的2倍多14

萬人(數(shù)據(jù)來源：2005學年度廣州市教育統(tǒng)計手冊).

(1)求目前廣州市在校的小學生人數(shù)和初中生人數(shù)；

(2)假設(shè)今年小學生每人需交雜費500元，初中生每人需交雜費1000元，而這些費用全部由廣州市政府撥

款解決，則廣州市政府要為此撥款多少？

22.(本小題滿分12分)

如圖7。。的半徑為1,過點A(2,0)的直線切00于點B,交y軸于點C.

(1)求線段AB的長；

(2)求以直線AC為圖象的一次函數(shù)的解析式.

23.(本小題滿分12分)

圖8是某區(qū)部分街道示意圖，其中CE垂直平分AF,AB/7DC,BC/7DF.從B站乘車到E站只有兩條路線有

直接到達的公交車，路線1是B--D--A--E,路線2是B--C--F—E,：號上轎兩冬盛純弦秀的K?銅，并

給出證明.除、

AB

圖8

24.(本小題滿分14分)

在AABC中，AB=BC,將ABC繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得△ABG,使點G落在

直線BC上(點C,與點C不重合)，

(1)如圖9一①，當NC>60°時，寫出邊AB,與邊CB的位置關(guān)系，并加以證明；

(2)當NC=60°時，寫出邊ABi與邊CB的位置關(guān)系(不要求證明)；

(3)當NC<60°時，請你在圖9一②中用尺規(guī)作圖法作出△ABC(保留作圖痕跡，不寫作法)，再猜想你在

(1)、(2)中得出的結(jié)論是否還成立?并說明理由.

25.(本小題滿分14分)

已知拋物線Y-x2+mx—?2n?(mW0).

(1)求證：該拋物線與X軸有兩個不同的交點；

(2)過點P(0,n)作Y軸的垂線交該拋物線于點A和點B(點A在點P的左邊)，是否存在實數(shù)m、n,使得AP=2PB?

若存在，則求出m、n滿足的條件；若不存在，請說明理由.

廣州市2006年初中畢業(yè)生學業(yè)考試

數(shù)學參考答案

一、選擇題:

題號12345678910

答案ABAACBCCCD

二、填空題：

11.a212.x13.-1

14.A>B15.2016.——

2

三、解答題：

17.解：「x+3>0=x>-3

L2x-l<0^x<-

2

取其公共部分，得—3<x<，

2

...原不等式組的解集為一3<x<,

2

18.說明：開放題，結(jié)論不唯一，下面只給出一種情況，并加以證明。

解：命題：如圖，AC交于點。，若OA=OC,OB=OD,那么AB〃OC。

證明：=（已知）

ZAOB=ZCOD（對頂角相等）

OB=OD（已知）

，△四△COO

/.ZC=ZA

???ABHDC

19.（1）。=40—（3+4+13+6）=14，圖略。

（2）結(jié)論不唯一，只要合情理即可。

20.解：（1）所有可能結(jié)果為：

甲112233

乙454545

和566778

422I

由表格可知，小夏獲勝的可能為：-=-；小秋獲勝的可能性為：-=-o

6363

（2）同上表，易知，和的可能性中，有三個奇數(shù)、三個偶數(shù)；三個質(zhì)數(shù)、三個合數(shù)。

因此游戲規(guī)則可設(shè)計為：如果和為奇數(shù)，小夏勝；為偶數(shù)，小秋勝。（答案不唯一）

21.解：（1）設(shè)初中生人數(shù)為了萬，那么小學生人數(shù)為：2x+14萬，則

x+2x+14=128

解得x=38

初中生人數(shù)為38萬人，小學生人數(shù)為90萬

（2）500x900000+1000x380000=830000000元，

即8.3億元。

22.解：（1）連結(jié)OB,則△0A3為直角三角形

???AB=V22-12

（2）VZA=ZA（公共角）

ZABO=ZAOC（直角相等）

ABOs^AOC

:.處=吆=由=1=℃=空

AOOC2OC3

點C坐標為（0,

y=kx+坐,將點A（2,0）代入，解得％=

設(shè)一次函數(shù)的解析式為:

以直線AC為圖像的一次函數(shù)的解析式為：y=-^x+—。

33

23.（方法不止一種?。┙猓哼@兩條路線路程的長度一樣。

證明：延長F。交A8于點G

,/BC//DF

：.BC//FG

/.ZBCD=ZFDC,NCBD=NGDB,ZDGB=ZDFC

二ZCBD=ZDFC

NBCD=ZFDC

NCBD=ZDFC

CO是公共邊

:ABCDm4FDC

???BC=FD

二四邊形BCFD是平行四邊形

???CF=BD.........①

???CE垂直平分AF

:.AE=FE,FD=DA.........②

:.BC=DA.........③

路線1的長度為：8O+D4+AE,路線2的長度為：BC+CF+FE

綜合①②③，可知路線1路程長度與路線2路程長度相等。

24.解：⑴ABJ/CB

證明：由旋轉(zhuǎn)的特征可知

ZB,AC,=ZBAC-AC,=AC

AB=BC

:.ZBAC=ZC

,:AG=AC

；?ZAC,C=ZC

；?ZB,AC,=ZAC,C

；?ABJ/CB

(2)ABJ/CB

(3)作圖略。成立。理由與第一問類似。

.解：機

25(1)△=/W2-4xlx[—22]=9/??

m^O

/.△>0

該拋物線與x軸有兩個不同的交點。

(2)由題意易知點A、8的坐標滿足方程：

X2+mx-2nr-n,EPx2+mx-(2nr+n)=0

由于方程有兩個不相等的實數(shù)根，因此即

nr—4xlx[—(2/n2+??)]>0=>9m2+4〃>0.........................①

由求根公式可知兩根為：

-m—的>+4〃-m+。9ml+4/〃

%=-----------2------------%=--------------2-----------

.4c-m+也府+4〃-m79nli+4-r—;7-

??AB=xB-xA=-------------------------------------------------=79m+4〃

八八-m+^9m2+4n_—m+\l9n^+4n

D

P=xB-xp=-------------------------0=------------------------

分兩種情況討論：

第一種：點A在點P左邊，點8在點P的右邊

VAP=2PB

???AB=3PB

，9>+4〃=39"n也>+4n=....................②

m>0..............................③

由②式可解得

n=0.................................④

第二種：點4、6都在點P左邊

VAP=2PB

???AB=PB

.-7~八-m+\j9m2+4n.ITT1~T~石

??\l9m"+4〃=0----------------------n3,9療+4n=m.....................@

m>0..............................@

由⑤式可解得

202C

n=-----m"..........⑦

9

綜合①③④⑥⑦可知，滿足條件的點P存在，此時機、”應(yīng)滿足條件:

八…

m>0?〃=0或〃=--2--0m2。

9

(三)

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.-1C.0D.72

2、下列立體圖形中，是多面體的是（）

3、下列計算中，正確的是)

A.xx3=x3B.xi-x=xC.xi-r-x=x2D.X3+X3=X6

4、下列命題中，正確的是()

A.對頂角相等B.同位角相等C.內(nèi)錯角相等D.同旁內(nèi)角互補

r=1

5、以＜為解的二元一次方程組是)

y=一］

x+y=0x+y=0x+y=0

A.B.D.

x-y=\x-y=-1x-y=-2

6、

7、二次函數(shù)y=V一2工+1與x軸的交點個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

8、小明由A點出發(fā)向正東方向走10米到達B點，再由B點向東南方向走10米到達C點，則正確的是（）

A.ZABC=22.5°B.ZABC=45°

C.ZABC=67.5°D.ZABC=135°

9、關(guān)于x的方程d+px+鄉(xiāng)=。的兩根同為負數(shù)，則（）

A.〃>0且q>0B.〃>0且0

C.〃<0且q>0D.〃<0且q<0

10、如圖，。。是aABC的內(nèi)切圓，0DLAB于點D,交。0于點E,ZC=60°,如果。。的半徑為2,則結(jié)論錯誤

的是（）

A.AD=DBB.AE=EB

c.00=1D.AB^y/3

11、化簡卜2|=.

12、方程工=1的解是.

x+1

13、線段AB=4cm,在線段AB上截取BC=1cm,貝I」AOcm.

14、若代數(shù)式JT與有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

15、已知廣州市的土地總面積是7434k,人均占有的土地面積S（單位：心;？/人），隨全市人口n（單位:

人）的變化而變化，則S與n的函數(shù)關(guān)系式是

16、如圖，點D是AC的中點，將周長為4cm的菱形ABCD沿對

角線AC方向平移AD長度得到菱形OB'C'D',則四邊形OECF

的周長是cm

三、解答題

17、（9分）請以下列三個代數(shù)式中任選兩個構(gòu)造一個分式，并化簡該分式。

a1-1ah-bb+ah

18、（9分）下圖是一個立體圖形的三視圖，請寫出這個立體圖形的名稱，并計算這個立體圖形的體積。（結(jié)

小

正

左

視

視

圖

1*0圖

俯

視

圖

19、（10分）甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇到A、B兩個書店購書,

（1）求甲、乙兩名學生在不同書店購書的概率；

（2）求甲、乙、丙三名學生在同一書店購書的概率。

20、（10分）某校初三（1）班50名學生參加1分鐘跳繩體育考試。1分鐘跳繩次數(shù)與頻數(shù)經(jīng)統(tǒng)計后繪制出下

面的頻數(shù)分布表（60~70表示為大于等于60并且小于70）和扇形統(tǒng)計圖。

1分鐘跳繩頻數(shù)

等級。分數(shù)段。

次數(shù)段。（人數(shù)）+

120。254?300。0。

A。

110?120。224?254。3。

100-11OP194?224。9。

B。

90-1期164?194。m0

80~90o148-164^⑵

CQ

70~80—132?148

60?70。116?132e2P

De

0?60。0-116^OP

（1）求m、n的值;

（2）求該班1分鐘跳繩成績在80分以上（含80分）的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比;

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表估計該班學生1分鐘跳繩的平均分大約是多少？并說明理由。

21、(12分)如圖，在AABC中，AB=AC,

(1)求證：BF=CE；

(2)若NC=30°,CE=25求AC.

22、（14分）二次函數(shù)圖象過A、C、B三點，點A的坐標為（-1,0）,點B的坐標為（4,0）,點C在

y軸正半軸上，且AB=OC.

（1）求C的坐標：

（2）求二次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)最大值。

23、（12分）某博物館的門票每張10元，一次購買30張到99張門票按8折優(yōu)惠，一次購買100張以上（含

100張）按7折優(yōu)惠。甲班有56名學生，乙班有54名學生。

（1）若兩班學生一起前往參觀博物館，請問購買門票最少共需花費多少元？

（2）當兩班實際前往該博物館參觀的總?cè)藬?shù)多于30人且不足100人時，至少要多少人，才能使得按7折優(yōu)

惠購買100張門票比實際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜？

24、（14分）一次函數(shù)y=+Z過點（1,4）,且分別與x軸、y軸交于A、B點，點P（a,0）在x軸正

半軸上運動，點Q（0,b）在y軸正半軸上運動，且PQ_LAB丫八

（1）求攵的值，并在直角坐標系中畫出一次函數(shù)的圖象；

（2）求a、b滿足的等量關(guān)系式；

（3）若4APQ是等腰三角形，求AAPQ的面積。-―

25、已知RtZ\ABC中，AB=BC,在RtZ\ADE中，AD=DE,連結(jié)EC,取EC中點M,連結(jié)DM和BM,

（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖①，求證：BM=DM且

（2）如圖①中的4ADE繞點A逆時針轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖②，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不

成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明。

2007年廣州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試

數(shù)學試題參考答案

一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題3分，滿分30分.

題號12345678910

答案ABCACBBDAD

二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題3分，滿分18分.

題號111213141516

0O7-43--4--

答案2x=43x>3n2

三、解答題：本大題考查基本知識和基本運算，及數(shù)學能力，滿分102分.

17.本小題主要考查代數(shù)式的基本運算.滿分9分.

解：本題共有六種答案，只要給出其中一種答案，均正確.

a2-I-1)_4+1

ab-b一（T：)b

a2-l(Q+-1)_a-\

h+ahb

ah-bb^a-1)b

a1(a+l)(a-1)-a+1

ab-ba-\

b+ab(a+l)Z?a+1

h+abb(a+l)b

a2-\(a+1)(〃-1)a-\

b+aba+1

ab-ba-l

18.本小題主要考查三視圖的概念、圓柱的體積，考查運算能力.滿分9分.

解：該立體圖形為圓柱.

因為圓柱的底面半徑尸=5，高力=10，

所以圓柱的體積V=兀，人=兀乂9x10=250〃（立方單位）.

答：所求立體圖形的體積為250萬立方單位.

19.本小題主要考查等可能性等基本概念，考查簡單事件的概率計算.滿分10分.

解法1：(1)甲、乙兩名學生到A、B兩個書店購書的所有可能結(jié)果有:

從樹狀圖可以看出，這兩名學生到不同書店購書的可能結(jié)果有AB、BA共2種,

所以甲、乙兩名學生在不同書店購書的概率

142

(2)甲、乙、丙三名學生到A、B兩個書店購書的所有可能有：

從樹狀圖可以看出，這三名學生到同一書店購書的可能結(jié)果有AAA、BBB共2種，

所以甲、乙、丙三名學生在同一書店購書的概率R=2=_L.

284

解法2：(1)甲、乙兩名學生到A、B兩個書店購書的所有可能結(jié)果有AA、AB、BA、BB

共4種，其中兩人在不同書店購書的可能有AB、BA共2種，

所以甲、乙兩名學生在不同書店購書的概率

(2)甲、乙、丙三名學生到A、B兩個書店購書的所有可能有AAA、AAB、ABA、ABB、

BAA、BAB、BBA、BBB共8種，其中三人在同一書店購書的可能有AAA、BBB共2種，

所以甲、乙、丙三名學生在同一書店購書的概率g=|=；.

20.本小題主要考查從統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖中讀取有效信息的能力，考查數(shù)據(jù)分析能力.滿分10

分.

解：(1)由扇形統(tǒng)計圖知：

初三(1)班1分鐘跳繩考試成績?yōu)锽等的學生占全班總?cè)藬?shù)的54%,

m=18.

3+9+18+12+〃+2=5()，

n=6?

（2）由頻數(shù)分布表可知：

初三（1）班1分鐘跳繩成績在80分以上（含80分）的人數(shù)為3+9+18+12=42.

，1分鐘跳繩成績在80分以上（含80分）的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為絲=84%.

50

（3）本題答案和理由不唯一，只要該班學生1分鐘跳繩平均分的估計值是85?100分之間的

某一個值或某個范圍，理由合理，均正確.

例如I：估計平均分為92分，估計方法為：取每個分數(shù)段的中間值分別是115、105、95、

85、75、65、30,則該班學生1分鐘跳繩的平均分為

l115x3+105x9+95x18+85x12+75x6+65x2+30x0（分）

x_50_7'

（說明：只要按照在每個分數(shù)段中按等距離取值，然后計算加權(quán)平均分，均正確.）

又如：估計平均分在90?100分之間，理由是：該班有18個人的成績在90?100分之間,

而且30個人的成績超過90分.

21.本小題主要考查平行線、等腰三角形、特殊直角三角形、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知

識，考查運算能力、演繹推理能力和空間觀念.滿分12分.

（1）證明：

AE、4/是。0的切線,

，AE=AF.

又,:AC=AB,

：.AC-AE=AB-AF.

：.CE=BF,E[JBF=CE.

（2）解法1：連結(jié)40、OD,

：。是△/回的內(nèi)心，

，OA平分/BAC.

:。。是△/回的內(nèi)切圓，，是切點,

/.ODLBC.

又,:AC=AB,

：.AOLBC.

：./、0、〃三點共線，EPADLBC.

,：CD、"是。。的切線，

/.CD=CE=20.

在Rt△力切中，由/年30°,CD=20，得AC-=26=「.

cos30y/3/2

解法2：先證ADA.BC,CD=C拄2g(方法同解法1).

設(shè)4C=x,在口△/切中，由/右30°,WO=—=--

422

,:AC2=AD2+DC2,

,,x2=(―)2+(2-T3)2?

2

解之，得x=4(負值舍去).

.?"C的長為4.

22.本小題主要考查二次函數(shù)、二元一次方程組等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，考

查計算能力和推理能力.滿分14分.

解：(1)J(-l,0)、8(4,0),

/.A0=l,03=4,即46=力行仍=1+4=5.

二%=5,即點。的坐標為(0,5).

所求的二次函數(shù)解析式為-#+5+5.

。=一9<0,

4

.?.當x=--J=3時，y有最大值4ac—b?=——4__

2x(.624a4x(-|)16

解法2：

設(shè)圖象經(jīng)過力、C.8三點的二次函數(shù)的解析式為y=a(x-4)(x+l)，

?；點C(0,5)在圖象上，

，5=。(0-4)(0+1)，即a=—

4

所求的二次函數(shù)解析式為y=_#—4)(X+l)-

點力、8的坐標分別為點4(—1,0)、8(4,0),

二線段小的中點坐標為(2,o),即拋物線的對稱軸為直線x=2.

22

當x=3時，y有最大值y=_3(3_4)(3+l)=資.

2-42216

23.本小題主要考查從文字信息中讀取有效信息、數(shù)據(jù)處理能力，考查分類的數(shù)學思想，考

查建立不等式(組)模型解決實際問題的能力.滿分12分.

解：(1)當兩個班分別購買門票時，

甲班購買門票的費用為56X10X0.8=448(元)；

乙班購買門票的費用為54X10X0.8=432(元)；

甲、乙兩班分別購買門票共需花費880元.

當兩個班一起購買門票時，

甲、乙兩班共需花費(56+54)X10X0.7=770(元).

答：甲、乙兩班購買門票最少共需花費770元.

(2)當多于30人且不足100人時，設(shè)有x人前往參觀，才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門

票比根據(jù)實際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜，根據(jù)題意，得，

30cxv100,

0.8xl0x>100x0.7xl0.

解這個不等式組，得87.5<x<10().

答：當多于30人且不足100人時，至少有88人前往參觀，才能使得按7折優(yōu)惠購買100張

門票比根據(jù)實際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜.

24