機械基礎-軸的扭轉(zhuǎn)變形和計算

一、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上內(nèi)力的計算圖14—17汽車傳動軸一、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上內(nèi)力的計算圖14—17汽車傳動軸軸的扭轉(zhuǎn)變形和計算章節(jié)名稱軸的扭轉(zhuǎn)變形和計算授課形式講授課時2班級中專0101教學目的掌握外力偶矩、轉(zhuǎn)速和功率三者的關系，會計算軸的扭矩，知道圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力分布規(guī)律。教學重點八、、會計算軸的扭矩，知道圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力分布規(guī)律。教學難點八、、會計算軸的扭矩輔助手段課外作業(yè)課后體會機械中的軸類零件往往承受扭轉(zhuǎn)，它的受力特點是：在垂直于軸線的兩個平面內(nèi)受一對大小相等、方向相反的力偶作用，軸的各橫截面都繞其軸線作相對轉(zhuǎn)動，這種變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。

1、 外力偶矩：為了求出圓軸扭轉(zhuǎn)時截面上的內(nèi)力，必須先計算出軸上的外力偶矩，作用在軸上的外力偶矩往往不是直接給出的，而是根據(jù)給定的軸的傳遞功率和軸的轉(zhuǎn)速算出來的，功率、轉(zhuǎn)速和外力偶矩三者間的關系是：M=9550P/n式中：P——軸傳遞的功率（千瓦，KW）n 軸的轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/分，r/min）M——作用在軸上的外力偶矩（牛頓米，Nm）2、 扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力一一扭矩圓軸在外力偶矩的作用下，橫截面上產(chǎn)生內(nèi)力。求內(nèi)力的方法仍用截面法。右圖表示裝有四個皮帶輪的傳動軸，在四個帶輪上分別作用有主動力偶矩M1和從動力偶矩 圖14—18截面法求扭矩M、M、M，外力偶矩分別為M=110Nm，M=60Nm，M=20Nm，M=30Nm。2 3 4 1 2 3 4若計算AB段內(nèi)任一截面上的內(nèi)力，可假想沿該段內(nèi)的任一截面1—1將軸截開，取左邊部分為研究對象。如圖所示。為了保證該段的平衡，必須以內(nèi)力偶矩Mn】代替另一部分對被研究部分的作用，Mn】稱為扭矩。扭矩的正負有如下規(guī)定：使右手拇指與截面法線的方向一致，若截面上的扭矩的轉(zhuǎn)向與其它四指的轉(zhuǎn)向相同，則扭矩取正號：反之取負號。應用截面法時，一般都先假設截面上的扭矩為正。扭矩的大小用平衡方程習m=0求得，即AB段內(nèi)：Sm=0， M1+Mn1=0Mn]=—M]=—110Nm（設反）

BC段內(nèi)：Sm=0M1一BC段內(nèi)：Sm=0M1一M2+Mn2=0CD段內(nèi)：Sm=0M—M—M十Mn=0123 3為了清楚地看出各截面上的扭矩變化情況得Mn2=—50Nm得Mn3=一30Nm以便確定危險截面，(設反)(設反)通常把扭矩隨截面位置的變化繪成圖形，稱為扭矩圖。二、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力1、圓軸扭轉(zhuǎn)變形取一等直圓軸，在它的表面劃兩條圓周線和兩條與軸線平行的縱向線，如圖14—19。1、圓軸扭轉(zhuǎn)變形取一等直圓軸，在它的表面劃兩條圓周線和兩條與軸線平行的縱向線，如圖14—19。在圓軸兩端加力偶矩為M的外力偶，圓軸產(chǎn)生下列變形現(xiàn)象:(1)兩條縱向線傾斜了相同的角度，原來軸表面的小方格變成了歪斜的平行四邊形。(2)軸的直徑、兩圓周線的形狀和它們之間的距離均保持不變。根據(jù)以上現(xiàn)象，可作出以下平面假設，圓軸扭轉(zhuǎn)前的各個橫截面在扭轉(zhuǎn)后仍為互相平行的平面，只是相對地轉(zhuǎn)過了一個角度。2、橫截面上的應力根據(jù)平面假設，可得到兩點結論:(1)由于相鄰截面相對地轉(zhuǎn)過了一個角度，即橫截面間發(fā)生了旋轉(zhuǎn)式的相對錯動，出現(xiàn)了剪切變形，故截面上有剪應力存在，又因為半徑長度不變，剪應力方向必與半徑垂直。越遠的材料，承受應力越大，因此在工程上常常用空心軸代替實心軸，據(jù)理論計算，結果表明：空心軸的材料消耗量僅為實心軸的32.4%，可節(jié)約材料三分之二。因為空心軸的材料分布離軸線較遠，使用效率比較高，所以比較經(jīng)濟，不僅節(jié)約了材料，而且減輕了構件的重量。但應注意，當采用焊接鋼管作抗扭構件時，必須保證焊縫質(zhì)量。(2)由于相鄰截面的間距不變所以橫截面上沒有正應力。(2)由于相鄰截面的間距不變所以橫截面上沒有正應力。橫截面上剪應力的分布規(guī)律:應力與該點到圓心的距離成正比，圓周上剪應力最大，剪應力沿截面半徑成直線規(guī)律分布。(如圖14—20)由于圓軸的橫截面上剪應力的分布規(guī)律是離中心橫截面上某點的剪圓心處剪應力為零圖橫截面上剪應力的分布規(guī)律:應力與該點到圓心的距離成正比，圓周上剪應力最大，剪應力沿截面半徑成直線規(guī)律分