(附加20套期末模擬試卷)河南省周口市2020屆高三上學期期末抽測調研數(shù)學（文）試卷及答案

河南省周口市2020屆高三上學期期末抽測調研數(shù)學(文)試卷及答案第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的).已知集合A={x|lg(x-1)W0},8={x|-lWxW3},則AB=A.[-1,3]B.[-1,2]C.(1,3]D.(1,2].設復數(shù)Z滿足iz=|2+i|+2i,則|z|=A.3B.V10C.9 D.104.已知a是第四角限角，且sina=-g,貝(Itan2a的值為I 3」 士4已知a=(])3,b=(《)3,c=logj,則a、b^c的大小關系為A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cDb<a<c5正方體ABCD-ABGDi中,E為棱BBi的中點(如圖)，用過點A、E、G的平面截去該正方體的上半部分,則剩余幾何體的左視圖為y=sin(x+-)的圖象上所有的點向左平移工個單位長度,再把圖象上各點6 4的橫坐標擴大到原來的2倍(縱華標不變),則所得圖象的解析式為Ay=sin(2x+B.y=sin(^+y|-)C.y=sin(^- D.y=sin(^+^-)x>07.已知實數(shù)x、y滿足< y>x一則主士2的最小值為l2x+y-6<0B.3C.4B.3C.4D.68宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等。右圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a、b分別為5、2,則輸出的n=A.5 B.4 C.3 D.2winx9函數(shù)y=-的部分圖象大致為1-x…二L…二L?//--10在三棱錐A-BCD中，△ABC與aBCD都是正三角形，平面ABC_L平面BCD,若該三棱錐的外接球的體積為20岳兀,則△檄邊長為TOC\o"1-5"\h\zA.3次 B.6^4C.6i/3 D.62 211.設R、&分別為雙曲線C=-2=1（。>匕>0）的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以FFz為直徑a~h~的圓與雙曲線某條漸近線交于M、N兩點，且NMAN=1200,則該雙曲線的離心率為A后 RMp7 7行3 3 3 3—1<r<0.已知函數(shù)/（x）= '一 的值域是[0,2],則實數(shù)a的取值范圍是A.（0,1]B.[1,73].C.[1,2]D.[括,2]第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）.已知平面向量“與人的夾角為三，且忖=1,卜+2目=2石，則卜卜。.“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明。如圖所示的“勾股圓方圖中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角a=上，現(xiàn)在向該正方形區(qū)6域內隨機地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內的概率是一。.設M(知(%,%)為拋物線C爐=8＞上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心\FM\為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則y的取值范圍是.TOC\o"1-5"\h\za 廠 AC.在中，2sin2-=6sinA,sin(8-C)=2cosBsinC,則一= .2 A8三、解答題共76分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。《一》必考題共60分.(本小題滿分12分)已知數(shù)列｛4｝的前項和S.=小詈t，且％=1(D求數(shù)列｛《,｝的通項公式；(H)令2=lna”是否存在左伏N2,ZeN),使得/〃，仇”,々*?成等比數(shù)列?若存在，求出所有符合條件的k值；若不存在，請說明理由。.(本小題滿分12分)甲、乙在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示環(huán)數(shù)。一二三四五六七八九十第〃次甲―乙* ?-（I）請?zhí)顚懴卤恚▽懗鲇嬎氵^程）平均數(shù)方差命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲乙，；H ：（n）從下列三個不同的角度對這次測試結果進行分析；①從平均數(shù)和方差相結合看（分析誰的成績更穩(wěn)定）；②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結合看（分析誰的成績好些）;③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看（分析誰更有潛力）.（本小題薄分12分）如圖，在三棱柱ABC—ABG中，BBi_L平面ABC,四邊形ABBA是邊長為3的正方形，BC=3,D為BC上的一點，平面ADBi_L平面BCGBi。⑴求證AD,平面BCCB;（U）若B】D與平面ABC所成角為60°,求三棱錐AlCBiD的體積。.（本小題滿分12分）2 2 /T已知橢圓a的方程為—+^-=1,橢圓Cz的短軸為g的長軸且且離心率為—4 3 2（1）求橢圓Cz的方程；（2）如圖，M、N分別為直線與橢圓G、G的交點，P為橢圓Cz與y軸的交點，△PON面積為APOM面積的2倍，若直線1的方程為曠=日d>0）,求k的值.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f[x）=e，sinx,其中xe/?,e==2.71828--為自然對數(shù)的底數(shù)（I）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；7T（n）當XG[0,耳]時/（X）>kx求實數(shù)k的取值范圍（二）選考題共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-4坐標系與參數(shù)方程（10分）

在直角坐標系xOy在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=acost.—.(/為參數(shù),a>0),以坐標原點y=2sinr為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為pcos(6+%)=-2夜4(I)設P是曲線C上的一個動點，當a=2有時，求點P到直線1的距離的最大值(U)若曲線C上所有的點均在直線1的右下方，求a的取值范圍.選修4-5不等式選講(10分)已知/(x)=|x-l|+|x+l|(I)求/(x)Wx+2的解集(H)若g(x)=x /?),求證J+1|J2a_11 ,且“0成立2I2| 同2017-2018學年度上期期末高中抽測調研高三數(shù)學(文科)參考答案一、選擇JS1-5DACBC6-!0BCBBD11-12AB二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13.2 14.1-亨15.(2,+*) 16.1*￡佰三、解答題17.解：TOC\o"1-5"\h\z(1)當n&2Bt,a,=S.-S._,=(“彳況吟=^^(22),所以數(shù)列是首項為?'=1的常數(shù)列 4分n 1所以?=1,即%=n(/?wN')Fl所以數(shù)列泊.1的通項公式為a.=n(nwN?) 6分(11)假設存在*(*云2*三可)*使得幾也.|也.2成等比數(shù)列,則6也.2=63，因為6"/砌.=/nn(nN2) 8分所以6也”=Zn*?ln(A+2)v［小蜉+2)丁=［㈣0?徹］2<［呵X 4 4=及.［這與b*b“i=b：.t矛盾.故不存在Mkm2,keN),使得8,，”,&.?成等比數(shù)囪1. 12分18、解:由折線圖，知甲射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為：9.5,7,8,7,6,8,6,77將它們由小到大重排為：5,6,6,7,7,7,7,8,8.9.乙射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為：2.4.6,8,7,7,8,9.9,10.也將它們由小到大重播為；2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.— 1 70(I)xv4*(5+6x2+7x4+8x2+9)端=7(環(huán))，lio

=-乙（2+4+6+7x2+8x2+9x2+10）端=7（環(huán)） lio

=-乙導(4+2+0+2+4)=1.2父=白乂((2-7尸+(4-7)2+(6-7尸+(7-7/入2+(8-7/*2+(9-7)；x2+(10-7尸)=^x(25+9+l+0+2+8+9)=5.4 (4 分)根據(jù)以上的分析與計算填表如下：高三數(shù)學(文科)參考答案第1頁(共4頁)

平均數(shù)方差命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲71.21乙75.43 （6分）（^）①?.?平均數(shù)相同,s；＜s3TOC\o"1-5"\h\z.?.甲成績比乙穩(wěn)定. （8分）②???平均數(shù)相同,命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少，乙成績比甲好些. （10分）③甲成績在平均數(shù)上下波動;而乙處于上升勢頭,從第四次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生,乙較有潛力. （12分）19、解：（I）在四邊形880G中.過8點作垂足為￡因為平面平面8CG位.平面他平面BCCtB,=40.8EU平面BCCtBiBE_L平面ABR.又；ADU平面 （3分）因為三梭柱ABC-A81G中,881_L平面AHC.ADU平面ABC.-.AD1BB].-：BBXC8￡= ,8EU平面BCCiBi,.?.4。，平面8?：山| （6分）B,（II）88J平面ABC,:.4%0B是8山與平面所成的角.即乙8|。8=60° （7 分）在.Rt&B\BD中.BBi=G,：.BD=l,XBC=3,CD=2,.-.Sw=-1-?CD-Bfi,=-1-x2x^=A. （9 分）所以點4到平面CB.D的距離等于點A到平面CB,D的距離.由（1）得加，平面8CC出.所以在叨△AD8中.4D= -B"=& （11 分）（12分）（2分）匕?-aw=匕-c?i（12分）（2分）20、解:（【）橢圓G的長軸在X軸上，且長軸長為4,.??橢圓G的短軸在工軸上,且短軸長為4. 設橢KIG的方程為￡+5=1（。＞6＞0）,則有TOC\o"1-5"\h\zAa=4,6=2./.橢圓C?的方程為卜5=1 （5分）（n）設M（*t,yt）,N（x：.y2）,由△尸ON面積為△POM面積的2倍得IQVI=2IOWI".電1=2MJ （7分）聯(lián)立方程修，兩得，=土■，.小…離同樣可求得 （1。分）=2石三.解得卜=*3.由*>°得*=3. （12分）21、解：（I）/（x）=e、i/u./coix=e*（sinx.aux）, （ 1分）令y=s加r^cosx=&in?+%），當xe（2時-：.2小苧）時/⑴>0,所以/（x）在區(qū)間（2加寸,2kr+苧）入Z是單調增函數(shù),當4（2加+竽,2%+半）時/（幻<0,所以/（*）在區(qū)間（22竽,2Aw+子），AeZ是單調減函數(shù)； （3分）.?/G的單調增區(qū)間為（2垢-子,2七r+苧）,AwZ,單調減區(qū)間為（2垢+苧,22字），teZ. （4分）4（11）令g（“）=/（z）-b=e'§加x即4（x）N0恒成立,而4'（*）=e"（jrinx+awx）一, （5分）令人（4）=e*（sinx+c（mz）,「?hf（x）=e1（$inx^cosx）+e'（aMx-sinx）=2e*cosx, （6分）?re［o號］時.A'（x）MO,所以3）在［0號］上單調遞增，1wg）Set當&W1時,g'G）NO.所以g（x）在［0,與］上單調遞增出⑺Ng（0）=0,符合題意 （7分）當時,gy）wo=g（x）在［0號］上單調遞減,g（x）wg（o）=o,與題意不合… （9分）當1<*<計時/（幻為T單調遞增的函數(shù)，而g'⑼=l-A<O,g'華）=ef-*>0,由零點存在性定理,必存在一個零點q,使得g'（M°）=0.當xw［0.4）時,g'（x）W0.從而&⑷在"［Of）上單調出%從而g⑸Wg（0）=0,與題直不合 （11分）綜上所述:人的取值范圍為（-8,1］. （12分）22.解：(I)由/??(&+于)=-2>/2,V^(pcosO-psind)=-26.化成直角坐標方程,得/(一力=-2反即直線/的方程為z-y+4=0, 2分依題意，設P(2百cost.2s㈤)，則P到直線/的距離d=-百2s>+41=14cos(?+1)+416 五，TOC\o"1-5"\h\z當t+菅=22",即t-2kn-會,AwZ時…=4&、o 0故點P到直線！的距離的最大值為48 5分（n）因為曲線c上的所有點均在直線I的右下方，所以1次313訕+4＞0恒成立， 3分即4W+4oM（f+伊）＜4（其中皿“=1）恒成立，所以、不彳＜4,又。＞0,解得0＜。＜2々故。取值范圍為（0,26） 10分23.解：y+2"0 產(chǎn)+2=0(I)由，*)W"2,得名w-1 或11-%-x-1+211-X+x+1 +2?x+2/0或xNl =^xe(p或0W”<1或1WxS2.x-1+z+1Wat+2所以0WXW2,所以/(x)W%+2的解集為IW0WXW2} 5分(n)因為?應士!仁冬二紅?=111+—?-12--ii.ui+—?-12--11^11+lol a a a a111+—I-I2--ll?ll+^+2-L],當且僅當(I+—)(2--)WO時取等號.a a aa aa所以11+L_|2」Y3.即"+11-卜-1、3, 7分a a lal又因為當“￡犬時.3.3.3 . 3.lx+yl?lxl(x+y)-(x-y)l=3,g(z).=3, 9分所以擔±LL邛ZlwgQ),對VaeR,且a#0成立 10分lai2019-2020學年高三上數(shù)學期末模擬試卷含答案一、選擇題本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.已知集合”={xeR|x<3},N={x|lWeYe},則MN=( )B.{071}B.{071}C.[0,1]D.[0,1)已知，為虛數(shù)單位，若復數(shù)(l+ai)(2+i)是純虛數(shù)，則實數(shù)”等于(A.2B.A.2B.C.31方程log?X=-X+1的根的個數(shù)是312A.B.1C.A.B.1C.2D.3等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為5“，若％=38,貝曉卬-出A.2B.4A.2B.4C.6D.8已知向量6=(丸+1,1),n=(2+2,2),若(帆+〃)_1_(加一〃)，則丸=()D.-1TOC\o"1-5"\h\zJT |6.將函數(shù)/(x)=2cos(x+m)圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的上倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)6 26.y=g(x)的圖像，則函數(shù)y=g(x)的圖像的一個對稱中心是( )TTA.(立，。)TTA.(立，。)B.(y,0)C.(*)D.(y,0)7.若如圖的程序框圖輸出的S是126,則①應為(fOTl8.A.n<5?B.n<6?C.n<7?D.n<8?已知某幾何體的正視圖、7.若如圖的程序框圖輸出的S是126,則①應為(fOTl8.A.n<5?B.n<6?C.n<7?D.n<8?已知某幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖均為斜邊為&的等腰直角三角形，該幾何體的頂點都在同一球面上，則此球的表面積為(B.3萬C.2乃D.nft正視圖側視圖9.設廠為拋物線C：y2=4元的焦點，曲線y9.設廠為拋物線C：y2=4元的焦點，曲線y=伏>0)與。交于點P,X軸，則左=俯視圖B.1D.210.設函數(shù)/(x)=ln(—x),x<0,若則實數(shù)〃？的取值范圍是(-lnx,x>0A.(-1,0)A.(-1,0)(0,1)b.y,—1)(o,i)C.(-1,0)(1,4-00) D.(-00,-1)(1,4-00)TOC\o"1-5"\h\z.若函數(shù)y=/(X)的圖像上存在兩點，使得函數(shù)的圖像在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=/(x)具有了性質，下列函數(shù)中有了性質的是 ()A.y=sinx B.y=\nxC.y=ex D.y=x3jr.已知函數(shù)f(x)=cos(x+—)sinx,則函數(shù)/(x)滿足 ( )4A.最小正周期為T=2乃 B.圖像關于點(乙,-立)對稱8 4jr jrC.在區(qū)間(0,?)上為減函數(shù) D.圖像關于直線x=￡對稱O O二、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分.x>0.已知實數(shù)工y滿足約束條件4x+3yW4,則二=2y的最小值是.yNO.設S“是等差數(shù)列(凡｝的前〃項和，若S5=10,耳。=一5,則公差d=..在中，若tanA=1，C=150,BC=\,則A5= .3 '16.已知函數(shù)/(x)是定義在/?上的周期為4的奇函數(shù)，當0<x<2時，/(x)=4',17則/(-y)+/(2)=.三、解答題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(-)必考題：共60分.(12分)已知正項等比數(shù)列｛%｝,其前n項和為S,,滿足：S2+5=,2%+3%=%，(1)求；(2)令2=|log341M-51，數(shù)列也,｝的前n項和為T,，求卻（12分）198713568

9201281522男生成績不低于185。〃的定義為"合格”,成績低于185cm的定義為"不合格”;女生成績不低于175cm的定義為“合格”，成績低于175cm的定義為“不合格”.(1)求女生立定跳遠成績的中位數(shù)；(2)若在男生中按成績是否合格進行分層抽樣，抽取6個人，求抽取成績“合格”的男生人數(shù)；(3)若從⑵問所抽取的6人中任選2人，求這2人中恰有1人成績“合格”的概率.(12分)2 2已知橢圓C：0+2r=1(。＞。〉0)的右焦點F2和上頂點B在直線3x+JJy-3=()上，過橢圓右焦點ab-的直線交橢圓于M,N兩點.(1)求橢圓C的標準方程；(2)求AOMN面積的最大值.（12分）梯四棱錐尸―48C。中，PA_L平面A8CO,底面ABC。為宜角形，AD//BC,ADA.AB,AD=2BC,M為PA上一點,梯 1 -PM=-PA,3(1)證明：PC//平面MBD；9(2)若24=45=3,四棱錐P—A8CD的體積為2,4求直線AB與平面MBD所成角的正弦值.(12分)已知函數(shù)f(x)=xlnx+2+Z7的圖象與直線y=2相切，(1)求b的值；(2)當xe e時，/(x)W℃恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.e(二) 選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答.如果多做則按所做的第一題計分.22.［選修4一4：坐標系與參數(shù)方程］(10分)在直角坐標系X0X中，曲線22.［選修4一4：坐標系與參數(shù)方程］(10分)在直角坐標系X0X中，曲線G的參數(shù)方程為!'=y=-T+&r極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C,的極坐標方程為夕=/ ' .Vl+3sin20(1)求曲線G的普通方程與曲線G的直角坐標方程；⑵試判斷曲線G與G是否存在兩個交點，若存在求出兩交點間的距離；若不存在，說明理由.23.|選修4一5：不等式選講］(10分)設函數(shù)/(x)=|2x-l|+|2x-a|+a,xeR.(1)當a=3時，求不等式/(x)>7的解集；(2)對任意XeR恒有/(%)》3,求實數(shù)。的取值范圍.答案(/為參數(shù))；以原點。D答案:答案:答案:-1-2AB旦217.解:(1)設公比為q(q>0)由已知可得：2aq2+3aq=qq'解得q=3,q=-l(舍)X52+5=a3,解得％=1,?二a”=3"」 6'3,hn^n-5\=5-n(n<5)n—5(n<5) 7,129所以當“W5時，Tn=--n-+-n.11,當〃>5時，7；,=10+^^(l+n-5)=^n2-1n+2011,1,912'-—/?■+—n(n<5)12',9—n~—〃+20(〃>5)TOC\o"1-5"\h\z218.解：⑴女生立定跳遠成績的中位數(shù)二~^=166.5cm. 3'2(2)男生中成績“合格”和“不合格”人數(shù)比為8:4,用分層抽樣的方法抽取6個人，則抽取成績“合格”人數(shù)為4人； 6,(3)由⑵設成績“合格”的4人為A,B,C,D,成績“不合格”的2人為。,凡從中選出2人有(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,Z?),(B,C),(B,D),(B,a),(B,/?),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b),共15種， 9'其中恰有1人成績“合格”的有(A,a),(A,b),(B,a),(B,Z>),(C,a),(C,b),(D,a),(D,/?),Q共8種，故所求事件概率為方. 12,2 219.解：(D橢圓C：=+二=l(a〉b〉O)的右焦點F2和上頂點B在直線3x+Qy-3=O上，.?.橢ab~圓的右焦點為Fz(1,0),上頂點為B(0,JJ)， T故c=Lb=>/3>a?=b2+c2=4,?,?所求橢圓標準方程為土+L=1. 4,\o"CurrentDocument"4 3(2)設M(xi,yi),N(xz,yz),直線MN的方程為工=沖+1x=my+1?聯(lián)立<f2得：(3nz2+4)y2+6my-9=0, 6，—+—=14 3—6m —91 23/n2+41-3/n2+4 8'10,. .136M+36(3網(wǎng)+4)10,/.y,一必1=』 ; ； =129(/n2+l)2+6(w2+l)+l9(/n2+l)2+6(w2+l)+l 1 9而+1)+-^_+6〃T+1ah24-1>1,令nr+l= 1 9而+1)+-^_+6〃T+13增函數(shù)，故當r=l即〃7=0時，Ix—y2lmm=3,此時三角形OMN的面積取得最小值為］. 12'20.(1)證明：連結AC交BD于N點，連結MN,則ABNCsAAND 1 '又?：AD=2BC,:.AN=2NC\PM=±PA,MNIIPC,3?.?MNu平面MBDPCa平面.?.PC〃平面"5。 5'9 113 9⑵解:不妨設AB=a,因為PA=AD=3,四棱錐P-A8CD的體積為一，所以-x[—x（-+3）xa]x3=2,4 322 4解得a=l； 8'設點4到平面MBD的距離為/Z,利用體積橋，Vy^_MBD=V-^M_ABD,在M^IBD中，MB=45,BD=V10,MD=413，利用余弦定理可求得cosNMBD=與，所以sinNMBD=今反，所以7 ,三角形A/3Z）的面積S=—, 102代入匕棱跖網(wǎng)=憶棱錐中得：|x|xA=|x|x2,解得/，=?’ 11又因為AB=1，所以直線AB與平面MBD所成角的正弦值為- 12721.解：（1）r（x）=lnx+l—7=0xvxg(0,+oo),/(X)在(0,+8)上為增函數(shù)，且/'(1)=0 2,???切點的坐標為(1,2),將(1,2)代入/(x)得l+b=2,b=l 4'(2)由/(%)<ax^x\nx+—+1<ax,/.a>Inx+^-+— 6'x xxAzX1 1 1 ，/、 1 2 1 12 1 11 ?2令.??gCx)=lnx+_+_,g(x)= 7一-7=__(_+__1)=__(-4-1)("?一1)XX XXX*-XXX XXX???當x￡(0,2)時，g，(x)v0,當xe(2,+8)時，^'(x)>0 8T7 「1一X*.*xe—，e,e.?.當xe工,2)時，g(x)為減函數(shù)，當xe(2,eJi寸，g(x)為增函數(shù)^(―)=-1+e2+—,g(e)=1+-y+—?顯然g(」)>g(e)e e ee eaNg(x)恒成立，只須a12+e-1 12'~八22.解：⑴對于曲線C|有x+y=l,對于曲線G有1+V=1. 5'[一凡%=2 1(2)顯然曲線G：x+y=l為直線，則其參數(shù)方程可寫為J 2 。為參數(shù))與曲線C)：V=-1+——t[' 2,2彳+丁=1聯(lián)立，可知A>0,所以G與C,存在兩個交點，由…2=竽’宿g得…川=4+外2-4伍=苧.????????????]()TOC\o"1-5"\h\zr， ，17—4x,x<—21 323.解：(1)當a=3時，=J5,5<xv],” , 34x-1,xN—所以/(x)>7的解集為(x|x<0或x>2}. 5'(2)/(x)=|2x—11+1。-2x|+。習2,x—1+a—2x|+ci斗a—11+a,由/(x)N3恒成立，W|a-l|+a>3,解得aN2所以a的取值范圍是[2,例). 10,2019-2020學年高三上數(shù)學期末模擬試卷含答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分..復數(shù)z=4(其中i是虛數(shù)單位)的虛部為—.2-1 6556.某同學在7天內每天參加體育鍛煉的時間(單位：分鐘)用莖葉圖表734示如圖，圖中左列表示時間的十位數(shù)，右列表示時間的個位數(shù).則這 8017天該同學每天參加體育鍛煉時間(單位：分鐘)的平均數(shù)為一..函數(shù)f(x)=(1J'的值域為..分別在集合A={L2,3,4}和集合8={5,6,7,8}中各取一個數(shù)相乘，則積為偶數(shù)的概率為..在平面直角坐標系xOy中，雙曲線C的中心在原點，焦點在y軸上，一條漸近線方程為x-Gy=0,則雙曲線C的離心率為.10 [.如圖是計算￡五二的值的一個流程圖，則常數(shù)a的取k=\Zk-1值范圍是..函數(shù)y=sin(2x-部的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象作兩次變換得到，第一次變換是針對函數(shù)y=sinx的圖象而言的，第二次變換是針對第一次變換所得圖象而言的.現(xiàn)給出下列四個變換：A.圖象上所有點向右平移強個單位；.圖象上所有點向右平移號個單位；C.圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)；D.圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變).請按順序寫出兩次變換的代表字母：.(只要填寫一組).記max{a,b}為a和b兩數(shù)中的較大數(shù).設函數(shù)/(x)和g(x)的定義域都是R,貝U“和g(x)都是偶函數(shù)”是“函數(shù)尸(x)=max{/(x),g(x)}為偶函數(shù)”的條件.(在“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”和“既不充分也不必要”中選填一個).在平面直角坐標系xOy中，圓Ci：f+y2一以一8)，+19=0關于直線1：x+2y-5=0對稱的圓C2的方程為..給出以下三個關于x的不等式：①V-4x+3v0,②一三＞1,③2W+＜0.若③的解集非空，且滿足③的X至少滿足①和②中的一個，則m的取值范圍是..設0＜夕 且cosa=:,cos(a-/?)='—,貝!)tan[3的值為..設平面向量a,b滿足|"3叫＜四,則a?b的最小值為..在平面直角坐標系xOy中，曲線冬+2=1上的點到原點O的最短距離為.%y

.設函數(shù)y=/(x)是定義域為R,周期為2的周期函數(shù)，且當1,1)時，fM=\-x2；已知lg|x|?xwO,函數(shù)g(x)= 則函數(shù)f(x)和g(x)的圖象在區(qū)間［-5,10］內公共點的個數(shù)為一.1,x=0.二、解答題：本大題共6小題，共90分..設向量a=(cosa,sina),b=(cosp,siny0)?其中。＜/?＜。＜兀.(1)若aJ-b,求+的值；(2)設向量c=(0,赤)，且a+b=c,求a,夕的值..如圖，在三棱錐P—ABC中，平面PACL平面ABC,ZBAC=60,E,F分別是AP,AC的中點，點D在棱AB上，S.AD=AC.求證：(1)〃平面PBC；(2)平面DEF_L平面PAC..如圖，港口A在港口O的正東120海里處，小島B在港口。的北偏東60的方向，且在港DA北偏西30的方向上.一艘科學考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東30的OD方向以20海里〃卜時的速度駛離港口O.一艘給養(yǎng)快艇從港口A以60海里/小時的速度駛向小島B,在B島轉運補給物資后以相同的航速送往科考船.已知兩船同時出發(fā)，補給裝船時間為1小時.(1)求給養(yǎng)快艇從港口A到小島B的航行時間； 北(2)給養(yǎng)快艇駛離港口A后，最少經(jīng)過多少時間 ID能和科考船相遇？.設公差不為零的等差數(shù)列｛a.｝的各項均為整數(shù)，Sn為其前n項和，且滿足等=-5，57=7.(1)求數(shù)列加“｝的通項公式；(2)試求所有的正整數(shù)m,使得也顯為數(shù)列也,｝中的項..在平面直角坐標系xOy中，設橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，短半軸長為2,橢圓C上的點到右焦點的距離的最小值為6-1. P(1)求橢圓C的方程； 1(2)設直線1與橢圓C相交于A,B兩點，且①求證：原點O到直線AB的距離為定值;②求AB的最小值..設函數(shù)/(x)=alnx-加，其圖象在點P(2,/⑵)處切線的斜率為-3.(1)求函數(shù)/(x)的單調區(qū)間(用只含有〃的式子表示)；(2)當a=2時，令g(x)=/(x)-公:，設占，X?(占<xj是函數(shù)g(x)=0的兩個根，%是占，X?的等差中項，求證：g'(%)<0(g'(x)為函數(shù)g(x)的導函數(shù)).【填空題答案】2.723.(0,4]4M5.26.(19,21]7.BD(DA)8.充分不必要9.x2+y2=10)11.7312.513.-，614.15TOC\o"1-5"\h\z.【解】(1)因為a=(cosa,sina),b=(cos/,sin/9),所以|a|=1,|6|=1. 2 分因為a_L5，所以a?b=0. 4分于是|a+麻『=/+3〃+2&/=4,故|a+G“=2. 6 分(2)因為a+b=(cosa+cos夕，sina+sin夕)=(0,G),所以cosa+cos/=0,sina+sin//=5/3.所以由此得co&=c,由0</〈兀，得()<兀一尸又0va〈又0va〈7t,故a=it-0,????.????????]()TOC\o"1-5"\h\z代入sina+sin'=G,得sina=sin/?=坐. 12 分而0＜夕＜。＜兀，所以a=冬，4=1? 14分.【證】(1)在△PAC中，因為E,F分別是AP,AC的中點，所以EF〃PC. 2分又因為所(2平面PBC,PCu平面PBC,所以砂〃平面PBC. 5分(2)連結CD.因為N8AC=60,AD=AC,所以aACD為正三角形.因為F是AC的中點，所以￡>F_LAC. 7分因為平面PAC_1平面ABC,。尸u平面ABC,平面PACI平面ABC=AC,所以OFJ?平面PAC. 11分因為￡>Fu平面DEF,所以平面DEF_L平面PAC. 14分.【解】(D由題意知，在△OAB中，OA=120,NAOB=30°,NOAB=60".于是AB=60,而快艇的速度為60海里/小時，所以快艇從港口A到小島B的航行時間為1小時. 5分(2)由(1)知，給養(yǎng)快艇從港口A駛離2小時后，從小島B出發(fā)與科考船匯合.為使航行的時間最少，快艇從小島B駛離后必須按直線方向航行，設t小時后恰與科考船在C處相遇. 7分在AOAB中，可計算得OB=606,而在△OCB中，8c=60f,OC=20(2+f),NBOC=30", 9 分由余弦定理，得BC2=OB2+OC2-2OBOCcosNBOC,即(60/尸=伍0可+[20(2+叨?-2x60石x20(2+t)x埠,亦即8r+5-13=0,解得r=l或"-號(舍去). 12分O故f+2=3.即給養(yǎng)快艇駛離港口A后，最少經(jīng)過3小時能和科考船相遇？…14分.【解】(1)因為｛?！埃堑炔顢?shù)列，且S,=7,而$=7(4；)=7%,于是2分設｛七｝的公差為d,則由絕=七得且二鬻戶("J q4l-3a4化簡得8/-2Z+9,即(d-3)帳3),解得d=3或"=1,O但若"=楙，由4=1知不滿足“數(shù)列的各項均為整數(shù)”，故”=3. 5分于是an=a4+(〃-4)d=3n-11. 7分(2)因為4+/衛(wèi)=(%+3)(4+6) +9+罵,a“=3〃—11=3(〃—4)+1,……10分所以要使冬逗也為數(shù)列㈤｝中的項，詈必須是3的倍數(shù)，m于是在±1,±2,±3,±6中取值,另解；因為,=3/n-2+183777-11=3〃z-2+2x3x3另解；因為,=3/n-2+183777-11=3〃z-2+2x3x33(m—4)+1所以要使電S為數(shù)列｛4｝中的項，3（若；）：1必須是3的倍數(shù),于是3（切-4）+1只能取1或-2.（后略）19.【解】（1）由題意，可設橢圓C的方程為《+4=1（〃>6>0）,焦距為2c,離心率為e.crb“于是6=2.設橢圓的右焦點為F,橢圓上點P到右準線距離為“，Ap則二二=cnAF=ed,于是當d最小即P為右頂點時，PF取得最小值，a所以u—c=>/5—1? ??????? ???????????????j分a-c=V5-1,\a=y/5，因為<8=2, =｛。=2,a2=b2+c2 [、=1,所以橢圓方程為￡+4=1. 5分5 4（2）①設原點O到直線AB的距離為h,則由題設及面積公式知軟.AB當直線04的斜率不存在或斜率為0時，[%=否’或[°8二4’[0B=2 [OA=2.于是d=-^=竺. 7分44+5 3V/ ,22當直線OA的斜率人存在且不為0時，貝|J5+彳=1'='+容=1,X：解得同理2yB']54公1萬1+-L54kl在RtAOAB中，h2=OA2-OB2OA2+OB2但由于冊-1是3的倍數(shù)，所以冊=1或4=-2.13分由*=1得m=4；由4M=-2得機=3 當機=4時，=罕=。；當帆=3時，4"，」m13分1 am-2所以所求m的值為3和4. 16分(3加-8)(3m-5)(3m-ll)2+9(3zn-ll)+183/n-l1 3/n-11二卬上MeT所以產(chǎn)?綜上，原點O到直線的距離為定值手. 11分另解：h2另解：h2=OA??OB2OA2+OB2k1+4+2=9,2,9,9

而“26FTo②因為h為定值，于是求AB的最小值即求OAOH的最小值.則f22,于是OA2-OB則f22,于是OA2-OB2=J+2“，=2。?舒*0(120/+4114分因為2,所以。片.082220?卜_"=嚕2,

\ 01/ 0140當且僅當r=2,即左=±1,OA。取得最小值器，因而AB,n,產(chǎn)」==崢9 m,n2^ 3丁所以的最小值為竽. 16分20.【解】(I)函數(shù)/(x)的定義域為(0,+oo).f'(x)=--2bx,則r(2)=\-4fe=-3,即。=魴-6.于是r(x)=*U勖一6). 2分①當6=0時，f(x)=F<0,f(x)在(0,+8)上是單調減函數(shù)；②當匕<0時，令/(x)=0,得x=(負舍)，所以/(X)在(0,件丹上是單調減函數(shù)，在(眄鏟，+8)上是單調增函數(shù)；③當人>0時，若0<6號，則尸(x)<0恒成立，“X)在(0,+00)上單調減函數(shù)

若〃＞（,令/（x）=0,得I= （負舍），所以/（x）在（0,J繼產(chǎn)）上單調增函數(shù),在（四產(chǎn),+8）上單調減函數(shù)；綜上，若/,＜0,〃x）的單調減區(qū)間為（0,J亨），單調增區(qū)間為（國3,+8）;3 —?若OW6W4,〃x）的單調減區(qū)間為（0,+8）；若b＞；,/（X）的單調增區(qū)間為（0, 單調減區(qū)間為（產(chǎn)產(chǎn)，+8'??????????????????????????????????????????8夕｝（2）因為a=2,a=8b-6,所以〃=1,即g（x）=2lnx-f一米.e、，/ .[2Inx-x2-fcc.=0,因為g（x）的兩零點為X，與，貝！1 \21nxJ-x22-kx2=0,相減得：2（lnXj-Inq）-（x（2—x2"）~^（-^一馬）=0，于是爐(X°)_ 2x0k- -人n 于是爐(X°)_ 2x0k- -人n 人]人)二2x}-xX一馬--(InX.-Inx2)]= "且”-in五2[F+W J斗一工22+1 元2.X2 .貝物吐廠三一;（r+1）貝物吐廠三一;（r+1）t16分X八八/、2(r-l), 4 .?，?。，1)，^(^)=——;lnZ=2_7+T"nrf=一（”?＜0,則夕⑴在（0,1）上單調遞減,r（r+l）7貝!1夕。）＞夕（1）=0,又入二r＜0，則K'（%）＜0?命題得證.附加題:

21A.如圖，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓。的切線交AB的延長線于點C.若DA=DC,求證：AB=2BC.【證】連結OD,BD,A因為AB是圓O的直徑，所以乙408=90。，AB=2OB.因為DC是圓O的切線，所以NCDO=90".TOC\o"1-5"\h\z因為AD=DC,所以ZA=NC.于是△ADBwZkCDO,從而AB=CO,即2OB=OB+BC,得OB=BC.故AB=2BC. 10分'13'21B.已知矩陣A的逆矩陣A」=4),求矩陣A的特征值..2~2._±1因為A%4*2~2【解】因為A-X=E,所以A=(A-，t.,所以_±1因為A%4*2~2于是矩陣A的特征多項式為于是矩陣A的特征多項式為f(入)= =X2—3k—4, 8分-2X-1令fQ)=O,解得A的特征值福=-1,入2=4? 10分x=5cos67, (x=4-2r,21C.在平面直角坐標系xOy中，求過橢圓 (。為參數(shù))的左焦點，且與直線y=3sinw [y=3-f(t為參數(shù))平行的直線的普通方程.2 2【解】橢圓的普通方程：5+5=1，左焦點尸(T，0) 3分直線的普通方程：x-2y+2=I 6分設過焦點尸(-40且與直線x-2y+2=(平行的直線為x-2y+/l=0將尸(一40代入x-2y+/i=0,2=4.所求直線的普通方程為x—2y+4=(. 10分2ID.已知實數(shù)x,y滿足：|x+y|<|,\2x-y\<^,求證：|y|<^.J O 1o【證】31yl=|3y|=|2(x+y)-(2x-y)|W2|x+y|+|2x-y|. 5分由題設知|x+y|<《，\2x-y\<^,\o"CurrentDocument"3 o從而31y仁 K故1加焉. 1°分.從棱長為1的正方體的8個頂點中任取不同2點，設隨機變量自是這兩點間的距離.(1)求概率網(wǎng)4=&);(2)求g的分布列，并求其數(shù)學期望e《).【解】(1)從正方體的8個頂點中任取不同2點，共有C；=28種.因為正方體的棱長為1,所以其面對角線長為近,正方體每個面上均有兩條對角線，所以共有2x6=12條.TOC\o"1-5"\h\z因此2K=忘)=另=微. 3分(2)隨機變量4的取值共有1,夜，退三種情況.正方體的棱長為1,而正方體共有12條棱，于是2匕=1)=2=3. 5分2o/從而p(g=G)=i-m)-p(j=^)=iVV=；. 7分所以隨機變量j的分布列是1屈6p(&)373717TOC\o"1-5"\h\z因此￡(9=國+丘尹岳尹3+3*+6. 10分.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C:y2=4x9F為其焦點，點E的坐標為(2,0),設M為拋物線C上異于頂點的動點，直線MF交拋物線C于另一點N,鏈接ME,NE并延長分別交拋物線C與點P,Q.(1)當MNLOx時，求直線PQ與x軸的交點坐標：(2)當直線MN,PQ的斜率存在且分別記為ki,k2時，求證：占=2&.【解】⑴拋物線C：丁=敘的焦點F(l,0).當MN_LOx時，直線MN的方程為x=l.將.v=l代入拋物線方程y2=4x,得y=±2.不妨設M(l,2),N(-l,2),則直線ME的方程為v=-2x+4,由4'解得x=l或工=4,于是得44,-4).[y-=4x同理得Q(4,4),所以直線PQ的方程為x=4.故直線PQ與x軸的交點坐標(4,0). 4分(2)設直線MN的方程為x=my+l,并設仞(占，y),Ngy2),PCx,,%)，Q(%，％)?.[x=my+1..a,由( 得｝廣—4my—4=0>=4x于是丫跖二-4①，從而不%=今.今=1②.設直線MP的方程為1=，'+2,.Lv=ry+2.D,由彳 得、~-4my-8=0，所以y%=—8③，x(x3=4④.同理y2y4=一8⑤，x2x4=4@.由①得％=2%，W=4々，”=2y，&=4七.匕=江滋=生二生=1.%Z%=1匕，~x4—Xy4xj—4rj2x]-x2 21即4=2&? 10分2019-2020學年高三上數(shù)學期末模擬試卷含答案注意：1.答卷前，考生務必在答題紙上將學校、班級、姓名、考號填寫清楚.2.本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生應在答題紙編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分..已知函數(shù)/。)=/+820)的反函數(shù)為尸"),則/35)=.2 2.橢圓、■+]=1的焦點坐標為..方向向量為〃=(3,4),且過點的直線/的方程是..若lim(l-a)”=0,則實數(shù)a的取值范圍是〃一>8/ 、 212(\02、.某個線性方程組的增廣矩陣是 ，此方程組的解記為(a,與，則行列式3 2 h的值是1° 1" a 1 0.若(x+0)9的二項展開式中V的系數(shù)為一84,則實數(shù)。=.X.已知向量a=(sin。，1),B=(l,cos。)，若a_L兀則8=..從集合｛1,2,3,4,5｝中隨機選取一個數(shù)a,從｛1,2,3｝中隨機選一個數(shù)/，，貝！) 〃的概率為_第11題圖.已知函數(shù)f(x)=l+log“(x-l)(a>0且a")的圖像恒過定點P,又點P的坐標滿足方程inx+ny=\,則mn的最大值為第11題圖.已知正三棱錐ABC的底面邊長為1,且側棱與底面所成的角為60。，則此三棱錐的體積為.4.已知函數(shù)/'(x)=|x|+「，當xe[—3,—l]時，記f(x)的最大值為，〃，最小值I尤I為〃，則/n+〃=..函數(shù)/(x)=sin"x+cos"x(〃gN*H2,xe/?)的最小正周期為..若X是一個非空集合，M是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足:①XeM、0eM；②對于X的任意子集A、B,當AeM且時，有ABeM；③對于X的任意子集A、B,當AeM且Be"時，有ABgM；則稱M是集合X的一個“M一集合類”.例如："=｛0,｛6｝,｛。｝,｛。，。｝,｛。，。，。｝｝是集合*=｛。，。，。｝的一個“用一集合類”。已知集合X=｛a,%c｝,則所有含俗，c｝的“M—集合類”的個數(shù)為.二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.

.“x>l”是“》2一%>0”的 （）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件. 4,是空間三條不同的直線，下列命題正確是 （）A./1」_/" /.//L B./】」_/）,L±Z,=>/.±LC./|//129，2〃73n'1〃,3 D./]〃/2〃，3n,1，72，’3共面.動點P從點（1,0）出發(fā)，在單位圓上逆時針旋轉a角，到點”（-；，半），已知角夕的始邊在x軸的正半軸，頂點為（0,0）,A.p=2^—arccos^,eZB.p=2k/r的正半軸，頂點為（0,0）,A.p=2^—arccos^,eZB.p=2k/r+arccosg,女gZC.[}=2k7r-\-7t-arccoseZD.P=2^+^-+arccos^,A:gZ.已知共有％（左eN*）項的數(shù)列（%},a,=2,定義向量[=（a.,a“T）、%=（〃，〃+1）（n=1,2,3,,k-l）,若|￡|=lZl，則滿足條件的數(shù)列俗,J的個數(shù)為 （）-I）A.2 B.k C.2k~' D.2^~三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號規(guī)定的區(qū)域內寫出必要的步驟..（本題滿分12分）設復數(shù)z滿足|z|=M，且（l+2i）z（i是虛數(shù)單位）在復平面上對應的點在直線y=x上，求z..（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.的圓柱沿平移后形的中點，用反三角如圖所示的幾何體，是將高為2,底面半徑為1過旋轉軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平成的封閉體。儀、分別為AB、BC、DE尸為弧A8的中點，G為弧8C的中點.的圓柱沿平移后形的中點，用反三角（1）求這個幾何體的表面積；（2）求異面直線AE與G。；所成的角的大?。ńY果函數(shù)值表示）..（本大題滿分14分）本大題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿8分.4 6△A8C的三個內角A、B、。所對的邊分別為n、b、c,已知cosA=—，a=-,71（1）當8=5時，求〃的值；

(2)設B=x[o<x<]求函數(shù)f(x)=(2)設B=x[o<x<]22.(本大題滿分16分)本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿6分.設滿足條件P:an+an+2>2an+i(neN，)的數(shù)列組成的集合為A,而滿足條件Q:%+an+2<2an+i(〃eN*)的數(shù)列組成的集合為B.(1)判斷數(shù)列｛an｝:a?=\-2n和數(shù)列[b?]-.bn=\-2"是否為集合A或B中的元素？(2)已知數(shù)列為=(〃-⑥3,研究｛%』是否為集合A或8中的元素；若是，求出實數(shù)A的取值范圍；若不是，請說明理由.(3)已知a,,=31(-1)'log?〃(ieZ,〃wN*),若｛6,｝為集合8中的元素，求滿足不等式I2n-4|<60的〃的值組成的集合.23.(本大題滿分18分)本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.如圖所示，在平面直角坐標系xOy上放置一個邊長為1的正方形PA8C,此正方形H48C沿x軸滾動(向左或向右均可)，滾動開始時，點P位于原點處,設頂點P(x,y)的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關系是y=f(x)y=/a),xeR,該函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離為，”.(1)寫出，〃的值并求出當OWxWm時，點P運動路徑的長度/;(2)寫出函數(shù)y=/(x),xe[4Z—2,4Z+2],%GZ的表達式；函數(shù)性質結論奇偶性單調性遞增區(qū)間函數(shù)性質結論奇偶性單調性遞增區(qū)間遞減區(qū)間1零點研究該函(3)試討論方程f(x)="W在區(qū)間[-8,8]上根的個數(shù)及相應實數(shù)a的取值范圍.參考答案及評分標準注意：1.答卷前，考生務必在答題紙上將學校、班級、姓名、考號填寫清楚.2.本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生應在答題紙編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分..已知函數(shù)/(*)=/+Q20)的反函數(shù)為尸。)，則尸⑸2 2.橢圓g+二=1的焦點坐標為_(-2,0)-(2,0)..方向向量為"=(3,4),且過點的直線/的方程是4x-3y-l=0..若則實數(shù)”的取值范圍是_(0,2)—.n—>oo TOC\o"1-5"\h\z/ 、 212門02、.某個線性方程組的增廣矩陣是 ，此方程組的解記為(。，力，則行列式3 2 b的值是1° 1 ? 1 02_.層抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本，應抽取學生人數(shù)為50 ?.若(x+0)9的二項展開式中/的系數(shù)為一84,則實數(shù)。=_一1.X.已知向量a=(sin。，1),B=(l,cos。)，若則。=&乃一至，keZ.4.從集合［1,2,3,4,5｝中隨機選取一個數(shù)a,從｛1,2,3｝中隨機選一個數(shù)〃，貝!) 〃的概率4為.I- .為.一5一.已知函數(shù)/*)=1+108“@-1)(0>0且。#1)的圖像恒過定點/>,又點P的坐標滿足方程+=l,則,加的最大值為-.第11題圖為60。，則此為加，最小值第11題圖為60。，則此為加，最小值.已知正三棱錐O-A8C的底面邊長為1,且側棱與底面所成的角三棱錐的體積為—苔4.已知函數(shù)/'(x)=|x|+「，當X€［—3,-1］時，記/(x)的最大值\x\為〃，則機+〃=_9..函數(shù)/(x)=sin"x+cos"x(〃wN*,〃H2,xwR)的最小正周期為偽奇數(shù)時，2⑥偽偶數(shù)時序.若X是一個非空集合，M是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足:①XeA/、0eMi②對于X的任意子集A、B,當AeM且Be"時，有ABgM；③對于X的任意子集A、B,當AeM且BeM時，有ABeM；則稱M是集合X的一個“M一集合類”.TOC\o"1-5"\h\z例如：”=｛0,g｝,｛。｝,｛。，。｝,｛。，。，。｝｝是集合乂=｛6!,。，。｝的一個“又一集合類"。已知集合X=｛a7,c｝,則所有含偽，c｝的“M—集合類”的個數(shù)為 10 .二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分..“x>l”是“/一%>0"的 （A）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件. 右，4是空間三條不同的直線，下列命題正確是 （C）A./]±/2,/2J./3=>Z,///3 B.lyJ-l2,/2.L/3.L/3C.//12?1?H1=l\Hh D.4/〃2〃，3n，4，，3共面.動點P從點（1,0）出發(fā)，在單位圓上逆時針旋轉a角，到點加（-；，半），已知角夕的始邊在x軸的正半軸，頂點為（0,0）,且終邊與角a的終邊關于x軸對稱，則下面結論正確的是（D）A.p=2k7t-arccos€ZB.p—2k7r+arccos^,eZcC 1 nC 1C.p=2K^4-^-arccos-,A:gZ D.p=2^4-^+arccos-,KeZ.已知共有左（ZeN*）項的數(shù)列｛4｝,4=2,定義向量[=（4,凡7）、%=（〃，〃+1）（n=l,2,3, 若|￡|=|不|,則滿足條件的數(shù)列的個數(shù)為 （C）k（"DA.2 B.k C.2J D.27r'三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號規(guī)定的區(qū)域內寫出必要的步驟..（本題滿分12分）設復數(shù)z滿足|z|=M，且（l+2i）z（i是虛數(shù)單位）在復平面上對應的點在直線y=x上，求工.TOC\o"1-5"\h\z解：設？= （%、ywR）, 1分VIz|=V10,x2+y2=10, 3分而(1+2i)z=(1+2i)(x+yi)=(x-2y)4-(2x+y)i, 6分又?:（1+2i）z在復平面上對應的點在直線y=x上,x-2y=2x+y9

x2+x2+y2=10x=—3yBPz=±(3-z). 12 分.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1過旋轉軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平成的封閉體。3、。2、分別為AB、BC、DEb為弧A8的中點，G為弧8C的中點.(1)求這個幾何體的表面積；(2)求異面直線AE與G。；所成的角的大小(結果函數(shù)值表示).的圓柱沿平移后形的中點，用反三角解：(1)S表=5例+S底=2"http://+2x2泌+2%=6兀+8； 6分的圓柱沿平移后形的中點，用反三角(2)連結Ab、GC、CO'2,則AR〃GC,所以NO；GC或其補角為異面直線A尸與GO；所成的角.……9分在AO；GC中，(XG=(XC=VF+17=V5,因為cosNQGC=O\G2+GC2-ac2

2O\GGC5+2-5_V102xV5xV2-10GC因為cosNQGC=O\G2+GC2-ac2

2O\GGC5+2-5_V102xV5xV2-10由~-=29得。=2sinx, 7 分sinBsinATOC\o"1-5"\h\zV10arccos .10所以，異面直線AE與GO；所成的角的大小為arccos—^-. 14分10.(本大題滿分14分)本大題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿8分.4 6AA8C的三個內角A、B＞。所對的邊分別為〃、b、c,已知cosA=-,a=-971(1)當8時，求〃的值;求函數(shù)f(x)=b+4JJcos22的值域.解：(1)sinA=-, 2 分 =---=2,:.b= ； 6 分sin3sinA/(x)=2sinx+4-\/3cos2TOC\o"1-5"\h\z=2sinx+2^cosx+2-V3 9 分=4sin(x+y)+2-V3? 11 分fM的值域為(2+2百,4+273]. 14分.(本大題滿分16分)本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿6分.設滿足條件P:an+an+2>2an+i(neN，)的數(shù)列組成的集合為A,而滿足條件Q：a,,+an+2<2an+i(neN*)的數(shù)列組成的集合為B.(1)判斷數(shù)列｛a?]-.an=l-2n和數(shù)列(bn]:b?=l-2"是否為集合A或3中的元素？(2)已知數(shù)列4=(〃-A)',研究｛凡｝是否為集合A或8中的元素；若是，求出實數(shù)人的取值范圍；若不是，請說明理由.(3)已知％=31(-l)'log2〃(ieZ,〃eN*),若為集合8中的元素，求滿足不等式|2〃-凡|<60的〃的值組成的集合.解：(1)a“+a“+2=(1-2〃)+(1—2(〃+2))=—4〃-2,2a”+]=2(1—2(〃+1))=~4〃—2TOC\o"1-5"\h\z?*,an+an+2=2a“+i.??｛《,｝為集合A中的元素，即｛《JeA. 2分或+么+2=(1-2")+(1—2"+2)=2—5-2”,2Z?n+1=2(l-2n+,)=2-4-2n?,?2+勿+2<2。向:.｛bn｝為集合B中的元素，即｛2｝e6 4分%+4+2—2?！?|=("—幻3+("+2—k—2(〃+1—%)、=6(/?+I—k),當％W2時，a“+a“+2N2a”+1對〃eN"恒成立，此時，｛a“｝eA； 7 分當人>2時，令〃=1,〃+ an+an+2<2an+1；設囚為不超過人的最大整數(shù)，令n=[k]+\9〃+l—k>0,

4+4+2>2/+1,此時,[an｝^A9[an]^B. 10分\2n-an|=|2n-31log2n|<60,令cn=2〃一3110g，

〃+1c?+1-c?=2-311og2——>0,BPn>21.8S一n當“222時，Cn+1>cn,于是C22<。23<。24<…，當〃<21時，c?+1<cn,于是q>。2>。3>…G1>。22； 13 分

V|c41=1-54|<60,|c5|?|-61.9|>60,|c621=|-60.61>60,|c631al-59.31<60,|c140|?58.99<60,|q411H60.7>60,,,有G'，。3，。4和，63'。64?**,?。140項，共82項.16分23.(本大題滿分18分)本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.如圖所示，在平面直角坐標系xOy上放置一個邊長為1的正方形PA3C,此正方形PA3C沿a軸滾動(向左或向右均可)，滾動開始時，點P位于原點處,設頂點P(x,y)的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關系是y=y=f(x),xeR?該函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離為m?(1)寫出，〃的值并求出當OWxWm時，點P運動路徑的長度/;(2)寫出函數(shù).丫=/(x),xe[4&—2,44+2]次62的表達式；函數(shù)性質結論奇偶性單調性遞增區(qū)間遞減區(qū)間1零點函數(shù)性質結論奇偶性單調性遞增區(qū)間遞減區(qū)間1零點解：(1)機=4, 2分研究該函(3)試討論方程/(幻=。u在區(qū)間[-8,8]上根的個數(shù)及相應實數(shù)a的取值范圍.^k-2<x<^k-\4k-lWx44Zk&Zx 7 分4女4x44k+14k+\<x<4k+2函數(shù)性質結論奇偶性偶函數(shù)單調性遞增區(qū)間\4k,4k+2],keZ遞減區(qū)間[4k-2,4k],keZ零點x=4k9keZ 10分(3)(i)易知直線曠=辦恒過原點；當直線y=or過點(1,1)時，a=l,此時點(2,0)到直線y=x的距離為點，直線y=x

與曲線y=小2-"-2)2,4丘［1,3］相切,當xN3時，y=x恒在曲線y=/(x)之上，(ii)當直線y=or與曲線y="一(尤一6)1xe［5,7］相切時,由點(6,0)到直線y=以的距離為JI,。=3,此時點(5,0)到直線y=/=x的距離為4=>1,直線，17 \17 V183=^^與曲線丫=』_(x_5)2,*<4,5］相離(iii)當直線y=ac與曲線尸J1-(尤一5)2,xe［4,5］相切時,由點(5,0)到直線y=公的距離為1,a=-^==—,此時點(6,0)到直線y=3x的距離為二<四，V2412 1'標>/25直線曠=去》與曲線y=j2-(x-6)2,xe［5,7］相交于兩個點；V24(iv)當直線y=ac過點(5,1)時，a=-,此時點(5,0)到直線y=1x的距離為5后＜點(6,0)到直線y=-x的距離為—<5 V26忘，直線直線y=(x5后＜點(6,0)到直線y=-x的距離為—<5 V26忘，直線y="-"-6)24［5,7］相交于兩個點;(v)當。=0時，直線y=0與曲線>=/(的“?-8,8］有且只有5個交點；(vi)當a<0時，直線曠=0￥與曲線.\，=/@),》?—8,8］有且只有1個交點；因為函數(shù),v=/(x)xe［-8,8］的圖像關于｝■軸對稱， 14分故綜上可知：(1)當a<0時，方程/(x)=a|x|只有1實數(shù)根；(2)當4>三-時，方程/(幻=。國有3個實數(shù)根；(3)當。=(或2=0時，方程/(此=4區(qū)有5個實數(shù)根；(4)當0<。<(或*<a<當時，方程f(x)=aN有7個實數(shù)根；(5)當。=各時，方程f(x)=aW有9個實數(shù)根；(6)當g<a〈電■時，方程f(x)=aN有11個實數(shù)根. 18分2019-2020學年高三上數(shù)學期末模擬試卷含答案一、選擇題：本大題共8個小題；每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的..已知集合4={01,2,3},3={%|工=。+力,々,〃￡4,。工人}，貝！1()A.AHB=A B.A\JB=BC?C(AU6)A={1} D.C(AU6)A={4,5}2,若復數(shù)二=(/-1)+(X-1?為純虛數(shù)，則實數(shù).i的值為A.-1 B.0 C.1 D.-1或［.把函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個單位長度，所得圖象恰與函數(shù)y=e'的反函數(shù)圖像重合，則f(x)=A.lnx-1 B.lnx+1 C.In(x-l) D.ln(x+1).“0=1”是“函數(shù)/(x)=coss在區(qū)間［0,可上單調遞減”的A,充分不必要條件 B.必要不充分條件C,充分必要條件 D.既不充分也不必要條件.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的〃的值為(注："。=2",即為"a—2"或為"a:=2".)A.2B.-C.--D.-3326?(X一士2x)4的展開式中常數(shù)項為1133A.一B.——C.-D.--2222.如圖，在矩形Q4BC內：記拋物線\，=/+1與直線y=x+l圍成的區(qū)域為M(圖中陰影部分).隨機往矩形OABC內投一點P,則點。落在區(qū)域M內的概率是8.在平面直角坐標系中，定義兩點P(x”yJ與Q(x2,y2)之間的"直角距離"為"(2，。)=|%一目+卜1-必卜給出下列命題：(1)若尸(1,2),Q(sina,2cosa)(awR),則d(P,。)的最大值為3+石；(2)若P,Q是圓f+y2=i上的任意兩點，則d(p,Q)的最大值為2正；(3)若PQ3),點。為直線y=2x上的動點，則d(P,Q)的最小值為;.其中為真命題的是A.(1)(2)(3)B.(1)(2) C.(1)(3) D.(2)(3)二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.本大題分為必做題和選做題