全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)立體幾何綜合題型匯總

又∵ABCAB又∵ABCAB--總1、已知邊形ABCD是空四邊形，,F,GH分是邊CDDA的點(diǎn)（）四形（），2，。求異面直線、所成的角和、成的角。AE

B

DF

C證明在，∵,H分是AD的點(diǎn)∴,BD同理，F(xiàn)G//BD,FG

∴//FGEHFG

∴四形EFGH是行四邊。(2)90°30°考點(diǎn)：證平行（利用三形中位面直線所角2、圖，已知空間四邊形中，BCBD，是AB的。求證）平面;（）平面CDE面ABC。BCAC證明）AEBEADBD同理，AEBE

AEBCEDE

∴面D（）由（）面CDE∵面，面考點(diǎn)：線面垂直，面--∵ACB又證點(diǎn)∵ACB又證點(diǎn)∵CCADAD--3、如，在方體ABC，是的中點(diǎn)，求證：平面BDE。

A

D

明：接AC交于，連接EO，∵為的，為的中點(diǎn)

B

E

C∴三角形的中位線EO//A又在平面內(nèi)，在面BDE外

A

D∴C//平面。考點(diǎn)：面平行的判定

B

C、已知中

SA

面ABC,ADC

求證：AD面．AC證明：°又面ABC面ACAD

S

D

BCAD

AD面

C考點(diǎn)線垂的定、已知正方體A，是底ABCD對(duì)線的交點(diǎn)

D

C求C∥面AB；)A面AB．CDO證明連C，，連結(jié)∵BC是體是平行四邊形∴且ACAC又,O別是C,AC的中∥且AOAOC平行四邊形∥AO面，O面D∴O面（）CC面CD!又，ACC即ACBD同理證，又

D

B

B

CC面考：線面平行的判定（利用平行四邊形直的判定--中：，（求）證（）.、正中證A∥平平得邊行四邊∴中：，（求）證（）.、正中證A∥平平得邊行四邊∴D，面B面BD得平點(diǎn)////，--正方體ABCD''C''

AC平B'D'DBBD平ACB'考點(diǎn)線垂的定方體．)求：面；)若E、別，，證面∥面．證：∥，平，

A

D

B

CF

又面DCBD平面DC，∴∥平同D∥平

EA

D

GB

C而D∩D，面平面．)∥，中G從得BE∥，理∥．∴∥．∴E．平面∴平面∥面考點(diǎn)：線面平行的判定（用平行四邊形）四面體ABCD，ACBDEF分別為

ADBC

的中，EF

AC

，BDC

，求：BD面ACD證明取CD的中點(diǎn)，結(jié),

∵EF

分為

ADBC

中點(diǎn)∴

，又ACBD∴

，在中，EG

∴

EG

，∴BD

，又

，即BD

ACCD∴面ACD考點(diǎn)線垂的定三角形中位線，構(gòu)造直角三角形P是所平外一PA,面PAB是PC的中點(diǎn)是ANNB

P

上的，（）證：MNAB），ABBC--

時(shí)求的長(zhǎng)。

C

B

ACBDACBD--證明）取PA點(diǎn)，連結(jié),NQ∵M(jìn)是PB的，∴BC

∵面∴面PAB∴是平面PAB內(nèi)的影取中點(diǎn)D結(jié)∵PAPB∴∴BNND

又ANNB，∴QN

∴AB，由三線理得MNAB（）∵，PB

∴PD

AB

，∴QN，∵平面∴NQ

，且

，∴理、圖，在正體ABCDD中，、、G分是、、CD的點(diǎn)求證：平面D∥平面BDG.證明∵、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，∥又面BDG，面EF平面∵G

四形

GBE

為平四邊形，∥又DE平面BDG，GB面D平面BDGDE

，平面DEF∥平面BDG考：面行的判定利三形中位線）11、如圖在正方體A中，是的中點(diǎn)求：C//面BDE；面面.明）設(shè)，∵、O分是、的點(diǎn)，AC∥EO又C平面，EO平面，A∥面（）∵AA平面ABCD，BD面ABCD，BD又

，

，

面，面，平面BDE面考點(diǎn)線面行判定（利用角形位面定、已知ABCD矩形，PA面，AB

，PA

，為

的中．（）證：面PAE）直線DP與面PAE所角證明在，

，AE∵面，DE面ABCD，又AEA

，

平面----（）DPE為與平面PAE成的角在RtPAD，在RtDCE，在Rt中，DE，考點(diǎn)線垂的定構(gòu)造直角三角形13、在四錐PABCD面ABCD是DAB

且邊為的形側(cè)面PAD等邊角形，且平面垂直面ABCD．（）若為AD的，：BG面；（）證：PB；（）二面角的大?。C明）邊形且為的中點(diǎn)，又面PAD面ABCD

面PAD（）PAD是邊三角形且為AD的點(diǎn)ADPG且

，G

，AD

平面PBG，面PBG，AD（）由AD，∥BC，又BG，∥BC，BGPBG

為二角BC的面角在Rt中，BG考點(diǎn)線垂的定構(gòu)造直角三角形面定，二面角的求法（定法）、如圖在正體ACD

中，為CC的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，證：AO平面．ACA證明：結(jié)，，⊥⊥，

，∴⊥面ACC，AO

平AACC

⊥

A

．設(shè)正體棱長(zhǎng)為，則A，a

．eq\o\ac(△,在)

中，Aa

∵AM

∴OOM

．∵∩∴

⊥平．考點(diǎn)：線面垂直的判定，運(yùn)用股定理尋求線直15、圖２，