解析兩圓相切PPT優(yōu)秀資料

【解析】(1)兩圓相切，常用的輔助線是兩圓的公切線，這條公切線是架起兩個圓中的圓周角、弦切角的橋梁，要證①∠BPA=∠EPA，通過過P點作兩圓的外公切線MN，得

從而得∠BPA=∠EPA②從這個比例式中，好像可以證△ABC與△BCD相似，但我們一看就知△ABC與△BCD不可能相似，下面應(yīng)該思考的是找中間比，由DC∥AB(2)兩圓相切的性質(zhì)是兩圓心的連線必過切點，因此P、O1、O2三點共線，要證PC·AC為定值，只要證PC·AC=BC·CE中的BC·CE是定值即可，所以連結(jié)PO2、O1C，則O1C⊥BE且C是BE的中點，EC=R-O2C，BC=R+O2CEC·BC=R2-O2C2而O2C2=(R-r)2-r2=R2-2Rr∴EC·BC=R2-(R2-２Rr)=2Rr∴PC·AC為定值2Rr(3)解答這類問題，要先把△APC∽△PBD看作已知條件，來推導(dǎo)P在線段AB的何處.【例3】半徑分別是10cm和17cm的兩圓相交，公共弦長為16cm，求兩圓的圓心距.公切線是常用的輔助線：當(dāng)兩圓外切時，作它們的內(nèi)公切線；【例3】半徑分別是10cm和17cm的兩圓相交，公共弦長為16cm，求兩圓的圓心距.∴PC·AC為定值2Rr∴EC·BC=R2-(R2-２Rr)=2Rr(2)兩圓相切的性質(zhì)是兩圓心的連線必過切點，因此P、O1、O2三點共線，要證PC·AC為定值，只要證PC·AC=BC·CE中的BC·CE是定值即可，所以連結(jié)PO2、O1C，則O1C⊥BE且C是BE的中點，EC=R-O2C，BC=R+O2CEC·BC=R2-O2C21、2、3D.如圖8-4-10，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，經(jīng)過A的直線CD交⊙O丹1于C，交⊙O2于D，經(jīng)過點B的直線EF交⊙O1于E，交⊙O2于F，求證：CE∥DF.∴O1O2=15+6=21cm或O1O2=15-6=9cm外切D.如圖8-4-8，⊙O1與⊙O2相交，P是⊙O1上的一點，過P點作兩圓的切線，則切線的條數(shù)可能是()(2003年·武漢市)已知兩圓的半徑分別為3cm和4cm，兩個圓的圓心距為10cm，則兩圓的位置關(guān)系是()【例3】半徑分別是10cm和17cm的兩圓相交，公共弦長為16cm，求兩圓的圓心距.

【解析】解這類無圖的題目時，在畫圖時，必須將各種可能出現(xiàn)的情況考慮周全，防止漏解，此題畫圖時，應(yīng)該有兩種，如圖8-4-5(1)(2).圖(1)中O1、O2在公共弦AB的兩側(cè)，則O1O2=O1

C+O2C.圖(2)中，O1、O2在公共弦AB的同側(cè)時，則O1O2=O2C-O1C此題應(yīng)用的是兩圓相交的性質(zhì)：連心線垂直平分公共弦，再利用Rt△AO丹2C，Rt△AO1C中，求出∴O1O2=15+6=21cm或O1O2=15-6=9cm求出O2C==15cm，O1C==6cm【例4】(2003年·浙江省舟山市)如圖8-4-6，⊙A和⊙B是外離兩圓，⊙A的半徑是2，⊙B的半徑是1，AB=4，P為連結(jié)兩圓圓心的線段AB上的一點，PC切⊙A于點C，PD切⊙B于D(1)若PC=PD，求PB的長(2)試問線段AB上是否存在一點P，使PC2+PD2=4，如果存在，問這樣的P點有幾個?并求出PB的值；如果不存在，說明理由.(3)當(dāng)點P在線段AB上運動到某處，使PC⊥PD時，就有△APC∽△PBD.請問：除上述情況外，當(dāng)點P在線段AB上運動到何處(說明PB的長為多少；或PC、PD具有何種關(guān)系)時，這兩個三角形仍相似，并判斷此時直線CP與⊙B的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論.(3)解答這類問題，要先把△APC∽△PBD看作已知條件，來推導(dǎo)P在線段AB的何處.在△PCA與△PDB中，ACBD=21=PCPD(或APBP)∠C=∠D=90°△PCA∽△PDB.∴∠BPD=∠APC=∠BPE(E在CP的延長線上)∴B點在∠DPE的角平分線上，B到PD與PE的距離相等.∵⊙B與PD相切，∴⊙B也與CP的延長線PE相切.因此當(dāng)PC∶PD=2∶1或PB=43時，也有△PCA∽△PDB1.遇兩圓相交，常常作兩圓的公共弦為輔助線，以實現(xiàn)兩圓之間的各種角的相等關(guān)系的轉(zhuǎn)化.2.在兩個圓組成的圖形中，不論它們是相交、相切，還是相離，都要注意利用前面學(xué)過的圓的各種性質(zhì)，不要因為圖形中有兩個圓相交或相切就只想到利用兩圓相交或相切的性質(zhì).3.公切線是常用的輔助線：當(dāng)兩圓外切時，作它們的內(nèi)公切線；當(dāng)兩圓內(nèi)切時，作它們的外公切線.方法小結(jié)【例3】半徑分別是10cm和17cm的兩圓相交，公共弦長為16cm，求兩圓的圓心距.而O2C2=(R-r)2-r2=R2-2Rr如圖8-4-10，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，經(jīng)過A的直線CD交⊙O丹1于C，交⊙O2于D，經(jīng)過點B的直線EF交⊙O1于E，交⊙O2于F，求證：CE∥DF.∴PC·AC為定值2Rr(2003年·河北省)如圖8-4-9，這是某機(jī)械傳動部分的示意圖，已知兩輪的外沿直徑分別為2分米和8分米，軸心距為6分米，那么傳動帶的長為()分米在△PCA與△PDB中，ACBD=21=PCPD(或APBP)∠C=∠D=90°△PCA∽△PDB.如圖8-4-8，⊙O1與⊙O2相交，P是⊙O1上的一點，過P點作兩圓的切線，則切線的條數(shù)可能是()∴∠BPD=∠APC=∠BPE(E在CP的延長線上)∵⊙B與PD相切，∴⊙B也與CP的延長線PE相切.1、2、3D.如圖8-4-8，⊙O1與⊙O2相交，P是⊙O1上的一點，過P點作兩圓的切線，則切線的條數(shù)可能是()一、課堂反饋

1.(2003年·武漢市)已知兩圓的半徑分別為3cm和4cm，兩個圓的圓心距為10cm，則兩圓的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離本題選（D）課時訓(xùn)練本題選（A）2.(2003年·遼寧省)如圖8-4-7，施工工地的水平地面上，有三根外徑都是1米的水泥管，兩兩相切地堆放在一起，則其最高點到地面的距離是()3.如圖8-4-8，⊙O1與⊙O2相交，P是⊙O1上的一點，過P點作兩圓的切線，則切線的條數(shù)可能是()A.1、2B.1、3C.1、2、3D.1、2、3、4本題選（C)【解析】解這類無圖的題目時，在畫圖時，必須將各種可能出現(xiàn)的情況考慮周全，防止漏解，此題畫圖時，應(yīng)該有兩種，如圖8-4-5(1)(2).如圖8-4-10，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，經(jīng)過A的直線CD交⊙O丹1于C，交⊙O2于D，經(jīng)過點B的直線EF交⊙O1于E，交⊙O2于F，求證：CE∥DF.公切線是常用的輔助線：當(dāng)兩圓外切時，作它們的內(nèi)公切線；∴∠BPD=∠APC=∠BPE(E在CP的延長線上)【例3】半徑分別是10cm和17cm的兩圓相交，公共弦長為16cm，求兩圓的圓心距.1、2、3D.如圖8-4-10，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，經(jīng)過A的直線CD交⊙O丹1于C，交⊙O2于D，經(jīng)過點B的直線EF交⊙O1于E，交⊙O2于F，求證：CE∥DF.在兩個圓組成的圖形中，不論它們是相交、相切，還是相離，都要注意利用前面學(xué)過的圓的各種性質(zhì)，不要因為圖形中有兩個圓相交或相切就只想到利用兩圓相交或相切的性質(zhì).(3)當(dāng)點P在線段AB上運動到某處，使PC⊥PD時，就有△APC∽△PBD.或PC、PD具有何種關(guān)系)時，這兩個三角形仍相似，并判斷此時直線CP與⊙B的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論.如果不存在，說明理由.圖(2)中，O1、O2在公共弦AB的同側(cè)時，則O1O2=O2C-O1C此題應(yīng)用的是兩圓相交的性質(zhì)：連心線垂直平分公共弦，再利用Rt△AO丹2C，Rt△AO1C中，求出當(dāng)兩圓內(nèi)切時，作它們的外公切線.∵⊙B與PD相切，∴⊙B也與CP的延長線PE相切.(1)若PC=PD，求PB的長因此當(dāng)PC∶PD=2∶1或PB=43時，也有△PCA∽△PDB4.(2003年·河北省)如圖8-4-9，這是某機(jī)械傳動部分的示意圖，已知兩輪的外沿直徑分別為2分米和8分米，軸心距為6分米，那么傳動帶的長為()分米本題選（B)5、已知兩圓內(nèi)切，一個圓的半徑是3，圓心距是2，那么另一個圓的半徑是(