實(shí)際問題與一元二次方程(第1課時(shí))教案

實(shí)際問題與一元二次方程(第1課時(shí))教案實(shí)際問題與一元二次方程(第1課時(shí))教案6/6PAGE6實(shí)際問題與一元二次方程(第1課時(shí))教案實(shí)際問題與一元二次方程(第1課時(shí))教案21.3實(shí)際問題與一元二次方程（1）課型：新課課時(shí)：1主備人：林玲教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型．2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．過程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述情感態(tài)度價(jià)值觀：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：列一元二次方程解有關(guān)傳播問題的應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)傳播問題中的等量關(guān)系教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1、解一元二次方程都是有哪些方法？2、列一元一次方程解應(yīng)用題都是有哪些步驟？①審題；②設(shè)未知數(shù)；③找相等關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答說明：為繼續(xù)學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解實(shí)際問題作好鋪墊．二、合作探究【探究1】有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？思考：（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2）如何理解“兩輪傳染”？（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了人；第一輪傳染后，共有人患了流感；在第二輪傳染中，傳染源是人，這些人中每一個(gè)人又傳染了人，那么第二輪傳染了人，第二輪傳染后，共有人患流感.（4）根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則依題意第一輪傳染后有x+1人患了流感，第二輪傳染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10，x2=-12(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人．(5)為什么要舍去一解？（6）如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？說明：使學(xué)生通過多種方法解傳播問題，驗(yàn)證多種方法的正確性；通過解題過程的對比，體會對已知數(shù)量關(guān)系的適當(dāng)變形對解題的影響，豐富解題經(jīng)驗(yàn)．【探究2】兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？思考：（1）怎樣理解下降額和下降率的關(guān)系？（2）若設(shè)甲種藥品平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了元，此時(shí)成本為元；兩年后，甲種藥品下降了元，此時(shí)成本為元。（3）對甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解、選擇根？解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）元．依題意，得5000（1-x）2=3000解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合題意，舍去）（4）同樣的方法請同學(xué)們嘗試計(jì)算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y．則：6000（1-y）2=3600整理，得：（1-y）2=0.6解得：y≈0.225答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大（5）思考經(jīng)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對象的變化狀況？三、鞏固練習(xí)說明：通過練習(xí)加深學(xué)生列一元二次方程解應(yīng)用題的基本思路四、課堂小結(jié)：1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義。2.用“傳播問題”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題．3.對于變化率問題，若平均增長（降低