小學生數學思維能力競賽試題

小學生數學思維能力競賽試題小學生數學思維能力競賽試題/NUMPAGES13小學生數學思維能力競賽試題小學生數學思維能力競賽試題小學生數學思維能力競賽試題(時間：9：00～11：00總分120分)學校：

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成績：一、填空題。(每題5分，共40分)1、1＋2×3＋4×5＋…＋98×99結果是（奇數

）數。2．計算：4×5+5×6+6×7+…+25×26+26×27=（6532）解：原式=4（4+1）+5（5+1）……+26(26+1)=(4^2+5^2..+26^2)+(4+5+6..+26）=6187+345=6532。3．已知a、b是兩個自然數，并且a2=2b。如果b不超過100，那么a的最大值是（14）。4．一個正方形的一條對角線長20厘米，這個正方形的面積是平方米。解：(20厘米)的平方＝（邊長）的平方+（邊長）的平方＝2面積面積＝0.5×(20厘米)的平方＝0.5×400平方厘米＝200平方厘米1平方米＝10000平方厘米面積＝0.02平方米5、11111×11111＝（123454321

）解：11111×11111=11111×（10000+1000+100+10+1）=11111×10000+11111×1000+11111×100+11111×10+11111×1=111110000+11111000+1111100+111110+11111=1234543216、7×7×7×7……30個7連乘的積的個位數是（3

）。解：是3.有規(guī)律的尾數按9317四個一個周期^7．如圖3，正方形ABCD的邊長是20厘米，E、F分別是AB和BC的中點，那么，四邊形BEGF的面積是80平方厘米。8．將數字2，3，4，5組成沒有重復數字的四位數，則所有這樣的四位數的和是93324。解：將數字2、3、4、5組成沒有重復數字的四位數，個數就是不同的4個元素的全排列=4*3*2*1=24種。這些數列成豎式，從個位到千位，在每一位上，4個數都分別出現6次。因此每一位上的數字和=（2+3+4+5）*6=

84因此所有這樣的四位數的和=84*1000+84*100+84*10+84=84*1111=93324二、應用題。(每題9分，共18分)1、在一個合唱隊中，小明在前面看的位置是（9,7），向后轉的位置是（3,5），請你算一算這個合唱隊共有（

）人？

解：小明在（9,7）證明他前邊有8個人,左邊有6個人

向后轉后為（3,5）證明他開始后邊有2個人,右邊有4個人

前后有8+2+1（小明）=11

左右有6+4+1=11(9+3-1)×(7+5-1)=11×11=121人2．如圖6，用一塊邊長是18厘米的正方形硬紙片，在四個角上截去4個相同的小正方形，然后把四邊折合起來，做成一個沒有蓋的長方體紙盒。請你試算一下，截去的4個相同的小正方形的邊長是多少厘米時，長方體紙盒容積最大?最大容積是多少?圖6（1）設小正方形的邊長是x厘米，列方程：（18-2x）*(18-2x)*x=y求導（0<x<9）12（x-3）（x-9）所以當x=3時，容積最大y=432（2）設剪去的小正方形邊長是x厘米,則長方體紙盒容積為V＝(18-2x)(18-2x)(x)＝4x*x*x-72x*x-324x對V求導,令導數＝0,得x＝3.此時V＝216.（3）不要方程,則正立方體容積最大.即邊長18減去兩個邊長等于第三個邊長,則邊長＝18/3＝6.體積＝6*6*6＝216.三、操作題。有一疊卡片共200張，從上到下依次編號為1到200，從最上面的一張開始按如下次序進行操作：把最上面的第一張卡片拿掉，把下一張卡片放在這一疊卡片的最下面；再把最上面的第一張（原來的第三張）卡片拿掉，把下一張卡片放在這一疊卡片的最下面??依次重復這樣做。那么剩下的這張卡片是原來200張卡片里的第幾張？

B

A

那么,總數若為2^n,則留下最后一個.而此時是200張,則先需去掉200-128＝72（張）意味著去掉的最后一張為72*2-1＝143（張）從而,后面的128張就是拿第一張,留最后一張.最后一張恰為144張,即最后留下的為原來的第144張.

2、如圖，方格紙的每一個小方格是邊長為1的小正方形，A、B兩點在小方格的頂點上。現在要在小方格的頂點上確定一點C，連接AB、AC和BC后，三角形ABC的面積為2。請你找出5個符合條件的C點。（在圖中標出來）四、解決為題。解：第一次相遇,兩人共走了100米第2次時,兩人共走了200米,以后兩個人相加,每200米,就相遇30分鐘兩個人走的路長10*（2.1+2.3）*60=2640米（2640-100）/200=13（取整數）,相遇的次數為13+1=14次

2、甲乙兩倉庫共存有貨物180噸，如果從甲倉轉移20噸到乙倉，這時甲倉的3/5與正好乙倉的7/10一樣多，請問原來甲已兩倉各存貨物多少噸？

解：甲+乙=180

6甲+6乙=10803(甲-20)/5=7(乙+20)/106(甲-20)=7(乙+20)6甲-120=7乙+1406甲-7乙=140+1206甲-7乙=26013乙=820乙=820/13=63.076923076923076923076923076923噸；甲=1520/13=116.92307692307692307692307692308噸。

3、一件用3米長的布料做成的衣服，如果現在每套衣服需要的布料比原來節(jié)省1/10，那么原來可以做9000件衣服的布料，現在可以做多少件衣服？

9000*3/3*(1-10%)=10000套

4、一個長方形，如果長和寬各增加8厘米，那么面積就增加384平方厘米.如果長和寬再各增加8厘米，那么面積又會增加多少平方厘米？

384-8×8=320平方厘米320÷8=40厘米原來長寬的和40+8×2=56厘米

第一次增加后的長寬和增加的面積：56×8+8×8=512平方厘米

5、小明期末考試語文、數學、英語、物理、化學五門功課總分是448分，已知前三門平均91分，后三門平均88分，小明英語考了多少分?

91×3=27388×3=264264+273=537分因為我們多算了一個英語成績。用537-448=89分。因為用多出英語成績的分數減去總分數就等于余下的英語分數

6、兄弟兩人早晨7時同時從家里出發(fā)去上學，兄每分鐘走100米，弟每分鐘走60米，兄到了學校后休息了5分鐘才發(fā)現英語書沒帶，立即回家，途中7時25分與弟相遇，學校離家有多遠?弟弟走了60x25=1500米哥哥走了100x(25-5)=2000米離家（1500+2000）÷2=1750米

7、有一堆梨和蘋果，其中蘋果比梨多960個，而梨的個數減去1個以后的5倍還比蘋果少一個，那么原本有多少個梨?梨的個數減去1個以后的5倍比蘋果少一個，即梨的個數的5倍比蘋果多5-1=4個。

因此得梨=(960+5-1)÷4=241個蘋果=241+960=1201個

8、小明爺爺家有個烤爐，每次能烤2個餅，一個餅的一個面要烤2分鐘（餅有兩個面）。小明想烤3個餅來孝敬父母和爺爺，請