第七真空中的靜電場演示文稿

第七真空中的靜電場演示文稿目前一頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)優(yōu)選第七真空中的靜電場目前二頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)二.庫侖定律1.庫侖定律（兩個(gè)點(diǎn)電荷之間相互作用力）2.幾點(diǎn)說明（1）在國際單位制中，通常采用庫侖定律寫成目前三頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)（2）庫侖定律中反平方比的規(guī)律的驗(yàn)證設(shè)指數(shù)的偏差為，則現(xiàn)已測(cè)得指數(shù)不超過三.電場強(qiáng)度靜電場：（靜）電荷在其周圍所激發(fā)的“特殊”物質(zhì)電荷間的相互作用是通過電場來實(shí)現(xiàn)目前四頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)

下面將從力和能量角度研究電場的性質(zhì)和規(guī)律并由此引進(jìn)描寫電場性質(zhì)的兩個(gè)物理量電場強(qiáng)度和電勢(shì)2.電場強(qiáng)度（描寫電場性質(zhì)的物理量）--試驗(yàn)電荷：點(diǎn)電荷，足夠小電荷目前五頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)大小：單位正電荷所受的電場力方向：正電荷受力方向3.點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度4.點(diǎn)電荷系的電場強(qiáng)度

由點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系的電場強(qiáng)度目前六頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)即：

點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)，在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和----電場強(qiáng)度的疊加原理目前七頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)5.帶電體的電場強(qiáng)度（電荷元）+++++++++++++++++++++++++++目前八頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)

對(duì)不同電荷分布的帶電體可分別寫作（為電荷體密度）體帶電體：（為電荷面密度）面帶電體：（為電荷線密度）線帶電體：目前九頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)6.電場強(qiáng)度計(jì)算舉例例1.電偶極子的電場強(qiáng)度兩個(gè)等量異號(hào)點(diǎn)電荷和，相距為，若點(diǎn)到這兩個(gè)電荷距離比大得多時(shí)，這兩個(gè)電荷構(gòu)成的電荷系稱為電偶極子。通常將從指向的矢量稱為電偶極子的軸，稱為電偶極矩（電矩）。試計(jì)算（1）電偶極子軸線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度（2）電偶極子軸線的中垂線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度目前十頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)解：（1）取軸線中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)原點(diǎn)則和在點(diǎn)電場強(qiáng)度分別為目前十一頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)則B點(diǎn)電場強(qiáng)度大小（2）取oxy坐標(biāo)系，則和在B點(diǎn)電場強(qiáng)度大?。悍较颍喝鐖D目前十二頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)

方向：負(fù)ox軸的方向，則寫成例2.一均勻帶電直線長,帶電（線分布帶電體），線外一點(diǎn)到直線垂直距離為，點(diǎn)與直線兩端連線與直線夾角分別為和，求點(diǎn)的電場強(qiáng)度。目前十三頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)解：取圖示oxy坐標(biāo)電荷元，離原點(diǎn)為，其在點(diǎn)的電場強(qiáng)度由圖知：目前十四頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)目前十五頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)討論:若即點(diǎn)極靠近帶電直線，該帶電直線視為“無限長”例3.半徑是的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為，試計(jì)算圓環(huán)軸線上與環(huán)心相距為的點(diǎn)的電場強(qiáng)度目前十六頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)解:取圖示坐標(biāo),圓環(huán)中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,在圓環(huán)上取電荷元，其在點(diǎn)的電場強(qiáng)度則圓環(huán)在的電場強(qiáng)度電場分析:圓環(huán)各電荷元對(duì)點(diǎn)的電場強(qiáng)度的分布有對(duì)稱性目前十七頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)則合電場強(qiáng)度沿軸方向，即方向:沿軸的方向目前十八頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)討論:例4.半徑為，均勻帶電(面電荷分布帶電體()的薄圓盤軸線上的任一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度（與點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度表達(dá)式一樣）（1）時(shí)，（2）時(shí)，目前十九頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)解:(回顧力學(xué)中計(jì)算剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的基本方法）將圓盤分成有許多半徑不等的細(xì)圓環(huán)組成,那么圓盤在點(diǎn)的電場強(qiáng)度是這些細(xì)圓環(huán)電場強(qiáng)度的疊加設(shè)某一細(xì)圓環(huán)半徑為，寬為，則帶電：目前二十頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)該圓環(huán)在點(diǎn)的電場強(qiáng)度（與比較）因?yàn)閳A環(huán)上各細(xì)園環(huán)在點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向都相同(沿軸),因此圓盤在點(diǎn)的電場強(qiáng)度目前二十一頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)方向沿軸的方向討論：

若，即視圓盤為“無限大”帶電平板，則（方向垂直圓平面）目前二十二頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)例5.一半徑為的均勻帶電半球面。其面電荷密度為，求該半球面球心處的電場強(qiáng)度大小。解：分析所以，將半球面分成由一系列不同半徑的帶電細(xì)圓環(huán)組成，帶電半球面在點(diǎn)的電場就是所有這些帶電圓環(huán)在點(diǎn)的電場的疊加。目前二十三頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)整個(gè)半球面在點(diǎn)電場今取一半徑為，寬度為的帶電細(xì)圓環(huán)目前二十四頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)例6.厚度為,面積為的均勻帶電長方體附近的電場強(qiáng)度，設(shè)帶電體密度為(體帶電體)目前二十五頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)解：參照上題思路,將帶電體分為許多“無限大”帶電平板設(shè)在軸上處有一厚度為帶電為的“無限大”帶電厚板,其在板外的電場強(qiáng)度為目前二十六頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)

那么帶電長方體在點(diǎn)的電場強(qiáng)度四.電場強(qiáng)度通量，高斯定律1.電場線：形象描寫電場強(qiáng)度的假想曲線目前二十七頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)（1）規(guī)定：

電場線上的任一點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場強(qiáng)度的方向；

通過電場中某點(diǎn)，垂直于的單位面積的電場線等于該點(diǎn)的大小，即（電場線的密度）目前二十八頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)（2）幾種典型帶電系的電場線：點(diǎn)電荷正負(fù)電荷平板帶電均勻電場2.電場強(qiáng)度通量：通過電場中的某一面積的電場線數(shù)（與的夾角）目前二十九頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)3.高斯定理若為閉合曲面則：

真空中通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以。目前三十頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)

定理中的“閉合曲面”通常又稱其為“高斯面”定理的逐步驗(yàn)證（1）設(shè)閉合曲面是一半徑為的球面，其包圍一個(gè)位于球心的電荷，則計(jì)算通過該閉合曲面的電通量目前三十一頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)

今以為中心作一半徑為的球面，由于電場線在空間連續(xù)不中斷，顯然，通過球面與通過閉合曲面的電場強(qiáng)度通量相等即（2）任意閉合曲面內(nèi)包圍一點(diǎn)電荷（3）任意閉合曲面，不包圍電荷，點(diǎn)電荷位于閉合曲面外，情況如何？目前三十二頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)

有電場線連續(xù)，則穿入和穿出曲面的電場線數(shù)相等，則穿出閉合曲面的電場強(qiáng)度通量為零。即（4）任意閉合曲面內(nèi)有點(diǎn)電荷曲面外有點(diǎn)電荷，則通過該閉合曲面的電場強(qiáng)度通量目前三十三頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)4.高斯定理應(yīng)用舉例解：電場分析例題1.求“無限長”均勻帶電直線外，相距為處的電場強(qiáng)度（設(shè)直線的電荷密度為）

的方向：垂直帶電直線沿徑矢的方向

的大小：軸對(duì)稱性作高斯面

由上分析，作一直線為軸，半徑為，高為的正圓柱閉合面為高斯面，目前三十四頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)則通過閉合曲面的目前三十五頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)解：電場分析

距平板兩側(cè)等距的各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向處處垂直平面例題2.求均勻帶(正)電的“無限大”平板外一點(diǎn)的電場強(qiáng)度（設(shè)板的電荷面密度作高斯面

側(cè)面與平板垂直，兩底面與平板平行，且以平板為對(duì)稱的正圓柱面目前三十六頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)由高斯定理則：討論：（1）“無限大”帶電平板的電場為均勻電場目前三十七頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)（2）兩塊帶電等量異號(hào)電荷的“無限大”平行平面的電場強(qiáng)度可由電場強(qiáng)度疊加原理求得板間電場板外電場（一）（二）（三）目前三十八頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)解：電場分析

電場分布具有球?qū)ΨQ性，電場強(qiáng)度方向沿徑矢方向作高斯面例題3.求均勻帶電球殼內(nèi)外的電場強(qiáng)度，設(shè)球殼帶電半徑為。

作以為中心，分別作半徑為和的球面高斯定理目前三十九頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)例四.均勻帶電球體半徑為，帶電為，求球體內(nèi)外的電場強(qiáng)度解：電場分析電場分布具有球?qū)ΨQ性，且沿徑矢方向重要結(jié)論：均勻帶電球殼目前四十頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)高斯定理作高斯面

以球心為中心，分別做和的球面目前四十一頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)重要結(jié)論：5.關(guān)于高斯定理應(yīng)用的幾點(diǎn)說明（1）高斯定理是反映靜電場性質(zhì)的基本定理是普遍成立的，然而，用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度，只限于具有對(duì)稱性的電場（為什么？）（2）分析電場分布和取合適的高斯面是應(yīng)用高斯定理計(jì)算電場的關(guān)鍵目前四十二頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)（3）定理表明電場強(qiáng)度的通量只與高斯面內(nèi)電荷有關(guān)，而式中的是高斯面內(nèi)外電荷所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度五.電勢(shì)能電勢(shì)從電場力做功的角度來研究電場的性質(zhì)和規(guī)律1.靜電場力做功與路徑無關(guān)目前四十三頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)（1）點(diǎn)電荷的電場力對(duì)做功

點(diǎn)電荷的電場力對(duì)做功與路徑無關(guān)，且與移動(dòng)的始末位置有關(guān)（保守力）目前四十四頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)（2）根據(jù)電場疊加原理，推廣到點(diǎn)電荷系電場力做功同樣得到如下結(jié)論：

靜電場對(duì)試驗(yàn)電荷所做的功與路徑無關(guān)，與試驗(yàn)電荷和路徑的始末位置有關(guān)。目前四十五頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)2.靜電場的環(huán)路定理—反映徑電場性質(zhì)的另一基本定理

若沿閉合路徑移動(dòng)一周，電場力做功則環(huán)路定理

靜電場中，電場強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分為零（電場強(qiáng)度的環(huán)流為零）目前四十六頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)3.電勢(shì)能相類似：靜電場力對(duì)電荷所做功等于電荷電勢(shì)能的改變量比較

重力做功

保守力

引入重力勢(shì)能等物理量

靜電場力做功

保守力引入電勢(shì)能

令點(diǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)，則可得任一點(diǎn)的電勢(shì)能目前四十七頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)可見電勢(shì)能也是個(gè)相對(duì)量即試驗(yàn)電荷在電場中某點(diǎn)處的電勢(shì)能，在數(shù)值上等于把它從該點(diǎn)移動(dòng)到零電勢(shì)能參考點(diǎn)處電場力所做的功4.電勢(shì)是描寫靜電場性質(zhì)的另一個(gè)物理量目前四十八頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)

電場中某一點(diǎn)的電勢(shì)，在數(shù)值上等于把單位正電荷從該點(diǎn)移到勢(shì)能零點(diǎn)處電場力所作的功任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差

將電荷從點(diǎn)移到點(diǎn)電場力做功為目前四十九頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)5.關(guān)于電勢(shì)的幾點(diǎn)說明（1）電勢(shì)是描寫靜電場性質(zhì)的重要物理量，電勢(shì)是標(biāo)量。（2）零電勢(shì)的參考點(diǎn)可選取任意點(diǎn)，通常是：電荷分布在有限空間的電場中，選無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零；在實(shí)際應(yīng)用中，選地球或儀器外殼的電勢(shì)為零；在某些情況下，可選某一點(diǎn)的電勢(shì)為零。（3）電勢(shì)值與電勢(shì)零點(diǎn)的選取有關(guān)，也是個(gè)相對(duì)量，電勢(shì)差則與電勢(shì)為零的選擇無關(guān)。目前五十頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)6.電勢(shì)的計(jì)算（1）定義式（2）點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷系目前五十一頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)計(jì)算舉例（3）帶電體例題1.均勻帶電的細(xì)圓環(huán)，半徑為，帶電為，計(jì)算在圓環(huán)軸線上與環(huán)心相距處點(diǎn)的電勢(shì)解：取坐標(biāo)系，圓環(huán)位于平面，環(huán)心與原點(diǎn)重合，在圓環(huán)上取一電荷元?jiǎng)t有目前五十二頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)另外，可以用求得結(jié)果

設(shè)從點(diǎn)（處）沿軸線將單位正電荷移到無限遠(yuǎn)處為積分路徑（為什么這樣選擇？），則點(diǎn)的電勢(shì)目前五十三頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)例題2.半徑為，均勻帶電（電荷面密度）的圓盤軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì)解：均勻帶電圓盤可視為由許多半徑不等的均勻帶電細(xì)園環(huán)組成

任一細(xì)圓環(huán)，半徑為，寬為，其帶電量目前五十四頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)其在軸線上點(diǎn)的電勢(shì)為整個(gè)圓盤在點(diǎn)的電勢(shì)為目前五十五頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)

同樣也可以用電勢(shì)定義式計(jì)算（選擇積分路徑?。├}3.帶電為，半徑為的均勻帶電球殼內(nèi)外一點(diǎn)的電勢(shì)解：帶電球殼內(nèi)外的電場分布目前五十六頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)用電勢(shì)定義式計(jì)算重要結(jié)論：均勻帶電球殼內(nèi)外電勢(shì)目前五十七頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)解：球內(nèi)外的電場強(qiáng)度為例題4.半徑為，均勻帶電的球體內(nèi)外電勢(shì)目前五十八頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)目前五十九頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)另一方法

可以將均勻帶電球體視為由許多半徑不同的均勻帶電薄球殼組成，根據(jù)球殼內(nèi)外一點(diǎn)電勢(shì)的計(jì)算式，用電勢(shì)疊加的方法計(jì)算整個(gè)球體內(nèi)外電勢(shì)。（將在習(xí)題課上討論）目前六十頁\總數(shù)六十七頁\編于十七點(diǎn)解：方法一