閉合導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計(jì)算

閉合導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計(jì)算主講人：胡永進(jìn)導(dǎo)線測量外業(yè)工作結(jié)束后，在全面檢查外業(yè)記錄，計(jì)算無誤的情況下，根據(jù)外業(yè)測量成果繪制導(dǎo)線草圖、注明導(dǎo)線點(diǎn)號、實(shí)測的轉(zhuǎn)折角值、邊長、起始邊方位角和起始點(diǎn)的坐標(biāo)，供計(jì)算參考。把導(dǎo)線草圖上的已知數(shù)據(jù)填入到計(jì)算表中，見圖中紅色數(shù)據(jù)部分。

導(dǎo)線布設(shè)形式不同，其計(jì)算方法略有不同。一、角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整

1、理論值計(jì)算n邊形的閉合導(dǎo)線其內(nèi)角和理論值應(yīng)為：∑理

=(4-2)×1800=3600n指多邊行的邊數(shù)31242、角度閉合差計(jì)算觀測值的總和∑β測應(yīng)等于理論值，但由于角度觀測值不可避免地存在誤差，使兩者不相等，而產(chǎn)生的差異稱為角度閉合差f

。角度閉合差計(jì)算公式：f

=∑測

-∑理

=∑測

-(n-2)×180°=359059/12//-3600=-48//∑測3、容許誤差

各級導(dǎo)線角度閉合差的允許值是不同的，圖根導(dǎo)線的允許值為：若角度閉合差f大于允許值，成果不合格，說明角度觀測值中存在粗差，應(yīng)仔細(xì)檢查原始記錄，分析原因，進(jìn)行有目的的返工。f容=±60//=±120//｜f

｜≤｜f容｜

48//＜120//4、角度閉合差改正若閉合差f小于允許值，成果合格，可將閉合差反符號平均分配到各角觀測值中，每個角的改正數(shù)為：

V

=

-f

/

V

=-(-48//)/4=+12//

角度改正數(shù)5、改正后角值計(jì)算改正后角值=+V

=89°36′31″+12″=89°36′43″最后，∑改正后角值=∑理

=360°∑理二、導(dǎo)線邊坐標(biāo)方位角的推算

根據(jù)起始邊的坐標(biāo)方位角及改正后角值推算其他各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角。導(dǎo)線如果按照逆時針方向布設(shè)，所觀測是水平內(nèi)角是左角，導(dǎo)線如果按照順時針方向布設(shè)，所觀測的水平內(nèi)角是右角。31243142左角右角左角公式：

前

=

后

+

左

-180°

右角公式：

前

=

后－

右

+180°式中

前、

后----分別為相鄰導(dǎo)線邊前、后邊的坐標(biāo)方位角。

左、

右----分別為相鄰導(dǎo)線邊所夾的左、右轉(zhuǎn)折角。

本例觀測左角，按左角推算出導(dǎo)線各邊的坐標(biāo)方位角，列入表中的第4欄。前

=

后

+

左

-180°12=115°23′00″已知23=12+89°36′43″-180°=24°59′43″34=23+107°48′43″-180°=312°48′26″41=34+73°00′33″-180°=205°48′59″12=41+89°34′01″-180°=115°23′00″校核

在推算過程中必須注意:如果算出的

前＞3600,則應(yīng)減去3600；

前＜00時，應(yīng)加3600；最后推算出起始邊坐標(biāo)方位角，它應(yīng)與原值相等，否則應(yīng)重新檢查計(jì)算。三、坐標(biāo)增量的計(jì)算及其閉合差的調(diào)整

1、坐標(biāo)增量的計(jì)算

（1）概念地面上兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)值之差稱為坐標(biāo)增量，用△x、

△y表示

?！鱴12表示1點(diǎn)至2點(diǎn)縱坐標(biāo)增量。△y12稱為1點(diǎn)至2點(diǎn)橫坐標(biāo)增量（2）根據(jù)已知坐標(biāo)推算另一點(diǎn)坐標(biāo)如圖設(shè)點(diǎn)1的坐標(biāo)xl、y1和1-2邊的坐標(biāo)方位角12均為已知，邊長D12也已測得,則點(diǎn)2的坐標(biāo)為：

x2=x1+△x12y2=y1+△y12根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，可寫出坐標(biāo)增量的通用公式。（3）縱坐標(biāo)增量計(jì)算△x12=78.18×cos115°23′00″=-33.51△x23=105.25×cos24°59′43″=+95.39△x34=80.26×cos312°48′26″=+54.54△x41=129.23×cos205°48′59″=-116.33（4）橫坐標(biāo)增量計(jì)算△y12=78.18×sin115°23′00″=+70.63△y23=105.25×sin24°59′43″=+44.47△y34=80.26×sin312°48′26″=-58.88△y41=129.23×sin205°48′59″=-56.282、坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算與調(diào)整

（1）坐標(biāo)增量理論值從圖中可以看出，閉合導(dǎo)線縱、橫坐標(biāo)增量代數(shù)和的理論值應(yīng)為零，即

坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算（2）坐標(biāo)增量閉合差實(shí)際上由于量邊的誤差和角度閉合差調(diào)整后的殘余誤差的影響，往往∑△X測、∑△Y測均不等于零，而產(chǎn)生縱坐標(biāo)增量閉合差fx與橫坐標(biāo)增量閉合差fy。

fx=∑△x測=+0.09mfy=∑△y測=-0.06m(3)導(dǎo)線全長閉合差從圖中明顯看出，由于fx、fy的存在，使導(dǎo)線不能閉合，1-1/的長度fD稱為導(dǎo)線全長閉合差，并用下式計(jì)算:(4)導(dǎo)線全長相對閉合差僅從fD值的大小還不能完全評定導(dǎo)線測量的精度，應(yīng)當(dāng)將fD與導(dǎo)線全長∑D相比，以分子為1的分?jǐn)?shù)來表示導(dǎo)線全長相對閉合差，即:不同等級導(dǎo)線的全長相對閉合差的允許值是不相同的。對于圖根導(dǎo)線來說，其K值應(yīng)小于1/2000。若K大于允許值，說明導(dǎo)線測角或量邊存在粗差，應(yīng)仔細(xì)檢查外業(yè)記錄和內(nèi)業(yè)計(jì)算，如確無問題，應(yīng)認(rèn)真分析超限原因后重新測量。（5）坐標(biāo)增量閉合差調(diào)整若K不超過K容，則說明符合精度要求,可以進(jìn)行增量閉合差調(diào)整，即將fx，fy按照“符號相反，按邊長成正比例分配”的原則配賦到各邊的縱、橫坐標(biāo)增量中去。VX1=(-fx/∑D)×D12=-0.09/392.9×78.18=-0.02VX2=(-fx/∑D)×D23=-0.09/392.9×105.25=-0.02VX3=(-fx/∑D)×D34=-0.09/392.9×80.26=-0.02VX4=(-fx/∑D)×D41=-0.09/392.9×129.23=-0.03Vy1=(-fy/∑D)×D12=-(-0.09/392.9)×78.18=+0.01Vy2=(-fy/∑D)×D23=-(-0.09/392.9)×105.25=+0.02Vy3=(-fy/∑D)×D34=-(-0.09/392.9)×80.26=+0.01Vy4=(-fy/∑D)×D41=-(-0.09/392.9)×129.23=+0.02縱、橫坐標(biāo)增量改正數(shù)之和應(yīng)滿足下式：∑Vxi=-0.09=-fx∑Vyi=+0.06=-fy(6)改正后的坐標(biāo)增量計(jì)算

改正后的坐標(biāo)增量△xi/、△yi/為:

△x1/=△x1+VX1=-33.51-0.02=-33.53△x2/=△x2+VX2=95.39-0.02=+95.37△x3/=△x3+VX3=54.54-0.02=+54.52△x4/

=△x4+VX4=-116.33-0.03=-116.36△y1/=△y1+Vy1=70.63+0.01=+70.64△y2/=△y2+Vy2=44.47+0.02=+44.49△y3/=△y3+Vy3=-58.88+0.01=-58.87△y4/

=△y4+Vy4=-56.28+0.02=-56.26改正后的坐標(biāo)增量ΣΔx′、ΣΔy′應(yīng)等于理論值，如果不等于理論值，說明計(jì)算或改正有問題，應(yīng)仔細(xì)檢查。ΣΔx′=0Σy′=0四、計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)增量經(jīng)改正后，可根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)和改正后的坐標(biāo)增量，計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式如下：（1）導(dǎo)線點(diǎn)縱坐標(biāo)計(jì)算x2=500-33.53=466.47x3=466.47+95.37=561.84x4=561.84+54.52=616.36x1=