閉合導線內業(yè)計算

閉合導線內業(yè)計算主講人：胡永進導線測量外業(yè)工作結束后，在全面檢查外業(yè)記錄，計算無誤的情況下，根據(jù)外業(yè)測量成果繪制導線草圖、注明導線點號、實測的轉折角值、邊長、起始邊方位角和起始點的坐標，供計算參考。把導線草圖上的已知數(shù)據(jù)填入到計算表中，見圖中紅色數(shù)據(jù)部分。

導線布設形式不同，其計算方法略有不同。一、角度閉合差的計算與調整

1、理論值計算n邊形的閉合導線其內角和理論值應為：∑理

=(4-2)×1800=3600n指多邊行的邊數(shù)31242、角度閉合差計算觀測值的總和∑β測應等于理論值，但由于角度觀測值不可避免地存在誤差，使兩者不相等，而產(chǎn)生的差異稱為角度閉合差f

。角度閉合差計算公式：f

=∑測

-∑理

=∑測

-(n-2)×180°=359059/12//-3600=-48//∑測3、容許誤差

各級導線角度閉合差的允許值是不同的，圖根導線的允許值為：若角度閉合差f大于允許值，成果不合格，說明角度觀測值中存在粗差，應仔細檢查原始記錄，分析原因，進行有目的的返工。f容=±60//=±120//｜f

｜≤｜f容｜

48//＜120//4、角度閉合差改正若閉合差f小于允許值，成果合格，可將閉合差反符號平均分配到各角觀測值中，每個角的改正數(shù)為：

V

=

-f

/

V

=-(-48//)/4=+12//

角度改正數(shù)5、改正后角值計算改正后角值=+V

=89°36′31″+12″=89°36′43″最后，∑改正后角值=∑理

=360°∑理二、導線邊坐標方位角的推算

根據(jù)起始邊的坐標方位角及改正后角值推算其他各導線邊的坐標方位角。導線如果按照逆時針方向布設，所觀測是水平內角是左角，導線如果按照順時針方向布設，所觀測的水平內角是右角。31243142左角右角左角公式：

前

=

后

+

左

-180°

右角公式：

前

=

后－

右

+180°式中

前、

后----分別為相鄰導線邊前、后邊的坐標方位角。

左、

右----分別為相鄰導線邊所夾的左、右轉折角。

本例觀測左角，按左角推算出導線各邊的坐標方位角，列入表中的第4欄。前

=

后

+

左

-180°12=115°23′00″已知23=12+89°36′43″-180°=24°59′43″34=23+107°48′43″-180°=312°48′26″41=34+73°00′33″-180°=205°48′59″12=41+89°34′01″-180°=115°23′00″校核

在推算過程中必須注意:如果算出的

前＞3600,則應減去3600；

前＜00時，應加3600；最后推算出起始邊坐標方位角，它應與原值相等，否則應重新檢查計算。三、坐標增量的計算及其閉合差的調整

1、坐標增量的計算

（1）概念地面上兩點的直角坐標值之差稱為坐標增量，用△x、

△y表示

?！鱴12表示1點至2點縱坐標增量?！鱵12稱為1點至2點橫坐標增量（2）根據(jù)已知坐標推算另一點坐標如圖設點1的坐標xl、y1和1-2邊的坐標方位角12均為已知，邊長D12也已測得,則點2的坐標為：

x2=x1+△x12y2=y1+△y12根據(jù)圖中的幾何關系，可寫出坐標增量的通用公式。（3）縱坐標增量計算△x12=78.18×cos115°23′00″=-33.51△x23=105.25×cos24°59′43″=+95.39△x34=80.26×cos312°48′26″=+54.54△x41=129.23×cos205°48′59″=-116.33（4）橫坐標增量計算△y12=78.18×sin115°23′00″=+70.63△y23=105.25×sin24°59′43″=+44.47△y34=80.26×sin312°48′26″=-58.88△y41=129.23×sin205°48′59″=-56.282、坐標增量閉合差的計算與調整

（1）坐標增量理論值從圖中可以看出，閉合導線縱、橫坐標增量代數(shù)和的理論值應為零，即

坐標增量閉合差的計算（2）坐標增量閉合差實際上由于量邊的誤差和角度閉合差調整后的殘余誤差的影響，往往∑△X測、∑△Y測均不等于零，而產(chǎn)生縱坐標增量閉合差fx與橫坐標增量閉合差fy。

fx=∑△x測=+0.09mfy=∑△y測=-0.06m(3)導線全長閉合差從圖中明顯看出，由于fx、fy的存在，使導線不能閉合，1-1/的長度fD稱為導線全長閉合差，并用下式計算:(4)導線全長相對閉合差僅從fD值的大小還不能完全評定導線測量的精度，應當將fD與導線全長∑D相比，以分子為1的分數(shù)來表示導線全長相對閉合差，即:不同等級導線的全長相對閉合差的允許值是不相同的。對于圖根導線來說，其K值應小于1/2000。若K大于允許值，說明導線測角或量邊存在粗差，應仔細檢查外業(yè)記錄和內業(yè)計算，如確無問題，應認真分析超限原因后重新測量。（5）坐標增量閉合差調整若K不超過K容，則說明符合精度要求,可以進行增量閉合差調整，即將fx，fy按照“符號相反，按邊長成正比例分配”的原則配賦到各邊的縱、橫坐標增量中去。VX1=(-fx/∑D)×D12=-0.09/392.9×78.18=-0.02VX2=(-fx/∑D)×D23=-0.09/392.9×105.25=-0.02VX3=(-fx/∑D)×D34=-0.09/392.9×80.26=-0.02VX4=(-fx/∑D)×D41=-0.09/392.9×129.23=-0.03Vy1=(-fy/∑D)×D12=-(-0.09/392.9)×78.18=+0.01Vy2=(-fy/∑D)×D23=-(-0.09/392.9)×105.25=+0.02Vy3=(-fy/∑D)×D34=-(-0.09/392.9)×80.26=+0.01Vy4=(-fy/∑D)×D41=-(-0.09/392.9)×129.23=+0.02縱、橫坐標增量改正數(shù)之和應滿足下式：∑Vxi=-0.09=-fx∑Vyi=+0.06=-fy(6)改正后的坐標增量計算

改正后的坐標增量△xi/、△yi/為:

△x1/=△x1+VX1=-33.51-0.02=-33.53△x2/=△x2+VX2=95.39-0.02=+95.37△x3/=△x3+VX3=54.54-0.02=+54.52△x4/

=△x4+VX4=-116.33-0.03=-116.36△y1/=△y1+Vy1=70.63+0.01=+70.64△y2/=△y2+Vy2=44.47+0.02=+44.49△y3/=△y3+Vy3=-58.88+0.01=-58.87△y4/

=△y4+Vy4=-56.28+0.02=-56.26改正后的坐標增量ΣΔx′、ΣΔy′應等于理論值，如果不等于理論值，說明計算或改正有問題，應仔細檢查。ΣΔx′=0Σy′=0四、計算各導線點的坐標坐標增量經(jīng)改正后，可根據(jù)已知點坐標和改正后的坐標增量，計算各導線點的坐標。導線點坐標計算公式如下：（1）導線點縱坐標計算x2=500-33.53=466.47x3=466.47+95.37=561.84x4=561.84+54.52=616.36x1=