天津某大學建筑結(jié)構(gòu)抗震設計講義七

第三章地震作用與結(jié)構(gòu)抗震驗算3.1概述3.2單質(zhì)點彈性體系的地震反應3.3單質(zhì)點彈性體系水平地震作用-反應譜法3.4多質(zhì)點彈性體系的地震反應3.5多質(zhì)點體系水平地震作用和地震效應3.6結(jié)構(gòu)自振周期和振型的近似計算3.7考慮水平地震作用扭轉(zhuǎn)影響的計算3.8豎向地震作用的計算3.9地震作用計算的一般規(guī)定3.10截面抗震驗算3.11薄弱層(部位)的彈塑性變形驗算3.1概述地震作用和結(jié)構(gòu)抗震驗算的重要性是建筑抗震設計的重要環(huán)節(jié)，是確定所設計的結(jié)構(gòu)滿足最低抗震設防安全要求的關(guān)鍵步驟。在地震作用效應和其它荷載效應的基本組合下，超出結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載力或在地震作用下結(jié)構(gòu)的側(cè)移超過允許值，建筑物就遭到破壞，以至倒塌。地震作用在振動過程中作用在結(jié)構(gòu)上的慣性力，可以理解為一種能反映地震影響的等效荷裁，由于地面運動引起結(jié)構(gòu)的動態(tài)作用，屬間接作用。地震作用與一般荷載不同，它不僅取決于地震烈度，而且與建筑結(jié)構(gòu)的動力特性（結(jié)構(gòu)自振周期、阻尼）有密切關(guān)系。3.1.1建筑結(jié)構(gòu)抗震設計步驟計算結(jié)構(gòu)的地震作用水平地震作用和豎向地震作用計算結(jié)構(gòu)、構(gòu)件的地震作用效應M、Q、N及D地震作用效應與其他荷載效應組合驗算結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的抗震承載力及變形確保結(jié)構(gòu)、構(gòu)件的內(nèi)力＜材料抗力。3.1概述3.1.2結(jié)構(gòu)的地震反應分析理論結(jié)構(gòu)的地震反應地震震動使工程結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力與變形的動態(tài)反應。工程結(jié)構(gòu)的地震反應大小取決于地震震動和工程結(jié)構(gòu)的情況。結(jié)構(gòu)地震反應分析的三個階段靜力理論反應譜理論直接動力分析理論—時程分析法非線性靜力分析方法3.1概述1靜力理論1920年，日本大森房吉提出基本假定假設建筑物為絕對剛體；地震時，建筑物和地面一起運動而無相對于地面的位移；建筑物各部分的加速度與地面加速度大小相同，并取其最大值用于結(jié)構(gòu)抗震設計。地震作用缺點忽略了結(jié)構(gòu)本身的動力特性（結(jié)構(gòu)自振周期、阻尼等）的影響，只適用于剛性結(jié)構(gòu)。（3-1）3.1概述2反應譜理論1940年，美國比奧特（Biot.M.A）提出地震作用G---重力荷載代表值k---地震系數(shù)（反映震級、震中距、地基等的影響）b---動力系數(shù)(反映結(jié)構(gòu)的特性,如周期、阻尼等的影響)按靜力計算方法計算結(jié)構(gòu)的地震效應目前，世界上普遍采用的方法。3.1概述3時程分析法將實際地震加速度時程記錄（簡稱地震記錄earthquakerecord）作為動荷載輸入，進行結(jié)構(gòu)的地震響應分析。用于對一些重要的建（構(gòu)）筑物的抗震設計主要特點強調(diào)結(jié)構(gòu)的延性對抗震的有利作用，強調(diào)結(jié)構(gòu)變形反應，并且簡化成在設計中可以采用的彈性層間位移和彈塑性層間位移，用結(jié)構(gòu)的強度和變形驗算來取代單一的強度驗算，把“小震不壞、大震不倒”的抗震設計原則具體化、規(guī)范化。3.1概述3時程分析法將實際地震加速度時程記錄（簡稱地震記錄earthquakerecord）作為動荷載輸入，進行結(jié)構(gòu)的地震響應分析。用于對一些重要的建（構(gòu)）筑物的抗震設計主要特點以結(jié)構(gòu)在地震作用下的破壞機理的研究成果為基礎，充分考慮地振動特性的三要素——振幅、頻譜和地震持續(xù)時間對結(jié)構(gòu)的破壞作用，不再滿足于目前僅考慮地震動的加速度峰值和頻譜特性兩個要素，從單一的變形驗算轉(zhuǎn)變?yōu)橥瑫r考慮結(jié)構(gòu)的最大彈塑性變形和彈塑性耗能的雙重破壞準則，來判斷結(jié)構(gòu)的安全度。3.1概述4非線性靜力分析方法用隨機振動理論來分析結(jié)構(gòu)地震響應統(tǒng)計特征的或以地震時輸入結(jié)構(gòu)的能量進行設計，使結(jié)構(gòu)所吸收的能量不致造成結(jié)構(gòu)破壞的理論等。但這些方法還沒有進入抗震設計規(guī)范，因此未被抗震設計使用。3.1概述3.2單質(zhì)點彈性體系的地震反應分析單自由度彈性體系的計算簡圖把結(jié)構(gòu)的所有質(zhì)量集中在屋蓋處，墻、柱視為一個無質(zhì)量的彈性桿，形成一個單質(zhì)點體系。當一個單質(zhì)點體系只作單向振動時，形成一個單自由度體系。水塔

單層工業(yè)廠房

彈性恢復力阻尼力質(zhì)點速度質(zhì)點加速度慣性力運動方程的建立地震作用下單自由度體系的運動方程根據(jù)牛頓第二定律，質(zhì)點運動方程為

（3-3a）（3-3b）（3-4a）（3-4b）3.2單質(zhì)點彈性體系的地震反應分析運動方程的解答方程（3-4b）簡化z——體系的阻尼比，一般工程結(jié)構(gòu)的阻尼比在0.01~0.1之間；w——無阻尼單自由度彈性體系的圓頻率。式（3-6）是一個二階常系數(shù)線性非齊次微分方程。它的解包含兩部分：一個是對應于齊次微分方程的通解；另一個是微分方程的特解。前者表示自由振動，后者表示強迫振動。（3-6）3.2單質(zhì)點彈性體系的地震反應分析運動方程的解答1齊次微分方程的通解（3-7）（3-8）ζ=0時，蛻化為無阻尼自由振動（3-9）3.2單質(zhì)點彈性體系的地震反應分析運動方程的解答確定常系數(shù)A，B當t=0時（3-10）3.2單質(zhì)點彈性體系的地震反應分析運動方程的解答關(guān)于阻尼比在不同的阻尼比ζ下，體系的振動可以有以下三種情況：1）ζ<1時，w>0，則體系產(chǎn)生振動；2）ζ>1時，w無解，則體系不產(chǎn)生振動；這種形式的阻尼稱為過阻尼；3）ζ=1時，w=0，則體系不產(chǎn)生振動；ζ=c/2mw=c/cr=1，cr=2mw稱為臨界阻尼系數(shù)。

ζ則表示體系的阻尼系數(shù)與臨界阻尼系數(shù)的比值，稱為臨界阻尼比，簡稱阻尼比。結(jié)構(gòu)的阻尼比可以通過結(jié)構(gòu)的振動試驗確定3.2單質(zhì)點彈性體系的地震反應分析運動方程的解答2.非齊次微分力程的特解——沖量法將荷載看成是連續(xù)作用的一系列沖量，求出每個沖量引起的位移后將這些位移相加即為動荷載引起的位移。m3.2單質(zhì)點彈性體系的地震反應分析運動方程的解答2.非齊次微分力程的特解——沖量法m（1）瞬時沖量的反應a.t=0時作用瞬時沖量3.2單質(zhì)點彈性體系的地震反應分析運動方程的解答2.非齊次微分力程的特解——沖量法m（1）瞬時沖量的反應b.t=t

時作用瞬時沖量3.2單質(zhì)點彈性體系的地震反應分析運動方程的解答2.非齊次微分力程的特解——沖量法（2）動荷載的位移反應---Duhamel積分計阻尼時若t=0時體系有初位移、初速度3.2單質(zhì)點彈性體系的地震反應分析運動方程或其中3.單自由度體系地震作用分析運動方程的解答3.2單質(zhì)點彈性體系的地震反應分析由D三uh三am三el三積分三可得三：零三初始三條件三下3.單自三由度三體系三地震三作用三分析質(zhì)點三相對三于地三面的三位移三為質(zhì)點三相對三于地三面的三最大三位移三反應三為運動三方程三的解三答3.三2單三質(zhì)點三彈性三體系三的地三震反三應分三析質(zhì)點三相對三于地三面的三速度三為質(zhì)點三相對三于地三面的三最大三速度三反應三為3.單自三由度三體系三地震三作用三分析運動三方程三的解三答3.三2單三質(zhì)點三彈性三體系三的地三震反三應分三析質(zhì)點三的絕三對加三速度三為質(zhì)點三相對三于地三面的三最大三加速三度反三應為3.單自三由度三體系三地震三作用三分析運動三方程三的解三答3.三2單三質(zhì)點三彈性三體系三的地三震反三應分三析最大三反應三之間三的關(guān)三系在阻三尼比三、地三面運三動確三定后三，最三大反三應只三是結(jié)三構(gòu)周期的三函數(shù)。單自三由度三體系三在給三定的三地震三作用三下某三個最三大反三應與體系三自振三周期三的關(guān)三系曲三線稱三為該三反應三的地三震反三應譜三。地震三反應三譜3.三2單三質(zhì)點三彈性三體系三的地三震反三應分三析Elcentro1940（N-S）地震記錄地震三反應三譜3.三2單三質(zhì)點三彈性三體系三的地三震反三應分三析地震三反應三譜地震三反應三譜的三特點阻尼三比對三反應三譜影三響很三大。對于三位移三反應三譜，三幅值三隨周三期增三大。3.三2單三質(zhì)點三彈性三體系三的地三震反三應分三析地震三反應三譜地震三反應三譜的三特點阻尼三比對三反應三譜影三響很三大。對于三速度三反應三譜，三當結(jié)三構(gòu)周三期小三于某三個值三時幅三值隨三周期三增大三，隨三后趨三于常三數(shù)。3.三2單三質(zhì)點三彈性三體系三的地三震反三應分三析地震三反應三譜地震三反應三譜的三特點阻尼三比對三反應三譜影三響很三大。對于三加速三度反三應譜三，當三結(jié)構(gòu)三周期三小于三某個三值時三幅值三隨周三期急三劇增三大，三大于三某個三值時三，快三速下三降。3.三2單三質(zhì)點三彈性三體系三的地三震反三應分三析地震三反應三譜地震三反應三譜的三特點場地三條件三對反三應譜三有很三大影三響。將多三個地三震反三應譜三平均三后得三平均三加速三度反三應譜三。周期（s)巖石堅硬場地厚的無粘性土層軟土層地震三反應三譜是三現(xiàn)階三段計三算地三震作三用的三基礎三，通三過反三應譜把隨三時程三變化三的地三震作三用轉(zhuǎn)三化為三最大三的等三效側(cè)三向力三。3.三2單三質(zhì)點三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三3單質(zhì)三點彈三性體三系水三平地三震作三用三-反三應譜三法G--三-集三中于三質(zhì)點三處的三重力三荷載三代表三值；g--三-重力三加速三度；--三-動三力系三數(shù)；3.三3單三質(zhì)點三彈性三體系三的水三平地三震作三用—三—反三應譜三法單自三由度三體系三的水三平地三震作三用1.三最大三地震三作用對于三單自三由度三體系三，把三慣性三力看三作反三映地三震對三結(jié)構(gòu)三體系三影響三的等三效力三，用三它對三結(jié)構(gòu)三進行三抗震三驗算三。結(jié)構(gòu)三在地三震持三續(xù)過三程中三經(jīng)受三的最三大地三震作三用為--三-地三震系三數(shù)；3.三3單三自由三度彈三性體三系的三水平三地震三作用三與抗三震設三計反三應譜單自三由度三體系三的水三平地三震作三用1.三最大三地震三作用對于三單自三由度三體系三，把三慣性三力看三作反三映地三震對三結(jié)構(gòu)三體系三影響三的等三效力三，用三它對三結(jié)構(gòu)三進行三抗震三驗算三。結(jié)構(gòu)三在地三震持三續(xù)過三程中三經(jīng)受三的最三大地三震作三用為--三-水三平地三震影三響系三數(shù)。3.三3單三自由三度彈三性體三系的三水平三地震三作用三與抗三震設三計反三應譜單自三由度三體系三的水三平地三震作三用2.三地震三系數(shù)k地震三系數(shù)k是地三面運三動最三大加三速度三（絕三對值三）與三重力三加速三度g之比三，即三也就三是以三重力三加速三度為三單位三的地三震動三峰值三加速三度。地面三加速三度愈三大，三地震三的影三響就三愈強三烈，三即地三震烈三度愈三大。三所以三，地三震系三數(shù)與三地震三烈度三有關(guān)三，它三們都三是表三示地三震強三烈程三度的三參數(shù)三。3.三3單三自由三度彈三性體三系的三水平三地震三作用三與抗三震設三計反三應譜單自三由度三體系三的水三平地三震作三用2.三地震三系數(shù)k地震三系數(shù)三與地三震烈三度之三間的三關(guān)系在一三次地三震中三、某三處強三震加三速度三記錄三中的三最大三值（三以重三力加三速度三為單三位）三，三就是三這次三地震三在該三處的k值。如果三同時三根據(jù)三該處三的地三表破三壞現(xiàn)三象、三建筑三物的三破壞三程度三等，三按地三展烈三度表三評定三該處三的宏三觀烈三度I，這三樣，三就提三供它三們之三間的三一個三對應三關(guān)系三。3.三3單三自由三度彈三性體三系的三水平三地震三作用三與抗三震設三計反三應譜單自三由度三體系三的水三平地三震作三用2.三地震三系數(shù)k地震三系數(shù)三與地三震烈三度之三間的三關(guān)系根據(jù)三《中三國地三震動三參數(shù)三區(qū)劃三圖A三1》三規(guī)定三的地三震動三峰值三加速三度取三值，三可得三出抗三震設三防烈三度與三地震三系數(shù)k值的三對應三關(guān)系三。烈三度每三增加三1度三，k值增三加1三倍地震三動峰三值加三速度三與《三抗震三規(guī)范三》中三規(guī)定三的設三計基三本地三震加三速度三相當三。它三是5三0年三設計三基準三期超三越概三率1三0%三的地三震加三速度三設計三取值三?？拐鹪O防烈度I6789地震系數(shù)k0.050.10(0.15)0.20(0.30)0.403.三3單三自由三度彈三性體三系的三水平三地震三作用三與抗三震設三計反三應譜單自三由度三體系三的水三平地三震作三用3.三動力三系數(shù)b動力三系數(shù)b是單三質(zhì)點三彈性三體系三在地三震作三用下三最大三反應三加速三度與三地面三運動三最大三加速三度之三比；即質(zhì)三點最三大反三應加三速度三比地三面最三大加三速度三放大三的倍三數(shù)。將頻三率用三自振三周期三表示三，w=2p/T三，得b-T曲線三實質(zhì)三上是三一種三加速三度反三應譜三曲線三。3.三3單三自由三度彈三性體三系的三水平三地震三作用三與抗三震設三計反三應譜單自三由度三體系三的水三平地三震作三用3.三動力三系數(shù)b根據(jù)三不同三的地三面運三動記三錄的三統(tǒng)計三分析三表明三，場三地的三特性三、震三中距三的遠三近對三反應三譜曲三線有三比較三明顯三的影三響。三例如三，場三地愈三軟，三震中三距愈三遠，三曲線三主峰三位置三愈向三右移三，曲三線主三峰也三愈扁三平。三因此三，應三按場三地類三別、三近震三，遠三震分三別繪三出反三應譜三曲線三，然三后根三據(jù)統(tǒng)三計分三析，三從大三量的三反應三譜曲三線中三找出三每種三場地三和近三、遠三震有三代表三性的三平均三反應三譜曲三線，三作為三設計三用的三標準三反應三譜曲三線。3.三3單三自由三度彈三性體三系的三水平三地震三作用三與抗三震設三計反三應譜地震三影響三系數(shù)定義為了三簡化三計算三，將三上述三地震三系數(shù)k和動三力系三數(shù)b以其三乘積a表示三，稱三為地三震影三響系三數(shù)。3.三3單三自由三度彈三性體三系的三水平三地震三作用三與抗三震設三計反三應譜地震三影響三系數(shù)符號三意義ama三x--三地震三影響三系數(shù)三最大三值設防烈度I6度7度8度9度多遇地震0.040.08(0.12)0.16(0.24)0.32罕遇地震—0.50(0.72)0.90(1.20)1.403.三3單三自由三度彈三性體三系的三水平三地震三作用三與抗三震設三計反三應譜地震三影響三系數(shù)符號三意義Tg--三-特三征周三期設計地震分組場地類別ⅠⅡⅢⅣ第一組0.250.350.450.65第二組0.300.400.550.75第三組0.350.450.650.903.三3單三自由三度彈三性體三系的三水平三地震三作用三與抗三震設三計反三應譜地震三影響三系數(shù)符號三意義g--三-曲三線下三降段三的衰三減指三數(shù)；h1--三-直三線下三降段三的斜三率調(diào)三整系三數(shù)；h2--三-阻三尼調(diào)三整系三數(shù)，三小于三0.三55三時，三應取三0.三55三。3.三3單三自由三度彈三性體三系的三水平三地震三作用三與抗三震設三計反三應譜地震三影響三系數(shù)符號三意義g--三-曲三線下三降段三的衰三減指三數(shù)；h1--三-直三線下三降段三的斜三率調(diào)三整系三數(shù)；h2--三-阻三尼調(diào)三整系三數(shù)，三小于三0.三55三時，三應取三0.三55三。3.三3單三自由三度彈三性體三系的三水平三地震三作用三與抗三震設三計反三應譜地震三影響三系數(shù)符號三意義g--三-曲三線下三降段三的衰三減指三數(shù)；h1--三-直三線下三降段三的斜三率調(diào)三整系三數(shù)；h2--三-阻三尼調(diào)三整系三數(shù)，三小于三0.三55三時，三應取三0.三55三?！纠?-三1】某單三層單三跨鋼三筋混三凝土三框架三，計三算簡三圖如三圖3三-1三0a三所示三。屋三蓋梁三剛度三為無三窮大三，質(zhì)三量集三中于三屋蓋三處的三重力三荷載三代表三值G=1三00三0k三N。三已知三設防三烈度三為8三度，三設計三地震三基本三加速三度為三0.三20三g，三設計三地震三分組三為二三組，三Ⅱ類三場地三；框三架柱三截面三尺寸三為b×h=4三00三×4三00三mm三，混三凝土三強度三等級三為C三30三。試求三該結(jié)三構(gòu)多三遇地三震時三的水三平地三震作三用標三準值三，并三繪制三地震三作用三下的三內(nèi)力三圖。h=5m3.三3單三自由三度彈三性體三系的三水平三地震三作用三與抗三震設三計反三應譜【例三3-三1解三】（1三）求三結(jié)構(gòu)三體系三的自三振周三期柱的三慣性三矩（三m4）：h=5m柱的三側(cè)移三剛度三（k三N/三m）自振三周期三（s三）3.三3單三自由三度彈三性體三系的三水平三地震三作用三與抗三震設三計反三應譜【例三3-三1解三】（2三）求三水平三地震三作用三標準三值設防三烈度三為8三度，三設計三地震三基本三加速三度為三0.三20三g，三多遇三地震三時，ama三x=0三.1三6；設計三地震三分組三為二三組，三Ⅱ類三場地三時，Tg=0三.4三0s三。Tg＜T三＜5Tg，故三按曲三線下三降段三計算三地震三影響三系數(shù)水平三地震三作用三標準三值（三kN三）3.三3單三自由三度彈三性體三系的三水平三地震三作用三與抗三震設三計反三應譜在實三際工三程中三，如三多層三或高三層工三業(yè)與三民用三建筑三等，三則應三簡化三成多三質(zhì)點三體系三來計三算，三才能三得出三比較三切合三實際三的結(jié)三果。3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析多層三框架三結(jié)構(gòu)三，應三按集三中質(zhì)三量法三將i層和三(i+1三)層三之間三的結(jié)三構(gòu)重三力荷三載、三樓面三和屋三面可三變荷三載集三中于三樓面三和屋三面標三高處三。3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析設它三們的三質(zhì)量三為mi（i=1三，2三，3三，…n），三并假三設這三些質(zhì)三點由三無重三量的三彈性三直桿三支承三于地三面上三。這三樣，三就可三以將三多層三框架三簡化三成多三質(zhì)點三彈性三體系三。一般三說來三，n層框三架可三以簡三化成n個質(zhì)三點的三彈性三體系3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析振型三分解三法的三基本三概念假定三建筑結(jié)三構(gòu)是三線彈三性的三多自三由度三體系三，只三作單三向振三動；利用三振型三分解三和振三型正三交性三原理三，將三求解n個自三由度三體系三的地三震反三應分三解為三求解n個獨三立的三等效三單自三由度三彈性三體系三的最三大地三震反三應；求得n個振三型作三用效三應（M、V、N、D）；按一三定法三則組三合n個振三型效三應為三總地三震作三用效三應；驗算三截面三抗震三。通常三第一三振型三周期三最長三，影三響最三大，三振型三愈高三，影三響愈三小。3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三1三多質(zhì)三點彈三性體三系的三運動三方程xg(t)為三地震三時地三面運三動的三水平三位移三，xi(t)表示三質(zhì)點i相對三于地三面的三彈性三位移三。由于三沒有三外荷三載作三用在三體系三上，Pi(t)=03.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三1三多質(zhì)三點彈三性體三系的三運動三方程此時三，作三用在三質(zhì)點i上的三力有三：慣性三力彈性三恢復三力阻尼三力Kik——三質(zhì)點k處產(chǎn)三生單三位側(cè)三移，而其三他質(zhì)三點保三持不三動時三，在質(zhì)三點i處引三起的三彈性三反力三；Cik——三質(zhì)點k處產(chǎn)三生單三位速三度，而其三他質(zhì)三點保三持不三動時三，在質(zhì)三點i處引三起的三阻尼三力；3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三1三多質(zhì)三點彈三性體三系的三運動三方程根據(jù)三達倫三貝爾三原理三，作三用在三質(zhì)點i上的三慣性三力、三彈性三回復三力、三阻尼三力應三保持三平衡三，即三得對于三一個n質(zhì)點三的彈三性體三系，三可以三寫出三每個三質(zhì)點i層處三的平三衡方三程（三共n個）三，由n個方三程組三成的三微分三方程三組可三用以三下矩三陣形三式表三示：3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三1三多質(zhì)三點彈三性體三系的三運動三方程[M]三——三質(zhì)量三矩陣三，為三對角三矩陣三；3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三1三多質(zhì)三點彈三性體三系的三運動三方程[K]三——三剛度三矩陣三，為n×n階的三對稱三方陣三；3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三1三多質(zhì)三點彈三性體三系的三運動三方程[C]三——三阻尼三矩陣三，通常三取為三質(zhì)量三矩陣三和剛?cè)染厝嚨娜€性三組合三。w1、w2分別三為體三系第三一、三二振三型的三自振三圓頻三率；z1、z2分別三為體三系第三一、三二振三型的三阻尼三比。3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三1三多質(zhì)三點彈三性體三系的三運動三方程方程三中，三除質(zhì)三量矩三陣是三對角三矩陣三，不三存在三耦聯(lián)三外，三剛度三矩陣三和阻三尼矩三陣都三不是三對角三矩陣三。剛度三矩陣三對角三線以三外的三項表三示：三作用三在給三定側(cè)三移的三某一三質(zhì)點三上的三彈性三恢復三力不三僅取三決于三該點三的側(cè)三移，三而且三還取三決于三其它三各質(zhì)三點的三側(cè)移三，因三而存三在著三剛度三耦聯(lián)三。在求三解方三程組三時，三需要三運用三振型三分解三和振三型的三正交三性原三理解三耦，三以使三方程三組的三求解三大大三簡化三。用振三型分三解反三應譜三法計三算多三質(zhì)點三彈性三體系三的地三震反三應和三地震三作用三時，三首先三要知三道各三個振三型及三其對三應的三自振三周期三，這三些都三是由三求解三體系三的自三由振三動方三程得三到的三。3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三2三多質(zhì)三點彈三性體三系的三自由三振動將方三程中三的阻三尼項三和右三端項三略去三，即三可得三到無三阻尼三多自三由度三彈性三體系三的自三由振三動方三程{X}—三—體三系的三振動三幅值三向量三，即三振型三；j——三初相三角。3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三2三多質(zhì)三點彈三性體三系的三自由三振動{X}為三體系三的振三動幅三值向三量，三其元三素x1x2…xn不可三能全三部為三零，三否則三體系三就不三可能三產(chǎn)生三振動三。{X}非三零解三的條三件為三系數(shù)三行列三式等三于零三，即3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三2三多質(zhì)三點彈三性體三系的三自由三振動上式三稱為三體系三的頻三率方三程。三展開三后是三一個三以w2為未三知數(shù)三的一三元n次方三程，三該方三程的n個根三（特三征值三）就三是體三系的n個自三振頻三率。將求三得的n個w值按三由小三到大三順序三排列三：3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三2三多質(zhì)三點彈三性體三系的三自由三振動將求三得的wj依次三代回三到上三式，三就可三得到三對應三于每三一頻三率值三時的三體系三各質(zhì)三點的三相對三振幅三值{X}j，用三這些三相對三振幅三值繪三制的三體系三各質(zhì)三點的三側(cè)移三曲線三就是三對應三于該三頻率三的主三振型三，簡三稱振三型。第一三振型三稱為三基本三振型三，其三余振三型統(tǒng)三稱為三高振三型。多質(zhì)三點彈三性體三系的三頻率三方程三是用三剛度三矩陣三[K]表三示的三，稱三為剛?cè)确ㄈ?.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三2三多質(zhì)三點彈三性體三系的三自由三振動將頻三率方三程的三兩端三乘以三剛度三矩陣三[K]的三逆矩三陣[K]-1,得上式三也是三一個三齊次三線性三代數(shù)三方程三組，三振型三{X}有三非零三解的三充分三必要三條件三是系三數(shù)行三列式三等于三零，三即展開三后，三得3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三2三多質(zhì)三點彈三性體三系的三自由三振動dik表示三在k質(zhì)點三處作三用單三位力三，在i質(zhì)點三處引三起的三位移三。上三式展三開后三是一三個以l為未三知數(shù)三的一三元n次方三程，三求解三該方三程，三同樣三可得三出體三系的n個自三振頻三率。三故也三稱為三體系三的頻三率方三程。展開三后，三得3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三2三多質(zhì)三點彈三性體三系的三自由三振動由系三數(shù)行三列式三等于三零，三得以兩三質(zhì)點三彈性三體系三為例三，體三系的三自由三振動三方程三為3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三2三多質(zhì)三點彈三性體三系的三自由三振動上式三是齊三次方三程組三，兩三個方三程是三線性三相關(guān)三的。三所以三將w1回代三后，三只能三求得三比值x1/x2，該三比值三所確三定的三振動三形式三是與三第一三頻率w1相對三應的三振型三，稱三為第三一振三型或三基本三振型三。以兩三質(zhì)點三彈性三體系三為例三，體三系的三自由三振動三方程三為x11、x12分別三為第三一振三型質(zhì)三點1三和質(zhì)三點2三的相三對振三幅值3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三2三多質(zhì)三點彈三性體三系的三自由三振動同樣三，將w2回代三后，三只能三求得三比值x1/x2，該三比值三所確三定的三振動三形式三是與三第二三頻率w2相對三應的三振型三，稱三為第三二振三型。以兩三質(zhì)點三彈性三體系三為例三，體三系的三自由三振動三方程三為x21、x22分別三為第三二振三型質(zhì)三點1三和質(zhì)三點2三的相三對振三幅值3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三2三多質(zhì)三點彈三性體三系的三自由三振動對于三每個三主振三型，三質(zhì)點三1和三質(zhì)點三2都三是按三同一三頻率wj和同三一相三位角jj作簡三諧振三動，三并同三時達三到各三自的三最大三幅值三，在三整個三振動三過程三中，三兩個三質(zhì)點三的振三幅比三值xj1/xj2是一三個常三數(shù)。以兩三質(zhì)點三彈性三體系三為例三，體三系的三自由三振動三方程三為3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析【例三3-三2】已知三某個三兩質(zhì)三點彈三性體三系（三如圖三3-三），三其結(jié)三構(gòu)參三數(shù)為三：m1=m2=m，K1=K2=K。求該三體系三的自三振周三期和三振型三。m1m23.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析（1三）求三自振三周期m1m2【例三3-三2】三解3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析（1三）求三自振三周期m1m2【例三3-三2】三解，3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析（2三）求三振型【例三3-三2】三解第一三振型第二三振型0.6181-1.61813.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三3三振三型的三正交三性多自三由度三彈性三體系三作自三由振三動時三，各三振型三對應三的頻三率各三不相三同，三任意三兩個三振型三之間三存在三著正三交性三。利三用振三型正三交性三原理三可以三大大三簡化三多自三由度三彈性三體系三運動三微分三方程三組得三求解三。振型三關(guān)于三質(zhì)量三矩陣三的正三交性振型三關(guān)于三剛度三矩陣三的正三交性振型三關(guān)于三阻尼三矩陣三的正三交性3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三3三振三型的三正交三性振型三關(guān)于三質(zhì)量三矩陣三的正三交性（j≠k）{X}j、{X}k分別三為體三系第j、k三振型三的振三幅向三量i振型j振型（j≠k）3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三3三振三型的三正交三性振型三關(guān)于三質(zhì)量三矩陣三的正三交性體系三作第j振型三振動三時i質(zhì)點三的振三幅xji引起三的慣三性力三為體系三作第三k振三型振三動時i質(zhì)點三的振三幅xki引起三的慣三性力三為j振型三各質(zhì)三點的三慣性三力在三k振三型的三虛位三移上三作的三功為Ejkk振三型各三質(zhì)點三的慣三性力三在j振型三的虛三位移三上作三的功三為Ekj3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三3三振三型的三正交三性振型三關(guān)于三質(zhì)量三矩陣三的正三交性根據(jù)三功的三互等三原理三，Ejk=Ekj，得振型三對質(zhì)三量矩三陣的三正交三性的三物理三意義三是：某一三振型三在振三動過三程中三所引三起的三慣性三力在三其它三振型三上所三做的三功為三零。這說三明菜三一個三振型三的動三能不三會轉(zhuǎn)三移到三其它三振型三上去三，或三者說三體系三按某三一振三型作三自由三振動三時不三會激三起該三體系三其它三振型三的振三動（j≠k）3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三3三振三型的三正交三性振型三關(guān)于三剛度三矩陣三的正三交性（j≠k三）根據(jù)三振型三關(guān)于三質(zhì)量三矩陣三的正三交性三原理三，當j≠k三時，三上式三右邊三等于三零。三即體系三按k三振型三振動三引起三的彈三性力三在j振型三的虛三位移三上所三作的三功為三零。因此三，振三型對三剛度三矩陣三正交三性的三物理三意義三是，三體系三按某三一振三型振三動時三，它三的位三能不三會轉(zhuǎn)三移到三其它三振型三上去三。3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三3三振三型的三正交三性振型三關(guān)于三阻尼三矩陣三的正三交性由于三阻尼三矩陣三是質(zhì)三量矩三陣和三剛度三矩陣三的線三性組三合，三運用三振型三關(guān)于三質(zhì)量三矩陣三和剛?cè)染厝嚨娜蝗栽恚裥腿P(guān)于三阻尼三矩陣三也是三正交三的，三即當j=k時，三得第j振型三的廣三義質(zhì)三量、三剛度三及阻三尼為3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三3三振三型的三正交三性振型三正交三性的三應用1.三檢驗三求解三出的三振型三的正三確性三。2.三對耦三聯(lián)運三動微三分方三程組三作解三耦運三算等三。3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三4三振三型分三解由結(jié)三構(gòu)動三力學三知道三，一三個n三個自三由度三的彈三性體三系具三有n三個獨三立振三型。三振型三又稱三作振三動體三系的三形狀三函數(shù)三，它三表示三體系三按某三一振三型振三動過三程中三各個三質(zhì)點三的相三對位三置。以一三個三三層框三架為三例，三其三三個振三型為第一三振型第二三振型第三三振型3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析xg(t)xi(t)x1ixjixni3.三4.三4三振三型分三解由結(jié)三構(gòu)動三力學三知道三，一三個n三個自三由度三的彈三性體三系具三有n三個獨三立振三型。三振型三又稱三作振三動體三系的三形狀三函數(shù)三，它三表示三體系三按某三一振三型振三動過三程中三各個三質(zhì)點三的相三對位三置。以一三個三三層框三架為三例，三其三三個振三型為匯集3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析xg(t)xi(t)x1ixjixni3.三4.三4三振三型分三解按照三振型三疊加三原理三，彈三性結(jié)三構(gòu)體三系中三每個三質(zhì)點三在振三動過三程中三的位三移可三以表三示三為qj(t)為j振型三的廣三義坐三標，三它是三以振三型為三坐標三系的三位移三值，三即把xj三i看作三廣義三坐標qj(t)的三“單三位”三，它三是時三間的三函數(shù)三。廣三義坐三標的三列向三量可三以寫三成則整三個結(jié)三構(gòu)體三系的三位移三列向三量、三速度三列向三量、三加速三度列三向量三可分三別表三示為上式三就是三體系三的各三種反三應量三按振三型進三行分三解的三表達三式3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三5三多三質(zhì)點三體系三的地三震反三應分三析運動三微分三方程運用三振型三關(guān)于三質(zhì)量三矩陣三、剛?cè)染厝嚭腿枘崛仃嚾恼恍匀砣瑢θ鲜饺M行三簡化三，展三開后三可以三得到n個獨三立的三二階三微分三方程三。對三于第j振型三可寫三成并對三方程三等式三兩端三都左三乘[A]T，得代入3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三5三多三質(zhì)點三體系三的地三震反三應分三析運動三微分三方程zj和wj分別三為體三系j振型三的阻三尼比三和圓三頻率3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三5三多三質(zhì)點三體系三的地三震反三應分三析運動三微分三方程gj為j振型三的振三型參三與系三數(shù)，三它表三示第j振型三在分三布于三單位三質(zhì)量三外荷三載中三所占三的分三量。3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析3.三4.三5三多三質(zhì)點三體系三的地三震反三應分三析運動三微分三方程3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析上式三完全三相當三于一三個單三自由三度彈三性體三系的三運動三方程三。3.三4.三5三多三質(zhì)點三體系三的地三震反三應分三析運動三微分三方程3.三4三多自三由度三彈性三體系三的地三震反三應分三析多自三由度三彈性三體系i質(zhì)點三相對三于地三面的三位移三和加三速度三為3.三5三多三質(zhì)點三彈性三體系三水平三地震三作用三和地三震作三用效三應3.三5.三1三振型三分解三反應三譜法3.三5.三2三底部三剪力三法3.三5.三3三水平三地震三作用三下地三震內(nèi)三力的三調(diào)整3.三5.三1三振型三分解三反應三譜法多質(zhì)三點體三系在三地震三時，三質(zhì)點i上受三到的三地震三作用三等于三質(zhì)點i上的三慣性三力3.三5三多質(zhì)三點彈三性體三系水三平地三震作三用和三地震三作用三效應3.三5.三1三振型三分解三反應三譜法t時刻三第j振型三i質(zhì)三點的三水平三地震三作用Fji(t三)為3.三5三多質(zhì)三點彈三性體三系水三平地三震作三用和三地震三作用三效應體系三第j振型i質(zhì)點三水平三地震三作用三標準三值為三上式三的絕三對值于是三得到三《抗三震規(guī)三范》三中振三型分三解反三應譜三法的三水平三地震作用三標準三值的三計算三公式3.三5.三1三振型三分解三反應三譜法水平三地震三作用三標準三值的三計算三公式3.三5三多質(zhì)三點彈三性體三系水三平地三震作三用和三地震三作用三效應Fji——j振型i質(zhì)點三的水三平地三震作三用標三準值三；aj——三相應三于j振型三自振三周期三的地三震影三響系三數(shù)；xji——j振型i質(zhì)點三的水三平相三對位三移；gj——j振型三的參三與系三數(shù)；Gi——三集中三于i質(zhì)點三的重三力荷三載代三表值三。（i=1三,三2,三…三,n；j=1三,三2,三…三,n）求出三第j振型三第i質(zhì)點三上的三水平三地震三作用三后，三便可三按一三般力三學方三法計三算結(jié)三構(gòu)的三地震三作用三效應三，包三括彎三矩、三剪力三、軸三力和三變形三等3.三5.三1三振型三分解三反應三譜法重力三荷載三代表三值Gj永久三荷載三（建三筑結(jié)三構(gòu)構(gòu)三配件三自重三）標三準值三+可三變荷三載（三雪、三灰、三樓面三活荷三載）三組合三值總重三力荷三載代三表值GE=ΣGjj層永三久荷三載標三準值組合三值系三數(shù)，三一般三取0三.5可變?nèi)奢d三標準三值3.三5三多質(zhì)三點彈三性體三系水三平地三震作三用和三地震三作用三效應3.三5.三1三振型三分解三反應三譜法可變?nèi)奢d三（雪三、灰三、樓三面活三荷載三）組三合值三系數(shù)可變荷載種類組合值系數(shù)雪荷載0.5屋面積灰荷載0.5屋面活荷載不計入按實際情況計算的樓面活荷載1.0按等效均布荷載計算的樓面活荷載藏書庫、檔案庫0.8其它民用建筑0.5吊車懸吊物重力硬鉤吊車0.3軟鉤吊車不計入3.三5三多質(zhì)三點彈三性體三系水三平地三震作三用和三地震三作用三效應3.三5.三1三振型三分解三反應三譜法振型三組合根據(jù)三振型三分解三法確三定的三相應三于各三振型三的地三震作三用Fji（i=1三,三2,三…三,n；j=1三,三2,三…三,n）均三為最三大值三。按Fji的求三得的三地震三作用三效應Sj也是三最大三值。三然而三，各三振型三的地三震作三用Fji的最三大值三并不三出現(xiàn)三在同三一時三刻，三其相三應的三最大三地震三作用三效應Sj也不三會同三時發(fā)三生。因此三，需三要進三行合三理的三振型三組合三方式三，以三確定三合理三的地三震作三用效三應。假定三地震三時地三面運三動為三平穩(wěn)三的隨三機過三程，三則對三于各三平動三振型三所產(chǎn)三生的三地震三作用三效應三可近三似采三用“三平方三和開三平方三”的三方法三來確三定。三這就三是《三抗震三規(guī)范三》采三用的三地震三作用三效應三的組三合方三式。3.三5三多質(zhì)三點彈三性體三系水三平地三震作三用和三地震三作用三效應3.三5.三1三振型三分解三反應三譜法水平三地震三作用三效應3.三5三多質(zhì)三點彈三性體三系水三平地三震作三用和三地震三作用三效應（i=1三,三2,三…三,n）S——三水平三地震三作用三效應三；Sj——三第j振型三水平三地震三作用三所產(chǎn)三生的三作用三效應三，包括三內(nèi)力三和變?nèi)?。各個三振型三在地三震總?cè)磻械娜暙I三將隨三著頻三率的三增加三而迅速三減小三，因三此在三實際三計算三中，三一般三采用三前2三~3三個振三型即可三。考三慮到三周期三較長三結(jié)構(gòu)三的各三個自三振頻三率比三較接三近，因此三《抗三震規(guī)三范》三規(guī)定三，當三基本三自振三周期三大于三1.三5s三或房屋高三寬比三大于三5時三，可三適當三增加三參與三組合三的振三型個三數(shù)。3.三5.三2三底三部剪三力法用振三型型三分解三反應三譜法三計算三建筑三結(jié)構(gòu)三的水三平地三震作三用是三比較三復雜三的，三特別三是房三屋層三數(shù)較三多時三，不三能手三算，三必須三用程三序計三算。計算三假定理論三分析三表明三，對三于重三量和三剛度三沿高三度分三布比三較均三勻、三高度三不超三過4三0m三、以三剪切三變形三為主三（房三屋高三寬比三小于三4時三）的三結(jié)構(gòu)三，結(jié)三構(gòu)振三動具三有以三下兩三個特三點：（1三）位三移反三應以三基本三振型三為主三；（2三）基三本振三型接三近于三直線三。為了三簡化三計算三，《三抗震三規(guī)范三》規(guī)三定，三在滿三足上三述假三定條三件時三，可三采用三近似三計算三方法三，即三底部三剪力三法。3.三5三多質(zhì)三點彈三性體三系水三平地三震作三用和三地震三作用三效應3.三5.三2三底三部剪三力法計算三公式三推導3.三5三多質(zhì)三點彈三性體三系水三平地三震作三用和三地震三作用三效應（i=1三,三2,三…三,n；j=1三,三2,三…三,n）（i=1三,三2,三…三,n）高振三型影三響系三數(shù)3.三5.三2三底三部剪三力法計算三公式三推導3.三5三多質(zhì)三點彈三性體三系水三平地三震作三用和三地震三作用三效應（i=1三,三2,三…三,n）經(jīng)過三大量三計算三資料三的統(tǒng)三計分三析表三明，三當結(jié)三構(gòu)體三系各三質(zhì)點三重量三相等三，且三重量三和剛?cè)妊厝叨热植既容^三均勻三時當結(jié)三構(gòu)為三單質(zhì)三點體三系（三即單三層建三筑）三時，q=1；當結(jié)三構(gòu)為三無窮三多質(zhì)三點體三系時三，q=0三.7三5。《抗震三規(guī)范》為簡三化計三算，三當n＞l時，三取q＝0.三85。3.三5.三2三底三部剪三力法底部三總剪三力FEk——三結(jié)構(gòu)三總水三平地三震作三用標三準值三；a1——三相應三于結(jié)三構(gòu)基三本自三振周三期T1的水三平地三震影三響系三數(shù)值三；Geq——三計算三水平三地震三作用三時，三結(jié)構(gòu)三等效三總重三力荷三載。三單質(zhì)三點體三系應三取總?cè)亓θ奢d三代表三值，三多質(zhì)三點體三系取三總重三力荷三載代三表值三的8三5%三，即3.三5三多質(zhì)三點彈三性體三系水三平地三震作三用和三地震三作用三效應3.三5.三2三底三部剪三力法各質(zhì)三點的三水平三地震三作用三標準三值HiFiFEk在滿三足底三部剪三力法三的條三件下三，計三算各質(zhì)三點的三水平三地震三作用三時，三可僅三考慮基三本振三型，三而忽三略高三振型三的影三響。這樣三，基三本振三型質(zhì)三點的三相對三水平三位移xi1將與三質(zhì)點三的計三算高三度Hi成正三比，即，三其中三為比三例常三數(shù)，Hi為質(zhì)三點計算高三度。3.三5三多質(zhì)三點彈三性體三系水三平地三震作三用和三地震三作用三效應3.三5.三2三底三部剪三力法各質(zhì)三點的三水平三地震三作用三標準三值于是三，作三用在三第i質(zhì)點三上的三水平三地震作用三標準三值可三寫成HiFiFEk3.三5三多質(zhì)三點彈三性體三系水三平地三震作三用和三地震三作用三效應3.三5.三2三底三部剪三力法各質(zhì)三點的三水平三地震三作用三標準三值樓層三剪力按上三式計三算得三到的三各質(zhì)三點的三水平三地震三作用三可較三好地反映三剛度三較大三的結(jié)三構(gòu)，三如砌三體結(jié)三構(gòu)的三地震三作用三。HiFiFEk3.三5三多質(zhì)三點彈三性體三系水三平地三震作三用和三地震三作用三效應3.三5.三2三底三部剪三力法頂部三附加三地震三作用當結(jié)三構(gòu)層三數(shù)較三多時三，通三過大三量的三計算三分析三發(fā)現(xiàn)三，上三式計三算出三的結(jié)三構(gòu)頂三部地三震作三用往三往小三于按三振型三分解三反應三譜法三的計三算結(jié)三果，三特別三是基三本周三期較三長的三多、三高層三建筑三相差三較大三。這是三由于三高振三型對三結(jié)構(gòu)三地震三反應三的影三響主三要在三結(jié)構(gòu)三上部三，而三按上三式計三算Fi時忽三略了三高振三型影三響的三緣故三。同時三，震三害經(jīng)三驗也三表明三，某三些基三本周三期較三長的三建筑三，上三部震三害較三為嚴三重。因此三，《三抗震三規(guī)范三》采三取調(diào)三整地三震作三用的三方法三，使三頂部三剪力三有所三增加3.三5三多質(zhì)三點彈三性體三系水三平地三震作三用和三地震三作用三效應3.三5.三2三底三部剪三力法頂部三附加三地震三作用HiFiFEkΔFn樓層三剪力Tg（s）T1＞1.4Tg≤0.350.08T1+0.070.35~0.550.08T1+0.01＞0.550.08T1-0.023.三5三多質(zhì)三點彈三性體三系水三平地三震作三用和三地震三作用三效應3.三5.三3三水三平地三震作三用下三地震三內(nèi)力三的調(diào)三整突出三屋面三小塔三樓的三地震三作用震害三調(diào)查三表明三，突三出屋三面的三房間三（樓三梯間三、電三梯間三、水三箱間三）、三女兒三墻、三煙囪三等，三地震三反應三強烈三，震三害比三下部三主體三結(jié)構(gòu)三嚴重三。這三是由三于突三出屋三面的三建筑三的質(zhì)三量和三剛度三突然三變小三，地三震反三應隨三之加三大的三緣故三。這三種現(xiàn)三象稱三為“三鞭端三效應三”。因此三《抗三震規(guī)三范》三規(guī)定三，采三用底三部剪三力法三時，三突出三屋面三的屋三頂間三、女三兒墻三、煙三囪等三的地三震作三用效三應，三宜乘三以增三大系三數(shù)3三，此三增大三部分三不應三往下三傳遞三，但三與該三突出三部分三相連三的構(gòu)三件應三予計三入。單層三廠房三突出三屋面三天窗三架的三地震三作用三效應三的增三大系三數(shù)，三應按三有關(guān)三規(guī)定三采用三。3.三5三多質(zhì)三點彈三性體三系水三平地三震作三用和三地震三作用三效應3.三5.三3三水三平地三震作三用下三地震三內(nèi)力三的調(diào)三整最小三地震三剪力由于三