專題26統(tǒng)計(jì)與概率的綜合備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)理之高頻考點(diǎn)學(xué)生版紙間書屋

專題 統(tǒng)計(jì)與概率的綜一，主要考查隨機(jī)的概率、古典概型、幾何概型、隨量及其201920182018隨量及其分2019課標(biāo)2017課標(biāo)2016課標(biāo)2015課標(biāo)1題組一調(diào)研1青年節(jié)活動中，高三(1)、(2)班都進(jìn)行了3場知識辯論賽，比賽得分情況的莖如圖所示（單位：分，其中高三(2)班得分有一個數(shù)字被污損，無法確認(rèn)，假設(shè)這個數(shù)字??具有隨機(jī)性(??∈??)，那么高三45【答案】

35【解析】由莖可得高三（1）班的平均分為???=89+92+93= < 又??∈??x6，7，8，9，故所求的概率為??=

=2，調(diào)研 35【答案】

24【解析】因?yàn)樵赱75,80)5×0.01=0.05n=1=所以[75,80)1個人，[90,95)45從5個人中任意取2個人共有10個基本，2名學(xué)生的成績都在[90,95)中的基本有6個 得所求概率為6=

調(diào)研3 五省優(yōu)創(chuàng)名校2019屆高三聯(lián)考（I卷)數(shù)學(xué)試題）袋子中有四個小球，分別寫有“美、麗、中、國”，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“國”兩個字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率．利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“中、國、美、麗”這，以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)： 99【答案】

D．021，001，031，130共4個基本 可得，恰好第三次就停止的概率為4=

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)數(shù)的應(yīng)用以及古典概型概率，屬于中檔題.在解答古典概型概率題時首先求出樣本空間中基本的總數(shù)??，其次求出概率中含有多少個基本??，然后根 ??=求得概率調(diào)研4 （2）6（5，6（5，7（5，8（5，9（5，10（6，7（6，8（6，9（6，10（7，8（7，9（7，10（8，9（8，10（9，10（5，9（5，10（6，8（6，9（6，10（7，8（7，9）∴P（A）=70.57 ☆技

271522308調(diào)研2715223082組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)??2個，則認(rèn)為得到的線性回歸n∧ xixyiyn∧附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為b ，∧ nn

x

??=????????（2（?。??

5???2

（ⅱ）所以??(??)=3，故??的概率為3 （2（ⅰ）3xx3

y5，

x22

3333 xixyiy nib ni

xx ay

5x27512 ∧所以??關(guān)于??的線性回歸方程為??

5???2∧（ⅱ）由（ⅰ）知，??關(guān)于??的線性回歸方程為??

5???2∧當(dāng)??=10時，??=

5×10?3=22，|22?23|<2∧當(dāng)??=8時，??=

5×8?3=17，|17?16|<2∧所以，所得到的線性回歸方程??

5???2

是可靠的調(diào)研6 某學(xué)校研究性學(xué)組對該校高三學(xué)生視力情況，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖. 0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系？（）610（）

??2

??(?????(??+??)(??+??)(??+??)(??+3727人，所以視力在4.8以下的頻數(shù)為372724=61人故全年級視力在4.8以下的人數(shù)約為1000×

=610人（2）由已知得，??2

=100×(45×20?5×30)2=12>調(diào)研 5組，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖70分以下為“成績不理想”，請根據(jù)已知條件構(gòu)造22列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概0.1的前提下認(rèn)為“成績理想不理想與所在學(xué)校有關(guān)”？附：??2=

,??=??+??+??+??(??2≥【答案】(1)9;(2)見解析90分以上的人中，一中有600.00510=3人；二中有40×0.005×10=2人，故至少抽到一名學(xué)生是“一中”的概率為??=1?

=9（2）22將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入，可得??2=

=100×（15×26?14×45)2≈1.1656<調(diào)研8某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，為了提高生產(chǎn)效益，通過引進(jìn)先進(jìn)的生產(chǎn)技術(shù)和管理方式進(jìn)行，并對改便和前作對照分析，以下是記錄的數(shù)據(jù)：x3456y34表二：前后定期前后 yx的線性回歸方程??=????已知前生產(chǎn)7萬件產(chǎn)品需要6.5噸原材料，根據(jù)回歸方程預(yù)測生產(chǎn)7萬件產(chǎn)品能夠節(jié)省多少原材 (xix)(yi xiyinxynn附參 i1 nn(x x2nx2

n(ad

；(ab)(cd)(ac)(bd=（3）（1）由表一得???=3+4+5+64.5，???2.5+3+4+4.5 xx345+6= i∴???=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5?4×4.5×3.5=66.5?63= ???=3.5?0.7×4.5==（2）當(dāng)??=7時，???=0.770.35=5.25，從而能夠節(jié)省6.5?5.25=1.25噸原材料．由表二得??2=

=8<7☆技具有線性相關(guān)關(guān)系時，求回歸系數(shù)、b?，寫出回歸直線方程．由于回歸直線方程中的系數(shù)?和?有偏差．獨(dú)立性檢驗(yàn)是用來兩個分類變量是否有關(guān)系，計(jì)算隨量的觀測值K2，K2越大，說明兩個分考點(diǎn) 題組一隨量及其分布與用樣本估計(jì)總體交匯考調(diào)研1某高中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生其上學(xué)所需的時間(單位:分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中上學(xué)所需時間的范圍是［0，100］，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20)，[20，40)，如果上學(xué)所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請?jiān)趯W(xué)校住宿，若招生1200名，請估計(jì)新生中有多從學(xué)校的高一學(xué)生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時間少于40分鐘的人數(shù)記為??，【答案】10.0025；(2)180；(3)見解析【解析】1由直方圖可得20(2??0.0050.01750.0225)=∴??=0.0025（2）1小時的頻率為：20(0.0050.0025)=∵1200×0.15=∴估 名新生中 5 3

123

????=0=() ,????=1=C4()() 5 2223

216， 323

96????=2=C4()()

????=

=C4()() 2

????=

=(5

01234故????=0×81+1×21622163×96+4×16=5

調(diào)研2在“建設(shè)美麗中國”的號召下，某省級生態(tài)農(nóng)業(yè)示范縣大力實(shí)施綠色生產(chǎn)方案，對某種農(nóng)產(chǎn)品以樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體數(shù)據(jù)，從改良的農(nóng)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3個，其中重量在[10,20]內(nèi)的的（1）0.03（2）25，29.65（1）由題意，得(0.020.032??0.01810=1，解得??=可估計(jì)樣本重量的眾數(shù)約為25克，100件樣本重量的平均值為??=0.2150.32250.3350.1845=29.6（克，故估計(jì)樣本中重量的平均值約為29.6克.則

5??= 1 ??(??=0)=C3×(1?

1 ??(??=1)=C3×(1?

× 3??(??=2)=C2×(13

2)×(2

=12 3??(??=3)=C×()335

01231即??(??)=0×64+1×482×123×1=

題組二隨量及其分布與獨(dú)立性檢驗(yàn)的交匯考88調(diào)研3心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與有關(guān)，某高中數(shù)學(xué)小組為了驗(yàn)證這個結(jié)論，從小組中20，88將以上列聯(lián)表中選做幾何題的頻率作為概率，從該校1500名中隨機(jī)選6名，記6名女參

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，其中nabcdP(K2k0（1）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得??2的觀測值為??=50×(22×12?8×8)2=50≈5.556> 從該校1500名中隨機(jī)選6名，記6名選做幾何題的人數(shù)為則??服從二項(xiàng)分布??～??62)5根據(jù)二項(xiàng)分布的期望可得數(shù)學(xué)期望??(??)為6×5

=根據(jù)二項(xiàng)分布的方差可得方差為6×2×3=1.44 1（與的關(guān)系，通過問卷，整理數(shù)據(jù)得如下22列聯(lián)表：4040無3名，求這3名被者中恰有1名對游戲無的概率

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，其中nabcdP(K2k0abpq2（化合物（HC）等污染物，是環(huán)境污染的主要因一，汽車在使用若干年之后排放的尾氣中的污染物施強(qiáng)制報(bào)廢．某環(huán)保組織為了abpq31001人，選到了解機(jī)動車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為，問是否有95%5該環(huán)保組織從相關(guān)部門獲得某型號汽車的使用年限與排放的尾氣中CO濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所%ty關(guān)于t12年排放尾氣中的CO4參考及數(shù)據(jù)：K

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，其中nabcdP(K2k0 xiyinxy ：b ，ay$bx．nini

x2nx23（2019150分，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[6575，第二組[7585，…，第八組[1352000名學(xué)生這次考試成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值；210分4（直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績在(40,60)內(nèi)的選手可以參加賽，如13

賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有3名選手進(jìn)入賽，記這3名選手在賽中通過的人數(shù)為隨量X，求X的分2100120y600xz5（江西省吉安市2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期中據(jù)很多省市將英語考試作為高考的重點(diǎn)，2100120y600xz已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05，現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與的人中抽取360人進(jìn)行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，再平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．26（飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷得到如下列聯(lián)表：平均每天喝500ml24

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，其中nabcdP(K2k07（等級，右表是對100輛新車模型在一個耗油單位內(nèi)行車?yán)锍蹋▎挝唬汗铮┑模?（際數(shù)學(xué)競賽而組建的中國國家集訓(xùn)隊(duì)．中國數(shù)學(xué)競賽（中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營）是在高中數(shù)賽基礎(chǔ)上進(jìn)行的一次較次的數(shù)學(xué)競賽，該項(xiàng)活動也中學(xué)生級別最高、規(guī)模最大、最有影響的性數(shù)學(xué)競賽．2020年第29屆中學(xué)生生物學(xué)競賽也將在重慶巴蜀中學(xué)舉行．巴蜀中學(xué)校本選修課“數(shù)學(xué)建?！毙〗M了2019年參加生物競賽的200名學(xué)生（其中男生100人）2007820050110、xy填寫下表，能否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生成績是否高于平均數(shù)與有關(guān)系參

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，其中nabcdP(K2k00,男345431女3532529（黑龍江省大慶市2019-2020學(xué)年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測） 交通、運(yùn)動等各方面給人們的生活帶來各種各樣的便利．中的“ 0,男345431女353252以樣本估計(jì)總體，視樣本頻率為概率，在A先生的里的好友中任意選取3名，其中6000XX的分布列和數(shù)學(xué)期望；男女如果一天的走路步數(shù)不低于8000步，此人將被“運(yùn)動”評定為“運(yùn)動達(dá)人”，否則為“運(yùn)動懶人”．根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“男女

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，其中nabcdP(K2k04040無10（的與的關(guān)系，通過問卷4040無根據(jù)列聯(lián)表，能否有99.9%的把握認(rèn)為對游戲的程度與有關(guān)若已經(jīng)從40歲以上的被者中用分層抽樣的方式抽取了10名，現(xiàn)從這10名被者中隨機(jī)選取3名，記這3名被選出的被者中對游戲很有的人數(shù)為x，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望

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，其中nabcdP(K2k0、11（省黃岡市2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期11月月考）在中共關(guān)于精準(zhǔn)政策的過，某單位在某市定點(diǎn)幫扶甲、乙兩村各50戶貧困戶．為了做到精準(zhǔn)幫扶，工作組對這100戶村民化為各戶的貧困指標(biāo)x．將指標(biāo)x按照00.2，0.20.4，0.40.6，0.60.8，0.8,1.0分成五為“相對貧困戶”，且當(dāng)0.8x1.0時，認(rèn)定該戶為“低收入戶”；當(dāng)0x0.2時，認(rèn)定該戶為“亟待幫助戶"．已知此次中甲村的“絕對貧困戶”占甲村貧困戶的24%．、完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%戶中“亟待幫助戶”XEX參

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，其中nabcdP(K2k012（學(xué)成績都不低于100分，其中語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是：100,1100（1）若這100xyx:1:3:從數(shù)學(xué)成績在130,150的學(xué)生中隨機(jī)選取22人中恰好有1人數(shù)學(xué)成績在140,150的概13（得到產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值如下表及圖（所有產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值均位于區(qū)間(1545內(nèi)(20,(25,(30,(35,(40,2822列聯(lián)表，并判斷是否有99%新舊設(shè)備產(chǎn)品質(zhì)量22從舊設(shè)備生產(chǎn)的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(1530662件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，求至少有一件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值位于(2025參

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，其中nabcdP(K2k001234561595214（的必修課外還會選擇一些選修課來012345615952甲同學(xué)和乙同學(xué)的某門選修課是在同一個班，且該門選修課開始上課的時間是早上800甲同學(xué)每次上課都會在700到740720到8之間的任意時刻到達(dá)教室，求連續(xù)3Xxt15（家“農(nóng)家樂的標(biāo)準(zhǔn)互不相同得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，x為標(biāo)準(zhǔn)(單位：元/日)，t為入住天數(shù)(單位：天)，以頻率作為各自的“入住率”，標(biāo)準(zhǔn)xxt若從以上五家“農(nóng)家樂”中隨機(jī)抽取兩家深人，記為“入住率超過0．6的農(nóng)家樂的個數(shù)， z＝lnx

b根據(jù)第（2）問所求的回歸方程，試估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)為多少時，100天銷售額L最大?(100天銷售nxiyinx n參考數(shù)據(jù)b ,aybx,x240，x2365000,xy

457.5,z5.35xxi

i z

izi

xy12.72，e5150,e54【2019年高考Ⅰ卷理數(shù)】為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，4只時，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問題，1分，甲藥得1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥0αβX．X ,8)表示“甲藥的累計(jì)得分為i時，最終認(rèn)甲藥比乙藥更有效的概率，則

p00

p81

piapi1bpicpi1(i1,

,aPX1bPX0)cPX1．假設(shè)0.50.8,證明：{pi1pi}(i0,1, ,7)為等比數(shù)列求p4，并根據(jù)p4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理【2019年高 卷理數(shù)】設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為2．假定甲3用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨量X的分布列和數(shù)學(xué)期望設(shè)M為“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2，求M發(fā)生的概率．189310141