小學(xué)數(shù)學(xué)《圓的面積》的課堂教學(xué)實錄

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生齊：它是圓的

師：哦！咱們剛學(xué)了圓形，是吧。那學(xué)習(xí)了圓的……

生齊：周長

師：哦！認(rèn)識了圓，這個鏡子有兩個部分組成，第一個部分是外框——塑料的外框，第二部分是里面的這個鏡片。假如要問你，制作這個塑料外框，需要這個塑料的長度是多少？你們說求得是什么問題呀？

生：求的是周長

師：那么要求這面鏡子所用的玻璃的面積是多少，那求的就是……

生：圓的面積

師：圓的面積會求嗎？

生：會。

師：??？

生：不會。

師：不會，是吧？咱們今日就是要來學(xué)習(xí)圓的面積。

老師板書：圓的面積

師：學(xué)習(xí)了圓的面積之后，咱們就可以解決這個問題了。

師：同學(xué)們請看這邊，老師講給你們展示一幅圖，看了這幅圖，請大家思索一個問題，悄悄地看

老師演示課件〔動態(tài)出示三個半徑大小不同的圓〕

師：圓的面積大小和什么有關(guān)？

生1：圓的面積大小可能和圓的半徑有關(guān)。

生2：圓的面積大小可能和圓的直徑有關(guān)。

師：還有嗎？你們的想法和他們一樣是吧？好，我把它寫下來。

老師板書：可能和半徑有關(guān)

師：那么，圓的面積和半徑到底有什么關(guān)系？咱們這節(jié)課就來深入的探究。

老師演示課件，出示長方形、平行四邊形、三角形、梯形

師：同學(xué)們，我們還記得不記得我們學(xué)過的這幾個圖形，它的面積怎樣計算？是怎樣推導(dǎo)出這幾個面積計算公式的？

生1：我就說一下梯形吧，當(dāng)時是這樣推導(dǎo)出來的，我們?nèi)蓚€完全相同的梯形，把他們拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底是梯形的上底和下底，這個平行四邊形的高是梯形的高，由于平行四邊形的面積是底乘以高，所以梯形的面積是上底加下底的和乘以高，除以2。

師：哦！我聽明白了，咱們是將梯形轉(zhuǎn)化成……

生1：平行四邊形

師：哦！還有嗎？其他圖形誰來說？

生2：我來說一下平行四邊形。平行四邊形，先畫出它的一條高，把它分成一個三角形和一個梯形，把左邊這個三角形拼到右邊缺少的這個三角形上面，這個平行四邊形就變成了一個長方形。

師：變成。

生2：轉(zhuǎn)化成一個長方形。長方形的面積計算公式是長乘以寬，那平行四邊形的面積計算公式就是跟它對應(yīng)的底乘以高

師：哦！是這樣，轉(zhuǎn)化。還有嗎？

生3，我想說三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程。取兩個完全一樣的三角形就可以拼成一個平行四邊形，此時平行四邊形的面積和三角形的面積有兩倍的關(guān)系。那么，我們知道平行四邊形的面積計算公式是底乘高，那么三角形的面積計算公式就是底乘高除以2。

師：剛才李老師很興奮得觀賞到我們班同學(xué)的發(fā)言，大家發(fā)言都特別的`精彩，能夠把我們前面學(xué)習(xí)的這些圖形的面積推倒方法說的是井井有條。那么我們能不能概括一下，我們在對這幾個圖形面積計算公式的推導(dǎo)過程中，無非是采納了哪幾種方法？用幾個詞來概括一下。

生：把這幾個圖形切拼

老師板書：切拼，

師：切拼，很好！還有嗎？

同學(xué)：平移

師：哦！還有平移的方法

老師板書：平移

生：還有轉(zhuǎn)化

師：哦！還有轉(zhuǎn)化

老師板書：轉(zhuǎn)化，

老師演示課件

師：我們在學(xué)習(xí)這幾個圖形的時候都是這樣轉(zhuǎn)化的。你們說為什么要這樣做呢？

生：原來我們不知道的圖形，轉(zhuǎn)化為我們知道的圖形，就可以計算它的面積了。

師：把不知道的轉(zhuǎn)化為知道的。

師板書：化未知為已知

師：這個方法是我們數(shù)學(xué)幾何里解決問題的一個很好的策略。今日咱們學(xué)習(xí)的是圓面積。我們能不能依據(jù)自己的閱歷，依據(jù)我們原來用過的方法，猜一猜咱們可以怎樣推導(dǎo)這個圓面積的計算公式呢？你們想怎么做？

生：我會用同樣的方法把它轉(zhuǎn)化成一個我們已經(jīng)學(xué)過的圖形

師：有什么更好的建議或補充??？

生：我想補充以下，圓這個圖形的邊緣，它的周長是曲線，假如把它轉(zhuǎn)化成長方形、平行四邊形，它的邊長是直線，就好求了。

師：你是想化圓的為方的，是吧？

老師板書：化圓為方

師：圓的外面是一條曲線，也就是化曲為直

老師板書：化曲為直

師：還有嗎？要把它改成一個直的圖形，應(yīng)當(dāng)怎么改呀？可以轉(zhuǎn)化為什么圖形呀？同位商量一下。

同學(xué)談?wù)?/p>

生：把它切成假設(shè)干份完全一樣的圖形，然后拼成平行四邊形

師：哦！用切拼的方法。切的時候怎么切好？

生；我覺得按著直徑切好，

師：沿著……

生：沿著直徑切

師：還有嗎？

生：我是想想把它變成正方形，在它的外面畫一個正方形?！?/p>

師：哦！你是想在它的外面加一個框，這個方法到后面老師給你機會發(fā)言，好碼？

師；好，同學(xué)們，剛才大家的看法都是拿這個圓用來干嗎？

生：切

老師演示課件：將一個圓平均分成兩份

師：大家看看，把圓怎么樣了？

生：分成兩個半圓

師：有沒有直線出來了？

生：有

師：哎！化曲為直，行了嗎？

生：不行。

師：不行？那怎么辦？

生：再切

師：好

老師繼續(xù)演示課件：一個圓平均分成四份

師：和我們以前學(xué)過的什么圖形相像？

生：三角形

師：現(xiàn)在可以了吧？

生：不行

師：那怎么辦？

生；再切

師：為什么要在切呀？

生：下面還有弧線

師：下面還有曲線是吧？然后再切，讓它更加接近……

生：三角形

師：好！

老師演示課件：平均分成8份

師：現(xiàn)在可以了嗎？差不多了吧？現(xiàn)在你能計算了吧？不是已經(jīng)切好了嗎？能計算了嗎？

生：上下兩個合起來、拼起來，

師：合起來？為什么

生：由于這樣子就拼成為一個平行四邊形，我們學(xué)過平行四邊形

師：合起來就拼成為一個平行四邊形

生：近似平行四邊形

師：哦！近似的，他補充了兩個字，還有什么方法？都一樣嘛？

老師演示課件：拼成為一個近似的平行四邊形

師：拼成了什么？

生：一個近似的平行四邊形

師：近似，很好，

老師板書：近似

師：為什么說近似？哦！這地方是彎的是吧？〔師指拼成圖形的底邊〕那怎么辦呢？

生：再切

師：還切呀？切！

老師演示課件，把一個預(yù)案平均