高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列求和裂項(xiàng)相消法

裂項(xiàng)相消法求和把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差、正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)。1、特殊是對(duì)于，其中是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，通常用裂項(xiàng)相消法，即利用=，其中2、常見(jiàn)拆項(xiàng)：求數(shù)列的前和．求數(shù)列的前和．求數(shù)列的前和．求數(shù)列的前n項(xiàng)和.例5：求數(shù)列，，，…，，…的前n項(xiàng)和S例6、求和一、累加法1．適用于：這是廣義的等差數(shù)列累加法是最基本的二個(gè)方法之一。2．若，則兩邊分別相加得例1已知數(shù)列滿意，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由得則所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為。例2已知數(shù)列滿意，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解法一：由得則所以解法二：兩邊除以，得，則，故因此，則練習(xí)1.已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，且寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式.答案：練習(xí)2.已知數(shù)列滿意，，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式.答案：裂項(xiàng)求和評(píng)注：已知,，其中f(n)可以是關(guān)于n的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)，求通項(xiàng).=1\*3①若f(n)是關(guān)于n的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;=2\*3②若f(n)是關(guān)于n的二次函數(shù)，累加后可分組求和;=3\*3③若f(n)是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;=4\*3④若f(n)是關(guān)于n的分式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求和。例3.已知數(shù)列中,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.解:由已知得,化簡(jiǎn)有,由類型(1)有,又得,所以,又,,則此題也可以用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)求解.二、累乘法1.適用于：這是廣義的等比數(shù)列累乘法是最基本的二個(gè)方法之二。2．若，則兩邊分別相乘得，例4已知數(shù)列滿意，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：因?yàn)?，所以，則，故所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為例5.設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（=1，2，3，…），則它的通項(xiàng)公式是.解：已知等式可化為：()(1),即時(shí)，評(píng)注：本題是關(guān)于和的二次齊次式，可以通過(guò)因式分解（一般狀況時(shí)用求根公式）得到與的更為明顯的關(guān)系式，從而求出.練習(xí).已知,求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.答案：-1.評(píng)注：本題解題的