數(shù)立方八年級(jí)寒假本hsrj wrapper

第一 第二 第三 第四 第五 第六 第七 第八 第九 第十 第一章分式和分式方程一.分式的認(rèn)0（B00（B0

ABAA A 0：分子分母同號(hào)（B0或B0 A A 0：分子分母異號(hào)（B0或B0 （1﹣x， ， ． x2x例2.當(dāng)x 無意義；當(dāng)x (1x)(xx2遷移練習(xí)2.當(dāng)x 時(shí)，分式x23x4有意義；當(dāng)x AACA、B、C是整式，C B

AAC BAAA 注意：注意：C0B注意：注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分注意：注意：①分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約

24x3 6x2 3xm2遷移練習(xí)3.化簡(jiǎn)m2mn的結(jié)果是 A．m二.分式的計(jì) 分式乘分式：

B．mmab

C．mm

D．mm

a

aba a分式的乘方：把分子、分母分別乘方b 4.x2 x2 x22x

x

x24x

x2

xx2（1） x22x

x2xx

x

8x2三.分式方程5.（1）1x

（2）2x x

2x

x 3.（1）2xx

3

（2）1 x

x四．分式方程含參問題ax

x

x 無解，則a的值 遷移練習(xí)6.若關(guān)于x的分式方程2mx12無解，則m的值為 x A. 例7.關(guān)于x的分式方程=1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（ xm8.x的不等式組2x14m負(fù)整數(shù)解的所有的m的和是

1x

mx22A.- B. C.- D.遷移練習(xí)8.如果關(guān)于 的分式方程的解為正數(shù)，且關(guān)于 五.分式方程應(yīng)用題第二章一元二次方程的初步（一一.一元二次方程的定義ax2bxc0a0)abcx的一元二次方程經(jīng)過整理都可以化為一般式ax2bxc0a0x的方程ax2bxc0，當(dāng)a0時(shí)，方程是一元二次方程；當(dāng)a且b0注意：注意：的形式，且為方程的一般步驟，所以將方程化為標(biāo)準(zhǔn)式會(huì)給我們解方程帶來要特別注意對(duì)于關(guān)于的方程 例1.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是 A.3x122x B.112x

C.ax2bxc0D.x22xx2 時(shí)，關(guān)于x的方程kx22xx23是一元二次方程22例22（1）(2x1)(3x2)x2 （2）1(x22)1

x)(3（1）(3x2)(2x3)x2 （2）5(x6)2例3.關(guān)于x的方程(a21)x22ax60是一元二次方程，則a的取值范圍是 A.a1 B.a0 C.a為任何實(shí)數(shù) 遷移練習(xí)3.若(m3)xn23nx30是關(guān)于x的一元二次方程，則m、n的取值范圍是（A.m0、nB.m3、nC.m0，nD.m3、n例4.關(guān)于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一個(gè)根是0，則a的值為 B.1 C.1或1 4.xm3x23xm201，那么m例5.已知m是方程x22006x10的一個(gè)根，則m22005m2006 m25.ax23x10的一個(gè)根，則代數(shù)式a310a2的值為x2m或(axn)2m（a0m0）型的一元二次方程，即一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，而另一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，可用直接開平法求解如(axn)2m（m0）axnaxnaxn進(jìn)行求解.當(dāng)m0時(shí)，方程(axn)2m無解（1）4(2x1)29

2(3x5

（3）9(3x2)2(12（1）(x3)2 （2）81x22 （3）2x323x通過配方的方法把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如(axb)2m的形式，再運(yùn)用直接平方的方法求根據(jù)等式的性質(zhì)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為“17.（1）2x24x9 （2）x21x1

（3）x2 （1）x22x5 （2）(y1)(y3)5 （3）2x24x1﹣b b法：﹣b b

4ac0）（）b2-注意被開方數(shù)b2-4ac必須是非負(fù)數(shù),否b2-b24ac0,則把a(bǔ),b,c及b24ac的值代入一元二次方程的求根x ,求出xx.若b24ac0 （1）x(6x1)4x32(2x12

（2）3x22x2 （3）3x25(2x1)（1）p2323 （2）x2x1 （3）5x27x24y13y2

3y2123 2x2 3x （1）(4x2)2 （2）4(x1)28(x1)4 （3）(52x)2(1x)2(4x1)23(14x)4 （1）x2 （2）(x1)2(2x3)2 （3）x26x8（4）4(x3)225(x （5）(23x)(3x2)22x222x2 （7）3x222x28第三章一元二次方程的初步（二(一)定義：一元二次方程ax2bxc0(a0)a、b、c滿足條b24ac時(shí)才有實(shí)數(shù)根．這里b24acax2bxc0(a0)a、bc確定，它的根的情況（是否有實(shí)數(shù)根）由b24ac確定．設(shè)一元二次方程為ax2bxc0(a0)b24ac①0方程ax2bxc0(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 0方程ax2bxc0(a0)xxb 0方程ax2bxc0(a0)例.若方程(m2x22(m1)xm0只一個(gè)實(shí)根，那么程（ A．沒有實(shí)根B．有2個(gè)同的實(shí)根C.有2等的實(shí)數(shù)根D．?dāng)?shù)根的數(shù)不確定遷移練習(xí).關(guān)于x一元二方程x2x90兩個(gè)不相的實(shí)數(shù)，那么k的值（ .A．k B．k C．k1且k D．k例2.下列方程①x210；②x2x0；③x2x10；④x2x0中，無實(shí)根的 遷移練習(xí)2.已知關(guān)于x的方程x2mx20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根那么m的值是.例3.如果二次三項(xiàng)式3x24x2k在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)總能分解成兩個(gè)一次因式的積，則k的取 3.x2bxc0中(bcb、c1、2、3、4、 例4.關(guān)于x的方程x22bx10的一個(gè)根為2，則另一個(gè)根是，b 4.若32x2pxq0pq如果ax2bxc0(a0)x，xxx

，xx

（ 1 1xxx2pxq0 則xxp，xxq.定理：對(duì)于一元二次方程ax2bxc0(a0)，如果 x1x2x1x2ax1x2 5.xxx22x20180 （1）x2x2；（2）11 （3）(x5)(x5) （4）|xx| 遷移練習(xí)5．（1）設(shè)x,x是方程2x26x30的兩根，則x2x22的值 （2）已知x1,x2是方程2x27x40的兩根，則x1x2 ，x1,x2 (x1x)22xx22(m1)x4m20m的值 2x1x22是方程2x6x302(1)xx2x2 (2)1xx1 xx n的值6.xx22m1)xm220y(2m3)x4m7A（－2，4，并說明理由7.xx22(m2)xm20，問：是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于56？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.4mn8.（1）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是方程2xkx202，求k的取值（2）xx2k1)x1k210，根據(jù)下列條件，分別求出k4x1x2滿足|x1|x2 8.xx是一元二次方程4kx24kxk10

2

x2

2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)

第四章平行四邊形初步一.平行四邊形的性質(zhì)例1.在?ABCD中，AB：BC=4：3，周長(zhǎng)為28cm，則 例2.如圖所示，在?ABCD中，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線相交于點(diǎn)O，則∠BOC的度數(shù) 4.ABCDBDMEF 遷移練習(xí)4.如圖，直線EF過平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是平行四邊形ABCD面積的 例5.如圖，平行四邊形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若?ABCD的周長(zhǎng)為48，DE=5，DF=10，則?ABCD的面積等于（ 四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40．則平行四邊形ABCD的面積為（） CF．請(qǐng)你猜想：AECF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明．二、平行四邊形的判定.）A．3遷移練習(xí)7.A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（ A.3 B.4 求證：四邊形EFGH是平行四邊形．DGDGH DE

ABCD中，EBCAD2ABAE、DE，F(xiàn)、HAEAB25DE40，求CF B第五章特殊平行四邊形初步二、菱形三、正方形1.ABCDAC、BDO，∠AOD=60°，AB2AE⊥BD點(diǎn)E，求OE的長(zhǎng)．例2.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3，則AB邊上的中線 求：FC的長(zhǎng)遷移練習(xí)3.如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE，則CE的長(zhǎng) O O 線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC.BC=23ABBE=BD．C 例5.如圖，菱形中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OE的長(zhǎng)等于 .10cm12cm （2）菱形的周長(zhǎng)為20cm，兩鄰角度數(shù)之比為2:1，則菱形較短的對(duì)角線的長(zhǎng)度 BFPEF，PD．求證：四邊形ABEF是菱形.長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

2分別為E，F(xiàn).8.已知：如圖，在ABCABACADBCDAN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E．求證：四邊形ADCE為矩形當(dāng)ABCADCEM DF，GEF求證 第六章四邊形中的證明初步(一)一.平行四邊形中的證明延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．.DE，CE，分別交于H、G．求證：.∠????????????????????.??????，??????????，??????????????????是平行連接EF交BD于O．E、F（1）：△AOE≌△COF（2）AECF.二.菱形中的證明的延長(zhǎng)線于點(diǎn)AC于G，EF⊥ABF.DCEF的交點(diǎn)為N.求證：四邊形MEND為菱形7如圖，△ABC中，∠BAC=90°.AH⊥BCH.BD平分∠ABCAHEAC于D，作DF⊥BCF.連接EF.求證：四邊形AEFD為菱形第七章四邊形中的證明初步（二一.矩形中的證明1.在平行四邊形ABCD中，AD=2AB.M、N分別為AD、BC的中點(diǎn).連接AN,DN,AM，MC.PMANP，MCNDQ.PMQN為矩形四邊形EFGH為矩形.AHAHEGFCB AD=6（1）求∠BAE（2）AE等于多少？二.正方形中的證明AEFG，線段EBGD相交于點(diǎn)H．5.??????????????????????，????????=點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)．一點(diǎn)，且有BM=DM+CD．DDM⊥AE于FACMAAN⊥AECBN．.連接CF，使得CF=BC． G（1） 9.????????是正方形，??是????上任一點(diǎn)（點(diǎn)??與??、??不重合????⊥??????，????∥??????????．求證：????=????+遷移練習(xí)9.如圖，正方形????????的對(duì)角線????，????交于點(diǎn)??，??是????????⊥????????????????求證：????=第八章相似三角形初步ac（即abcd，那么這四條線段a，b，c，d ab（abbc）bac 1.基本性質(zhì)：acadbc; 2.更比性質(zhì)：acab或dc 3.合比性質(zhì)：acabcd 4.分比性質(zhì)：acabc 5.acabcd(cda a c例1.若x:y2:3，則下列各式不成立的是

xy

yx

x2

x1y 遷移練習(xí)1.若a:b3:2，b:c5:4，則a:b:c 3:2: B．6:5: D．15:102.xyz

2x， z遷移練習(xí)2.如果a2，則ab等于 1A．13

B.2

C.5

D.3BC的比例中項(xiàng)（AC2ABBC）AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)CAB的黃AC51AB0.618ABBC35AB0.382ABACAB 做黃金比． 例3.如圖所示樂器上的一根弦AB80cm兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂器面板上支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)（即AC是AB與BC的比例中項(xiàng)支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則AC cm，DC cm． 3.如圖所示，在黃金分割A(yù)B51ABCDABFE FC

l∥l∥lAB

AB BC

DE∥BC，則有ADAEADAEDBAB∥DE，則ABAC 例4.如圖，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式中錯(cuò)誤的是 ADDEAD

CE

DE

EF

.A 延長(zhǎng)線于F，BG⊥AE于G，BG= ，則EF的長(zhǎng)為 .2是

二．相似三角 如圖 相似，則有（為相似比圖1 圖2 .

（2）

CC.如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，判斷ABC∽ABC的共有多少組 遷移練習(xí)6.給定條件能判斷ABC和DEF相似的是 A．AD45，B75，EAB3，BC4，B72，DE5，EF20，F(xiàn)3AB4，BC6，CA9，EF15，F(xiàn)D8，EDCF90，AC3，BC4，EF8，F(xiàn)D4 B.2 DE 遷移練習(xí)7.如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中ABC相似的是（ 例8.若ABC∽DEF，它們的面積比為4：1，則ABC與DEF的相似比為 遷移練習(xí)8.若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長(zhǎng)之比為 9.如圖，在ABCABACBDCDCEABEABDCBEAEE 9.如圖，已知OAOB，OA4，OB3，以ABABCD，使ADa，DDEAO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．當(dāng)aOAB與EDA全等？請(qǐng)說明理由，并求出此時(shí)點(diǎn)C到OE的距離．三.相似三角形應(yīng)用

DBD 例10.在測(cè)量樓高時(shí)，先測(cè)出樓房落在地面上的影長(zhǎng)BA為15米（如圖），然后在 A．10 C 遷移練習(xí)10.如圖，打網(wǎng)球時(shí)，球恰好打過網(wǎng)，且落在離網(wǎng)4m的位置上，則球拍擊球的高度h為（ C．1.3m例11.如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使CE=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（） B A．60mB D遷移練習(xí)11.想利用光測(cè)量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟高度恰好相同．此時(shí)，測(cè)得落在墻上的高度CD1.2m，CE0.8m，CA30m果精確到0.1m）BFFD E第九章一次函數(shù)初步（一一.一次函數(shù)概念及變量取值范圍 （variable不變的量稱之為常量（constant =??0）的形式，則稱??是????0時(shí)，稱??是??注意：注意：上述多種情況同時(shí)出現(xiàn)時(shí)的自變量取值范圍1.y

xxx

中，自變量x的取值范圍 x遷移練習(xí)1.函數(shù)y x30自變量x的取值范圍x例2.當(dāng) 時(shí)，??=(??+3)??2??+1+4???5函數(shù)是一次函數(shù)遷移練習(xí)2.若關(guān)于x的函數(shù)??=(??+3)?????1是一次函數(shù)，則 二.一次函數(shù)圖像與性質(zhì)kkykxkykxbkbbbb【注意】kb符號(hào)的確定方y(tǒng)kxbk0xy0kxb0xbx（b,0 當(dāng)b0ykxb個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)b0ykx向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度.例3.當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象不經(jīng)過 遷移練習(xí)3.一次函數(shù)y=﹣2x﹣5的圖象經(jīng)過坐標(biāo)系的（ B．C．D．4.ykxk0yx的增大而減小，則ykxk的圖像大致是 ，B（2，，C（4， A.y1y2 B.y1y2 C.y1y3 D.y2y36.將直線y2x4向下平移5個(gè)單位后，再向左平移5個(gè)單位后，所得直線的表達(dá)式是. 例7.已知方程5???3??=1，把它寫成??是??的一次函數(shù)的形式 ；當(dāng)??=1時(shí)?? ；當(dāng)??=1時(shí)，?? 遷移練習(xí)7.把2x+y﹣1=0改寫成用含x的代數(shù)式表示 當(dāng)y=1時(shí) 例8.一直線的表達(dá)式為??=5??+7，則此函數(shù)圖像與??軸的交點(diǎn) 5 遷移練習(xí)8.已知一次函數(shù)的解析式為??=3??+2，則此函數(shù)圖像與??軸的交點(diǎn)為 第十章一次函數(shù)初步（二一.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式定義：先設(shè)出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫1.設(shè)一次函數(shù)的解析式為??=??????(??≠0)2.將??，??的兩對(duì)值，或圖像上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入????????，得到以??，??為未知數(shù)解方程（組，得到待定系數(shù)??，??=二.兩直線的位置關(guān)系yk1xb1k10yk2xb2k20兩直線平行k1k2且b1b2兩直線相交

ykx 兩直線重合k1k2且b1兩直線垂直k1k21注意：注意：??確定函數(shù)圖象的陡緩程度,??確定函數(shù)圖象與??軸的交點(diǎn)三.一次函數(shù)中面積求解： 遷移練習(xí)1.若點(diǎn)A（﹣2，4），B（m，3都在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上則m的值為 例2.如圖，該直線是某個(gè)一次函數(shù)的圖象，則此函數(shù)的解析式為 遷移練習(xí)2.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)（﹣1,2（﹣3,4,則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 例3.若直線ykxb與直線yx平行，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2；求直線的解析式..例4.