人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上小專題構(gòu)造全等三角形的方法技巧同步練習(xí)及答案

小專題五)構(gòu)造全等三角形的方法技巧(本專題部分習(xí)題有難度，請(qǐng)根實(shí)際情況選)方法1利補(bǔ)形構(gòu)造全等三角形11．已知：如圖，在△中∠＝90°，AC＝，AE平∠BAC，BE，求證BE＝AD.2方法2利“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”構(gòu)造全等三角形2圖△ABC中平分BACC2∠B判斷AB三者間的數(shù)量關(guān)系說(shuō)理由一想，你會(huì)幾種方法3．如圖，在△中∠＝60°，，CE別平分∠ABC∠ACB，BD，CE交于O，試判斷BECD，BC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．4．如圖AD∥BC，DC⊥ADAE平分∠BADE是DC的點(diǎn)．問(wèn)AD，BC，之間有何關(guān)系？并說(shuō)明理由．5.(德州中考)問(wèn)題背景：如圖1：四邊形ABCD中ABAD，BAD120°，B＝∠ADC90°，分是BC，CD上點(diǎn)．且∠EAF＝°探圖中線段BEEF，F(xiàn)D之的數(shù)量關(guān)系．

(1)小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.DGBE.接AG，先證eq\o\ac(△,明)ABEeq\o\ac(△,≌)ADG證△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)(2)如圖2，若在四邊形中ABAD，＋∠D180.EF分是BC，上點(diǎn)，且∠EAF12

∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立并說(shuō)明理由．方法3利“倍長(zhǎng)中線法”構(gòu)造全等三角形6．已知△ABC中AB＝4cm，BC＝，是AC邊的中線，求BD的取范圍．17．已知：如圖，AD，AE分是△ABC△ABD中線，且BABD.求：＝AC.28．如圖，＝，⊥，AC，⊥，點(diǎn)為BC的點(diǎn)，求證：＝2AM.

小專題五構(gòu)全等三角形的方法技巧1．延長(zhǎng)、交于F，ACB90°，BEAE，∴∠CAD＋90°，∠EDB∠EBD90°∵∠＝，∴∠＝BD，即∠CAD＝∠CBF.＝∠CBF在△ADC和△BFC中BC，∠ACD＝，∴△≌BFC.∴AD＝＝，在△AEF和△AEB中AE，∠AEF＝，1∴△≌AEB.∴BE＝，即BEBF.21∴BE＝AD.22.AB＝AC＋理由如下：方法1：在AB上取AEAC，連接DE.易證△≌△ACD(SAS)，∴＝CD，AED∠C.∵∠＝＋∠EDB，∴C＝∠AED∠B∠EDB.又∵∠C＝2，∴∠B＝∠EDB.∴BEDE.∴AB＝＋＝＋＝＋方法2：延長(zhǎng)AC到F，使CF＝，連接DF.∵CF＝，∴∠CDF＝∠F.∵∠ACB＝∠CDF＋，∴＝2∠F.又∵∠ACB∠B，∴∠B＝∠F.

又∵∠BAD∠FADAD＝AD，∴△ABD≌△AFD(AAS)．∴AB＝AF.＝＝＋＝＋CD.3.證明：在BC上取BF＝BE，連接∵BD平分∠，∴∠＝∠FBO.∴△EBO≌△FBO.∴∠＝∠FOB.∵＝°BD，CE分平分∠和∠ACB，111∴∠＝180°∠OBC∠OCB180－∠ABCACB180°－(180°∠A)＝120°222∴∠＝＝60°∴∠＝60°，∠FOC＝∠DOC60°∵CE平∠DCB，∴∠＝∠FCO.∴△DCO≌△FCO.∴CD＝CF.＝＋＝＋4.AB＝AD＋理：作EF⊥ABF連接BE.∵AE平分∠，DC⊥AD，EF⊥，∴EF＝∵DE＝，∴＝EF.∴Rt△BFE≌eq\o\ac(△,Rt)BCE(HL)．＝.同理可證：AF＝AD.∴AD＋＝＋＝，AB＝ADBC.5.(1)EF＝＋(2)EF＝BE＋仍然立．證明：延長(zhǎng)FD到G，使＝，接，∵∠B＋∠ADC＝180°∠ADC＋∠ADG180°，DG，∴∠B＝∠ADG.在△ABE和ADG，∠ADG，AB＝AD，∴△≌ADG(SAS)．＝AG∠BAE＝∠DAG.

1∵∠EAF＝∠，2∴∠＝＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD∠EAF＝∠EAF.∴∠EAF＝∠GAF.AG，在△AEF和△AGF中＝∠GAFAF＝AF，∴△≌AGF(SAS)．＝FG.∵FG＝＋＝＋，∴＝＋DF.6.延長(zhǎng)BD至，使DE＝BD.連CE.∵BD是AC邊的中線，∴＝∵∠＝，∴△BDA≌△．∴CEAB.在△CBE中，BC－CE<BE<BC＋CE∴2cm<2BD<10cm.∴cm<BD<5cm.7.證明：延長(zhǎng)AE至F，使＝，連接DF.∵AE是△ABD的中線，∴＝∵∠AEB＝∠FED，∴△ABE≌△FDE.∠＝∠BDFAB＝DF.∵BA＝，∴∠BAD＝∠BDABD＝DF.∵∠ADF＝∠BDA＋∠BDF，＝∠BAD∠B∴ADF∠ADC.∵AD是△ABC的中線，∴＝CD.∴DFCD.1∴△ADF≌△ADC(．＝＝2AE，即＝AC.28.延長(zhǎng)AM至，使MN＝AM，連BN∵點(diǎn)M為BC的點(diǎn)，∴BM＝C