2023學年完整公開課版二次函數

26.1二次函數課堂小結例題講解獲取新知隨堂演練情景導入第26章二次函數情境導入1.什么叫函數?一般地，在一個變化的過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數.一般地，形如y=kx+b（k,b是常數，k≠0）的函數叫做一次函數.當b=0

時，一次函數y=kx就叫做正比例函數.2.什么是一次函數？正比例函數？觀察下面的函數關系式:(1)y=2x+5;(2)y=x2+5.這兩個函數關系式有什么相同點和不同點?觀察（2）函數的特征,嘗試給新函數下定義獲取新知問題1

用總長為20m的圍欄材料，一面靠墻，圍成一個矩形花圃.怎樣圍才能使花圃的面積最大？如圖，設圍成的矩形花圃為ABCD，靠墻的一邊為AD，垂直于墻面的兩邊分別為AB和CD.單位：mADBC設AB長為xm(0＜x＜10),先取x的一些值，進而可以求出BC邊的長，從而可得矩形的面積y.將計算結果寫在下表的空格中：AB長(x)

123456789BC長12面積(y)481816141086421832425048423218我們發(fā)現,當AB

的長(x)確定后,矩形的面積(y)也就隨之確定,即y是x的函數,試寫出這個函數的關系式.（0＜x＜10）即（0＜x＜10）問題2

某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售,一天可售出100件.該店想通過降低售價,增加銷售量的辦法來提高利潤.經過市場調查,發(fā)現這種商品單價每降低0.1元,其銷售量可增加約10元.將這種商品的售價降低多少時,能使銷售利潤最大?分析：銷售利潤=（售價-進價）×銷售量.根據題意，求出這個函數關系式.想一想，為什么要限定？問題1-2中函數關系式有什么共同點?函數都是用自變量的二次整式表示的想一想（0＜x＜10）二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的函數叫做二次函數.（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的整式；（2）a,b,c為常數，且a≠0;（3）等式的右邊最高次數為2，可以沒有一次項和常數項，但不能沒有二次項.例題講解例1

下列函數中哪些是二次函數？為什么？（x是自變量）①

y=ax2+bx+c

②

s=3-2t2③y=x2

④

⑤y=x2+x3+25

⑥y=(x+3)2-x2不一定是，缺少a≠0的條件.不是，右邊是分式.不是，x的最高次數是3.y=6x+9判斷一個函數是不是二次函數，先看原函數和整理化簡后的形式再作判斷.除此之外，二次函數除有一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)外，還有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.

例2

（1）m取什么值時，此函數是正比例函數？（2）m取什么值時，此函數是二次函數？解：（1）由題可知,解得（2）由題可知,解得m=3.第（2）問易忽略二次項系數a≠0這一限制條件，從而得出m=3或-3的錯誤答案，需要引起同學們的重視.例3：某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，第1檔次(最低檔次)的產品一天能生產95件，每件利潤6元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產量減少5件．(1)若生產第x檔次的產品一天的總利潤為y元(其中x為正整數，且1≤x≤10)，求出y關于x的函數關系式；解：∵第一檔次的產品一天能生產95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤加2元，但一天產量減少5件，∴第x檔次，提高了(x－1)檔，利潤增加了2(x－1)元．∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整數，且1≤x≤10)；(2)若生產第x檔次的產品一天的總利潤為1120元，求該產品的質量檔次．解：由題意可得－10x2＋180x＋400＝1120，整理得x2－18x＋72＝0，解得x1＝6，x2＝12(舍去)．所以，該產品的質量檔次為第6檔．解決此類問題的關鍵是要吃透題意，確定變量，建立函數模型．3.關于函數y＝(500－10x)(40＋x)，下列說法不正確的是(

)A．y是x的二次函數B．二次項系數是－10C．一次項是100D．常數項是20000隨堂演練1.下列各式中，y是x的二次函數的是(

)

A．y＝ax2＋bx＋cB．x2＋y－2＝0

C．y2－ax＝2D．x2－y2＋1＝02.若y=(a-1)x2-2x+6是關于x的二次函數,則a-1

,所以a的取值范圍是

.BC≠0≠14.已知函數

y=3x2m-1－5

①當m=＿＿時，y是關于x的一次函數；②當m=＿＿時，y是關于x的反比例函數；③當m=＿＿時，y是關于x的二次函數.105.如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時點A與M重合，讓△ABC向右移動，最后點A與點N重合．問題：(1)試寫出重疊部分面積y(cm2)與線段MA長度x(cm)之間的函數關系式；(2)當MA＝1cm時，重疊部分的面積是多少？(1)由題意知，開始時A點與M點重合，讓△ABC向右

移動，兩圖形重疊部分為等腰直角三角形，所以

y＝

x2(0＜x≤10)；(2)當MA＝1cm時，重疊部分的面積是

cm2.解：(1)根據圖形及題意所述可得出重疊部分是等腰直角三角形，從而根據MA的長度可得出y與x之間的函數關系式；(2)將x＝1cm代入可得出重疊部分的面積．分析：此題主要考查的是求動態(tài)幾何圖形中面積的函數關系式，判斷出重疊部分是等腰直角三角形比較關鍵．在確定實際問題中的函數關系式時，通常根據題目中的等量關系列出恰當的函數關系式．但要特別注意自變量的取值范圍．二次函數定義y