【高中數(shù)學(xué)】平面第2課時(shí)課件 2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

8.4.1

平面第2課時(shí)

8.4空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課程目標(biāo)1.正確理解平面的概念；2.能用符號(hào)語(yǔ)言描述空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系；3.能用圖形、文字、符號(hào)三種語(yǔ)言描述三個(gè)基本事實(shí),理解三個(gè)基本事實(shí)和三個(gè)推論的地位與作用數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：平面概念的理解；2.邏輯推理：點(diǎn)線共面、多點(diǎn)共線，多線共點(diǎn)問(wèn)題；3.直觀想象：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.溫故知新1.平面的基本事實(shí)及推論思考：1個(gè)平面將空間分成幾部分？2個(gè)平面、3個(gè)平面呢？探究一：平面分空間問(wèn)題析：1個(gè)平面將空間分成2部分2個(gè)平面將空間分成3或4部分；3個(gè)平面將空間分成5或6或7或8部分例1：（教材P132T5）正方體各面所在平面將空間分成幾部分？探究一：平面分空間問(wèn)題同理中層、下層也分別把空間分成9個(gè)部分，因此共將空間分成27個(gè)部分.如圖，圖中畫出了正方體最上層把空間分成9個(gè)部分，例2：如圖,l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C,求證直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi).

【解析】因?yàn)閘1∩l2=A,所以l1,l2確定一個(gè)平面α.因?yàn)閘2∩l3=B,所以l2,l3確定一個(gè)平面β.因?yàn)锳∈l2,l2?α,所以A∈α.因?yàn)锳∈l2,l2?β,所以A∈β.解題技巧：證明點(diǎn)線共面問(wèn)題的常用方法先由部分直線確定一個(gè)平面,再證明其他直線在這個(gè)平面內(nèi).探究二：點(diǎn)線共面同理可證B∈α,B∈β,C∈α,C∈β.所以不共線的三個(gè)點(diǎn)A,B,C既在平面α內(nèi),又在平面β內(nèi).所以平面α和β重合,即直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi).探究三：點(diǎn)共線、線共點(diǎn)問(wèn)題變式3如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ,CB的延長(zhǎng)線交于M，、RQ,DB的延長(zhǎng)線交于N，RP,DC的延長(zhǎng)線交于K.求證：M,N,K三點(diǎn)共線.

證明：∵M(jìn)∈PQ，直線PQ

平面PQR，M∈BC，直線BC

平面BCD，同理可證，N、K也在直線l上.所以，M、N、K三點(diǎn)共線.∴M是平面PQR與平面BCD的一個(gè)公共點(diǎn)，即M在平面PQR與平面BCD的交線l上.

技巧：證明這些點(diǎn)都是某兩面的公共點(diǎn)。點(diǎn)共線問(wèn)題深度學(xué)習(xí)

用

數(shù)學(xué)的思維思考世界

點(diǎn)共線、線共點(diǎn)問(wèn)題例4：如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,O是B1D1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,則下列結(jié)論正確的是(

)

(A)A,M,O三點(diǎn)共線

(B)A,M,O,A1不共面(C)A,M,C,O不共面

(D)B,B1,O,M共面因?yàn)镸∈A1C,所以M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,同理O也在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,所以A,M,O三點(diǎn)共線.故選A.【解析】連接A1C1,AC,則A1C1∥AC.所以A1,C1,C,A四點(diǎn)共面.所以A1C?平面ACC1A1.例5.在正方體ABCD－A1B1C1D1

中，E，F(xiàn)分別是CC1和AA1的中點(diǎn)，畫出平面BED1F與平面ABCD的交線并說(shuō)明理由.探究四：截面問(wèn)題例5.在正方體ABCD－A1B1C1D1

中，E，F(xiàn)分別是CC1和AA1的中點(diǎn)，畫出平面BED1F與平面ABCD的交線并說(shuō)明理由.【解析】延長(zhǎng)D1E和DC交于N，延長(zhǎng)D1F和DA交于M，連接MN，則MN為平面BED1F與平面ABCD的交線，且MN經(jīng)過(guò)B，如圖：理由如下：因?yàn)?/p>

，

平面BED1F，

平面ABCD，所以N為平面BED1F與平面ABCD的公共點(diǎn)，同理M為平面BED1F與平面ABCD的公共點(diǎn)，所以MN為平面BED1F與平面ABCD的交線，顯然B也為平面BED1F與平面ABCD的公共點(diǎn)，所以

.探究四：截面問(wèn)題備選例題1.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧你會(huì)了嗎？四、小結(jié)

勤于總結(jié)敢于創(chuàng)新作業(yè)：課本128頁(yè)練習(xí)，131頁(yè)習(xí)題8.5的1、5、6、7、8題.2.抓住兩點(diǎn)：①三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換與翻譯,特別注意圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，這是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；②利用三個(gè)基本事實(shí)解決點(diǎn)、線、面的問(wèn)題，抓住基本事實(shí)1是確定一個(gè)平面的依據(jù)，基本事實(shí)2是判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)，基本事實(shí)3是兩平面相交的依據(jù).(