安徽省合肥市巢湖黃山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

安徽省合肥市巢湖黃山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知F是雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（

）A．

B． C． D．參考答案：D2.過球心的10個平面，其中任何三個平面都不交于同一條直線，它們將球面分成（

）（A）92部分

（B）1024部分

（C）516部分

（D）100部分參考答案：A3.雙曲線的漸近線方程是2x±y=0，則其離心率為（）A． B． C． D．5參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的漸近線方程是2x±y=0，得到b=2k，a=k，c=，由此能求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線的漸近線方程是2x±y=0，∴b=2k，a=k，c=，∴e===．故選A．4.已知隨機(jī)變量ξ和η，其中η＝10ξ＋2，且E(η)＝20，若ξ的分布列如下表，則m的值為(

)ξ1234PmnA.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知i是虛數(shù)單位，若=2﹣i，則z的模為（）A． B．2 C．i D．1參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)求模公式計算得答案．【解答】解：由=2﹣i，得，∴z的模為1．故選：D．6.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C7.已知函數(shù)則不等式≥的解集為

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略8.小明出國旅游，當(dāng)?shù)貢r間比中國時間晚一個小時，他需要將表的時針旋轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是()A. B. C.- D.-參考答案：B【分析】由于是晚一個小時，所以是逆時針方向旋轉(zhuǎn)，時針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)為．【詳解】由題意小明需要把表調(diào)慢一個小時，所以時針逆時針旋轉(zhuǎn)弧度.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了弧度數(shù)的方向與計算，屬于基礎(chǔ)題．9.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于3，則a的值為（）A．﹣1 B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的區(qū)域，利用的平面區(qū)域的面積等于3，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：∵ax﹣y+2=0過定點(diǎn)A（0，2），∴ax﹣y+2≥0表示直線ax﹣y+2=0的下方，∴a＞0，則由圖象可知C（2，0），由，解得，即B（2，2+2a），則△ABC的面積S=，故a=，故選：D．10.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算log28+log2的值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．【解答】解：因?yàn)?=3﹣1=2．故答案為：2．12.計算___________.參考答案：113.已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，則到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

。參考答案：14.過拋物線于四點(diǎn),從左至右分別記為A,B,C,D,則= ．參考答案：115.三棱錐P﹣ABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2，PC=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為．參考答案：12π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】可得△PAC是Rt△．PBC是Rt△．可得三棱錐P﹣ABC的外接球的球心、半徑，即可求出三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：∵AP=2，AC=2，PC=2，∴AP2+AC2=PC2∴△PAC是Rt△．∵PB=2，BC=2，PC=2，∴∴△PBC是Rt△．∴取PC中點(diǎn)O，則有OP=OC=OA=OB=，∴O為三棱錐P﹣ABC的外接球的球心，半徑為．∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=12π．故答案為：12π16.數(shù)列的前ｎ項(xiàng)的和Sn=3n2＋n＋1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an=_______________．參考答案：17.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．則二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值是

．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=2，則B（2，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），=（2，2，0），=（0，1，1），設(shè)平面BDE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，1），平面DEC的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角B﹣DE﹣C的平面角為θ，則cosθ==．∴二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值是．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩個命題：直線與圓相交的弦長大于；

：P(，-1),Q(2,1)均在圓內(nèi)。Ks5u（1）當(dāng)為真時，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)為真時，圓心到直線的距離

所以弦長整理得，即.

（2）當(dāng)為真時，，得

因?yàn)闉檎?，為假，所以或?9.（12分）已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a為實(shí)數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證：2f（x2）﹣x1＞0．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）所證問題轉(zhuǎn)化為（1+x2）ln（x2+1）﹣x2＞0，令g（x）=（1+x）ln（x+1）﹣x，x∈（0，1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），=．①當(dāng)a﹣1≥0時，即a≥1時，f'（x）≥0，f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增；②當(dāng)0＜a＜1時，由f'（x）=0得，，故f（x）在（﹣1，﹣）上單調(diào)遞增，在（﹣，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增；③當(dāng)a＜0時，由f'（x）=0得x1=，x2=﹣（舍）f（x）在（﹣1，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得若函數(shù)f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，則0＜a＜1，，，∴x1+x2=0，x1x2=a﹣1且x2∈（0，1），要證2f（x2）﹣x1＞0?f（x2）+x2＞0?aln（x2+1）+﹣x2＞0?（1+x2）ln（x2+1）﹣x2＞0，令g（x）=（1+x）ln（x+1）﹣x，x∈（0，1），∵g′（x）=ln（x+1）+＞0，∴g（x）在（0，1）遞增，∴g（x）＞g（0）=0，∴命題得證．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的構(gòu)造與運(yùn)用，轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題20.

參考答案：略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍。參考答案：解析：（1）……………1分①當(dāng)時，對，有……………2分當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為…….3分②當(dāng)時，由解得或；…………….4分由解得，………………….5分當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為?！?分（2）因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以….7分所以由解得?！?分由（1）中的單調(diào)性可知，在處取得極大值，…………9分在處取得極小值?！?.10分因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，又，，結(jié)合的單調(diào)性可知，的取值范圍是?！?2分略22.在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個等級進(jìn)行學(xué)生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：表1：男生等級優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)15x5表2：女生等級優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)153y（1）求出表中的x，y（2）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）設(shè)從高一年級男生中抽出m人，利用分層抽樣性質(zhì)列出方程，求出m，從而能求出x，y．（2）表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，由此利用列舉法能求出從這5人中任選2人，所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率．【解答】解：（1）設(shè)從高一年級男生中抽出m人，則，解得m=25，∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2．（2）表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測評等級為合格的3人