應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)分析

8-9矩形截面梁以下列圖，繪出1、2、3、4點(diǎn)的應(yīng)力單元體，并寫出各點(diǎn)的應(yīng)力計(jì)算式。解：(1)求支反力RA=,RB=(2)畫(huà)內(nèi)力求以下列圖。4P/h1234ABal-2aaP'P'P'-PV(+)kN)(-)(-)PPPlM(-)(+)kN·m)Pl(3)求梁各點(diǎn)的正應(yīng)力、剪應(yīng)力：102M2y2PlhIZ1h34b1204MmaxPlWz1h2b6

Pbτyhzτxx（1)ττyyτyσσxx（2)τy（3)σxσx（4)題8-9圖1max3V13p,2A2bhV(P'P)[bh(hh)]2S2Z4482IZb13(h)bb1230(M30,S3Z0)0畫(huà)各點(diǎn)的應(yīng)力單元體以下列圖。9-1試用單元體表示圖示構(gòu)件的A、B的應(yīng)力單元體。（a）解：（1）圓軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，扭矩以下列圖。240kN·m80kN·m0AB02160kN·mτyτyABA9-1aAτxτyy80kN·myτyτABBBτxτ160τyτyT(kN·m)+-80（2）繪制A、B兩點(diǎn)的應(yīng)力單元體：、B兩點(diǎn)均在圓軸最前面的母線上，橫截面上應(yīng)力沿鉛垂方向單元體以下列圖：ATA160Pa102kPaWt30.216BTb80Pa51kPaWt0.2316（b）解：（1）梁發(fā)生波折變形，剪力、彎矩圖以下列圖。160kN080kN·m12050zA005B20.5m0.5m0.5m0.5my120kN40kN題9-1（b）120+σxσVAAxτxkN)-τxτy40M+20kN·m)40σxBσx60Bτxτxτy120（2）繪制A、B兩點(diǎn)的應(yīng)力單元體：A點(diǎn)所在截面剪力為正，A點(diǎn)橫截面的剪力為順時(shí)針，同時(shí)A點(diǎn)所在截彎矩為正下拉，而A點(diǎn)是壓縮區(qū)的點(diǎn)。B點(diǎn)所在截面剪力為負(fù)，B點(diǎn)橫截面的剪力為逆時(shí)針，同時(shí)B點(diǎn)所在截彎矩為正下拉，而B(niǎo)點(diǎn)是拉伸區(qū)的點(diǎn)。單元體以下列圖：AMAyA60103It0.1203120.2VASz.gAA120103(0.1200.050.075)5.625MPaItb0.1203Pa0.120120.2BMByB201030.05Pa12.5MPaIt0.1203120.2Szg.BBVB40103(0.1200.050.075)1.875MPaItb0.1203Pa0.120120.29-2（c）試用解析法求出圖示應(yīng)力單元體a-a截面的應(yīng)力。5020a30Oa30(MPa)解：(1)由題意知：

x30MP,x20MPa，.yo50MP，30。求30o斜截面上的應(yīng)力xxxxcos2xsin22230503050cos60o(20)sin60o52.32(MPa)22xxsin2xcos23050sin60o(20)cos60o18.67(MPa)22試用解析法求出（1）圖示應(yīng)力單元體-30o斜截面的應(yīng)力。（2）主應(yīng)力與主方向，以及面內(nèi)的剪應(yīng)力極值；（2）在單元體上標(biāo)出主平面。o解：(1)由題意知：

x10MP,x20MPa.30。見(jiàn)圖（a）.621520=-2σ=15.623σ30O37.98O(MPa)(MPa)(a)(b)題9-2e圖求α斜截面上的應(yīng)力。xyxycos2xsin222100100cos(60o)(20)sin(60o)6.16(MPa)22xysin2xcos2100sin(60o)(20)cos(60o)0.67(MPa)22求梁的主應(yīng)力及主平面方向角：maxxy(xy)221001002(20)222x2()min2520.6215.62(MPa)25.62故，115.62MPa,20,325.62MPatan202x2(20)104xy00=-37.98o（4）求最大剪應(yīng)力1320.62(MPa)max2(4)畫(huà)點(diǎn)的主應(yīng)力單元體如圖（b）所示。9-3c

對(duì)圖示應(yīng)力單元體，試用解析法求解：（1）主應(yīng)力與主方向，以及面內(nèi)的剪應(yīng)力極值；體上標(biāo)出主平面、主應(yīng)力和剪應(yīng)力極值及其作用面。

（2）在單元20σ=11.2314040O7O38σ=-71.2339-3c(MPa)解：(1)由題意知：x40MP,y求梁的主應(yīng)力及主平面方向角：

20MP,x

40MPa。maxxy(xy)2222xmin3041.2311.2371.23

4020(4020)2(40)222(MPa)故，111.23MPa,20,371.23MPatan22x2(40)4o040+200-37.98xy（4）求最大剪應(yīng)力max1311.23+71.23=41.23(MPa)22-37.98o45o7o畫(huà)點(diǎn)的主應(yīng)力單元體、剪應(yīng)力極值及其作用面以下列圖。9-8梁如圖示，試求：（1）A點(diǎn)處指定斜截面上的應(yīng)力；（2）A點(diǎn)處的主應(yīng)力及主平面地址。140kN140kN(a)Az(a)A4NO.36a4//hh70kN70kN(b)70kN70kN2m2m2mτy2mσxσxτy4040σxσxAτxAyτxτyVkN)+τyVkN)+τ(c)(c)y-xx-τσAσσxσx40τx40AMkN·m)τyMkN·m)τxy(d)+(d)+τ題9-8τy140140題9-8x34.1Oσσxτx13.6τy解：（1）依照對(duì)稱性可知，兩拘束反力均為70kN,并繪出剪力和彎矩圖如圖示。A點(diǎn)在跨中稍左或稍右截面上，V中70kN,M中140kNm2）求跨中稍左橫截面上A點(diǎn)的應(yīng)力。①查表得36a工字鋼的幾何參數(shù)：h360mm,b136mm,t15.8mm,d10mm,Iz15800cm4hthh(ht)Szbttd42224413615.836015.836015.810336015.8464116.68mm34.64104m32482②求跨中稍左橫截面上A點(diǎn)的應(yīng)力A,xMyA140103360103Pa79.7MPaIz158001084縱向纖維間無(wú)擠壓：A,y0A,xVSz,A701034.64104Pa20.56MPaIzd15800108101033）繪制A點(diǎn)的應(yīng)力單元體。4）求A點(diǎn)600斜截面上的應(yīng)力。xyxycos2xsin22279.779.7cos(260o)20.56sin(260o)2.12(MPa)22xysin2xcos279.7sin(260o)20.56cos(260o)24.23(MPa)22（5）求梁A點(diǎn)處的主應(yīng)力及主平面地址。maxxy(xy)2222xmin84.694.99

79.7(79.7)220.56222(MPa)故，184.69MPa,20,34.99MPatan202x220.560.5160-13.6oxy79.79-9試求圖示桿件A點(diǎn)處的主應(yīng)力。mc04πkN1A=d60πkN4πkN·m0.5mxxσAστxz60πτNkN)τ+z4πσσxAxTkN)+τxτz2π-MNm)題9-9k·解：（1）外力解析：構(gòu)件發(fā)生拉彎扭組合變形。（2）內(nèi)力解析：軸力求、扭矩圖、彎矩圖以下列圖。A所在橫截面的內(nèi)力為：N固60kN,T固4kN,M固2kNm（3）應(yīng)力解析：A點(diǎn)在上邊沿點(diǎn)，無(wú)波折剪應(yīng)力。A點(diǎn)所在橫截面各點(diǎn)擁有均勻分布的軸力引起的拉的正應(yīng)力N，A點(diǎn)在上下彎的拉伸區(qū)的邊緣點(diǎn)W，該點(diǎn)正應(yīng)力N固M固601032103A,z0A,xNWAWz=Pa=88MPa20.1340.132同時(shí)，該點(diǎn)還有扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力T固4103A,x=Pa=64MPa。Wt0.1316應(yīng)力單元體以下列圖。（4）求梁A點(diǎn)處的主應(yīng)力及主平面地址。maxxz(xz)22xmin224477.67121.6733.67

(88)264222(MPa)故，1121.67MPa,20,333.67MPatan22x2641.4546o0880-27.7xz9-5試用圖解法求解題9-3d5ττmax=32σ=371B30σ=371σ3=-27205ax25.67°20ττmA'Oinσ19.33°CA10MPa25.67°σ3=-27TPx9-3d(MPa)19.33°B'5τmin=-32解：（1）由圖可知：x20MP,y30MP,x

20MPa。故：x、y面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為T（-20，-20），T‘（30，20）（2）定比率尺，建立坐標(biāo)系σ-τ（3）先在建立坐標(biāo)系內(nèi)作出x、y面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，連接該兩點(diǎn)與σ坐標(biāo)軸交于C點(diǎn)。再以C點(diǎn)為圓心，TT‘為直徑作出應(yīng)力圓以下列圖。（4）過(guò)T點(diǎn)作水平線與應(yīng)力圓交于P點(diǎn)，以P點(diǎn)為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)Px。（5）連接P和應(yīng)力圓最右點(diǎn)A、最左點(diǎn)A，分別得1、3的大小和方向，0=-19.33o?！?）連接P和應(yīng)力圓最上點(diǎn)B、最下點(diǎn)B‘，分別得max、min的大小和方向，s=25.67o。畫(huà)點(diǎn)的主應(yīng)力單元體、剪應(yīng)力極值及其作用面以下列圖。9-11a求圖示單元體的主應(yīng)力。τ6027°題9-11（a）Bτmax=50Px20T°8O1AA'C100σ=11010MPa130T'σ3=10B'60σ3=10σ1=110σ2=60

τmin=-5060解：（1）由單元體可知：z面為主面60MPaz（2）建立應(yīng)力坐標(biāo)系如圖，畫(huà)應(yīng)力圓如圖,則:1110MPa,260,310MPa，主應(yīng)力單元體以下列圖。9-13：圖示薄壁圓筒受拉伸和扭轉(zhuǎn)同時(shí)作用。若P20kN,MT600kNm，且50mm,2mm。試求：（1）A點(diǎn)指定截面的應(yīng)力；（2）A點(diǎn)主應(yīng)力及其方向角，并繪制主應(yīng)力單元體。解：(1)由題意知：如圖（a）構(gòu)件發(fā)生拉扭組合變形，構(gòu)件橫截面上既有拉伸引起的正應(yīng)力，又有扭轉(zhuǎn)引起的剪應(yīng)力.。其原始單元體如圖（c）、(d)所示：PMMδOOd(a)30A60MMTτPNyAσxAσxxτ(b)τy(c)1133.93OσAσAτx(d)σ=48.7(e)題9-13圖P20103Pa61.21MPaxA222(0.050.002)0.054M600Pa73.24MPaxWT(d2)3[1(dd2)4]16求A點(diǎn)指定-60O斜截面上的應(yīng)力。xyxycos2xsin22261.21061.210cos(120o)(73.24)sin