山西省臨汾市永和縣坡頭鄉(xiāng)中學高一數學理月考試題含解析

山西省臨汾市永和縣坡頭鄉(xiāng)中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若冪函數在上是增函數，則(

)A．>0

B．<0

C．=0 D．不能確定參考答案：A2.函數y=﹣（x+1）0的定義域為（）A．（﹣1，] B．（﹣1，） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，] D．[，+∞）參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據函數y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數y=﹣（x+1）0，∴，解得x≤，且x≠﹣1；∴函數y的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，]．故選：C．3.若A、B是△ABC的內角，且，則A與B的關系正確的是(

)A. B. C. D.無法確定參考答案：B【分析】運用正弦定理實現邊角轉換，再利用大邊對大角，就可以選出正確答案.【詳解】由正弦定理可知：,，因此本題選B.【點睛】本題考查了正弦定理，考查了三角形大邊對大角的性質.

4.設函數f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，則f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據條件即可得到，從而可解出函數f（x）的解析式，從而便可求出f（1）的值．【解答】解：根據條件，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x）；∴由f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1①得，f（﹣x）﹣g（﹣x）=x2+x+1=f（x）+g（x）；即f（x）+g（x）=x2+x+1②；①+②得，2f（x）=2（x2+1）；∴f（x）=x2+1；∴f（1）=2．故選：B．5.（5分）已知三點A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，則實數a的值是（） A． 1 B． 4 C． 3 D． 不確定參考答案：C考點： 三點共線．專題： 計算題．分析： 三點A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出實數a的值．解答： ∵三點A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴a=3，故選C．點評： 本題考查三點共線的性質，當三點共線時，任意兩點連線的斜率都相等．6.下列四組函數中,表示同一函數的是(

)A.

f(x)＝|x|,g(x)＝

B.f(x)＝lgx2,g(x)＝2lgxC.

f(x)＝,g(x)＝x＋1

D.

f(x)＝·,g(x)＝參考答案：A7.設，，則下列關系中成立的是（

）A.

B.

C. D.參考答案：A8.在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p||q，則角C的大小為（

）w。w-w*k&s%5￥uA．30°

B.60°

C.90°

D.120°

參考答案：B略9.某工廠生產某種產品的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）有如表幾組樣本數據：x3456y2.5344.5據相關性檢驗，這組樣本數據具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數據的回歸直線方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05 D．=0.7x+0.45參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】設回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數據可得，=4.5，=3.5，代入可求這組樣本數據的回歸直線方程．【解答】解：設回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數據可得，=4.5，=3.5．因為回歸直線經過點（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故選A．10.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內為A. B.C. D.參考答案：B【分析】模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件即可，根據輸出結果可得循環(huán)條件．【詳解】當時，，；當時，，；當時，，；當時，，；當時，，.此時循環(huán)結束，故選B.【點睛】本題考查程序框圖，解題時只要模擬程序運行，觀察其中變量值的變化情況，進行判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列{an}滿足，設Sn為數列的前n項和，則__________．參考答案：【分析】先利用裂項求和法將數列的通項化簡，并求出，由此可得出的值.【詳解】，.，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查裂項法求和，要理解裂項求和法對數列通項結構的要求，并熟悉裂項法求和的基本步驟，考查計算能力，屬于中等題.

12.設函數f（x）=，則f（f（3））=．參考答案：【考點】函數的值．【分析】根據分段函數的定義域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定義域；【解答】解：∵函數，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案為；13.設函數是上的奇函數，且當時，，則=

．參考答案：14.已知集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，如果A∩B=B，求實數a的取值范圍.參考答案：解：∵

∴

BA,………1分

∵

A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}………3分

由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0得△=4(a＋1)2—4(a2-1)=8(a＋1)

………4分①當a＜-1時，則△＜0，此時B=φA，顯然成立；

………………7分②當a=-1時△=0，此時B={0}A；

………9分③當a＞-1時△＞0，要使BA，則A=B∴0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩根∴，解之得a=1

……………11分綜上可得a≤-1或a=1

………………12分

略15.由正整數組成的一組數據，其平均數和中位數都是2，且標準差等于1，則這組數據為_____________.（從小到大排列）

參考答案：1,1,3,3由已知不妨假設，則，又因為標準差等于，所以，且都是正整數，觀察分析可知這組數據只可為：1，1，3，3．

16.給出下列命題：其中，正確命題序號是___________________________

參考答案：17.某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本，已知從女學生中抽取的人數為80人，則=

.參考答案：192略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.長時間使用手機上網，會嚴重影響學生的身體健康。某校為了解A，B兩班學生手機上網的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調查，將他們平均每周手機上網的時長（小時）作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字）。（Ⅰ）分別求出圖中所給兩組樣本數據的平均值，并據此估計，哪個班的學生平均上網時間較長；（Ⅱ）從A班的樣本數據中隨機抽取一個不超過21的數據記為a，從B班的樣本數據中隨機抽取一個不超過21的數據記為b，求a>b的概率。參考答案：解：（Ⅰ）A班樣本數據的平均值為，B班樣本數據的平均值為，據此估計B班學生平均每周上網時間較長?！?分（Ⅱ）依題意，從A班的樣本數據中隨機抽取一個不超過21的數據記為a，從B班的樣本數據中隨機抽取一個不超過21的數據記為b的取法共有12種，分別為（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），（20，11），（20，12），（20，21）。其中滿足條件“a>b”的共有4種，分別為（14，11），（14，12），（20，11），（20，12）。設“a>b”為事件D，則。答：的概率為。 10分19.若Sn是各項均為正數的數列{an}的前n項和，且．（1）求，的值；（2）設，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）1，3；（2）.【分析】（1）當時，，解得．由數列為正項數列，可得．當時，，又，解得．由，解得；（2）由．可得．當時，．當時，，可得．由．利用裂項求和方法即可得出．【詳解】（1）當時，，解得．數列為正項數列，∴．當時，，又，解得．由，解得．（2），∴．∴．當時，．當時，．時也符合上式．∴．．故．【點睛】本題考查了數列遞推關系、通項公式、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（12分）某廠每月生產一種投影儀的固定成本為萬元，但每生產100臺，需要加可變成本（即另增加投入）萬元，市場對此產品的年需求量為500臺，銷售的收入函數為（萬元），其中是產品售出的數量（單位：百臺）。

（1）求月銷售利潤（萬元）關于月產量(百臺)的函數解析式；

（2）當月產量為多少時，銷售利潤可達到最大？最大利潤為多少？參考答案：解：（1）當時，投影儀能售出百臺；當時，只能售出百臺，這時成本為萬元?！?分依題意可得利潤函數為

……………5分

即

。…………………7分

（2）顯然，；……………………8分又當時，………………10分

∴當（百臺）時有（萬元）

即當月產量為475臺時可獲得最大利潤10.78125萬元?！?3分略21.已知函數f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+（其中x∈R），求：（1）函數f（x）的最小正周期；（2）函數f（x）的單調區(qū)間；（3）函數f（x）圖象的對稱軸和對稱中心．參考答案：【考點】H6：正弦函數的對稱性；H1：三角函數的周期性及其求法；H5：正弦函數的單調性．【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式化簡函數f（x）的解析式為5sin（2x﹣），故此函數的周期為T==π．（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍即為增區(qū)間，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍即為減區(qū)間．（3）由2x﹣=kπ+，k∈z求得對稱軸方程：x=+，由2x﹣=kπ，k∈z求得對稱中心（，0）．【解答】解：（1）函數f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+=﹣+=5（sin2x﹣）=5sin（2x﹣），故此函數的周期為T==π．

（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故增區(qū)間為：，其中k∈Z，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，故減區(qū)間：，其中k∈Z．（3）由2x﹣=kπ+，k∈Z，可得x=+，故對稱軸方程：x=+．由2x﹣=kπ，k∈Z可得x=，故函數圖象的對稱中心為：（，0），其中，k∈Z．【點評】本題考查兩角和差的正弦公式的應用，正弦函數的單調性、周期性、對稱性，把函數f（x）的解析式化為5sin（2x﹣）是解題的突破口，屬于中檔題．22.(本小題滿分13分)鐵路托運行李，從甲地到乙地，規(guī)定每張火車票托運行李不超過50公斤時，每公斤0.2元，超過50公斤時，超過部分按每公斤0.3元計算，（不足1公斤時按1公斤計費），試設計一個計算某人坐火車托運行李所需費用的算法，要求畫出框圖，并用基本語句寫出算法。(提示：INT（x）表示取不大