河北省石家莊市南馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市南馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x(1－x)，則參考答案：A略2.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的值為（

）

A.

B.C.

D.參考答案：C略4.設(shè)是直線，a，β是兩個(gè)不同的平面（

）A.若∥a，∥β，則a∥β

B.若∥a，⊥β，則a⊥βC.若a⊥β，⊥a，則⊥β

D.若a⊥β,∥a，則⊥β參考答案：B5.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為（

）

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為

A．

B．

C．

D．參考答案：C，所以，的虛部為，所以錯(cuò)誤，正確。，所以正確。的共軛復(fù)數(shù)為，所以錯(cuò)誤。所以選C.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

) A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：算法和程序框圖．分析：列出循環(huán)過程中S與K的數(shù)值，不滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．解答： 解：第1次判斷后S=1，k=1，第2次判斷后S=2，k=2，第3次判斷后S=8，k=3，第4次判斷后3＜3，不滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：8．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．7.（5分）（2015?嘉興一模）已知函數(shù)f（x）=，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是（）A．當(dāng)k＞0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)k＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)C．無(wú)論k為何值，均有3個(gè)零點(diǎn)D．無(wú)論k為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：函數(shù)y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程f[f（kx）+1]+1=0的解的個(gè)數(shù)，從而解方程可得．解：令f[f（kx）+1]+1=0得，或解得，f（kx）+1=0或f（kx）+1=；由f（kx）+1=0得，或；即x=0或kx=e；由f（kx）+1=得，或；即ekx=1+，（無(wú)解）或kx=；綜上所述，x=0或kx=e或kx=；故無(wú)論k為何值，均有3個(gè)解；故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【詳解】函數(shù)當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)化為f（x）=2﹣xlog2x﹣1令2﹣xlog2x﹣1=0可得：2x=log2x，方程沒有解，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)化為f（x）=2﹣xlog0.5x﹣1令2﹣xlog0.5x﹣1=0可得：2x=log0.5x，方程有一個(gè)解，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有1個(gè)．故選A．

9.f（x）=x（2016+lnx），若f′（x0）=2017，則x0=（）A．e2 B．1 C．ln2 D．e參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】對(duì)函數(shù)f（x）的解析式求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)，把x0，列出關(guān)于f'（x0）的方程，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵f（x）=x（2016+lnx）=2016x+xlnx，∴f′（x）=2016+1+lnx=2017+lnx，∵f′（x0）=2017，∴f′（x0）=2017+lnx0=2017，∴l(xiāng)nx0=0=ln1，∴x0=1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及函數(shù)的值．運(yùn)用求導(dǎo)法則得出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（

）A.[0,)

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”

……滿足每一列的數(shù)成等差數(shù)列,從第三行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,且每一行的公比相等,記第i行第j列的數(shù)為等于

參考答案：略12.如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)．從A點(diǎn)測(cè)得

M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，則山高M(jìn)N=m．參考答案：150【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意，可先求出AC的值，從而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，從而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案為：150．13.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為．參考答案：4【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】判斷EF與正方體表面的關(guān)系，即可推出正方體的六個(gè)面所在的平面與直線EF相交的平面?zhèn)€數(shù)即可．【解答】解：由題意可知直線EF與正方體的左右兩個(gè)側(cè)面平行，與正方體的上下底面相交，前后側(cè)面相交，所以直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面的位置關(guān)系，基本知識(shí)的應(yīng)用，考查空間想象能力．14.二項(xiàng)式的展開式中，僅有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：7015.在中，若，，的面積為，則=

.參考答案：16.不等式對(duì)恒成立，則x的取值范圍是________________．參考答案：x<-1或x>17.已知過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且，拋物線的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)C，于點(diǎn)，若四邊形的面積為，則p的值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ⅰ）求這6件樣品來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）先計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而可求出這6件樣品來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）先計(jì)算在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．解答： 解：（Ⅰ）A，B，C三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，故抽樣比k==，故A地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×50=1；B地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×150=3；C地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×100=2；（Ⅱ）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有：=15個(gè)不同的基本事件；且這些事件是等可能發(fā)生的，記“這2件商品來(lái)自相同地區(qū)”為事件A，則這2件商品可能都來(lái)自B地區(qū)或C地區(qū)，則A中包含=4種不同的基本事件，故P（A）=，即這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分層抽樣，古典概型概率計(jì)算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．19.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.(1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？(2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）當(dāng)每輛車月租金為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為＝12，所以這時(shí)租出了88輛.(2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則公司月收益為f(x)＝(100－)(x－150)－×50整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－(x－4050)2＋307050∴當(dāng)x＝4050時(shí)，f(x)最大，最大值為f(4050)＝307050元20.（本小題滿分12分）設(shè)P為橢圓+=1（a＞b＞0）上任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，|PF1|+|PF2|=4，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）若直線l：y=kx+m（≠0）與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)C的直線y=x上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求△OAB的面積S的最大值．參考答案：（1）（2）【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H5解析：（1）根據(jù)題意，可得2a=PF1|+|PF2|=4，所以a=2，又c=ae==，所以b===，所以橢圓的方程為：；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（xc，yc），將直線l：y=kx+m代入方程，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0

（*）由韋達(dá)定理可知xc==，從而yc=kxc+m=，又線段AB的中點(diǎn)C的直線y=x上，所以=，解得k=﹣1，則（*）變?yōu)?x2﹣4mx+2m2﹣4=0，所以|AB|==，則△OAB底邊AB的高h(yuǎn)=，所以S=，∵（6﹣m2）m2≤，∴S，即S得最大值為．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意，計(jì)算出a、b的值即可；（2）聯(lián)立直線l與橢圓方程消去y得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得C（xc、yc），再將其代入所在直線y=x上，可解得k=﹣1，故可化簡(jiǎn)關(guān)于x的一元二次方程，從而得到關(guān)于S的表達(dá)式，再結(jié)合不等式即可得到最大值．21.已知圓：，點(diǎn).(1)過點(diǎn)的圓的切線方程；(2)點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié),求△的面積.參考答案：(1)⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1.當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，過點(diǎn)A的直線方程為x＝3，C(2,3)到直線的距離為1，滿足條件．當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線方程為y－5＝k(x－3)，即：kx－y＋5－3k＝0，由直線與圓相切得，＝1，∴k＝.∴直線方程為x＝3或y＝x＋.(2)|AO|＝＝，……8分直線OA：5x－3y＝0，點(diǎn)C到直線OA的距離d＝，

S＝·d·|AO|＝.略22.如圖，已知平面上直線，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，是之間