廣東省汕尾市東海法留學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省汕尾市東海法留學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f（x）是定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）是增函數(shù)，又f(3）=0，則x?f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} B．{x|x＜﹣3或x＞3} C．{x|0＜x＜3或x＜﹣3} D．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}參考答案：A2.正方體ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中點，則異面直線B1D1與CE所成角的余弦值的大小是A． B． C． D．參考答案：D3.已知函數(shù)和在區(qū)間I上都是減函數(shù)，那么區(qū)間I可以是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別根據(jù)和的單調(diào)減區(qū)間即可得出答案?！驹斀狻恳驗楹偷膯握{(diào)減區(qū)間分別是和，所以選擇B【點睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對三角函數(shù)圖像與性質(zhì)掌握情況.4.已知兩點O（0,0），Q（,b）,點P1是線段OQ的中點，點P2是線段QP1的中點，P3是線段P1P2的中點，┅，是線段的中點，則點的極限位置應(yīng)是

(

)A．（,）

B.()

C.()

D.()參考答案：C5.設(shè)全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，則A∩?UB=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{|x＞1}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由全集R及B，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴?UB={x|x≤1}，則A∩?UB={x|0＜x≤1}，故選：B．6.直線的傾斜角的大小是A．

B.

C.

D.參考答案：A7.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.下列各式正確的是（）A．1.72＞1.73 B．1.70.2＞0.93C．log0.31.8＜log0.32.7 D．lg3.4＜lg2.9參考答案：B【考點】不等式比較大小．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并與0、1比較，對A、B、C、D選項逐一判斷，得出正確選項．【解答】解：考查函數(shù)y=1.7x，是定義域上的增函數(shù)，∵2＜3，∴1.72＜1.73，∴A錯誤；∵1.70.2＞1，0＜0.93＜1，∴1.70.2＞0.93，∴B正確；考查函數(shù)y=log0.3x，是定義域上的減函數(shù)，∵1.8＜2.7，∴l(xiāng)og0.31.8＞log0.32.7，∴C錯誤；考查函數(shù)y=lgx，是定義域上的增函數(shù)，∵3.4＞2.9，∴l(xiāng)g3.4＞lg2.9，∴D錯誤；綜上，正確的是B；故選：B．【點評】本題考查了利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值的大小，是基礎(chǔ)題．9.已知，則f（x+1）的解析式為（）A．x+4（x≥0） B．x2+3（x≥0） C．x2﹣2x+4（x≥1） D．x2+3（x≥1）參考答案：B【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用換元法求函數(shù)的解析式即可．設(shè)t=，求出f（x）的表達式，然后求f（x+1）即可．【解答】解：設(shè)t=，t≥1，則，所以f（t）=（t﹣1）2+3，即f（x）=（x﹣1）2+3，所以f（x+1）=（x+1﹣1）2+3=x2+3，由x+1≥1，得x≥0，所以f（x+1）=（x+1﹣1）2+3=x2+3，（x≥0）．故選B．10.函數(shù)的圖象大致為

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱且與軸、軸均無交點，則整數(shù)的值為

．參考答案：-112.△ABC中，分別是角的對邊，且，若，則=__________.

參考答案：402513.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.根據(jù)頻率分布直方圖推測這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是_________

參考答案：600略14.如圖表示一個正方體表面的一種展開圖,圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有

▲

對參考答案：15.在△ABC中，若，則△ABC為

三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）參考答案：直角【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式求得sin（A+B）=sinC=1，C為直角，從而得出結(jié)論．【解答】解：△ABC中，∵，即sinAcosB=1﹣sinBcosA，∴sin（A+B）=sinC=1，∴C=，故△ABC為直角三角形，故答案為：直角．16.函數(shù)y＝的定義域為________．參考答案：17.若的圖像是中心對稱圖形,則

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且公比為q，記Sn是數(shù)列{an}的前n項和.（1）若＝1，q＞1，求的值；（2）若首項，，t是正整數(shù)，滿足不等式|t﹣63|＜62，且對于任意正整數(shù)n都成立，問：這樣的數(shù)列{an}有幾個？參考答案：（1）；（2）114【分析】（1）利用等比數(shù)列的求和公式，進而可求的值；（2）根據(jù)滿足不等式|﹣63|＜62，可確定的范圍，進而可得隨著的增大而增大，利用，可求解．【詳解】（1）已知數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，記是數(shù)列的前項和，＝1，，，則；（2）滿足不等式|﹣63|＜62，．，，且，，得隨著的增大而增大，得，又且對于任意正整數(shù)都成立，得，，且是正整數(shù)，滿足的個數(shù)為：124﹣11+1＝114個，即有114個，所以有114個數(shù)列．【點睛】本題以等比數(shù)列為載體，考查數(shù)列的極限，考查等比數(shù)列的求和，考查數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題．19.如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．

(1)證明：AD⊥平面PBC；

(2)求三棱錐D－ABC的體積；參考答案：略20.化簡求值：（1）；（2）已知，，且，，求的值。參考答案：，略21.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＜0時，f（x）＞0．（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明；（3）解關(guān)于x的不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常數(shù)a∈R．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法即可求f（0），根據(jù)函數(shù)f（x）的奇偶性的定義，利用賦值法即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷f（x）的單調(diào)性；

（3）將不等式進行等價轉(zhuǎn)化，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）對一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，令y=﹣x，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．（2）∵f（x）對一切x，y∈RR都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＜0時，f（x）＞0．令x1＞x2，則x2﹣x1＜0，且f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）＞0，由（1）知，f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）．∴f（x）在R上是減函數(shù)．（3）f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），f（3x）=f（2x+x）=f（2x）+f（x）=3f（x），則不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），等價為f（x2）+f（3a）＞f（3x）+f（ax），即f（x2+3a）＞f（3x+ax），∵f（x）在R上是減函數(shù)，∴不等式等價為x2+3a＜3x+ax，即（x﹣3）（x﹣a）＜0，當(dāng)a=0時，不等式的解集為?，當(dāng)a＞3時，不等式的解集為（3，a），當(dāng)a＜3時，不等式的解集為（a，3）．（12分）【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．22.設(shè)．（1）若在上的最大值是，求的