湖南省株洲市世紀(jì)星實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省株洲市世紀(jì)星實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則

()A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.過(guò)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，記，則當(dāng)最小時(shí)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因?yàn)?而,所以最大時(shí),最小,最小.結(jié)合圖象可知點(diǎn),故的最大值為,則,應(yīng)選C.考點(diǎn)：線性規(guī)劃、二倍角的余弦等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.4.根據(jù)歷年統(tǒng)計(jì)資料，我國(guó)東部沿海某地區(qū)60周歲以上的老年人占0.2，在一個(gè)人是60周歲以上的條件下，其患高血壓的概率為0.45，則該地區(qū)一個(gè)人既是60周歲以上又患高血壓的概率是(

)A．0.45

B．0.25

C.0.09

D．0.65參考答案：C5.已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，則集合A∩B=（）A．{8，10} B．{8，12} C．{8，14} D．{8，10，14}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】用列舉法寫(xiě)出集合A，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出A∩B．【解答】解：集合A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，…}，B={6，8，10，12，14}，則集合A∩B={8，14}．故選：C．6.觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為12…．則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為(

)A．76 B．80 C．86 D．92參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】觀察可得不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，則所求為第20項(xiàng)，可計(jì)算得結(jié)果．解：觀察可得不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)4，8，12，…可以構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=4n，則所求為第20項(xiàng)，所以a20=80故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，分尋找關(guān)系式內(nèi)部，關(guān)系式與關(guān)系式之間數(shù)字的變化特征，從特殊到一般，進(jìn)行歸納推理．7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋瑒tA.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且點(diǎn)P（m，n）表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)的圖像上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為_(kāi)______________．參考答案：12.設(shè)，則使函數(shù)的定義域是R且為奇函數(shù)的所有a的值為

。參考答案：答案：1或313.已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：①若α∥β，則m⊥l；②若α⊥β，則m∥l；③若m⊥l，則α∥β④若m∥l，則α⊥β其中正確的命題的序號(hào)是．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．參考答案：①④【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)線面關(guān)系的性質(zhì)和判定定理，對(duì)四個(gè)命題分別分析選擇．【解答】解：m⊥α，l?β，對(duì)于①α∥β，則m⊥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到m⊥l，故①正確；對(duì)于②，α⊥β，m與l可能相交、平行或者異面；故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，m⊥l，α與β可能相交，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，m∥l，由已知得到l⊥α，根據(jù)線面垂直的判定定理，得到α⊥β；故④正確；故答案為：①④【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用，注意線面關(guān)系與線線關(guān)系的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．14.直線l：x﹣2y﹣1=0與圓x2+（y﹣m）2=1相切．則直線l的斜率為，實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：考點(diǎn)：圓的切線方程．專(zhuān)題：直線與圓．分析：利用已知條件直接求法直線的斜率，利用直線與圓相切列出方程求出m即可．解答： 解：直線l：x﹣2y﹣1=0的向量為：，圓的圓心坐標(biāo)（0，m），半徑為1．因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得m=．故答案為：；．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線的斜率的求法，基本知識(shí)的考查．15.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且與的等比中項(xiàng)為2，則的最小值等于

．參考答案：416.與直線相切，且與圓相內(nèi)切的半徑最小的圓的方程是

參考答案：略13、從名骨科、名腦外科和名內(nèi)科醫(yī)生中選派人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有人的選派方法種數(shù)是___________（用數(shù)字作答）參考答案：：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2017?樂(lè)山二模）已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，若存在實(shí)數(shù)x使得f（x）＜2成立．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若α，β＞1，f（α）+f（β）=6，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，m∈N*，解得m；（2）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=6，可得α+β=4．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．∵m∈N*，∴m=1．（2）證明：α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=6，∴α+β=4，∴+≥（+）（α+β）=（5++）≥（5+2=，當(dāng)且僅當(dāng)=即α=，β=時(shí)“=”成立，故+≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A.動(dòng)直線l：經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2，且是等腰直角三角形.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l交C于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)A在以線段MN為直徑的圓外，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，又是等腰直角三角形，所以所以故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．(Ⅱ)設(shè)，，將與聯(lián)立消得．，點(diǎn)在以線段為直徑的圓外等價(jià)于，，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．（Ⅰ）若A，B為曲線C1，C2的公共點(diǎn)，求直線AB的斜率；（Ⅱ）若A，B分別為曲線C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|AB|取最大值時(shí)，求△AOB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)α得曲線C1的普通方程，將曲線C2化為直角坐標(biāo)方程，兩式作差得直線AB的方程，則直線AB的斜率可求；（Ⅱ）由C1方程可知曲線是以C1（1，0）為圓心，半徑為1的圓，由C2方程可知曲線是以C2（0，2）為圓心，半徑為2的圓，又|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，可知當(dāng)|AB|取最大值時(shí)，圓心C1，C2在直線AB上，進(jìn)一步求出直線AB（即直線C1C2）的方程，再求出O到直線AB的距離，則△AOB的面積可求．【解答】解：（Ⅰ）消去參數(shù)α得曲線C1的普通方程C1：x2+y2﹣2x=0．…（1）將曲線C2：ρ=4sinθ化為直角坐標(biāo)方程得x2+y2﹣4y=0．…（2）由（1）﹣（2）得4y﹣2x=0，即為直線AB的方程，故直線AB的斜率為；（Ⅱ）由C1：（x﹣1）2+y2=1知曲線C1是以C1（1，0）為圓心，半徑為1的圓，由C2：x2+（y﹣2）2=4知曲線C2：是以C2（0，2）為圓心，半徑為2的圓．∵|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，∴當(dāng)|AB|取最大值時(shí)，圓心C1，C2在直線AB上，∴直線AB（即直線C1C2）的方程為：2x+y=2．∵O到直線AB的距離為，又此時(shí)|AB|=|C1C2|+1+2=3+，∴△AOB的面積為．21.(本小題12分)已知函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）在中